高数一试题及答案解析

..《高等数学<一>》复习资料一、选择题1.若,则〔A.B.C.D.2.若,则〔A.B.C.D.3.曲线在点〔0,2处的切线方程为<>A.B.C.D.4.曲线在点〔0,2处的法线方程为<>A.B.C.D.5.<>A.B.C.D.6.设函数,则=〔A1BCD7.求函数的拐点有〔个。A1B2C4D08.当时,下列函数中有极限的是〔。A.B.C.D.9.已知,<>。A.B.C.1D.-110.设,则为在区间上的〔。A.极小值B.极大值C.最小值D.最大值11.设函数在上可导,且则在内<>A.至少有两个零点B.有且只有一个零点C.没有零点D.零点个数不能确定12.<>.A.B.C.D.13.已知,则<C>A.B.C.D.14.=<B>A.B.C.D.15.<D>A.B.C.D.16.<>A.B.C.D.17.设函数,则=〔A1BCD18.曲线的拐点坐标是<>A.<0,0>B.<1,1>C.<2,2>D.<3,3>19.已知,则<A>A.B.C.D.20.<A>A.B.C.D.21.<A>A.B.C.D.二、求积分〔每题8分,共80分1．求．2.求．3.求．4.求5.求．6.求定积分．7.计算．8.求．9.求．11.求12.求13.求14.求三、解答题1.若,求2.讨论函数的单调性并求其单调区间3.求函数的间断点并确定其类型4.设5.求的导数．6.求由方程确定的导数.7.函数在处是否连续？8.函数在处是否可导？9.求抛物线与直线所围成图形的面积.10.计算由抛物线与直线围成的图形的面积.11.设是由方程确定的函数,求12.求证：13.设是由方程确定的函数,求14.讨论函数的单调性并求其单调区间15.求证：16.求函数的间断点并确定其类型五、解方程1.求方程的通解.2.求方程的通解.3.求方程的一个特解.4.求方程的通解.高数一复习资料参考答案一、选择题1-5：DABAA6-10：DBCDD11-15：BCCBD16-21：ABAAAA二、求积分1．求．解：2.求．解：．3.求．解：设,,即,则．4.求解：．5.求．解：由上述可知,所以．6.求定积分．解：令,即,则,且当时,；当时,,于是．7.计算．解：令,,则,,于是．再用分部积分公式,得．8.求．解：．9.求．解：令,则,,从而有11.求解：12.求解：13.求解：14.求解：三、解答题1.若,求解：因为,所以否则极限不存在。2.讨论函数的单调性并求其单调区间解：由得所以在区间上单调增,在区间上单调减,在区间上单调增。3.求函数的间断点并确定其类型解：函数无定义的点为,是唯一的间断点。因知是可去间断点。4.设解：,故5.求的导数．解：对原式两边取对数得：于是故6.求由方程确定的导数.解:7.函数在处是否连续？解：故在处不连续。8.函数在处是否可导？解：因为所以在处不可导。9.求抛物线与直线所围成图形的面积.解:求解方程组得直线与抛物线的交点为,,见图6-9,所以该图形在直线与x=1之间,为图形的下边界,为图形的上边界,故.10.计算由抛物线与直线围成的图形的面积.解：求解方程组得抛物线与直线的交点和,见图6-10,下面分两种方法求解.方法1图形夹在水平线与之间,其左边界,右边界,故.方法2图形夹在直线与之间,上边界为,而下边界是由两条曲线与分段构成的,所以需要将图形分成两个小区域,,故.11.设是由方程确定的函数,求解：两边对求导得整理得12.求证：证明：令因为所以,。13.设是由方程确定的函数,求解：两边对求导得整理得14.讨论函数的单调性并求其单调区间解：由得所以在区间上单调增,在区间上单调减,在区间上单调增。15.求证：证：令因为得,又因为所以。16.求函数的间断点并确定其类型解：由分母得间断点。因知是可去间断点；因知也是可去间断点因知也是可去间断点四、解方程1.求方程的通解.解原方程可化为,上式右边分子分母同除得,此为齐次方程,因而令,则代入上式得,分离变量得,两边积分得,从而有,用回代即得原方程的通解.2.解：原方程可化为：积分得：………………4分即积分得………………8分3.求方程的一个特解.解由于方程中且,故可设特解为,则.代入原方程有.比较两边同次幂的系数得,解得,所以,所求的特解为.4.求方程的通解.解分