2022年高考数学全真模拟热身卷03（原卷）

2022届高考数学·备战热身卷3一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，有一项符合题目要求。）1．（2022·河北·模拟预测）已知集合A=（

）A．B．C．或D．

2．（2022·河北·模拟预测）已知复数（，），若，则（

）A． B． C． D．3．（2022·河北·模拟预测）一质点在单位圆上作匀速圆周运动，其位移满足的方程为，其中h表示位移（单位：m），t表示时间（单位：s），则质点在时的瞬时速度为（

）A．sin2m/s B．cos2m/s C．2sin2m/s D．2cos2m/s4．（2022·全国·高三专题练习）在等差数列中，，，则（

）A．0 B．m C．n D．5．（2022·河北·模拟预测）函数（）的图象大致是A． B．C． D．6．（2022·河北·模拟预测）已知向量与的夹角为120°，且，向量满足，且，记向量在向量与方向上的投影分别为、．的最大值为（

）A． B．2 C． D．7．（重庆市西南大学附属中学校2021-2022学年高二下学期第三次月考数学试题）已知数列满足，，则下列结论错误的是（

）A．是单调递增数列B．存在，使得C．D．8．（2022·河北·模拟预测）已知是方程的零点（其中为自然对数的底数），下列说法错误的是（

）A． B． C． D．二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。）9．（2022·河北·模拟预测）下列函数中，以为最小正周期，且在上单调递减的为（

）A． B． C． D．10．（江西省新余市2021-2022学年高一上学期期末数学试题）下列命题是真命题的为（）A．，函数恒过定点（1，2）B．若，则C．已知一个样本为：1，3，4，a，7，且它的平均数是4，则这个样本的方差是4D．数据170，168，172，172，176，178，175的60%分位数是17511．（2022·河北·模拟预测）下列结论正确的有（

）A．若，则B．若，，，则C．若，，则D．若，，，则12．（广东省汕头市2022届高三上学期期末数学试题）在棱长为1的正方体中，为底面的中心，，为线段的中点，则（

）A．与共面B．三棱锥的体积跟的取值无关C．时，过A，Q，M三点的平面截正方体所得截面的周长为D．三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分。）13．（2022·河北·模拟预测）已知向量，，且，则__________.14．（2022·河北·模拟预测）如果函数同时满足下列两个条件：①函数图象关于直线对称；②函数图象关于点对称，那么我们称它为“点轴对称型函数”.请写出一个这样的“点轴对称函数”___________.15．（2022·河北·模拟预测）已知过椭圆上的动点作圆（为圆心）：的两条切线，切点分别为，若的最小值为，则椭圆的离心率为______．16．（2022·浙江浙江·高三阶段练习）如图，点P是半径为2的圆O上一点，现将如图放置的边长为2的正方形（顶点A与P重合）沿圆周逆时针滚动.若从点A离开圆周的这一刻开始，正方形滚动至使点A再次回到圆周上为止，称为正方形滚动了一轮，则当点A第一次回到点P的位置时，正方形滚动了________轮，此时点A走过的路径的长度为___________.四、解答题（本题共6小题，共70分。第17题10分，其余每题12分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17.（2022·云南·昆明一中高一期末）如图，已知直线，A是之间的一定点，并且点A到，的距离分别为和2.B，C分别是直线上的动点，且，设，.(1)写出关于x的函数解析式；(2)求函数的最小值及相对应的x的值.18．（山东省烟台市2022届高三一模数学试题）己知等差数列的前n项和为，，．(1)求的通项公式；(2)保持数列中各项先后顺序不变，在与之间插入个1，使它们和原数列的项构成一个新的数列，记的前n项和为，求的值．19．（2022·北京一七一中高三阶段练习）如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧棱底面，，E是的中点，作交于点F.(1).证明：平面；(2)证明：平面；(3)求二面角的余弦值.20．（2022·广东江门·模拟预测）浙江省东魁杨梅是现在世界上最大果形的杨梅，有“乒乓杨梅”、“杨梅之皇”的美誉.东魁杨梅始于浙江黄岩区江口街道东岙村一棵树龄约120多年的野杨梅树，经过东岙村和白龙岙村村民不断改良，形成了今天东魁杨梅的品种.栽培东魁杨梅一举多得，对开发山区资源，绿化荒山，保持水土，增加山区经济收入具有积极意义.根据多年的经验，可以认为东魁杨梅果实的果径（单位：mm），但因气候、施肥和技术的不同，每年的和都有些变化.现某农场为了了解今年的果实情况，从摘下的杨梅果实中随机取出1000颗，并测量这1000颗果实的果径，得到如下频率分布直方图.(1)用频率分布直方图估计样本的平均数近似代替，标准差s近似代替，已知.根据以往经验，把果径与的差的绝对值在内的果实称为“标准果”.现从农场中摘取20颗果，请问这20颗果恰好有一颗不是“标准果”的概率；（结果精确到0.01）(2)随着直播带货的发展，该农场也及时跟进.网络销售在大大提升销量的同时，也增加了坏果赔付的成本.现该农场有一款“”的主打产品，该产品按盒销售，每盒20颗，售价80元，客户在收到货时如果有坏果，每一个坏果该农场要赔付4元.根据收集到的数据，知若采用款包装盒，成本元，且每盒出现坏果个数满足，若采用款包装盒，成本元，且每盒出现坏果个数满足，（为常数），请运用概率统计的相关知识分析，选择哪款包装盒可以获得更大利润?参考数据：；；；；；.21．（2022·河北唐山·一模）已知椭圆经过点，离心率为.(1)求椭圆C的方程；(2)如图，椭圆C的左、右顶点为，，不与坐标轴垂直且不过原点的直线