材料力学典型题

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资料力学

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8-3.图示起重架的最大起吊重量〔包含行走小车等〕为P=40kN，横梁AC由两

根No18槽钢构成，资料为Q235钢，许用应力[]=120MPa。试校核梁的强度。

B

z

30o

AyCP

No18×

解：〔1〕受力剖析

当小车行走至横梁中间时最危险，此时梁AC的受力为

YS

XCDPA

由均衡方程求得

S40kNX34.64kNY20kN

〔2〕作梁的弯矩图和轴力争

35KNm

22

+

—可编写可改正

此时横梁发生压弯变形，D截面为危险截面，

Mmax35kNm

〔3〕由型钢表查得工字钢

Wy152cm3A2

〔4〕强度校核σmaxNMmaxσcmax2Wy2A121MPa1.05[σ]

故梁AC知足强度要求。

8-5.单臂液压机架及其立柱的横截面尺寸以下列图。P=1600kN，资料的许用应

力[]=160MPa。试校核立柱的强度〔对于立柱横截面几何性质的计算可参看附录A例A-8〕。

yc890ADP5016163800PII16BC90014001400截面I-I

2760

解：〔1〕内力剖析

截开立柱横截面Ⅰ-Ⅰ，取上半局部

P

II23MN900yc可编写可改正

由静力均衡方程可得

NP1600kNMPyc2256kNm

因此立柱发生压弯变形。

〔2〕计算截面几何性质

A99448mm2Iz1010mm4

3〕计算最大正应力立柱左边

σtmaxMyCNIZA立柱右边

M890NσcmaxIZA

σmaxMPaσ160MPa

〔4〕结论：力柱知足强度要求。

8-6.资料为灰铸铁的压力机架以下列图，铸铁许用拉应力为[t]=30MPa，许

用压应力为[c]=80MPa。试校核框架立柱的强度。

yz1z220P=12kN50100II200P602020截面I-I解:〔1〕计算截面几何性质A4200mm2z1Iy4879050mm4

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〔2〕内力剖析

作截面Ⅰ-Ⅰ，取上半局部

P=12kN

II

MN

z2200

由静力均衡方程可得

NP12kNMP(200z2)2886Nm

因此立柱发生拉弯变形。

3〕强度计算机架右边

NMz2σtσtmaxIyA机架左边

σcmaxNMz1MPaσcAIy因此立柱知足强度要求。

8-7.图示钻床的立柱为铸铁制成，许用拉应力为[t]=35MPa，假定P=15kN，试

确立立柱所需要的直径d。

400

P

dP

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解：〔1〕内力剖析

400

P

M

N

如图作截面取上半局部，由静力均衡方程可得

NP15kNM0.4P6kNm

因此立柱发生拉弯变形。

2〕强度计算

先考虑曲折应力

σtmaxMMσtWπd332

取立柱的直径d=122mm，校核其强度

NMNMσtmaxWπ2π3Add432[σt]因此立柱知足强度要求。

8-8.手摇铰车以下列图。轴的直径d=30mm，资料为Q235钢，[]=80MPa，试

按第三强度理论求铰车的最大起重量P。

400400

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解：〔1〕轴的计算简图

P

画出铰车梁的内力争

M

TX

X

危险截面在梁中间

Mmax

2〕强度计算

第三强度理论

σr3M2T2W(0.2P)2(0.18P)2σπd3

P788N

因此铰车的最大起重量为788N

8-11.图示皮带轮传动轴传达功率N=7kW，转速n=200r/min。皮带轮重量Q=。左端齿轮上的啮协力Pn与齿轮节圆切线的夹角〔压力角〕为20o。轴的材27可编写可改正

料为45钢，=80MPa。试分别在忽视和考虑皮带轮重量的两种状况下，按第

三强度理论估量轴的直径。

T1=2T2ABφ500φ300Q20040020020oPnT2

解：〔1〕传动轴的计算简图

zyxPncos20oPnsin20o3T2Q

求传动轴的外力偶矩及传动力Me9549NNmnMe2ncos20oT12674NT21337NPn

〔2〕强度计算

a．忽视皮带轮的重量(Q=0)

轴的扭矩图为

T

x

334．3Nm

xz平面的弯矩图为

My

x28可编写可改正

xy平面的弯矩图为

Mz

x

因此B截面最危险

MBNmTB

第三强度理论

σr3MB2TB2Wσπ3Wd32d48mmb．考虑皮带轮的重量

xz平面的弯矩图为

My

x

360Nm

MB36022TB代入第三强度理论的强度条件得d8-17.作用于悬臂木梁上的载荷为：xy平面内的P1=800N，xz平面内的P2=1650N。假定木材的许用应力[]=10MPa，矩形截面边长之比为h/b=2，试确立截面的尺寸。

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P2

a

Oh

x

P1

b1m1mb

y

z

解：〔1〕求内力

固定端弯矩最大

MzmaxP121600NmMymaxP211650Nm〔2〕求应力

木梁在xy平面曲折而惹起的端截面最大应力为

σmaxMzmaxMzmax3MzmaxWzhb2b36木梁在xz平面曲折而惹起的端截面最大应力为

σmaxMymaxMymaxymaxWybh2b36〔3〕强度计算

端截面上a点是最大拉应力点，b点是最大压应力点，应力大小是

σσσσmaxmaxmax

b90mmh180mm

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例题：在曲拐的端点C上作用集中力P。设曲拐两段资料同样且均为同向来径d的圆截面杆，梁的抗弯和抗扭刚度分别为EI和GIp，试求C点的垂直位移。

C

x1P

ABax2a

解：〔1〕求BC杆的弯矩方程及AB杆的扭矩方程和弯矩方程

M(x1)Px1

M(x2)Px2T(x2)Pa

〔2〕在C端独自作用一单位力，并求出相应的扭矩方程和弯矩方程

C

x11

ABx2

M(x1)x1

M(x2)x2T(x2)a

〔3〕用莫尔定理求C端的垂直位移

δVM(x1)M(x