独家秘笈2015高考一轮复习

第一讲高中数学思想讲座——化归思主讲教师等价转化是把未知解的问题转化到在已有知识范围内可解的问题的一种重要的思想方利于典例精析 例1（2012高考5）函数f(x)x2()x的零点个数2 f(xx2lnx 例２、（顺义模拟题）数列a若a1，2a a 0(n2,nN*),则通2n

2n

12n

n an12n（2012 高考6）已知{an}为等比数列，下面结论中正确的 （A）aa （B）a2a2 若a1a3a1

若a3a1，则a4例3（江西理数）E，F是等腰直角△ABC斜边AB上的三等分点，则tanECF A.

D.练：1.（2012高考13）已知正方形ABCD的边长为1，点E是AB边上的动点，DECB的值 ；DEDC的最大值 高考).向量a,b,c在正方形网格中的位 ，若ca（,R 且对于任意iA，f(i)ia1a2a3a4是1,2,3,4

2(1 f2

4是两张不同的数表，那么满足条件的不同的数表的张数为（ p p例5、如图抛物线C1：y22px和圆C:xy2 2 l经过C1的焦点，依次交C1C2AB,CDABCD的值为（p p

pD．pp26f(x1x3xf(2x2f(2x10的解集3f(x1x3xx,yf(x22xfy22y1)03①求y2的最大值 ②求(x6)2y2的最大值。(只列式不求值x 牛刀小试（A）4, （B）2, （C）0, （D）2,2xy62（文数）设x,y满足约束条

x2y60,则目标函z=x+y最大y （B） （C） 4、已知数列{an}中，a1＝－1，an1·an＝an1－anan答案与提示fx的零点转化为gx4sin2x1与hxx的交点，数形结合可知答【解析】不等式表示的区域是一个三角形，3个顶点是(3,0),(6,0),(2,2)zxy在(6,0)62t 222解析设 22212ymax＝2

＋t－对称轴t＝－1，当 a1

＝－1,bnana

－nan＝－n课后自我总第二讲高中数学思想讲座——数形结主讲教师 (xa)2(y;(2ya;(3)AxBy;(4)F(cos(xa)2(yxx2+y2=1上的点(cos,sin及余弦定理 y x2 log1x1，③ x1 2其中在区间01上单调递减的函数的序号

x0x 0y46

244一、典例精 。（文 若loga2<logb2<0， 。(理A. B. C. D.π如果4

。(文222

C. 11 如果奇函数f(x)在区间[3,7]上是增函数且最小值是5，那么f(x)的[-7,-3 C.减函数且最小值为 y 。 x3331333 二、牛刀小x2y5x2y5

9x9x

222A. B. C. D.222 B. C. 若不等式m>|x－1|＋|x＋1|的解集是非空数集那么实数m的取值范围 若方程x2－3ax＋2a2＝0的一个根小于1，而另一根大于1，则实数a的取值范围。(x5)28.已知函数y＝(x1)21(x5)2三、课后第三讲高考热点知识突破主讲教师一、基本定义梳2、函数：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合AB的一个函数（function记作：1“y=f(x)”是函数符号，可以用任意的字母表示，如“y=g(x2函数符号“y=f(x)”中的f(x)表示与x对应的函数值，一个数，而fx（1）f(x)=(x－1)0；g(x)=1（2）f(x)=x；g(x)xx（3）f(x)=x2；f(x)=(x+1)2（4）f(x)=|x|；g(x)x2x3,x 2x21,x=g（f（1）y11Oy11Oy1O1y1O1y11Oy11Oy1O1y1O1 函数yf(x)的图象与直线xa的交点的个数为 x3,(xf(xff(x5)),(x

f(5)二、函数定义域求个式子有意义的实数x的集合；0且不等于1；⑤x0(x不等于0)；⑥取各部分的交集（1）f(x)（2）f(x)

x|x11xx2x24x（4）f(x)log05(x 1x2，x≤1，则1的值为

22

x2，x

ff(2) 2、定义在Rf(xf(xyf(xfy2xy（x，yR则f(2)等于（）

x21,x0f(1x2f(2x的f(x) x的范围

x(1,2三、函数解析式的求f[g（x）]f（x）g（x）=t1已知f（1-x）=x2+3x-2，f（x）xx例2已知 +1）=-x- xx3f（x）f（0）=0，x∈Rf（x）≥f（2）=-1，f（x）的解析式.4设函数f（x）2f（x）+

（x≠0x四、函数的单调IDx1x2x1x2时，都有f(x1f(x2f(x)DDf(x)的f(x1f(x2f(xDD称为函数f(xf(x1f(x2)0（xxf(xf(xx1

f(x1f(x2)0（xxf(xf(x

间[g(m)，g(n)](或[g(n)，g(m)])上也是单调函数，那么若u=g(x)，y=f(u)增减性不同，则y=f[g(x)]为减函数f(xg(xIJIJf(xg(xF1(xf(xg(x、F2(xf(xf的增减性与f(x)(或g(x))相同，F(x)f(x)g(x)、F(x) (g(x)0)f 当f(x)和g(x)具有相异的增减性时，假设f(x)为增函数，g(x)为减函数，那么F1(xf(xg(xF2xf(xg(xf②F(x)f(x)g(x)、F(x) (g(x)0)f F(x)g(x)f(x)0 f五、函数的奇偶f(xxf(xf(xf(x为f(x)xf(xf(xf(xf(x与f(xff

（f(x)0）与1(2)f(xf(x与0对于两个具有奇偶性的函数f(x)g(x)，若它们的定义域分别为IJ，且IJ简单地记：(一般的简单地记：(一般的F(xf(xg(x)F(xf(xg(x fF2x)f(xg(xF4x)g(x)(g(x)0f(xg(xF1(xf(xg(xF3(xf(xg(x的奇偶性不能确 ②F f(x)g(x)、F 0)、F (f ff(xf(axb)faxf(xf(axbfaxf(axbf(axb)f(axf(axbf(axb)f(ax1①f(x)x (x0)x②f(x)exax

为偶函数f(x)ex

f(x) ax

f(x)loga(x x21函数的性一、选择题（每小题5分，共50分1、已知函数f（x）＝ax2＋bx＋c（a≠0）是偶函数，那么 2、已知f（x）＝x5＋ax3＋bx－8，且f（－2）＝10，那么f（2）等于（ 1x2x1x21x2x1x2x 5函 那 7已知函数f(x)是定义在R上的奇函数g(x)是定义在R的偶函数且f(x)-g(x)＝１-x2-x3，则g(x)的解析式为( A.1- 是 A．偶函 D．与有 D．二、填空题（每小题5分，共10分11f(x)＝-x2+ax-32］上是增函数，则a 三、解答题（13、1413第1514分40分 ， 15、设函数y＝f（x）（xR且x≠0）对任意非零实数x1、x2满足（x2，求证f（x）是偶函数函数性质练习题答1、解析：f（x）＝ax2＋bx＋c为偶函数，(x)x为奇函∴g（x）＝ax3＋bx2＋cx＝f（x·(x满足奇函数的条件． 2、解析：f（x）＋8＝x5＋ax3＋bx为奇函数， 答案3、解析：由x≥0时，f（x）＝x2－2x，f（x）为奇函数x＜0，（x）＝f（－x＝－（2＋2）＝－x－2x＝（－x－2．x(x∴f(x)x(x

(x(x

即 答案4、B（考点：基本初等函数单调性）5、D（考点：抽象函数单调性6、B（考点：复合函数单调性 7、 8、C（考点：函数奇偶性9、A（考点：函数奇偶、单调性综合）10、C（考点：抽象函数单调性 12、和，（考点：函数单调性，最值13、解：函 .（考点：复合函数单调区间求法中=中，，，.（考点：函数奇偶性，数学整体代换的思想15、解析：x1，x2R且不0的任意性x1＝x2＝1代入可证f（1）＝2f（1，∴f（1）＝∴f［1×（－］＝2（1）＝，∴f（x）＝f－1）＋f（x）＝0＋f（x）＝f（x，即f（x）为偶函数点评：抽象函数要注意变量的赋值，特别要注意一些特殊值，如－1或x1＝x2＝0等，然后再结合具体题目要求构造出适合结论特征的式子即第四讲高考热点知识突破主讲教师一、高考回

11.（2012年5）函数f(x)x2(2

2.（2012年12）已知函数f(x)lgx，若f(ab)1，则f(a2f(b2 3.（2012 14）已知f(x)m(x2m)(xm3)，g(x)2x2。若xRf(x)0或g(x)0，则m的取值范围 4.（2011年6）根据统计，一名工人组装第x件某产品所用的时间（单位：分钟）f(x)

c,xAc,x

15分钟，那么cA 5.（2011年8）设A(0,0)，B(4,0)，C(t4,4)，D(t,4)（tR记N(t)为平行 8（13）

x k有两不同的实根，则实数k的取值范围 7.（2010年6）a、b为非零向量。“ab”是“函数f(x)(xab)(xba)为一次 8.（2010年7）设不等式组3xy35x3y9

(B (C) (D)[3,19. 2 坐标与横坐标的函数关系是yf(x)，则f(x)的最小正周期 ；yf(x)其两个相邻零点间的图像与x轴 说明PABCx轴滚动”包含x方向x轴负方向滚动x轴正方向滚动A为中心顺时针旋转，当顶Bx轴上B针旋转，如此继续，类似地，正方形PABC可以沿着x轴负方向滚动。称，则f(x)=A. B. C.e D.e1A.yx

B.y C..yx2

D.ylg 文13）.函数f(x) 的值域 2x,(x二、典例精析理（3）f(xRxf(xxxf(（A） (B) 文（5）若点(a,b)ylgxa, （A（，b）(B (C) ）D（－∞－1（1＋∞）2x， 文4．函数f(x) 1

lg(x1)的定义域 (, B. C.

12．设函数f(x)x3cosx1.若f(a)11，则f(a) 6.已知定R上的奇函数fx和偶函gxfxgxaxaxa0,且a1g2af2 A.

D.a 湖南12．已知f(x)为奇函数，g(x)f(x)9,g(2)3,则f(2) 江 2.函数f(x)log5(2x1)的单调增区间2xa,xa0f(x)

x2ax1f(1a)f(1a，则alog1(2x2江log1(2x2

f(x

12

1 2

(2

21x,x1log2x,x

f(x2xA．[1 D．[0，+Ⅰ理（2）下列函数中，既是偶函数又在（A）y (B)yx （C）yx2 (D)y25（9）f(x20x1f(x2x(1xf()11211(A)2

(B)4

4

2陕西3f(x)（xR）f(xf(x，f(x2f(xyf的图像 （lgx,x陕西11．设f(x)

，则f(f(2)) 10, f(xx2（xR）f(xx1x2Ax1x2f(x1f(x2f：A→B为单函数，则对于任意bB，它至多有一个原象④函数f(x)在某区间上具有单调性，则f(x)一定是单函 写出所有真命题的）理2．函数fx2x3x的零点所在的一个区间是 Ａ．2, Ｂ．1,

Ｃ． Ｄ．1,x8．设函fx

x, x0fafa，则实数a22是Ｃ．

Ｄ．

答案与提示【解析】由题意blgablgalga，即a22bylg

DC7.-【答案】解析：f2g2a2a22f2g2a2a22f2g2a2a22g22f2a2a2，所以a2，f2222215B.4112

f(xf(2)f(2)6

u在(0, .u2x1在x(1,),大于零,且增23【答案】

42x1 x 【解析】由 22

(2x10解得

2，故

x02DB 【解析：f()f 2)f()f() (1) 【解】选 由f(x)f(x)得yf(x)是偶函数，所以函数yf(x)的图象关于yB，Df(x2)f(xyf(x2D的图像的最小正周期是4，不符合，选项B的图像的最小正周期是2，符合，故选B．【解】∵x20f(2f(f(2))

，所以f(102lg1022，即f(x1f(x2x1x2，不满足；②实际上是单函数命题的逆否不一定有x1x2，不满足题设，故该命题为真；根据定义，命题④不满足条件．【解】1．f22260f12130f02000，所以函数fx2x3x的零点所在的一个区间是1,0．故选Ｂ．2fx2x3x0可化为2x3x【解】若a0，则log2alog1a，即2log2a0，所以a12a0则log1alog2a，即2log2a2

，所以0a1，1a0所以实数a的取值范围是a1或1a0a1,01,课后自我总第五讲高考热点知识突破——三角函主讲教师一、三角函数知识点sin2cos2

tancot 2

(k∈Zk是偶数时，得到α的同名函数值，即函数名不改变；k是奇数时，得到α相应的余函数值，即sin→cos;cos→sin;tan→cot,cot→tan.（奇变偶不变）；然后面加上把α看成锐角时原函数值的符号（符号看象限）。“一全正；二正弦；三正余切；四余弦”．这十二字口诀的意思就是说：第一象限内任何一个角的四种三角函数值都是“＋”；第二象限内只有正弦是“＋”，其余全部是“－”；第三象限内切函数是“＋”，弦函数是“－”；第四象限内只有余弦是“＋”，其余全是“－又均为正，故而只需记另一为正的象限即可。（三）sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβ（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβ＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβcos（αβ）＝cosαcosβ＋sinαtan（α＋β）＝(tanα+tanβ)／(1-tanαtanβ)（α－β）＝(tanα－tanβ)／(1＋tanα·tanβ（四）二倍角公式（缩角升幂公式sin2α＝2sinαcos2cos2sin2＝2cos21＝12sin2tan221tan2cos21cos2

sin21cos2a2asinxbcosx sin(x其中tana2a温馨提示：务必熟记以下几个特 sinxcosx 2sin(x)；sinx4

3cosx2sin(x)33sinxcosx2sin(x63sinx4cosx5sin(x)；3sinx 2cosx 5sin(xx022010-0y（2）定义;(3);当时ymin;当ymax. 平移变换：ysinx→ysinx或向0平移

ysinx图象上所有的点向0周期变换：ysinx→ysinx0把ysinx图象上各 振幅变换：ysinx→yAsinxA0把ysinx图象 二、典例精

例1.求函数y

例2.（江苏）若cos() ，cos() ，则tantan 3.已知sinsinsin0coscoscos0,求cos(的值4.（2009）已知tan2，则sin2sincos2cos24（A）43

4

（C）343

55.（2010）f(xsin(x)cosxcos2x（0）的最小正周期为，2yg(xyg(x在区间0,16

ysinx(0,

A.=1=C.=2=

B. =-D.=2=-例7.（ 卷2理数7）为了得到函数ysin(2x)的图像，只需把函数3ysin(2x6

的图像（ 个长度单

2

个长度单 2

例 文科15）已知函数f(x)(2cos2x1)sin2x1cos2f(x 若 ,)，且f() ，求的值 第六讲高考热点知识突破——解三角主讲教师一、基本知识梳即： sin

sin

sin

2R（R为ABC的外接圆的半径a2RsinA,b2RsinBc2RsinC ,sinB ,sinC sinAsinB:sinCa SABC2bcsinA2acsinB2absina2b2c22bccosAb2a2c22accosBc2a2b22abcosCcosA

b2c2a

cosBa2c2

cosCa2b2cb2c2a22bccosAa2c2b22accosBa2b2c22abcos△ABC，Ａ＝π－（B＋C）;AAsin

2sin

cos Asin(B+C

;cos

A、sin、cos、 A、sin、cos、 二、典例精例1． A sinAsin的（） C．充要条 例2.（文数18）若△ABC的三个内角满足sinA:sinB:sinC5:11:13，则△ 33例3.（10理数10）在ABC中。若b1，c4.在△ABC中，bcosA＝acosB，试判断三角形的形状

，c ，则 3【解题思路】判定三角形形状时，一般考虑两个方向进行变形：（1）一个方向是边，走代数变形，通常是正、余弦定理结合使用；（2）另一个方向是角，走三角变形.通常是5.在△ABC

cosA13

cosB5三、高考题大练1.（）18.若△ABC的三个内角满足sinA:sinB:sinC5:11:13，则△ （A）2sin2cos2；（B）sin3cos（C）3sin3cos1；（D）2sincos sinC23sinB（A） （B） 34.（理数）11.已知a,b,c分别是△ABC的三个内角A,B,C所对的边，若a=1,b= A+C=2B,则sinC= 3cos2C4求sinBsinC67.(2013理数15.本小题共13分6(I)求cosA的值(II)求c

解析：由sinAsinBsinC5:11:1352112由余弦定理得cosc【答案】

25

0，所以角C2c c23b2

b2+c2-a2

3bc

3=3=3bc23bc5.解：由A+C=2B及A+B+C=180°知，B=60

sin

3sin3sinA2

a AB A C180AB180306090，sinCsin90

4

104

sin sin

，J0＜C＜π46 6 46 666解 或6666所 66 a2b2c2 a2b2c22bccos1故cosA 2sinBsinCsinBsin(60 3cosB1sin sin(60 ……122266

sin

sin2所以2sinAcosA26.故cosA 66sin 6由（I）cosA3

，所以sinA

31 13cosB2co2sA11.所以sinB3

2211cos235在△ABC中，sinCsin(AB)sinAcosBcosAsinB .359所以c

asinsin

5四、牛刀小21.(年卷文)已知ABC中，A,B,C的对边分别为a,b,c若ac 6 2A75，则b332 B．4＋ C．4— D．6332【答案】 sinAsin75sin(30

2

45

sin30cos

sin45cos30 4由ac 6 2可知,C750,所以B300,sinB2 2 由正弦定理得b sinB 2,故选sin 2 4（在ABCA、B、C的对边长分别为abca2c22b，且sinAcosC3cosAsin求分析:此题事实上比较简单,但考生反应不知从何入手.对已知条件(1)a2c22b左侧是二次的右侧是一次的,学生总感觉用余弦定理不好处理,而对已知条件(2)sinAcosC3cosAsin过多的关注两角和与差的正弦公式,甚至有的学生还想用现在解法一：在ABC sinAcosC3cosAsinC,则由正弦定理及余弦定a2b2 b2c2

3 c,化简并整理得：2(acb.又由已知a2c22b4bb2.解得b4或b0(舍解法二:由余弦定理得:a2c2b22bccosA.又a2c22b,b0。所以b2ccosA 又sinAcosC3cosAsinC，sinAcosCcosAsinC4cosAsinsin(AC)4cosAsinC，即sinB4cosAsinb由正弦定理得sinBc由①，②解得b4

sinC，故b4ccos 3.（浙江理（本题满分14分）在ABCAB,C所对的边分别为a,bc2cosA 2 ABAC3 （I）求ABC的面积 （II）若bc6，求a的值解析：（I）因为cosA25，cosA2cos2A13,sinA4ABAC3 1得bccosA3,bc5，SABC2bcsinA（II）bc5，又bc6b5,c1b1,c55a2b2c22bccosA20，a5 （ 3在ABCAB,C的对边分别为abcBcosA33

b 5∴C

A,sinA3334 ∴sinCsin

A2cosA2sinA 343由（Ⅰ）知sinA ,sin343 B

,b3

∴absinA6sin ∴△ABC的面积S1absinC16 33433693 （ABCA,B,C所对的边分别为a,b,ctanCsinAsincosAcos（1）AC

,sin(BA)cosC3（2）若SABC3 ,求a,c3sinAsin解：(1)因为tanCcosAcos

sincos

sinAsinBcosAcos所以sinCcosAsinCcosBcosCsinAcosCsinB，即sinCcosAcosCsinAcosCsinBsinCcosB得sin(CA)sin(BC) 所以CABC,或CA(BC)(不成立即2CAB,得C

BA3 又因为sin(BA)cosC ，则BA，或BA （舍去

得A,B 6 6 13(2)SABC3a

acsinB2 a

ac3 c又 ,即sin sin a22,c2设ABCAB、Ca、b、ccosACcosB32b2acB分析：由cos(ACcosB2

，易想到先 B(AC)代cos(AC)cosB3得cos(AC)cos(AC) 24 进而得sinB .故B或 时，由cosBcos(AC) ，进而得cos(AC)cos(AC) 21 也可利用若b2ac则ba或bcB3第七讲高考热点知识突破——不等主讲教师一．比较两实数大小的方法——求差比较（abab0；abab0；abab0．例:设mRxRx2x1与2m22mx的大 ］x2x1(2m2f(x)x2x1(2m2(2m1)24(12m2)4m24m14)4m24m34[(m121])

巧用判别式判断符又二次函数开口向上xRf(x)0x2x12m22mx二．不等式的性1（）若ab，则ba；若ba，则ab．即abba3（）若ab，则acbc．3abc，则abbcb即ac3ab,且cd,则acbd4．如果ab且c0，那么acbc；如果ab且c0，那么acbc1：如果ab0且cd0，那么acbd推论1可以推广到任意有限个两边都是正数的同向不等式两边分别2：如果ab0，那么ann15：如果ab0，那么nan1

(nN且n1)(nN且n1)例：若aba

与大小．b

0

∴ （2）若ab同号，则ab0

ab

∴ab ∴11

1

b 又ab，即ba0（1）若ab异号，则ab01

0

1 （2）若a,b同号，则ab0，∴11ba0 ∴11 三．基本不等定理：如果a,bR，那么a2b22ab（当且仅当ab说明：（1）定理适用范围：a,bR；（2）”的条件aba 2

a 为a,b的算术平均数，2

ab为a,b例1．已知x,y都是正数，求证：p①如果积xy是定值p，那么当xy时，和xy有最小值 p4证明：∵x,yR ∴xy 2p①当xypxyp2

∴xy2pp∵上式当xy时取“ ∴当xy时有(xy)min p②当xys(定值)时 ∴xy1s2 ∵上式当xy时取“ ∴当xy时有 1s2 1例2．y=x x3．已知ab0，且a4b1

1

x

8A．60 B．80 C．100 D．1205、求tk23kk0)k2四．不等式的解axb分(2)a0情况分别解ax2bxc0(a0a0a0情况分解之，还要注意的三种情况，即00或0，最好联系二次f f f(x)g(x)分式不等式的等价变形：g(x)>0f(x)·g(x)>0，g(x)≥0g(x) 1:解不等式3x2-7x+2|x|<ax2<a2|x|>ax2>a2x>ax<－a(a>0)。|f(x)|<g(x)|f(x)|>g(x)f(x)>gx)f(x)<g(x)。abNbloga （1）当

（2）当

AxByC0所表示的平面区域时，此区域应包括边界直线，则把直线AxByC0同侧的所有点的坐标(xyAxByC实数符号都相同，所以只需在直线某一侧取一个特殊点(x0y0，从Ax0By0C的正负即z2xyxy满足条件x4yx

xC(0,0)x0,y0时，

Ax4y3 3x5y25z2xy0，即点(00在直线

：2xy0上 作一组平行于l0的直线l2xyttR当l在l0的右上方时，直线l上的点(xy满足2xy0，即t0，而且，直线l往右平移t随之增大。lzmin2113

B(1,1)tzmax25212z2xy是要求最大值或最小值所涉及的变量xyz2xyxy的一次解析式，所以又叫线性目标函问题。满足线性约束条件的解(xy叫做可行解，由所有可行解组成的集合叫做可行域。在x例.（13 ）设D为不等式组2xyxy3

表示的平面区域，区域D上的点与点五、高考题大练

2xyx2y满足线性约束条件x3

的目标函数zxy的最大值 [答]（ 2x2x

x （A）xx＜2,或（C）x2＜x＜1，或xx,y满足约束条件y3x2y

xx

＜0 （B）xx （C）xx2或x3（D）xx2xy6x,y满足约束条件x2y60,z=x+yy （B） （C） yxy满足约束条件xyxy2

zx2ya＞b＞0，则a21

aa 答案与提示【答案】【解析】利用数轴穿（1，1x3 x ，∴2x3

与3x2y5【解析】不等式表示的区域是一个三角形，3个顶点是(3,0),(6,0),(2,2)zxy在(6,0)6（即几条直线围成的区域域端点的值是目标函数取得最大或最小值，求出直线交点坐标代入目标函数即可求出最大值.z

1x

时，zzmax12(1)3

xy 1

yl0:x2y 解析：a aa

Axy2 ＝a2abab1 a(a ＝ab a(a22课后自我总

2第八讲高考难点突破——数列通项公式的求主讲教师方法一：观察法（适用于简单题型，解答题必以数学归纳法给予证明1、根据数列的前几项，写出它的一个通项公式（1）3,3,3,3,·（2）3，33，333，3333·1（3）

2

3,4 方法二：公式法Ⅰ（适用于等差数列、等比数列【分析】①若知an1and(常数则数列为等差数列。其通项公式

q,(q

则数列为等比数列，其通项公式由ana1qn1得到例1. 等差数列an是递减数列，且a2a3a4=48，a2a3a4=12，则数列的通项公式 (A)an2n (B)an2n4(C)an2n (D)an2n例 已知等比数列an的首项a11，公比0q1，设数列bn的通项bnan1an2，求数列bn方法三：公式法Ⅱ（Snf(anSnf(n的关系【分析】若已知数列的前n项和Snan的关系，求数列an的通anS1nSanSn

Sn

求n1、已知下列两数列{an}的前n项和sn的公式，求{an的通项公式（1）snn2

（2）Sn2n2、知Sn2an1，求{an}n3、知Sn2ann1，求{a}n方法四：累加法(逐差相加法)(适用于知an1anf(n【分析】一般地，对于型如an1anf(n类的通项公f(1)f(2)f能进行求和，则宜采用此方法求1、已知数列{an满足an1an2n1，a11，求数列{an方法五：累乘法(逐商相乘法)（适用于已an1f(n型【分析】一般地，对于型如an1f(n)·an类的通项公式f(1)f(2)f(n的值可11、在数列{ana1

方法六：待定系数法：（适用于已知an1panqp1)或an2pan1qan型【分析】若数列{anan1panqp1)(an1t)p(anan1pan(p

(p1)tqt （1（2） p1 q)p(a q

q,(p p p1、已知数{an}的递推关系为an12an1，且a11求通项an2、在数列{ana11,an3an12,(n2)，求数列的通项方法七：构造新数设数列{an}n项和为Sn,已知a11,Sn14an设bnan12an，证明数列{bn}是等比数 （II）求数列{an}的通项公式课后自我总第九讲高考难点突破——数列求和方主讲教彦一、ana1n1)d或anamnSnn(a1an)=nan(n1)1 等比数列的通项公式:

qn1(aq均不为0)a

qnm(a，q等比数列的前n项和公式：

Sa(1qn 1 1

(q(q方法一：公式法：适用于等差等比数【分析】即使用以下公式1等差数列求和公式Sn(a1an)=nan(n1)1 (q等比数列的前n项和公式 Sa(1qn 1

(q例１．已知log3xlog2

xx2x3xnnnn

{n 方法二：倒序相加法：适用于对某些前后具有对称性的Saa【分析】 Snanan1

2Snn(a1an

22

32

102

f(x)

x4x2

f )f( )f( )...f( ) 方法三.错位相减法：适用于差比数列Saaa【分析】 qSna2a3an

(1q)Sna11Sn13x5x27x32n 例2.求数列 , 222 方法四：裂项相消法【分析】这是分解与组合思想在数列求和中的具体应用.裂项法的实质是将数列中的每（通项）分解，然后重新组合，使之能消去一些项，最终达到求和

f(n1)f

1

1[

]

n(n

n n(n1)(n 2n(n

(n1)(n11.求和：112123

122.

求数列a4n2 求数列

方法五：分组求和法【分析】有一类数列，既不是等差数列，也不是等比数列，若将这类数列适当拆开，可为几个等差、等比或常见的数列，然后分别求和，再将其合并即1.121416

前n项的和综合练已知数列{a}的前nS，且Sn2．数列{b为等比数列，且b1，b8 求数列{an}，{bn}n若数列{cn}满足cnab，求数列{cn}的前n项和Tnn已知an是公差不为零的等差数列，a110，且a2a4a5成等比数列求数列an的通项公式a>0,求数列aan12n项和公式设数列a满足a 1 求an的通项公式anan设bn

，记Snk

Sn1

1

1得：1an 数列1

是等差数列，首项为1a n 1故1

1n11n，从而n1nn

1n（II）

n1

1 nnnnn1212131 n所以Snnnnn1212131 nnnk课后自我总第十讲高考热点知识突破主讲教师①C'=0(C为常数 ②(xn)'=nxn-1(n∈Q③ ④(cosx)'=-⑤ ⑥⑦； ⑧ 均可 ) (uv)uvuv；3．商 u uv ) v

（1）(uv)'u'v'； （2）c为常数，则(cu)′=cu′ 对自变量的导 ，等于已知函数对中间变的导 ，乘以中间变量对自变量的导 ， 典例精析题型1（1）y3x4 （2）y1(3)y3x2 (3)y52.yx2yyx2xx＝20（1）yx2,x2 （2）y0

1x3

,x00y(x2)2,x0 （4）yx2x,x0（1）yexcos （2）yx2tan （3）yln(x ②③题型2:求导运算后求切1.y2x21x＝－3例2.与曲线y1x2相切于P(e,e)处的切线方程是 e yex yex y2x y2x例3．已知曲线，问曲线上哪一点处切线与直线y=