【名师】20172018学年浙教版七年级上小专题及期末复习习题有(数学)

小专题(一)有理数的简略运算1．计算：(1)16＋(－25)＋24－35；解：原式＝(16＋24)＋[(－25)＋(－35)]40＋(－60)＝－20.(2)31＋(－23)＋53－82；4545解：原式＝(31＋33245)－(2＋8)4559－11＝－2.(3)61＋(－4.6)＋(－2)－2.3－(－2)；35312解：原式＝(6＋)－(4.6＋0.4＋2.3)337－7.3＝－0.3.1－(－513)－2.5.(4)12－(＋1.75))＋(－7.25)－(－2442解：原式＝(12131－2.5)－(1.75＋＋2)＋(52447．25)＝15＋3－9＝9.2．计算：14(1)(－3)×(－5)×(－3)×7；74解：原式＝－(3×)×(5×7)34＝－5.(2)(2.5)×0.37×1.25×(4)×(8)(2.5×4)×(8×1.25)×0.3710×10×0.3737.115(3)(4312)×(24)14×2413×24125×2468108.(4)4×3.594×2.414×(3)7774×(3.592.413)74×97367.13(5)1914×(11)1(2014)×(11)20×(11)141×11112203219.(6)(132435)××(2016×2018)×(2017×2019)2×)×(×)×(×20172017201820182334413243520162018201720192×2×3×3×4×4××2017×2017×2018×2018132435420182017)×2019×(×)×(×)×(×)××(×201820182233445201712×220190182019.4036小专题(二)有理数的混杂运算1．计算：(1)(－8)－(＋3)＋(－6)－(－17)；解：原式＝－8－3－6＋170.－1.3＋4.5－5.7＋3.5；解：原式＝(－1.3－5.7)＋(4.5＋3.5)1.－9＋6－(＋11)－(－15)；解：原式＝－9＋6－11＋15(－9－11)＋(6＋15)＝－20＋211.(4)3712)－1；－＋(－)－(－4263解：原式＝34－72－16＋23－113＝－.(5)112441)．＋(－)＋15＋(－)＋(－35351＋421)]＋4解：原式＝[1(－)]＋[(－)＋(－15335540＋(－5)＋151＝－3.2．计算：1(1)23÷×4；2解：原式＝23×2×4184.(2)(－1)3×82；2解：原式＝－1×648＝－8.51(3)(－3)×(－6)÷(－14)；55解：原式＝－3×÷6454＝－3××＝－2.1(4)18－6÷(－2)×(－3);解：原式＝1118－6×(－)×－32＝18－1＝17.(5)2－(－4)＋8÷(－2)＋(－3)．解：原式＝2＋4－4－3＝－1.3．计算：－14－2×(－3)2÷(－1)；6解：原式＝－1＋2×9×6＝－1＋108107.(2)(－2)2×7－(－3)×6－|－5|；解：原式＝4×7＋18－528＋18－541.(3)8－23÷(－4)×(－7＋5)；解：原式＝8－8÷4×28－44.－32＋5×(－8)－(－4)2÷(－8)；5解：原式＝－9－8＋2＝－17＋2＝－15.4216÷[(－2)3＋4]；(5)(－)÷－39解：原式＝－4×9－16÷(－4)32＝－6＋4＝－2.(6)(－1)3×(－12)÷[(－4)2＋2×(－5)]．解：原式＝12÷(16－10)12÷62.4．计算：(1)(－4)2×(－2)÷[(－2)3－(－4)]；解：原式＝16×(－2)÷(－8＋4)＝－32÷(－4)8.434244；(2)－1×2÷()×(－)93解：原式＝－162561×8÷×8181＝－8×8116×25681＝－128.－14－(1－0.5)×1×[2－(－3)2]；3解：原式＝－1－12×13×(2－9)＝－1＋761＝6.13(4)4×(－－＋2.5)×3－|－6|.解：原式＝－6－9＋30－69.小专题(三)规律研究1．下面每个表格中的四个数都是按相同规律填写的：依照此规律确定的值为(C)A．135B．170C．209D．2522．观察以下关于的单项式，研究其规律：，32，53，74，95，116，.依照上述规律，第2016个单项式是(D)A．40312015B．40302016C．40292015D．403120163．(台州期中)观察以下列图形：依照这样的规律，第n个图形有多少个★(B)A．3n－1B．3n＋1C．3n＋4D．4n＋34．(杭州经济开发区期末)一组数据为：1，2，5，10，17，26，，观察其规律推断第7个数据为37，第n个数据应为(n－1)2＋1．5．(绍兴校级期中)将一列有理数－1，2，－3，4，－5，6，，以下列图有序排列．依照图中的排列规律可知，“峰1”中峰顶的地址是有理数4，“峰2”中峰顶的地址是有理数－9，那么，“峰6”中峰顶的位置是有理数－

29，－2015

应排在

A、B、C、D、E中

D

的地址．6．(瑞安期中)观察以下各式：1＝211＝311＝411＋33，2＋44，3＋55，，请你将发现的规律用含自然数n(n≥1)的等式表示出n＋1＝(n＋1)1(n≥1)．n＋2n＋27．下面的一列图形是由边长为1的正方形依照某种规律排列而成的．在第5个图形中，正方形的个数为28，在第n个图形中，正方形的个数为5n＋3．n（n＋1）8．如图，按这类规律堆放圆木，第n堆应有圆木根．29．(桐乡期中)用黑白两种颜色的正六边形地砖按以下所示的规律拼成若干图案：当黑砖n＝1时，白砖有6块，当黑砖n＝2时，白砖有10块；第n个图案中，白色地砖共(4n＋2)块；第几个图形有2018块白色地砖？请说明原由．解：∵4n＋2＝2018，解得n＝504.因此第504个图形有2018块白色地砖．小专题(四)一元一次方程的解法种类1移项解一元一次方程1．解以下方程：1(1)5－7＝16×2＋2；解：－2＝10，＝－5.1(2)2＋＋2＝140；解：72＝140，40.3(3)4－5m＝－m；3解：－5m＋m＝－4，25m＝－4，m＝－10.(4)(滨江区期末)y－1＝2y＋3；解：y－2y＝3＋1，－y＝，y＝－4.(5)56－8＝11＋.解：－8－＝11－56，9＝－45，＝5.种类2去括号解一元一次方程2．解以下方程：(1)4－3(20－2)＝10；解：4－60＋6＝10，10＝70，7.(2)3(2＋5)＝2(4＋3)－3；解：6＋15＝8＋6－3，2＝－12，＝6.(3)4y－3(20－y)＝6y－7(9－y)；解：4y－60＋3y＝6y－63＋7y，6y＝－3，1y＝2.(4)3－7(－1)＝3－2(＋3)．解：3－7＋7＝3－2－6，2＝－10，＝5.种类3去分母解一元一次方程3．解以下方程：1017－20x＝1；(1)7－3解：30－119＋140＝21，170＝140，14.172x－1－2x－3＝1；34解：4(2－1)－3(2－3)＝12，8－4－6＋9＝12，2＝7，7＝2.2（x＋3）32（x－7）(3)5＝2－3；解：12(＋3)＝45－20(－7)，12＋36＝45－20＋140，13＝104，＝－8.(4)2x－1－10x＋1＝2x＋1－1；362解：2(2－1)－(10＋1)＝3(2＋1)－6，4－2－10－1＝6＋3－6，12＝0，＝0.x＋4－(－5)＝x＋3－x－2(5)532.解：6(＋4)－30(－5)＝10(＋3)－15(－2)，6＋24－30＋150＝10＋30－15＋30，19＝－114，＝6.种类4解分母中含有小数或含有百分数的一元一次方程4．解以下方程：(1)0.1－2x＝1＋x；0.30.15解：1－20x＝1＋100x，3155(1－20)＝15＋100，5－100＝15＋100，200＝10，＝－0.05.2x－1.6－3x＝31x＋8(2)0.30.63.20x16－30x31x＋8解：3－6＝3，40－16＋30＝62＋16，8＝32，4.种类5解含绝对值的一元一次方程|x|－25．解方程：3|x|－5＝＋1.解：①当≥0时，x－23－5＝2＋1，6－10＝－2＋2，5＝10，2；②当≤0时，x－2－3－5＝＋1，26－10＝－－2＋2，5＝10，＝－2.综上：＝2或－2.种类6一元一次方程的特别规解法6．解以下方程：11＋2＝2－5；9797解：77＋18＝14－45，63＝－63，＝－1.y－1y＋2(2)y－2＝2－5；解：10y－5(y－1)＝20－2(y＋2)，10y－5y＋5＝20－2y－4，7y＝11，11y＝7.(3)278(－3)－463(6－2)－888(7－21)＝0；解：278(－3)＋926(－3)－2664(－3)＝0，1460(－3)＝0，3＝0，3.32（x－1）－2－＝2.234x解：－1－3－＝2，3＝6，4＝－8.小专题(五)一元一次方程的应用1．某校组织学生种植芽苗菜，三个年级共种植909盆，初二年级种植的数量比初一年级的2倍少3盆，初三年级种植的数量比初二年级多25盆．初一、初二、初三年级各种植多少盆？解：设初一年级种植盆，依题意，得(2－3)＋(2－3＋25)＝909.解得＝178.2－3＝353，2－3＋25＝378.答：初一、初二、初三年级各种植178盆、353盆、378盆．2．在一次美化校园活动中，七年级(1)班分成两个小组，第一组21人打扫操场，第二组18人擦玻璃，后依照工作需要，要使第一组人数是第二组人数的2倍，问应从第二组调多少人到第一组？解：设应从第二组调人到第一组，依照题意，得21＝2(18－)．解得＝5.答：应从第二组调5人到第一组．3．(福州中考)有48支队520名运动员参加篮球、排球比赛，其中每支篮球队10人，每支排球队12人，每名运动员只能参加一项比赛，篮球、排球各有多少支队参赛？解：设有支篮球队，则有(48－)支排球队参赛．由题意，得10＋12(48－)＝520.解得＝28.48－＝48－28＝20.答：篮球有28支队参赛，排球有20支队参赛．4．用长为10m的铁丝沿墙围成一个长方形(墙的一面为长方形的长，不用铁丝)，长方形的长比宽长1m，求长方形的面积．解：设宽为m，则长为(＋1)m.依照题意，得2＋(＋1)＝10.解得＝3.因此＋1＝4.故长方形的面积为3×4＝12(m2)．答：长方形的面积为12m2.5．将一个底面直径是

20厘米，高为

9厘米的“矮胖”形圆柱

，锻压成底面直径是

10厘米的“痩长”形圆柱，高变成了多少？解：设高变成了厘米．依照题意，得22π×10×9＝π×5×.答：高变成了36厘米．经过

6．昆曲高速公路全长128千米，甲、乙两车分别同时从昆明、曲靖两地高速路收费站相向匀速开出40分钟相遇，甲车比乙车每小时多行驶20千米．求甲、乙两车的速度．

，解：设乙车速度为千米/时，甲车速度为(＋20)千米/时，40分钟＝23小时．依照题意，得23(＋＋20)＝128.解得＝86.则＋20＝86＋20＝106.答：甲车速度为106千米/时，乙车速度为86千米/时．7．一列火车行驶途中，经过一条长300m的地道需要30s的时间．地道的顶上有一盏固定的灯，垂直向下发光，灯光在火车上照了10s．求这列火车的长为多少？解：设火车长米．由题意，得300＋xx30＝10.解得＝150.答：这列火车长150米．8．一件工作，甲单独达成需7.5小时，乙单独达成需5小时，先由甲、乙两人合做1小时，再由乙单独达成节余任务，共需多少小时达成任务？解：设共需要小时达成任务．由题意，得(1＋1)×1＋x－1＝1.7.55513解得＝3.答：共需13小时达成任务．39．某微商一次购进了一种季节水果250千克，开始两天他以每千克高于进价40%的价格卖出三天他发现网上卖该种水果的商家陡增，于是他果断将节余的该种水果在前两天的售价基础上打售出．最后他卖该种水果获得618元的利润，计算商家打折卖出的该种节余水果亏了多少元？

180千克．第4折全部解：设进价为元/千克，依题意，得180(1＋40%)＋70×40%×(1＋40%)－250＝618，解得＝15.70×15－70×15×1.4×0.4＝462(元)．答：商家打折卖出的该种节余水果亏了462元．10．某年二年期存储的年利率为2.25%，所得利息需缴纳元。问该储户存入本金多少元？解：设该储户存入本金元．由题意，得

20%的利息税，已知某储户到期后实得利息

4502×2.25%×(1－20%)＝450.解得＝12500.答：该储户存入本金12500元．11．一个两位数，十位上的数字比个位上的数字小4，若是把十位上的数与个位上的数对调后，那么所得的两位数比原的两位数的2倍小12，求原的两位数．解：设原十位上的数字为，则个位上的数为＋4.依题意，得10(＋4)＋＝2(10＋＋4)－12.解得＝4.则＋4＝4＋4＝8.答：原的两位数是48.12．(诸暨期末)居民用电实行阶梯式递加电价，能够提高能效率．诸暨市居民阶梯电价：第一档为年用电量在2700度及以下部分，每度0.53元；第二档为年用电量在2700～4800度，高出2700度的部分，每度0.58元；第三档为年用电量高出4800度，高出4800度的部分，每度0.83元．若小明家2015年用电量为2000度，则他家2015年的电费为多少元？若小明家2016年电费为2815元，则他家2016年用电量为多少度？解：(1)2000×0.53＝1060(元)(2)2700×0.53＋(4800－2700)×0.58＝2649<2815，因此小明家2016年用电量高出了4800度，设高出了度，则0．83＝2815－2649，解得＝200.4800＋200＝5000(度)．答：他家2016年用电量为5000度．小专题(六)与线段相关的计算种类1直接计算借助于题目所给图形，找到线段之间的数量关系，经过图形中的线段和、差关系，列算式求出线段的长度．11．如图，已知线段AB，反向延长AB到点C，使AC＝2AB，D是AC的中点，若CD＝2，求AB的长．解：∵D是AC的中点，AC＝2CD.CD＝2cm，∴AC＝4cm.1∵AC＝2AB，∴AB＝2AC.AB＝2×4＝8(cm)．2．如图，已知线段AB，按以下要求达成画图和计算：延长线段AB到点C，使BC＝2AB，取AC中点D；在(1)的条件下，若是AB＝4，求线段BD的长度．解：(1)图略．(2)∵BC＝2AB，AB＝4，∴BC＝8.AC＝AB＋BC＝8＋4＝12.1∵D为AC中点，∴AD＝2AC＝6.BD＝AD－AB＝6－4＝2.种类2方程思想依照题目中的条件，将其中的某条线段设为，经过线段的和、差关系列方程解决，能够使问题简略．113．如图，已知线段AB和CD的公共部分BD＝3AB＝4CD，线段AB、CD的中点E、F之间距离是10cm，求AB，CD的长．解：设BD＝cm，则AB＝3cm，CD＝4cm，AC＝6cm.∵点E、F分别为AB、CD的中点，∴AE＝1AB＝1.5cm，CF＝1CD＝2cm.22∴EF＝AC－AE－CF＝6－1.5－2＝2.5cm.EF＝10cm，∴2.5＝10，解得＝4.AB＝12cm，CD＝16cm.4．如图，C、D是线段AB上两点，已知AC∶CD∶DB＝1∶2∶3，M、N分别为AC、DB的中点，且AB＝18cm，求线段MN的长．解：设AC、CD、DB的长分别为cm、2cm、3cm.AC＋CD＋DB＝AB，∴＋2＋3＝18.解得＝3.AC＝3cm，CD＝6cm，DB＝9cm.M、N分别为AC、DB的中点，∴MC＝1.5cm，DN＝4.5cm.MN＝MC＋CD＋DN＝1.5＋6＋4.5＝12(cm)．种类3整体思想在解决与线段中点相关的问题时，利用线段中点的定义，将线段表示出，经过整体考虑求出线段的长．5．如图，已知点O在线段AB上，点C、D分别是AO、BO的中点(1)AO＝2CO，BO＝2DO；(2)若CO＝3cm，DO＝2cm，求线段AB的长度；(3)若线段AB＝10，小明很轻松地求得CD＝5.他在反思过程中突发奇想：若点O在线段AB的延长线上，原有的结论“CD＝5”可否依旧成立呢？请帮小明画出图形解析，并说明原由．解：(2)∵点C、D分别是AO、BO的中点，CO＝3cm，DO＝2cm，AO＝2CO＝6cm，BO＝2DO＝4cm.AB＝AO＋BO＝6＋4＝10(cm)．依旧成立．如图：原由：∵点C、D分别是AO、BO的中点，CO＝12AO，DO＝12BO.11111∴CD＝CO－DO＝AO－BO＝(AO－BO)＝AB＝×10＝5(cm)．222226．如图，已知线段AD＝10cm，点B，C都是线段AD上的点，且AC＝7cm，BD＝4cm，若E，F分别是线段AB，CD的中点，求BC与EF的长度．解：由线段的和差，得AC＋BD＝AC＋BC＋CD＝AD＋BC＝7＋4＝11(cm)，AD＝10cm，∴10＋BC＝11，∴BC＝11－10＝1(cm)；由线段的和差，得AB＋CD＝AD－BC＝10－1＝9(cm)，∵E，F分别是线段AB，CD的中点，∴AE＝1AB，DF＝1CD.22111911∴EF＝AD－(AE＋DF)＝AD－(AB＋CD)＝10－(AB＋CD)＝10－＝2(cm)．2222种类4分类谈论思想在解决线段问题时，依照点的地址不相同，可能的结果也会不相同，因此有时要对全部的情况进行分类谈论，求出全部可能的结果．117．已知线段AB＝12，在AB上有C、D、M、N四点，且AC∶CD∶DB＝1∶2∶3，AM＝2AC，DN＝4BD，求线段MN的长．解：∵AB＝12，AC∶CD∶DB＝1∶2∶3，1AC＝6AB＝6×12＝2，CD＝13AB＝13×12＝4，11×12＝6.DB＝AB＝2211∵AM＝AC，DN＝DB，241MC＝AM＝2AC＝2×2＝1，DN＝14DB＝14×6＝32.①当点N在点D右侧时，如图1所示：313则MN＝MC＋CD＋DN＝1＋4＋＝.22②当点N在点D左侧时，如图2所示：7则MN＝MC＋CD－DN＝1＋4－＝.27综上所述，线段MN的长为或.228．如图，线段AB＝24，动点P从A出发，以2个单位/秒的速度沿射线AB运动，M为AP的中点．出发多少秒后，PB＝2AM；当P在线段AB上运动时，试说明2BM－BP为定值；当P在线段AB上运动，N为BP的中点，以下两个结论：①MN长度不变；②MN＋PN的值不变．选出一个正确的结论，并求其值．解：(1)设出发秒后PB＝2AM，当点P在点B左侧时，PA＝2，PB＝24－2，AM＝，由题意，得24－2＝2，解得＝6.当点P在点B右侧时，PA＝2，PB＝2－24，AM＝，由题意，得2－24＝2，方程无解．综上可得：出发6秒后，PB＝2AM.∵AM＝，BM＝24－，PB＝24－2，∴2BM－BP＝2(24－)－(24－2)＝24.选①.当点P在点B左侧时，如图．1∵PA＝2，AM＝PM＝，PB＝24－2，PN＝2PB＝12－，MN＝PM＋PN＝＋(12－)＝12(定值)．小专题(七)角度计算中的数学思想种类1方程思想所谓方程思想，就是经过列方程解决问题的一种方法，在解决角度的相关问题时，能够将其中的角用未知数表示出，依照题目中的等量关系，经过列方程解决．11．一个角的余角是它的补角的4，求这个角的度数．解：设这个角的度数为度，则90－＝14(180－)．解得＝60.答：这个角的度数为60°.2．如图，已知∠AOE是平角，∠DOE＝20°，OB均分∠AOC，且∠COD∶∠BOC＝2∶3，求∠BOC的度数．解：设∠COD＝2°，则∠BOC＝3°.OB均分∠AOC，∴∠AOB＝3°.2＋3＋3＋20＝180.解得＝20.∴∠BOC＝3×20°＝60°.3．如图，点O在直线AB上，OD是∠AOC的均分线，射线OE在∠BOC内．图中有多少个小于180°的角？若∠COE＝2∠BOE，∠DOE＝108°，求∠COE的度数．解：(1)图中小于180°的角有∠AOD、∠AOC、∠AOE、∠DOC、∠DOE、∠DOB、∠COE、∠COB、∠EOB，共9个．设∠BOE＝，∵∠COE＝2∠BOE，∴∠COE＝2.∴∠AOC＝180°－3.OD均分∠AOC，11∴∠COD＝∠AOC＝(180°－3)．22∵∠COD＋∠COE＝∠DOE＝108°，1∴2(180°－3)＋2＝108°，∴＝36°.∴∠COE＝72°.种类2整体思想整体思想就是依照问题的整体结构特色，不拘泥于部分，而是从整体上去掌握解决问题的一种重要的思想方法．4．如图，点O是直线AB上一点，OD是∠AOC的均分线，OE是∠COB的均分线，求∠DOE的度数．解：∵OD是∠AOC的均分线，OE是∠COB的均分线，∴∠DOC＝1∠AOC，∠EOC＝1∠BOC.221111∴∠DOE＝∠DOC＋∠EOC＝2∠AOC＋2∠BOC＝2(∠AOC＋∠BOC)＝2×180°＝90°.5．如图，∠AOB是直角，∠AOC＝50°，ON是∠AOC的均分线，OM是∠BOC的均分线．求∠MON的大小；当锐角∠AOC的大小发生改变时，∠MON的大小也会发生改变吗，为什么？解：(1)因为OM、ON分别是∠BOC、∠AOC的均分线，因此∠MOC＝1∠BOC，∠CON＝1AOC.22又因为∠AOB是直角，因此∠AOB＝90°.又∠AOC＝50°，因此∠BOC＝∠AOB＋∠AOC＝140°.因此∠MOC＝70°，∠CON＝25°.因此∠MON＝∠MOC－∠CON＝45°.当∠AOC的大小发生改变时，∠MON的大小不会发生改变．原由：∠MON＝∠MOC－∠CON＝1∠BOC－1∠AOC＝1(∠BOC－∠AOC)＝1∠AOB＝45°.2222种类

3

分类谈论思想若是题目中没有明确指出角的大小、地址关系时

，应该全面考虑，注意条件下的图形的多样性

，防范漏解．6．下面是小明做的一道题目以及他的解题过程：题目：在同一平面上，若∠BOA＝75°，∠BOC＝22°，求∠AOC的度数，解：依照题意可画图，∵∠AOC＝∠BOA－∠BOC＝75°－22°＝53°，∴∠AOC＝53°.若是你是老师，能判小明满分吗？若能，请说明原由，若不能够，请将错误指出，并给出你认为正确的解法．解：小明不会得满分，他忽略了一种情况，正确解法：①如图1，∠AOC＝∠BOA－∠BOC＝75°－22°＝53°；②如图2，∠AOC＝∠BOA＋∠BOC＝75°＋22°＝97°.综上所述：∠AOC的度数为53°或97°.7．如图，OC是∠AOB的均分线.(1)当∠AOB＝60°时，求∠AOC的度数；在(1)的条件下，∠EOC＝90°，请在图中补全图形，并求∠AOE的度数；当∠AOB＝α时，∠EOC＝90°，直接写出∠AOE的度数．(用含α的代数式表示)解：(1)∵OC是∠AOB的均分线，1∴∠AOC＝∠AOB.∵∠AOB＝60°，∴∠AOC＝30°.(2)如图1，∠AOE＝∠COE＋∠COA＝90°＋30°＝120°.如图2，∠AOE＝∠COE－∠COA＝90°－30°＝60°.αα(3)90°＋2；90°－2.8．如图1是一副三角尺拼成的图案：(所涉及角度均小于或等于180度)∠EBC的度数为150度；将图1中的三角尺ABC绕点B旋转α度(0°＜α＜90°)，可否使∠EBC＝2∠ABD？若能，则求出α的值；若不能够，说明原由．(图2、图3供参照)解：①逆时针旋转：90°＋60°－α＝2α，解得α＝50°；②顺时针旋转：当0°＜α≤30°时，有90°＋60°＋α＝2α，解得α＝150°(不合题意，舍去)；当30°＜α＜90°时，有360°－90°－60°－α＝2α，解得α＝70°.综上所述：逆时针旋转50°或顺时针旋转70°能使∠EBC＝2∠ABD.期末复习(一)有理数及其运算知识结构有理数的分类数轴相反数有理数的相关见解比较有理数的大小有绝对值倒数理用数加减法计及乘除法运算法规算其乘方器运有理数的运算混杂运算算进交换律行运算律结合律计分配律算科学记数法、近似数重难点打破重难点1有理数的相关见解【例1】111132；填空：(1)|－|＝；－的相反数是；－的倒数是－333442(2)如图，数轴上A，B两点对应的有理数分别为a，b，则以下结论中错误的选项是(D)A．a＋b>0B．ab<0C．a－b<0D．|a|－|b|>0【方法归纳】对见解的观察，重要扣见解的实质属性，掌握见解的显现形式，如绝对值、相反数有时是文字形式，有时是符号形式，还要理解某些见解的“代数，几何”双重意义．数轴是数形结合的工具，解答与数轴相关的题必然要捕获数轴供应的信息，尔后进行综合解析与办理．1．有理数a，b在数轴上的地址以下列图，那么以下式子中成立的是(B)A．a＜bB．a＋b＜0aC．ab＞0D.b＞02．－5的绝对值的相反数的倒数是(A)1A．－5B．－51C．5D.5重难点2有理数的运算【例2】1212017121计算：(－)－2＋(－1)－1×(0.5－)÷1.22239解：原式＝1－1＋(－1)－3×(1－2)×944223101－1－1－3×(－1)×9442610＝－1＋94031＝－40.【方法归纳】有理数的运算主要掌握两点：一是运算法规，二是运算次序，能运用运算律的，运用运算律简化运算．3．计算：375(1)(－12)×(－4－12＋6)；解：原式＝(－12)×(－34)＋(－12)×(－127)＋5(－12)×69＋7－106.－22＋│5－8│＋24÷(－3)×13.1解：原式＝－4＋3＋24×(－3)×3＝－4＋3－8311＝－3.重难点3【例3】

科学记数法、近似数森林是地球之肺，每年能为人类供应大体

28.3亿吨的有机物

.28.3亿用科学记数法表示为

(D)A．28.3×107B．2.83×108C．0.283×1010D．2.83×109【方法归纳】科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤a＜10，n为正整数，表示时要点要正确确定a的值以及n的值．4．(青岛中考

)我国平均每平方千米的土地一年从太阳获得的能量相当于燃烧

130000000g的煤所产生的能量．把

130000000g用科学记数法可表示为

(D)A．13×107g

B．0.13×108g7C．1.3×10g

8D．1.3×10g5．(萧山区模拟)G20峰会了，在全民的公益热潮中，杭州的志愿者们摩拳擦掌，想为世界显现一个美丽5幸福文明的杭州．据统计，目前杭州市注册志愿者已达9.17×10人．而这个数字，还在不断地增加．请问近似数9.17×105的精确度是(C)A．百分位B．个位C．千位D．十万位重难点4有理数运算的应用【例4】一振子从点A开始左右回振动8次，若是规定向右为正，向左为负，这8次振动的记录为(单位：mm)：＋10，－9，＋8，－6，＋7.5，－6，＋8，－7.求该振子停止时所在的地址距A点多远；若是每毫米需用时间0.02s，则达成8次振动共需要多少秒？【思路点拨】(1)将8次的记录相加，获得的数就是停止时所在地址距A点的距离，若是“正”，则在A点右侧，若是“负”，则在A点左侧；(2)将8次记录的绝对值相加就是它振动8次的距离，再乘以0.02，即可获得共用时间．解：(1)(＋10)＋(－9)＋(＋8)＋(－6)＋(＋7.5)＋(－6)＋(＋8)＋(－7)＝5.5(mm)．答：该振子停止时在

A点右侧且距

A点

5.5mm.(2)|＋10|＋|－9|＋|＋8|＋|－6|＋|＋7.5|＋|－6|＋|＋8|＋|－7|＝10＋9＋8＋6＋7.5＋6＋8＋7＝61.5(mm)．61．5×0.02＝1.23(s)．答：达成8次振动共需1.23s.【方法归纳】有理数运算的应用，要点是要扣住题目中的数量关系，先列出相应的运算式子，尔后利用运算法规计算．6．今抽查10袋盐，每袋盐的标准质量是100克，高出部分记为正，统计成下表：盐的袋数23311每袋高出标＋1－0.50＋1.5－2准的克数问：这10袋盐一共有多重？解：这10袋高出标准的克数为：2×1＋3×(－0.5)＋3×0＋1×1.5＋1×(－2)＝2－1.5＋0＋1.5－2＝0.则10×100＋0＝1000(克)．答：这10袋盐一共重1000克．重难点5与有理数相关的规律研究【例5】观察以低等式：31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187；；解答以下问题：3＋32＋33＋34＋＋32016的末位数字是(A)A．0B．1C．3D．7【方法归纳】规律性研究问题平时指依照给出的资料，观察其中的规律，再运用这类规律解决问题的一类题型．(1)观察的三种主要路子：①式与数的特色观察；②图形的结构观察；③经过对简单、特别情况的观察，再实行到一般情况．(2)规律研究的基根源则：①依照类推原则，项找项的规律，和找和的规律，差找差的规律，积找积的规律；②依照有序原则，从特别开始，从简单开始，先找3个，发现规律，再考据运用规律．7．若是不等于1称为的差倒数，如：2的差倒数是1＝－1，－1的差倒数为1的有理数，我们把1－x1－21＝1，现已知1＝－1，2是1的差倒数，3是2的差倒数，4是3的差倒数，，依次类推，则20171－（－1）23＝－1．3备考集训一、选择题

(每题

3分，共

30分)1．(乌鲁木齐中考

)若是将“收入

100元”记做“＋

100元”，那么“支出

50元”应记做

(B)A．＋50元

B．－50元C．＋150元D．－150元2．以下各数中，比－1小的数是(A)31A．－2B．－2C．0D．13．(广州中考)a(a≠0)的相反数是(A)A．－aB．AC．|a|D.1a4．点A、B在数轴上的地址以下列图，则线段AB的长度为(D)A．－3B．5C．6D．7115．计算－13÷(1－4)×(－3)的值为(C)11A．－13B．1344C．－27D.276．2016年1月1日零点，北京、上海、重庆、宁夏的气温分别是－4℃，5℃，6℃，－8℃，当时这四个城市中，气温最低的是(D)A．北京B．上海C．重庆D．宁夏7．以下说法中，正确的选项是(D)A．0是最小的有理数B．任何一个有理数的绝对值都是正数C．－a是负数D．0的相反数是它自己8．有理数a，b在数轴上对应点的地址以下列图，以下各式正确的选项是(B)A．a＋b＜0B．a－b＜0aC．ab＞0D.b>09．实质测量一座山的高度时，可在若干个观察点中测量每两个相邻可视观察点的相对高度，尔后用这些相对高度计算出山的高度．下表是某次测量数据的部分记录(用A－C表示观察点A相对观察点C的高度)：A－CC－DE－DF－EG－FB－G90米80米－60米50米－70米40米依照此次测量的数据，可得观察点A相对观察点B的高度是(A)A．210米B．130米C．390米D．－210米10．若|m－n|＝n－m，且|m|＝4，|n|＝3，则(m＋n)2＝(D)A．1B．7C．49D．49或1二、填空题(每题4分，共24分)11．(菏泽中考)2016年春节时期，在网络上用“百度”找寻引擎找寻“开放二孩”，能找寻到与之相关的结果个数约为45100000，这个数用科学记数法表示为4.51×107．12．中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入了负数．书中涉及用两种不相同颜色的算筹(小棍形状的记数工具)分别表示正数和负数．若图中的左图表示：＋23，则右图表示的数是－44．13．若一个数的3是－2的倒数，则这个数是－10．4531114．请把0，－2.5，3，－2，8，0.75这六个数按从小到大，从左到右串成糖葫芦．1依次应填：－2.5，－2，0，3，0.75，8．15．依照以下列图的程序计算，若输入的值为1，则输出y的值为4．22221316．在7，－(－1)，－|8－2|，－3，－3，－(－3)，0中，有理数有m个，自然数有n个，分数有个，负数有t个，则m－n－＋t＝6．三、解答题(共46分)17．(6分)把数－2，1.5，－(－4)，－312，(－1)4，－|＋0.5|在数轴上表示出，尔后用“＜”把它们连接起．解：在数轴上表示略，－31<－2<－|＋0.5|<(－1)4<1.5<－(－4)．218．(16分)计算：(1)0.125×(－7)×8；解：原式＝－(0.125×8)×7＝－7.－32－(－8)×(－1)5÷(－1)4；解：原式＝－9－8×1÷1＝－17.17111(3)[2－(－＋)×36]÷5；解：原式＝(52－28＋33－6)÷5＝3×1253＝10.11(4)(－370)×(－4)＋0.25×24.5＋(－52)×(－25%)．解：原式＝(370＋24.5＋51)×1241＝400×4＝100.19．(8分)阅读以下资料：111计算：50÷(3－4＋12)．解法一：原式＝11150÷－50÷＋50÷＝50×3－50×4＋50×12＝550.3412解法二：原式＝50÷(4－3＋12＝50×6＝300.1212)＝50÷1212解法三：原式的倒数为：(1－1＋1)÷50＝(1－1＋1)×1＝1×1－1×1＋1×1＝1，故原式＝34123412503504501250300300.上述得出的结果不相同，必然有错误的解法，你认为解法一是错误的，请你选择合适的解法解答以下问题：计算：(－11322)÷(－14＋－)．42637解：方法一：原式＝(－111＝－1.42)÷＝(－)×314342方法二：原式的倒数为：13221)(－14＋－)÷(－426371322(6－14＋3－7)×(－42)1×(－42)－3×(－42)＋2×(－42)－2×(－42)61437＝－7＋9－28＋12＝－14.故原式＝－

114.20．(8分)一辆汽车沿着南北向的公路往返行驶，某天清早从A地出发，夜晚最后到达B地，若约定向北为正方向(如＋7.4千米表示汽车向北行驶7.4千米，－6千米则表示汽车向南行驶6千米)，当天的行驶记录以下：(单位：千米)＋18.3，－9.5，＋7.1，－14，－6.2，＋13，－6.8，－8.5.请问：(1)B地在A地何方？相距多少千米？若汽车行驶每千米耗油0.335升，那么这日共耗油多少升？解：(1)18.3－9.5＋7.1－14－6.2＋13－6.8－8.5＝－6.6(千米)，因此B地在A地南边，相距6.6千米．(2)18.3＋9.5＋7.1＋14＋6.2＋13＋6.8＋8.5＝83.4(千米)，83．4×0.335＝27.939(升)．答：这日共耗油27.939升．21．(8分)小力在电脑上设计了一个有理数运算程序：输入a，加※键，再输入b，获得运算a※b＝a2－b2[2(a－1)－1b]÷(a－b)．求(－2)※12的值；小华在运用此程序计算时，屏幕显示“该程序无法操作”，你猜小华在输入数据时，可能出现什么情况？为什么？212×(－2－1)－2]1解：(1)原式＝(－2)－( )－[2÷(－2－)22＝4－1164－5＝1120.(2)可能出现的情况是b＝0或a＝b，因为b及a－b均是除数，除数为0时，没心义，就使该程序无法操作．期末复习(二)实数及代数式知识结构用字母表示数列代数式—求代数式的值代数式单项式合并同类项整式――→整式的加减多项式去括号重难点打破重难点1实数的相关见解及分类【例1】把以下各数分别填到相应的会集内：3π322－3.6，27，4，5，－7，0，2，－125，7，3.14，0.1010010001322(1)有理数会集：{－3.6，4，5，0，－125，7，3.14，}；(2)无理数会集：{27，3－7，π，0.1010010001，}；2(3)整数会集：{4，5，0，－3125，}；负实数会集：{－3.6，3－7，－3125，}．【思路点拨】实数分为有理数和无理数两类，也能够分为正实数、0、负实数三类．而有理数分为整数和分数．要正确理解实数的分类，做到不遗漏、不重复．1．以下各式化简结果为无理数的是(C)A.3－27B.1C.8D.（－2）22．如图，数轴上A，B两点对应的实数分别是1和3，C在数轴上点B的右侧，且AB＝BC，则点C所对应的实数为(A)A．23－1B．1＋3C．2＋3D．23＋1重难点2实数的大小比较及运算【例2】31231)．计算：(－2)－|－|＋3×(9－82解：原式＝－111458－＋9×(3－)＝－8－＋＝14.2222【方法归纳】解这类问题要注意正确运用实数的运算法规．3．(本溪中考)若a<7－2<b，且a、b是两个连续整数，则a＋b的值是(A)A．1B．2C．3D．44．计算：38＋4＋|2－1|.解：原式＝2＋2＋(2－1)＝4＋2－1＝3＋2.重难点3【例3】

代数式及其值某礼堂第1排有

18个座位，此后每排比前一排多

2个座位．问：第n排有多少座位？(用含n的代数式表示)第10排、第15排、第23排各有多少个座位？【思路点拨】(1)第2排比第1排多2个座位，它的座位数应为18＋2＝20；第3排比第2排多2个座位，它的座位数应为20＋2＝22.也能够这样考虑：第3排是第1排的后2排，它的座位数应比第1排多2×2个，即为18＋2×2＝22；近似地，可推出第n排比第1排多2(n－1)个座位，从而得出代数式；(2)将n＝10、15、23分别代入(1)中的代数式求值即可．【解答】一般地，第n排是第1排的后(n－1)排，它的座位数应比第1排多2(n－1)个，即18＋2(n1)．当n＝10时，18＋2(n－1)＝18＋2×9＝36；当n＝15时，18＋2(n－1)＝18＋2×14＝46；当n＝23时，18＋2(n－1)＝18＋2×22＝62.因此，第10排、第15排、第23排分别有36个、46个、62个座位．【方法归纳】弄清数量关系，用由特别到一般的方法，写出代数式．5．a、b两数的平方和用代数式表示为(D)A．(a＋b)2B．(a－b)2C．a3＋b3D．a2＋b26．(杭州模拟)若2m＋n＝－3，则4－4m－2n的值是(B)A．－2B．10C．7D．1重难点4整式的相关见解【例4】以下说法中，正确的选项是(D)－2x2yA．单项式的系数是－2，次数是33B．单项式a的系数是0，次数是0C．－32y＋4－1是三次三项式，常数项是1D．单项式－32ab2，系数为－9的次数是22【方法归纳】依照单项式系数、次数的定义求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，全部字母的指数和叫做这个单项式的次数．7．以下说法正确的选项是(D)A．2不是代数式x＋1B.3是单项式x－3C.2的一次项系数是1D．1是单项式2|m|29．已知3y－(m－1)y＋5是关于，y的三次三项式，求2m－3m＋1的值．因此m＝－1.当m＝－1时，原式＝2×(－1)2－3×(－1)＋16.重难点5整式的运算【例5】已知A＝2a2－a，B＝－5a＋1.化简：3A－2B＋2；1(2)当a＝－2时，求3A－2B＋2的值．【解答】(1)3A－2B＋23(2a2－a)－2(－5a＋1)＋26a2－3a＋10a－2＋26a2＋7a.(2)当a＝－11212时，3A－2B＋2＝6×(－)＋7×(－)＝－2.22【方法归纳】整式的化简求值，解题的要点是去括号、合并同类项，代入分为直接代入和整体代入，方法的选择取决于题目的条件．9．化简求值：1123122－2(－y)＋(－＋y)，其中＝－2，y＝.23233解：原式＝12－2＋23y2－32＋13y22＝－3＋y.当＝－2，y＝2时，32244原式＝－3×(－2)＋( )＝6＋＝6.39910．已知多项式32＋my－8与多项式－n2＋2y＋7的差中，不含有、y，求nm＋mn的值．解：(32＋my－8)－(－n2＋2y＋7)32＋my－8＋n2－2y－7(3＋n)2＋(m－2)y－15.因为不含有、y，因此3＋n＝0，m－2＝0.解得n＝－3，m＝2.把n＝－3，m＝2代入，得nm＋mn＝(－3)2＋2×(－3)＝9－6＝3.备考集训一、选择题(每题3分，共30分)1.5的相反数是(C)A．±5B.5C．－5D．－52．关于单项式2×105a，以下说法正确的选项是(C)A．系数为2，次数为1B．系数为2，次数为6C．系数为2×105，次数为1D．系数为2×105，次数为03．以下各组代数式，是同类项的是(D)A．2bc与2abcB．3a2b与－3ab2222C．a与1D.3y与－y22－5mn2－2m2合并同类项的结果是(C)4．把多项式3mn＋6mnnA．－2m2n＋4mn2B．2m2nC．m2n＋mn2D．m2n－mn25．－[a－(b－c)]去括号正确的选项是(B)A．－a－b＋cB．－a＋b－cC．－a－b－cD．－a＋b＋c6．有以下四个论断：①－1是有理数；②2是分数；③2.131131113是无理数；④π是无理数，其中正32确的有(B)A．4个B．3个C．2个D．1个7．比较2.5，－3，7的大小，正确的选项是(A)A．－3<2.5<7B．2.5<－3<7C．－3<7<2.5D.7<2.5<－38．实数a、b在数轴上的地址以下列图，则化简代数式|a＋b|－a的结果是(D)A．2a＋bC．a

B．2aD．b9．若＝－1，y＝2时，式子ay－2y的值为8，则当＝1，y＝－2时，式子ay－2y的值为(B)A．－10B．12C．－8D．1010．(牡丹江中考)如图，用相同的小正方形依照某种规律进行摆放，则第8个图形中小正方形的个数是

(D)A．71B．78C．85D．89二、填空题(每题4分，共24分)11．化简：38＝2．12．请写出一个所含字母只有，y，且二次项系数和常数项都是－5的三次三项式：2y－5y－5(答案不唯一)．13．若一个正数的两个平方根分别是2a－1与－a＋2，则这个正数等于9．a214．若实数a，b满足|a＋2|＋b－4＝0，则b＝1．15．如图，学校的草坪上有两纵一横三条小路．用代数式表示除小路外的草坪的面积ab－a－3b＋32．16．关于有理数a，b，定义a⊙b＝3a＋2b，则[(＋y)⊙(－y)]⊙3化简后得21＋3y．三、解答题(共46分)17．(10分)计算：(1)1＋6.25－38；4解：原式＝0.5＋2.5－21.1310(2)25－64－227.解：原式＝5－253644－27＝5－542－37＝.618．(6分)先化简，再求值：4m3－(3m2＋5m－2)＋2(3m＋32m2－2m3)－1，其中m＝2－1.解：原式＝4m3－3m2－5m＋2＋6m＋3m2－4m3－1m＋1.当m＝2－1时，原式＝2.19．(8分)马虎同学在计算一个多项式A减去另一个多项式22＋5－3时，错将减号抄成了加号，于是他获得的结果是2＋3－7，请问若是不抄错，正确答案该是多少？解：由题意可知A＋(22＋5－3)＝2＋3－7，因此A＝2＋3－7－(22＋5－3)＝－2－2－4.因此正确答案为(－2－2－4)－(22＋5－3)＝－32－7－120．(10分)如图，有一个长方体水池的长、宽、高之比为2∶2∶4，其体积为16000cm3.求长方体水池的长、宽、高为多少？(2)当有一个半径为r的球放入注满水的水池中，溢出水池外的水的体积为水池体积的1，求该小球的60半径．(球的体积公式：V＝43πr3，π取3，结果精确到0.01cm)解：(1)设长方体水池的长、宽、高分别为2，2，4，因此2·2·4＝16000.因此163＝16000.因此3＝1000.解得＝10.因此长方体水池的长、宽、高分别为：20cm，20cm，40cm.(2)设该小球的半径为rcm，则43＝1×16000，3πr603＝11因此r60×16000×.4因此r≈4.05.故该小球的半径约为4.05cm.21．(12分)某商场在春节时期对顾客实行优惠，规定以下：一次性购物优惠方法少于200元不予优惠低于500元但九折优惠不低于200元500元或其中500元部分恩赐九折优惠，高出500元部分恩赐八高出500元折优惠王老师一次性购物600元，他实质付款530元；若顾客在该商场一次性购物元，当小于500元但不小于200时，他实质付款0.9元，当大于或等于元时，他实质付款(0.8＋50)元(用含的式子表示)；(3)若是王老师两次购物货款合计820元，第一次购物的货款为a元(200＜a＜300)，用含a的式子表示：两次购物王老师实质付款多少元？解：0.9a＋0.8(820－a)＋50＝0.1a＋706(元)．期末复习(三)一元一次方程知识结构重难点打破重难点1一元一次方程的相关见解【例1】若是关于的方程2＋1＝3和方程2－k－x＝0的解相同，那么的值为5．2【方法归纳】求方程中某些字母的值时，只要将方程的解代入方程，即可获得关于待求字母的方程，解这个方程即可．1．若＝1是方程a＋b－2＝0的解，则a＋b的值是(C)A．0B．1C．2D．－12．以下各式是一元一次方程的是(B)A．2＋3＝6B．3＝4－22＋3＝0D．＋12＝y－4C.y＋3重难点2等式的性质【例2】(柳州中考)小张把两个大小不相同的苹果放到天平上称示．问：这两个苹果的重量分别为多少克？

，当天平保持平衡时的砝码重量如图所解：由第一幅图可知：大苹果重量＝小苹果重量＋50g，①由第二幅图可知：大苹果重量＋小苹果重量＝300g＋50g．②把②中左侧的大苹果重量换为小苹果重量＋50g，会获得：小苹果重量＋50g＋小苹果重量＝300g＋50g，可得小苹果重量为150g．故大苹果的重量为200g.【方法归纳】本题是一道数形结合的应用题，在天平均衡中巧妙地观察了等式的性质，使学生学会用“等式的见解”看天平的平衡．3．(萧山区月考)下面四个等式的变形中正确的选项是(A)A．由4＋8＝0得＋2＝0B．由＋7＝5－3得4＝23＝4得＝12C．由55D．由－4(－1)＝－2得4＝－64．以下列图，两个天平都平衡，则三个球体的重量等于________个正方体的重量(D)A．2B．3C．4D．5重难点3一元一次方程的解法【例3】解方程：2x＋1－10x＋1＝1.36解：去分母，得2(2＋1)－(10＋1)＝6.去括号，得4＋2－10－1＝6.移项，得4－10＝6－2＋1.合并同类项，得－6＝5.系数化为1，得＝－56.【方法归纳】解一元一次方程时，要灵便安排各个步骤的次序(不用然每个步骤都要用到)，这样常常可使计算简略，在整个求解过程中，要注意防范去分母、去括号、移项常常出现的错误．5．解方程：15－(7－5)＝2＋(5－3)．解：15－7＋5＝2＋5－3，6＝－3，1＝－.26．解方程：x－1＝2x＋1－16.4解：3(－1)－12＝2(2－1)，3－3－12＝4＋2，＝17，＝－17.重难点4一元一次方程的应用【例4】某牛奶厂现有鲜奶9吨，若在市场上直接销售鲜奶，每吨可获得利润500元；若制成酸奶销售，每吨可获得利润1200元；若制成奶片销售，每吨可获得利润2000元．该工厂的生产能力是：若是制成酸奶，每天可加工3吨；制成奶片，每天可加工1吨．受人员限制，两种加工方式不能同时进行；受气温限制，这批牛奶必定4天内全部销售或加工达成．为此该厂设计了三种方案：方案一：将鲜奶全部制成酸奶销售；方案二：尽可能地制成奶片，其余的直接销售鲜奶；方案三：将一部分制成奶片，其余的制成酸奶销售，并恰好4天达成．