题型分类突破理科Y版第一篇

训练1集合、常用逻辑用语、复数(见学生用书P1)1.(2020年4月广东省广州市模拟)已知集合A={x∈N|0≤x≤6},B={2,4,6,8},则A∩B=().A.{0,1,3,5} B.{0,2,4,6}C.{1,3,5} D.{2,4,6}答案D解析因为集合A={0,1,2,3,4,5,6},B={2,4,6,8},所以A∩B={2,4,6}.2.(2020年4月枣庄市模拟)命题“∀x>0,lnx≥1-1x”的否定是()A.∃x0>0,lnx0<1-1B.∃x0≤0,lnx0≥1-1C.∃x0>0,lnx0≥1-1D.∃x0≤0,lnx0<1-1答案A解析由全称命题的否定为特称命题可得,命题“∀x>0,lnx≥1-1x”的否定是“∃x0>0,lnx0<1-1x3.(2020年云南省昆明市模拟)在复平面内,复数z=i(1-i)对应的点位于().A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限答案A解析∵z=1+i,∴z对应的点为(1,1),∴点位于第一象限,故选A.4.(2020年贵州省遵义市模拟)已知集合A={x|0<x<3},B={x|log2x>1},则A∩B=().A.(2,3) B.(0,3) C.(1,2) D.(0,1)答案A解析∵A={x|0<x<3},B={x|log2x>1}={x|x>2},∴A∩B={x|2<x<3}.5.(2020年5月天津市模拟)设x∈R,则“x3<1”是“x-12<12”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件答案B解析由x3<1可得x<1;由x-12<12可得由此可知“x3<1”是“x-12<6.(2020年江西五校联考)已知集合M=x1+x1-x≥0,则RM=A.{x|-1<x<1} B.{x|-1<x≤1}C.{x|x<-1或x≥1} D.{x|x≤-1或x≥1}答案C解析由1+x1-x≥0,解得-1≤x<1,所以RM={x|x<-1或x≥17.(2020年四川省成都市模拟)设全集U=R,集合A={x|-1<x<3},B={x|x≤-2或x≥1},则A∩(UB)=().A.{x|-1<x<1} B.{x|-2<x<3}C.{x|-2≤x<3} D.{x|x≤-2或x>-1}答案A解析∵UB={x|-2<x<1},∴A∩(UB)={x|-1<x<1}.8.(2020年广东省江门市模拟)i是虚数单位,若m+2i2+i是纯虚数,则实数m=(A.1 B.-1 C.4 D.-4答案B解析m+2i2+i=则2m+2=0,4-m9.(2020年山东十校第三次联考)已知复数z=-1+2i,则下列关系式中正确的是().A.|z|<2 B.|z|>3C.|z|≠|1+2i| D.|z|=|1-2i|答案D解析复数z=-1+2i,|z|=22+(-1)2=5,排除A,B选项.又|1-2i|=|1+2i|=5,故|z|=|10.(2020年5月安徽省芜湖市模拟)已知集合A={x|x<1},B={x|2x>1},则().A.A∪B={x|x<1} B.A∪B={x|x>0}C.A∩B={x|0<x<1} D.A∩B={x|x<0}答案C解析由2x>1得x>0,所以B={x|x>0},所以A∩B={x|0<x<1},A∪B=R.11.(2020年5月湖南省益阳市模拟)设z=i31+i+i5,则|z|=(A.2 B.12 C.22 答案C解析∵z=i31+i+i5=-i(1-i∴|z|=14+112.(2020年3月辽宁省沈阳市模拟)已知全集U={1,3,5,7},集合A={1,3},B={3,5},则下图中的阴影区域所表示的集合为().A.{3} B.{7} C.{3,7} D.{1,3,5}答案B解析∵全集U={1,3,5,7},集合A={1,3},B={3,5},∴A∪B={1,3,5},∴题图中阴影区域所表示的集合为U(A∪B)={7}.13.(2020年3月吉林省梅河口市模拟)若复数z=1-2i,则4iz·z-A.-i B.i C.-1 D.1答案B解析4iz·z-14.(2020年4月银川市模拟)已知集合A={1,2,3},集合B={z|z=x-y,x∈A,y∈A},则集合B中元素的个数为().A.4 B.5 C.6 D.7答案B解析∵A={1,2,3},B={z|z=x-y,x∈A,y∈A},∴当x=1时,x-y的值为0,-1,-2;当x=2时,x-y的值为1,0,-1;当x=3时,x-y的值为2,1,0.即x-y的值为-2,-1,0,1,2.故B={-2,-1,0,1,2},共有5个元素.15.(2020年5月福建省宁德市模拟)复数z=1+2i1-i答案-1解析复数z=1+2i1-i=(1+2i)(1+i)(1-i)(1+i)=-1+316.(2020年4月江苏省盐城市模拟)设复数z=a+i(其中i为虚数单位),若z-z=2,则实数a的值为答案±1解析因为z=a+i,所以z-=a-i,则z-z=(a-i)(a+i)=a2+1=2,即a2=1,解得a=1或a=-训练2平面向量、程序框图(见学生用书P2)1.(2020年3月河北省省级示范性高中联合体模拟)在平行四边形ABCD中,A(1,2),B(-2,0),AC=(2,-3),则点D的坐标为().A.(6,1) B.(-6,-1)C.(0,-3) D.(0,3)答案A解析∵AB=(-3,-2),∴AD=AC-AB=(5,-1),则点D的坐标为(6,1).2.(2020年4月河北省唐山市模拟)已知向量a=(1,-3),b=(m,2),若a⊥(a+b),则m=().A.1 B.12 C.2 D.-答案D解析由题意得a+b=(m+1,-1),∵a⊥(a+b),∴a·(a+b)=m+1+3=0,∴m=-4.3.(2020年3月安徽省合肥市模拟)设向量a=(-3,4),向量b与向量a方向相反,且|b|=10,则向量b=().A.-65,85 B.(C.65,-85 D.(6答案D解析∵向量b与向量a方向相反,∴可设b=λa=(-3λ,4λ),λ<0,∴|b|=9λ2+16λ2=25λ2=5|λ|=-5∴b=(-3×(-2),4×(-2))=(6,-8),故选D.4.(2020年3月河北省衡水中学模拟)如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC与BD交于点O,且AE=2EO,则ED=().A.13ADB.23ADC.23ADD.13AD答案C解析选取AB,AD为基底,则AE=23AO=13AC=13(AB+AD),∴ED=AD-AE=AD-13(AB+AD5.(2020年5月安徽皖江名校联盟模拟)已知单位向量a满足等式2|a|=|b|,|a+2b|=13,则a与b的夹角为().A.π6 B.π3 C.π2答案D解析设a与b的夹角为θ,∵a为单位向量且满足2|a|=|b|,∴|a|=1,|b|=2.由|a+2b|=13,得a2+4a·b+4b2=13,∴a·b=14(13-|a|2-4|b|2)=-1,∴cosθ=a·b|a||b|=-11×2=-12,又6.(2020年河南省中原名校模拟)已知向量a=(4,-1),b=(-5,2),且(a+b)∥(ma-b),则m=().A.1 B.-1 C.75 D.-答案B解析由题意,向量a=(4,-1),b=(-5,2),则a+b=(-1,1),ma-b=(4m+5,-m-2),因为(a+b)∥(ma-b),所以(-1)×(-m-2)=1×(4m+5),解得m=-1,故选B.7.(2020年3月山东省济宁市模拟)执行如图所示的程序框图,若输入的n=10,则输出的S的值是().A.910 B.1011 C.1112答案B解析由程序框图可知,第一次运算,S=0+11×2=12,i=第二次运算,S=11×2+12×3=23,第三次运算,S=11×2+12×3+13×4=34第四次运算,S=11×2+12×3+13×4+14×5=4第五次运算,S=11×2+12×3+…+15×6=56第六次运算,S=11×2+12×3+…+16×7=67第七次运算,S=11×2+12×3+…+17×8=78第八次运算,S=11×2+12×3+…+18×9=89第九次运算,S=11×2+12×3+…+19×10=910第十次运算,S=11×2+12×3+…+110×11=1011综上所述,输出的结果为1011,故选B8.(2020年湖北省十堰市模拟)若向量AB=(2,5)与BC=(m,-2)垂直,则m=.

答案5解析∵向量AB=(2,5)与BC=(m,-2)垂直,∴AB·BC=2m-10=0,解得m=5.9.(2020年江西省九江市模拟)已知向量a,b的夹角为π4,且a=(1,0),|b|=2,则|2a+b|=答案10解析∵a·b=|a||b|·cosπ4=1×2×22=∴|2a+b|=(2a+b)2=410.(2020年甘肃省第二次高三诊断考试)已知向量a=(1,-1),b=(-2,3),则|a-b|=.

答案5解析由向量a=(1,-1),b=(-2,3),得a-b=(1,-1)-(-2,3)=(3,-4),则|a-b|=32+(-4)11.(2020年5月山东省济宁市模拟)阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,输出的S的值等于.

答案31解析由程序框图可知,该算法的功能为计算S=1+21+22+23+24的值,即输出值为S=1+21+22+23+24=1×(1-25)12.(2020年天津市南开中学模拟)已知四边形ABCD中,|BC|=3,|AC|=4,M为AB的中点,且MD⊥AB,则AB·CD=.

答案-7解析∵AB·CD=AB·(CM+MD)=AB·CM,又AB=CB-CA,CM=12(CA+CB∴AB·CD=AB·CM=(CB-CA)·12(CA+CB)=12(CB2-CA2训练3基本不等式、线性规划、推理、统计图(见学生用书P3)1.(2020年4月桂林市模拟)在学校举行的一次年级排球比赛中,李明、张华、王强三位同学分别对比赛结果的前三名进行预测.李明预测:甲队第一,乙队第三.张华预测:甲队第三,丙队第一.王强预测:丙队第二,乙队第三.若三人的预测都对了一半,则名次为第一、第二、第三的依次是().A.丙队、甲队、乙队 B.甲队、丙队、乙队C.丙队、乙队、甲队 D.乙队、丙队、甲队答案A解析假设李明说的前半句“甲队第一”是正确的,那么张华预测的“甲队第三”和“丙队第一”就都是错误的,这与每人只说对了一半相矛盾,所以李明说的后半句“乙队第三”就是正确的.由于乙队第三,所以张华说的前半句“甲队第三”就是错误的,那么后半句“丙队第一”就是正确的,由此可以得到,丙队第一,甲队第二,乙队第三.由此可以得到王强说的前半句“丙队第二”是错误的,后半句“乙队第三”是正确的.所以名次为第一、第二、第三的依次是丙队、甲队、乙队.2.(2020年3月广东省汕尾市模拟)某所学校在一个学期的开支分布的饼状图如图①所示,在该学期的水、电、交通开支(单位:万元)如图②所示,则该学期的电费开支占总开支的百分比为().A.12.25% B.11.25%C.10.25% D.9.25%答案B解析由图①,图②可知,该学期的电费开支占总开支的百分比为450200+450+150×20%=11.25%3.(2020年5月贵州省贵阳市模拟)已知实数x,y满足线性约束条件x≥1,x+y≥0,x-y+2≥0,A.-1 B.1C.-5 D.5答案B解析绘制不等式组表示的平面区域如图所示,令y=-2x+z,其中z取得最小值时,其几何意义表示直线y=-2x+z在y轴上的截距最小,据此结合目标函数的几何意义可知目标函数在点A处取得最小值,联立直线方程x=1,x+y=0,可得点A的坐标为(据此可知目标函数的最小值为zmin=2x+y=2-1=1.4.(2020年4月河南省部分重点高中模拟)为培养学生分组合作能力,现将某班分成A,B,C三个小组,甲、乙、丙三人分到不同的组.某次数学建模考试中三人的成绩情况如下:在B组中的那位的成绩与甲不一样,在A组中的那位的成绩比丙低,在B组中的那位的成绩比乙低.若甲、乙、丙三人按数学建模考试成绩由高到低排序,则排序正确的是().A.乙、丙、甲 B.丙、乙、甲C.乙、甲、丙 D.甲、丙、乙答案A解析因为在B组中的那位的成绩与甲不一样,且比乙低,所以甲、乙都不在B组,所以丙在B组.假设甲在A组,乙在C组,由题意得甲、乙、丙三人按数学建模考试成绩由高到低排序是乙、丙、甲.假设甲在C组,乙在A组,与题意矛盾.所以排序正确的是乙、丙、甲.5.(2020年5月河南省开封市模拟)若实数x,y满足2x+2y=1,则x+y的最大值是().A.-4 B.-2C.2 D.4答案B解析由题意得2x+2y≥22x·2y=22x+y所以x+y的最大值为-2.6.(2020年5月四川省内江市模拟)若x,y满足x+y≤1,x-y≤1,x≥0,A.1 B.-1 C.2 D.-2答案C解析画出可行域(如图),z=x-2y⇒y=12x-12由图可知,当直线l经过点A(0,-1)时,z取得最大值,最大值为zmax=0-2×(-1)=2.7.(2020届河南省大联考高三一联)为了贯彻落实党中央决策部署,打赢精准扶贫攻坚战.某市将其低收入家庭的基本情况经过统计绘制如图,其中各项统计不重复.若该市老年低收入家庭共有900户,则下列说法错误的是().A.该市共有15000户低收入家庭B.在该市从业人员中,低收入家庭共有1800户C.在该市失业、无业人员中,低收入家庭有4350户D.在该市大于12岁在读学生中,低收入家庭有800户答案D解析由题意知,该市老年低收入家庭共有900户,所占比例为6%,则该市共有低收入家庭900÷6%=15000(户),A正确;该市从业人员中,低收入家庭共有15000×12%=1800(户),B正确;该市失业、无业人员中,低收入家庭有15000×29%=4350(户),C正确;该市大于12岁在读学生中,低收入家庭有15000×4%=600(户),D错误.故选D.8.(2020年4月吉林省实验中学模拟)若函数f(x)=x+1x-2(x>2)在x=a处取最小值,则a等于(A.3 B.1+3C.1+2 D.4答案A解析当x>2时,x-2>0,则f(x)=x+1x-2=(x-2)+1x-2+2≥2(x当且仅当x-2=1x-2(x>2),即x=3时等号成立,因此,a=3,9.(2020年3月陕西省咸阳市模拟)PM2.5是衡量空气质量的重要指标.我国采用世界卫生组织的最宽值限定值,即PM2.5日均值在35μg/m3以下空气质量为一级,在35~75μg/m3空气质量为二级,超过75μg/m3为超标.某地12月1日至10日的PM2.5(单位:μg/m3)的日均值如图所示,则下列说法不正确的是().A.这10天中有3天空气质量为一级B.从6日到9日PM2.5日均值逐渐降低C.这10天中PM2.5日均值的中位数是55D.这10天中PM2.5日均值最高的是12月6日答案C解析这10天中第一天、第三天和第四天共3天空气质量为一级,所以A正确;由图可知,从6日到9日PM2.5日均值逐渐降低,所以B正确;由图可知,这10天中PM2.5日均值最高的是12月6日,所以D正确;由图可知,这10天中PM2.5日均值的中位数是41+452=43,所以C不正确10.(2020年4月吉林省长春外国语学校模拟)若x,y满足约束条件x+y-3≤0,2x-y≥0,y≥0,则A.0 B.-1 C.-2 D.-3答案C解析作出x,y满足约束条件x+y-3≤0,2x-y≥0,y≥0表示的平面区域,当z=4x-3y经过点A时,目标函数z取得最小值,zmin=4×1-3×2=-2.11.(2020年5月福建省龙岩市模拟)下图是某学校研究性课题《什么样的活动最能促进同学们进行垃圾分类》问题的统计图(每个受访者都只能在问卷的5个活动中选择一个),则以下结论错误的是().A.回答该问卷的总人数不可能是100个B.回答该问卷的受访者中,选择“设置分类明确的垃圾桶”的人数最多C.回答该问卷的受访者中,选择“学校团委会宣传”的人数最少D.回答该问卷的受访者中,选择“公益广告”的人数比选择“学校要求”的少8个答案D解析选项A,若回答该问卷的总人数是100个,则选择③④⑤的同学人数不为整数,故A正确;选项B,由统计图可知,选择“设置分类明确的垃圾桶”的人数最多,故B正确;选项C,由统计图可知,选择“学校团委会宣传”的人数最少,故C正确;选项D,因为回答问卷的总人数不确定,所以D错误.12.(2020年青海省海东市模拟)若x,y满足约束条件3x-y+3≥0,x+y-3≤0,3A.5 B.6 C.3 D.4答案D解析由x,y满足的约束条件,作出可行域如图所示,由z=x-2y,得y=12x-12由图可知,当直线y=12x-12z过可行域内的点A直线在y轴上的截距最小,z最大.联立3x-∴目标函数z=x-2y的最大值为-2+2×3=4.13.(2020年3月安徽省合肥市模拟)某调查机构对全国互联网行业进行调查统计,得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、90后从事互联网行业者岗位分布条形图,则下列结论中不正确的是().注:90后指1990~1999年之间出生,80后指1980~1989年之间出生,80前指1979年及以前出生.A.互联网行业从业人员中90后占一半以上B.互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的20%C.互联网行业中从事产品岗位的90后人数超过总人数的5%D.互联网行业中从事运营岗位的90后人数比80前人数多答案C解析选项A,由图可知,90后占了56%,故A正确;选项B,互联网行业中90后从事技术岗位的所占比例为0.56×0.396=0.22176,互联网行业中从事技术岗位的人数还包括80后、80前从事技术岗位的人数,所以互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的20%是肯定的,故B正确;选项C,互联网行业中从事产品岗位的90后人数所占比例为0.56×0.065=0.0364,故C不正确;