(完整版)勾股定理习题(附答案)

勾股定理评估试卷（1）一、选择题（每小题3分，共30分）直角三角形一直角边长12，另两条边长均为自然数，则其周长( ).（A）30 （B）28 （C）56 （D）不能确定直角三角形的斜边比一直角边长26cm，则它的斜边长（A）4cm （B）8cm （C）10cm （D）12cm已知一个Rt△的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（ ）（A）25 （B）14 （C）7 （D）725等腰三角形的腰长为10,底长为12,则其底边上的高( )（A）13 （B）8 （C）25 （D）64五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将他们摆成两个直角三角形，其正确的是（ ）202524202524(A)

7(B)

2024152072415207242525202415 15(C)

25(D)将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍,得到的三角形( )（A）钝角三角形 （B）锐角三角形 （C）直角三角形 （D）等腰三角.如图小方格都是边长为1的正方则四边形ABCD的面积是( )（A）25 （B）12.5 （C）9 （D）8.5 D三角形的三边长为(ab)2c22ab,则这个三角形( )A C（A）等边三角形 （B）钝角三角形（C）直角三角形 （D）锐角三角.B△ABC是某市在拆除违章建筑后的一块三角形空.已知∠C=90°，AC=30米，AB=50米如果要在这块空地上种植草皮，按每平方米草皮a元计算，那么共需要资金（ ）.（A）50a元 （B）600a元 （C）1200a元 （D）1500a元如图，AB⊥CD于B，△ABD和△BCE都是等腰直角三角形，如果CD=17，BE=5，那么AC的长为（ ）.AEAE3米DC5米B（第10题） （第11题） （第14题二、填空题（每小题3分，24分） 如图为某楼测得楼梯的长米,3米计划在楼梯表面铺地地毯的长度至少要 米.在直角三角形ABC中，斜边AB=2，则AB2AC2BC2= .直角三角形的三边长为连续偶数，则其周长为 .ADEBC如图，在△ABC中以斜边AB为直径作半圆，则这个半圆的ADEBC（第15题） （第16题） （第17题）如图，校园内有两棵树，相距12米，一棵树高13米，另一棵树高8米，一只小鸟从棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要.CDBA7cm第18题图如图，△ABC中，∠C=90°，CDBA7cm第18题图若BC=8，AD=5，则AC等于 .ABCDAEBE，且AE=3，BE=4，阴影部分的面积.如图所有的四边形都是正方形所有的三角形都是直角三角形其中最大的正方形的边和长为7cm则正方形C，D的面积之和三、解答题（每小题8分，共40分）11世纪的一位阿拉伯数学家曾提出一个“鸟儿捉鱼”的问题：.30肘尺（位，另外一棵高20肘尺；两棵棕榈树的树干间的距离是50肘尺只鸟.忽然，两只鸟同时看见棕榈树间的水面上游出一条鱼，它们立刻飞去抓鱼，并且同时问这条鱼出现的地方离开比较高的棕榈树的树跟有多远？如图，已知一等腰三角形的周长是164BCDAC=10BD=30CD=30、B3CDM，使铺设水管的费用最节省，并求出总费用是多少？BABAC D第21题图如图所示的一块地，∠ADC=90°，AD=12m，CD=9m，AB=39m，BC=36m，求这块地的面积。CCDAB 2.5米长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙ACB到墙底端C0.70.4AA1B1 AA1四、综合探索（共26分）D24题图24.（12分）如图，某沿海开放城市A100kmBBC20km/hDABCAD=60km，那么台风中心经过多长时间从B点移到D30kmD24题图CAB2514分）ABCBCaACbABcC=9°，如图1，根据勾股定理，则a2b2c2，若△ABC不是直角三角形，如图2）和图3定理，试猜想a2b2与c2.参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）1.D2.C；3（4.B5（C；6.；7B8.C；9B10D；二、填空题（3分，24分）2511.7；12.8；13.24；14.16.4；17.19；18.49；三、解答题19.20；

；15.13；BD=x，则AB=8-x由勾股定理，可以得到AB2=BD2+AD2，也就是(8-x)2=x2+42.所以x=3，所以AB=AC=5，BC=6作A点关于CD的对称点BCDE150万元.22.116m2；23.0.8米；四、综合探索24.4小时，2.5小时.25.解：若△ABC是锐角三角形，则有a2+b2>c2若△ABC是钝角三角形，∠C为钝角，则有a2+b2<c2当△ABC是锐角三角形时，证明：过点A作AD⊥CB，垂足为D。设CDx，则有DB=a－x根据勾股定理得 b2－x2＝c2―(a―x)2即 b2－x2＝c2―a2＋2ax―x2∴a2＋b2＝c2＋2ax∵a>0，x>0∴2ax>0∴a2+b2>c2当△ABC是钝角三角形时，证明：过点B作BDAC，交AC的延长线于点D.设CD为x，则有DB2=a2－x2根据勾股定理得 (b＋x)2＋a2―x2＝c2即 b2＋2bx＋x2＋a2―x2＝c2∴a2＋b2＋2bx＝c2∵b>0，x>0∴2bx>0∴a2+b2<c2.探索勾股定理测试卷 姓名选择题（6

（满分分 时间分钟） 成绩 1、等腰三角形底边上的高为8，周长为32，则三角形的面积 A 56 B 48 C 40 D 3212、如果R△的两直角边长分别为n，2（n>，那么它的斜边长 A 2n B n+1 C n2－1 D n2+1A E D3ABCD，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为 A

12cm2BF CB4、已知，如图，一轮船以16海时的速度从港口A出发向东北方向航 北行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相A 东A 25海里 B 30海里 C 35海里 D 40海里南填空题（每题6分）5、在Rt△ABC中，∠C=90°，①若a=5，b=12，则c= ；②若a=15，c=25，则b= ③若c=6b=60则a= ④若b=∶c=10则S = Rt△ABCCDBA7cm6、如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边和长为7cm,则正方形C，D的面积之和CDBA7cm7、已知、y为正数，且│x2-4│+（y2-3）2=0，如果以x、y的长为直角边作一个直角三角形那么以这个直角三角形的边为边长的正方形的面积。D8、在一棵树的10米高处有两只猴子，一只猴子爬下树走到离树20 BADA直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，则这棵树高 米。 C A三、解答题（每题13分）9要计算这个矩形鱼池的周长，你能帮助小明算一算吗？D10、已知，如图，四边形ABCD中，AB=3cm，AD=4cm，BC=13cm，CD=12cm，且D∠A=90°，求四边形ABCD的面积。 ABC、太阳刚刚从地平线升起，巴河姆就在草原上大步朝东方走去，他走了足足有10俄里才217俄里，于是改变方向，拼命朝出发点跑去，在日落前赶回了出你能算出巴河姆这一天共走了多少路？走过的路所围成的土地面积有多大吗？121，是用硬纸板做成的两个全等的直角三角形，两直角边的长分别为ab，斜边c2是以c勾股定理的图形。画出拼成的这个图形的示意图，写出它的名称；用这个图形证明勾股定理；bcbcaa1ccbcbcaa1cc图2图2填空题21.5板，则木板的长应取米．有两艘渔船同时离开某港口去捕鱼，其中一艘以16/12/时的速度向东北方向航行，它们离开港口一个半小时后相距海里．如图1：隔湖有两点AB，为了测得、B两点间的距离，从与AB方向成直角的方向上任取一点C，若测得CA=50m，CB=40m，那么A、B两点间的距离．已知一个等腰三角形的底边和腰的长分别为12cm10cm，求这个三角形的面积．3．在△ABC中，∠C=90°，AC=2.1cm，BC=2.8cm求这个三角形的斜边ABCD求斜边被分成的两部分ADBD2，要修建一个育苗棚，棚高h=1.8m，棚宽a=2.4m12m覆盖塑料薄膜，试求需要多少平方米塑料薄膜？3，已知长方形ABCDAB=8cm，BC=10cm，在边CD上取一点E，将△ADEDBCFCE（基础）等腰三角形的腰长为13，底边长为10，则顶角的平分线为＿＿＿.一个三角形的三边之比为5∶12∶13，它的周长为60，则它的面积是＿＿＿.已知c为△ABC三边且满足(2－2)(2+2－2)＝0则它的形状（ A.直角三角形 B.等腰三角形C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形如图,一圆柱高8cm,底面半径2cm,一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食,要爬行最短路程（ 取3）是（）.AAB（A）20cm （B）10cm （C）14cm （D）无法确定在Rt△ABC中，斜边AB=2，则AB2＋BC2＋AC2= ．6．Rt△一直角边的长为11，另两边为自然数，则Rt△的周长为（ A、121 B、120 C、132 D、不能确定BC如图，正方形网格中的△ABC，若小方格边长为1，则△ABC是（ BC如果Rt△的两直角边长分别为n2－12（n>1那么它的斜边长（ ）AA、2n B、n+1 C、n2－1 D、n2+1在△ABCC90若ab7△ABC6，c=如图△ABCACB90AC12BCANACBMBCMN=一个直角三角形的三边长的平方和为200，则斜边长为 10若△ABC6，在三角形斜边上有一点P，角边的距离相等，则这个距离等于六根二4kmAB7km的最短路程是多少？牧童A牧童A北B小屋17km东14AC=6cm,BC=8cm,ACADABAECDC3cm DB AE1513、14、15120购买这种草皮至少需要支出多少？16、如图，在△ABCB=90，AB=BC=6，把△ABCA重合，BD:DC=1:2，EF，EABFACECAF提高题：

EB D C1※直角三角形的面积为S斜边上的中线长为d则这个三角形周长（ ）（A） d2S2d （B）d2Sd（C）2d2S2d （D）2d2Sd2．在ABC中,ABAC1,BC边上有2006个不同的点P,P,LP ,1 2 2006记mAP2BPPCi1,2,L2006,则mmLm

= .i i i i 1 2 2006由勾股定理,得AB2AD2BD2,AP2AD2PD2由勾股定理,得AB2AD2BD2,AP2AD2PD2.所以AB2AP2BD2PD2BDPDBDPDBPPC所以AP2BPPCAB212.因此mm1 2

Lm2006

1220062006.3※．如图所示，在RtABC中,BAC90,ACAB,DAE45,且BD3,CE4,求DE的长.解:如右图：因为ABC为等腰直角三角形,所以ABDC45.所以把AEC绕点A旋转到AFB,则AFBAEC.BFEC4,AFAEABFC45DF.所以DBF为直角三角形.由勾股定理,得DF2=BF2+BD2=42+32=52.所以DF=5.因为?DAE45?,所以?DAF?DAB?EAC45?.所以DADE@DADFSAS.所以DE=DF=5.4ABCAB=AC=6PBC的值。A5、※如图在Rt△ABC中,C90,AC4,BC3 在的外部拼接个P合适的直角三角形，使得拼成的图形是一个等腰三角形。如图所示：（0.5mn签字笔画出正确的图形）10Rt△ABC的外部接一个合适的直角三角形，使得拼成的图形是一个等这需要用到勾股定理知识。下图中的四种拼接方法供参考。10答案：选择题1、B 、D 、A 4填空题5、①13 ②20 ③11 ④24 ；649；7、5； 、解答题、28m10、解：连接BDAB2AD2A90BDAB2AD2又11BCD是直角三角形S 134151236四边形ABCD 2 2AD2AD2AE2D CAE BRt

AED

ED

15周长为10152171

俄里）21152

平方俄里）bccabccaab（2）

1（ab)(ab)1ab21c21a2b2c

2 2 2abab1）2.5 2）30 330米2．如图：等边△ABC