惠州市2020届高三第一次调研考试文科数学试题

惠州市2020届高三第一次调研考试文科数学试题(4)惠州市2020届高三第一次调研考试文科数学试题(4)惠州市2020届高三第一次调研考试文科数学试题(4)惠州市2021届高三第一次调研考试文科数学全卷总分值150分，时间120分钟．本卷须知：1．答题前，考生务势必自己的姓名、准考据号、座位号、学校、班级等考生信息填写在答题卡上。2．作答选择题时，选出每个小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案信息点涂黑。如需变动，用橡皮擦洁净后，再选涂其余答案，写在本试卷上无效。3．非选择题一定用黑色笔迹署名笔作答，答案一定写在答题卡各题指定的地点上，写在本试卷上无效。一、选择题：本题共12小题，每题5分，共60分.在每题给出的四个选项中，只有一项切合题目要求.1．会合Mxx22x0，N2,1,0,1,2，那么MN〔〕A．B．1C．0,1D．1,0,126x32xi3y5i〔i为虚数单位〕，此中x，y是实数，．设那么xyi等于〔〕A．5B．13C．22D．23．平面向量a与b的夹角为，a2,0，b1，那么a2b〔〕3A．23B．6C．0D．24．不透明的箱子中有形状、大小都同样的5个球，此中2个白球，3个黄球。现从该箱子中随机摸出2个球，那么这2个球颜色不一样的概率为〔〕A．3B．2C．3D．71055105．假定抛物线y24x上的点M到焦点的距离为10，那么M点到y轴的距离是〔〕A．6B．8C．9D．10数学试题〔文科〕第1页，共17页6．函数f(x)cos(2x)(0,||)的最小正周期为π，将其图象向右平移2π个单位后得函数gxcos2x的图象，那么的值为〔〕6ππC．πA．B．D．36367．等比数列an的前n项和为Sn，公比为q，假定S69S3，S562，那么a1〔〕A．2B．2C．5D．38．函数fxxaex的图象在x1和x1处的切线互相垂直，那么a〔〕A．1B．0C．1D．29．在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB2，BC1，AA11，E，F分别为棱A1B1，C1D1的中点，那么异面直线AF与BE所成角的余弦值为〔〕A．0B．5325C．D．525x2y21(a0,b0)的离心率为2，那么该双曲线的渐近线与圆10．双曲线2b2a(x2)2y23的公共点的个数为〔〕A．1B．2C．4D．011．对于圆周率，数学展开史上出现过很多有创意的求法，如有名的普丰实验和查理斯实验．受其启迪，我们也能够经过设计下边的实验来预计的值：先请120名同学每人随机写下一个x,y都小于1的正实数对(x,y)，再统计此中x,y能与1构成钝角三角形三边的数对(x,y)的个数m，最后依据统计个数m预计的值．假如统计结果是m=34，那么能够预计的值为〔〕2347C．1753A．B．15D．71517数学试题〔文科〕第2页，共17页12．函数f(x)|ln(x21x)|，设aflog3，bf30．2，cf311．，那么〔〕A．abcB．bacC．cbaD．cab二．填空题：本题共4小题，每题5分，共20分.13．x5，那么函数y4x1的最小值为________．44x514．设函数f(x)x23xx0f(x2)x，那么f(3)＝_______.015．等差数列an的前n项和为S，假定aa25，S57，那么an的公差为．n45616．球的直径DC4，A、B是该球面上的两点，ADCBDC，6那么三棱锥ABCD的体积最大值是________.三．解答题：共70分。解允许写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都一定作答。第22、23题为选考题，考生依据要求作答。〔一〕必考题：共60分。17．〔本小题总分值12分〕在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，知足abcb．cabc1〕求角A；2〕假定△ABC的外接圆半径为1，求△ABC的面积S的最大值．18．〔本小题总分值12分〕在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，ABC是正三角形，AC与BD的交点为M，又PAAB4，ADCD，点N是CD中点.P〔1〕求证：MN//平面PAD；〔2〕求点M到平面PBC的距离.ADNMBC数学试题〔文科〕第3页，共17页19．〔本小题总分值12分〕某品牌汽车4S店，对该品牌旗下的A型、B型、C型汽车进行维修养护，汽车4S店记录了100辆该品牌三种种类汽车的维修状况，整理得下表：车型A型B型C型频数204040假定该店采纳分层抽样的方法从上述维修的100辆该品牌三种种类汽车中随机取10辆进行问卷回访．〔1〕求A型、B型、C型各车型汽车抽取的数量；〔2〕维修结束后这100辆汽车的司机采纳“100分制〞打分的方式表示对4S店的满意度，依据大于等于80为优异，小于80为合格，获得如以下联表：优异合格共计男司机103848女司机252752共计3565100问可否在出错误概率不超出0.01的前提下以为司机对4S店满意度与性别相关系？请说明原由．〔参照公式：K2(an(adbc)2〕b)(cd)(ac)(bd)附表：P(K2k)0．1000．0500．0100．001k2．7063．8416．63510．828数学试题〔文科〕第4页，共17页20．〔本小题总分值12分〕lnx函数f(x)x．1〕求f(x)的最大值；2〕设实数a0，求函数F(x)af(x)在a,2a上的最小值．21．〔本小题总分值12分〕椭圆C:x2y21ab0的左极点为A，右焦点为F22,0，点a2b2B2,2在椭圆C上．〔1〕求椭圆C的方程；〔2〕直线ykxk0与椭圆C交于E,F两点，直线AE,AF分别与y轴交于点M,N．当k变化时，在x轴上能否存在点P，使得MPN为直角。假定存在，求出点P的坐标；假定不存在，请说明原由．〔二〕选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。假如多做，那么按所做的第一题计分。答题时请在答题卷中写清题号并将相应信息点涂黑。22．〔本小题总分值10分〕[选修4-4：坐标系与参数方程]xt在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为〔t为参数〕．在以坐标原点y3t为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2的极坐标方程为4cos．1〕写出C1的一般方程和C2的直角坐标方程；2〕假定C1与C2订交于A、B两点，求△OAB的面积．数学试题〔文科〕第5页，共17页23．〔本小题总分值10分〕[选修4-5：不等式选讲]f(x)x1axa1．〔1〕当a1时，求不等式f(x)3的解集；〔2〕假定x1时，不等式f(x)x2恒建立，求a的取值范围．惠州市2021届高三第一次调研考试文科数学参照答案与评分细那么一、选择题(每题5分，共60分)题号123456789101112答案BADCCABAABBD1.【分析】由中不等式得，解得，即，，应选B．2.【分析】由2i3xi3y5i，得6x32xi3y5i，x63x334i5．应选A．∴y，解得y，∴xyi32x5423.【分析】a2b(a2b)2(a)24ab4(b)24421cos414,3a2b2,应选D．4【.分析】设2只白球分别为A1,A2,3只红球分别为B1,B2,B3，从5只球中随机摸两只球，其可能结果构成的根本事件有：A1,A2,A1,B1,A1,B2,A1,B3,A2,B1,A2,B2,A2,B3,B1,B2,B1,B3,B2,B3共10个。两只球颜色不一样包括的根本事件有A1,B1,A1,B2,A1,B3,A2,B1,A2,B2,A2,B3共6个，因此所求概率为：数学试题〔文科〕第6页，共17页60.6,应选C.105.【分析】抛物线的焦点,准线为,由到焦点的距离为,可知到准线的距离也为,故到到的距离是9,应选C.6.【分析】由题意得2ππ，故1，∴fxcos2x，2∴g(x)cos2xπcos2xπcos2x，∵||，∴π63,故23选A．7.【分析】由题意得q1．由S69S3得a11q69a11q3，1q1q∴1q39，∴q2．又S5a112531a162，∴a12．应选B．128.【分析】∵f(x)(xa1)ex,∴f(1)(a2)e,f(1)ae1,依题意得,f(1)f(1)1,即(a2)a1,解得a1,应选A．9.【分析】连结CF,那么CF与BE平行,因此AFC为异面直线AF与BE所成的角,1∵AB2，BC1，AA11,∴CF2,AF3,AC5,22AC2AFC90,异面直线AF与BE所成角的余弦值为0.∴CFAF,因此应选A．【分析2】连结AE,EF，在RtAAE1中，AEAA12A1E22，在RtBBE1中，BEBB12B1E22，∵AE2BE24AB2，∴BEAE；在长方体ABCDA1B1C1D1中，B1C1平面ABB1A1，E,F分别为A1B1,C1D1的中点，∴EF∥B1C1，∴EF平面ABB1A1，∵BE平面ABB1A1，∴EFBE。又∵EF平面AEF，AE平面AEF，EFAEE，∴BE平面AEF，又∵AF平数学试题〔文科〕第7页，共17页面AEF，∴BEAF,∴异面直线AF与BE所成角的余弦值为0.应选A．10.【分析】由c2得c2a，∴b3a，渐近线方程为y3x.联立方程组eay3x3整理得4x24x10，有独一解，∴这两条双曲线的渐近线均与(x2)2y2圆相切，公共点个数为2个，应选B.11.120名同学随机写下的实数对(x,y)落在由0x1【分析】由题意，0y的正方形内，1其面积为1。两个数能与1构成钝角三角形应知足xy10x1x2y2且0y，此为一弓111134=47形地区，其面积为。由题意42，解得，应选B。4215112012.【分析1】∵，∴，∴，∴函数是偶函数，∴当时，易得为增函数，∴，，∵，，，∴，∴，应选D．【分析2】∵，∴，∴，∴函数是偶函数。当时，易得为增函数，数学试题〔文科〕第8页，共17页∴只要比较|log30.2|,|30.2|,|31.1|的大小。∵log31log30.2log31，∴931|log30.2|2；∵330，∴0|30.2|1；∵331，∴|31.1|3。∴cab，应选D。二．填空题：本题共4小题，每题5分，共20分.13.714.415.316.213【.分析1】∵x550，y1(4x5)15257.，∴4x4x54x44x5当且仅当4x51，即x3时等号建立。4x522】∵x5，令y'440得x1或x353时y'0函【分析4(4x5)2，当x242数单一递减，当x30函数单一递加。因此当x3时函数获得最大值为：时y'224317243。5214.【分析】f(3)f(1)f(1)12314.15.【分析】∵a4a525①，S66(a1a6)3(a4a3)57，∴a4a319②。2①-②得a5a36，∴2d6，d3。16.【分析】由于球的直径DC4，且ADCBDC，因此ACBC2，6ADBD23，VA-BCD1SBCDh〔此中h为点A究竟面BCD的距离〕，故3当h最大时，VA-BCD的体积最大，即当面ADC面BDC时，h最大且知足数学试题〔文科〕第9页，共17页4h223，即h311，此VA-BCD22332.32三．解答：共70分。解答写出文字明、明程或演算步。第17～21必考，每个考生都必作答。第22、23考，考生依据要求作答。17．〔本小分12分〕解：〔1〕由abcb化得b2c2a2bc，⋯⋯⋯⋯⋯1分cabc由余弦定理cosAb2c2a2⋯⋯⋯⋯⋯2分bc12bc得cosA⋯⋯⋯⋯⋯3分2bc，2又因0A，⋯⋯⋯⋯⋯4分〔注1：无此步，本得分点不可以分〕因此A．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分32〕解法一：由正弦定理得分

a3，⋯⋯⋯82Ra2RsinA2sinsinA3因此3b2c2bc≥2bcbcbc，当且当bc取等号，⋯⋯10分故S1bcsinA≤13333〔bc取等号〕．⋯⋯⋯⋯⋯⋯112224分即ABC面S的最大33⋯⋯12分〔注2：无此步，本得分点4不可以分〕〔注3：最大正确但无取等号的明，扣1分〕bc2，∴解法二：由正弦定理：2Rb2sinB,c2sinCsinBsinC数学试题〔文科〕第10页，共17页S11(2sinB)(2sinC)sin3sinBsinC，⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分bcsinA232∵ABC,∴sinBsin(AC)sin(C)1sinC3cosC⋯⋯⋯8分322∴S3sinCcosC3sin2C3sin2C3(1cos2C)⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9分2244331)33sin(2C)310分2(sin2Ccos2C4=⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯22264∵0C2，即C，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯11分，∴当2C623333⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12分ABC的面S的最大4〔注：本解程的缺乏“0A〞〔4分点〕和“0C2〞〔11分点〕不重复3扣分〕18．〔本小分12分〕〔1〕法1：∵ABC是正三角形，因此BABC，又∵ADCD，∴BD所在直段AC的垂直均分，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分因此MAC的中点，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分又点N是CD中点，因此MN//AD，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分又AD平面PAD，MN平面PAD，⋯⋯5分〔注：本步，缺1个扣1分〕因此MN//平面PAD；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分法2：在正三角形ABC中，ABBC，又ADCD，BDBD，P因此ABD≌BCD，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分∴MAC的中点．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分E取PC的中点E，接ME,NE．ADMNBC数学试题〔文科〕第11页，共17页∵MAC中点，EPC中点，∴ME∥PA，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分又ME平面PAD，PA平面PAD，〔注：缺乏本步，扣1分〕∴ME∥平面PAD；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分同理可得NE∥平面PAD．又∵ME平面MEN，NE平面MEN，MENEE，〔注：缺乏本步，扣1分〕∴平面MEN∥平面PAD．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分又∵MN平面PAD，∴MN∥平面PAD．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分〔2〕解：M到平面PBC的距离h，在RtPAB中，PAAB4，因此PB42⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分在RtPAC中，PAAC4，因此PC42，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分在PBC中，PB42，PC42，BC4，因此SPBC47，⋯⋯⋯⋯9分由VM-PBCVP-BMC，即147h1234，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分33解得h221，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯11分7因此点M到平面PBC的距离221⋯⋯⋯⋯⋯12分〔注：无此步，本得分点7不可以分〕19．〔本小分12分〕解：〔1〕A、B、C型汽抽取数量分

10=2，4010=4，4010=4⋯⋯3分100100100〔注：此步，算1个1分〕2〔2〕依据意，K2100(27103825〕⋯⋯⋯⋯5分35655248数学试题〔文科〕第12页，共17页K21002(27103825〕8.1431⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分35655248，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分因此能在犯概率不超0.01的前提下，司机4S店意度与性相关系.⋯⋯12分〔注：K2算的前提下，K2＞且判断正确，5分点后仍可再4分，即整个解答程假如不过K2算且果大于，整道可得9分〕20．〔本小分12分〕解：〔1〕f'(x)1lnx⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分x2，令f/(x)0得xe⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分当x(0,e)，f/(x)0，f(x)在(0,e)上增函数⋯⋯⋯⋯⋯3分当x(e,)，f/(x)0，f(x)在(e,)上减函数⋯⋯⋯⋯4分fmax(x)f(e)1，即f(x)的最大1．⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分ee〔〕a0，由〔1〕知：F(x)在(0,e)上增，在(e,)上减。⋯⋯⋯72分F(x)在a,2a上的最小F(x)minfmin(x)min{F(a),F(2a)}⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分11aF(a)F(2a)lnaln(2a)ln⋯⋯⋯⋯9222分当0a2，F(a)F(2a)0,F(x)minF(a)lna⋯⋯⋯⋯10分当a2，F(a)F(2a)0，F(x)min1⋯⋯11分F(2a)ln2a2数学试题〔文科〕第13页，共17页上所述：当0a2，F(x)在a,2a上的最小lna；当a2，F(x)在a,2a1ln2a.⋯⋯⋯⋯12上的最小2分21．〔本小分12分〕解：〔1〕依意，c2，∵点B2,2在C上，∴421，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分a2b2又∵a2b2c2，∴a28,b24，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分∴方程x2y2分81；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯44〔2〕假Px0,0,Ex1,y1且x10，Fx1,y1，ykx立x2y2112k2x280，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分84解得x122,y122k分1，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯612k22k2A22,0，∴AE所在直方程ykx22，⋯⋯⋯⋯7分112k2∴M0,22k，同理可得N0,22k，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分2k22k21111PMx0,22k,PNx0,22k，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9分112k212k21PMPN0240，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10x0分数学试题〔文科〕第14页，共17页∴x02或x02，点P坐2,0或2,0．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯11分∴存在点P坐2,0或2,0，使得MPN直角。⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12分22．〔本小分10分〕解：〔1〕消去参数可得C1的一般方程xy30，⋯⋯⋯⋯1分由4cos，得24cos，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分又因2x2y2,cosx，⋯⋯⋯⋯3分〔注：此步中写出随意一个可得1分〕因此C2的直角坐方程x2y24x0．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分〔2〕解法1：C2准方程(x2)2y24，表示心C2(2,0)，半径r2的．⋯⋯⋯5分C2到直xy30的距离d222，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分故AB2r2d2214．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分原点O到直xy30的距离d3，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分2因此S△OAB1ABd114337．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9分2222上，△OAB的面37⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分2解法2：立方程yx3得2x210x90，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分(x2)2y24∴x1x25,x1x29，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6