HIV病毒动力学模型的稳定性与周期解研究方案

研究方案一、项目名称：HIV病毒动力学模型的稳定性与周期解二、任务来源：自选三、课题研究方案1、研究背景HIV是艾滋病病毒(HumanImmunodeficiencyVirus)T4淋巴“人类免疫缺陷病毒”。艾滋病毒感染经过是：HIV病毒一进入人体就会向淋巴T细胞，T细胞在人体的免疫系统中扮演着格外重要的作用。T细胞感染HIV病毒后变为HIV-复制细胞，因而其数量会逐渐削减直到机体显示出艾滋病的征兆。HIV病毒在主体中生成能够携带病毒到新的细胞、内含病毒RNA分子和酶的新病毒体，并经捆绑、逆转录、集成、复制、翻译、组装、发TT细胞数的缺乏将危及人体免疫系HIVCD4+T细胞是免疫系统最丰富的白血细胞，是HIV感染的主要目标，这些细胞CD4+THIV病毒动力学是有价值的，多数人是利用常(或偏)微分方程来描述各类病毒之间的关系。2、课题研究目标学模型建立、模型定性研究、数值模拟等为一体的方案。3、课题研究内容HIV病毒动力学是对HIV病毒感染进行理论性定量研究的一种重要方式。的最优策略，为人们防治决策提供理论基础和数量数据。（1）常微分方程模型首先，我们考虑一类具有饱和感染率的病毒动力学模型. TV..

TV

I, ①VpIcV.HTLV-I感染和成人T淋巴细胞白血病(ATL)的病毒动力学模.TkTTT A. kTT( )T型L A L L ②T. ( )TA L A AT.

T T /Tmax)T .M A M M M M接着，我们考虑一类具有非线性感染率的病毒动力学模型.TsTrT[1(TI)/Tmax]kTqV..IkTqVI, ③.

NIdV.最后，我们考虑具有治愈率的病毒动力学模型..I.

I,TVII, ④pIcV.对待以上模型的研究，我们将主要采纳LiMuldowncy提出的几何方式得到了根本再生数的表达式，来探讨感染率（或治愈率）对病毒的影响。（2）时滞微分方程模型T细胞和病毒结合到释放出病毒之间的时滞，建立如下病毒动力学方程..I.

sdTaT(1T/Tmax)TV,emT(t)V(t)I, ⑤pIcV.研究该模型的在m0时的动力学性质，得到了平衡点的局部稳定性，系统的持续性、Hopf分支的存在性等结果，得到时滞对病毒细胞的影响。AlanS.Perelson等人的启发下，我们将建立一类具有时滞和治愈率的病毒动力学模型..I.

sdTaT[1(TI)/Tmax]TVI,T(t)V(t)II, ⑥pIcV.研究该类时滞病毒动力学模型，给出其平衡点的存在性、稳定性、Hopf分支周T淋巴细胞存在低水平共存的现象，为理解模型所反映的免疫学的规律性提供理论依据。m0KuangYang等人的稳定性Hopf分支周期解的存在条件，以及周期解分支的方向和周期解的稳定性。4、技术路线Hopf分支，周期解的存在性、唯一性，以及各种正不变集和吸引子的存在性等。HTLV-I感染和成人T淋巴细胞间的时滞病毒动力学方程等。现的一些新成果，从理论上进展和完善、改进部分已有的结论。越方程的分析是一个难点，力争寻求合适的解决方式。用熟悉的现象、数据经过计算机模拟来检验所建立的数学模型，假若与所建立的数学模型，重新研究，直到所建立的模型合理为止。四、研究的初步实施步骤本课题的研究周期为三年，分为三个阶段：第一阶段（20051月-20061月）常微分方程模型研究阶段。1、建立并研究具有饱和感染率的病毒动力学模型；型；3、建立并研究具有非线性感染率的病毒动力学模型；4、建立并研究具有治愈率的病毒动力学模型。理的病毒动力学模型，并寻求合理的方式来研究模型的周期解与稳定性。第二阶段（20062月-20071月）时滞微分方程模型研究阶段。有时滞的病毒动力学方程；2、建立并研究具有时滞和治愈率的病毒动力学方程；3、研究因病死亡因素的具有时滞和治愈率的病毒动力学方程。4MATLAB等软件，对数据进行模拟，验证结论。Hassard计算方式研究周期解的分支方向和稳定性等。第三阶段（2007120081月：总结阶段。T依据。五、项目研究单位和人员及任务分工理和模型分析等。阳师范学院，负责时滞微分方程模型研究研究工作。师向云：信阳师范学院，负责常