概率论模拟考试题六

..模拟题六一、单项选择题〔共5题,每题2分,共计10分1．对于任意两个事件和,则。A．B．C.D.2.设事件{甲种产品畅销,乙种产品滞销},则的对立事件为。A．甲种产品滞销,乙种产品畅销；B．甲种产品滞销或者乙种产品畅销；C.甲种产品滞销；D.甲、乙两种产品均畅销。3.设事件相互独立,则。A．B．=0C．D．4.设是来自总体的一个样本,未知,则下面的式子不是统计量的是。A.B.C.D.5.设总体的阶矩已知,又设是来自总体的一个样本,期望值已知,则下列估计量中,唯有是的无偏估计。A.B.C.D.二、填空题〔共10个空,每空2分,共计20分1.随机变量X的分布律为,则。2.若分别表示它的概率密度函数、分布函数,则；；。3.若随机变量的分布律为则;。4.若且X,Y相互独立,,则；。5.设是来自正态总体的一个样本,为样本均值,则；。三、解答题〔共9题,第1,2,6,8题各5分,其余每题10分,共计70分1.<5分>观察某地区未来5天的天气情况,记为事件:"有天不下雨",已知求下列各事件的概率:〔15天均下雨;<2>至少一天不下雨2.<5分>某工厂一个班共有男工7人、女工4人,现要选出3个代表,问选的3个代表中至少有1个女工的概率是多少？3.<10分>一道单项选择题,列有个答案,学生知道正确答案的概率为,而乱猜的概率为。设他乱猜而答对的概率为,求<1>学生答对的概率；<2>如果他答对了,而他确实知道正确答案的概率。4.<10分>已知随机变量的概率密度为,,。求系数和分布函数。5.<10分>随机变量X的概率密度函数为,而随机变量在内服从均匀分布。求：<1>的联合概率密度函数；<2>关于的边缘概率密度函数。6.<5分>设<X,Y>具有概率密度求Cov<X,Y>。7.<10分>将只球随机地放进个盒子中去,一个盒子装一只球。若一只球装入与球同号的盒子中,称为一个配对。记为总的配对数,求。8.<5分>某市保险公司开办"重大人参意外伤害"〔以下简称"大伤"保险业务。被保险人每年向保险公司交保险金120元。若被保险人在一年内发生了〔一次或多次"大伤",本人或其家属可从保险公司获得一次〔仅一次3万元的赔偿金。该市历年发生"大伤"的概率为0.0003,且该市现有9万人参加此项保险。求保险公司在一年内,从此项业务中至少获得954万元收益的概率。〔。9.<10分>设总体的概率密度函数为,是来自的一个样本,是样本的一样本值。求：参数的矩估计量及最大似然估计量。一、选择题〔共5题,每题2分,共计10分1．A；2．B；3．C；4．C；5．C二、填空题〔共10个空,每空2分,共计20分1．；2.；3.3,3；4.；5.,。三、解答题〔共9题,第1,2,6,8题各5分,其余每题10分,共计70分1.〔5分解：显然是两两不相容事件且,故……………<1分>记上面的三个事件分别为A,B,则,…………………<2分>………<2分>2.〔5分解：设事件A={3个代表中至少有一个女工},则={3个代表全为男工}。…<1分>因为,………………<2分>所以。………………<2分>3.〔10分解：记A={学生A知道正确答案},则={学生A不知道正确答案}={乱猜答案},又记B={学生A答对},则。……………<2分>根据全概率公式得……………<4分>根据贝叶斯公式…<4分>4.〔10分解：由可得。…<3分>故,,。由于,…<2分>当时,；…………<2分>当时,。……<2分>所以,………………<1分>5.〔10分解：<1>因为在的条件下,在内服从均匀分布,所以,…〔1分因此,可用公式求。……〔1分当或时,显然；…………〔1分…〔1分当且时,…〔2分因此,的联合概率密度为……〔1分<2>〔4分6.〔5分解：…〔1分……………〔1分……………〔1分……………〔2分7.〔10分解：引入随机变量……〔2分则总的配对数可表示成。………………〔1分显然,,,。……〔2分因此,,,…〔2分于是……………〔3分8.〔5分解：设9万名被保险人在一年内获得赔偿金的人数为X,则………………<1分>保险公司一年内从此项业务得到的收益为依题意,应求概率为………………<1分>由棣莫弗-拉普拉斯定理得………………<2分>即保险公司一年内从此项业务中至少获