平面直角坐标系中的距离公式和中点公式

圆直线直线圆8.1.2平面直角坐标系中的两点间的距离公式

和中点公式

平面直角坐标系中的距离公式和中点公式复习引入一般地，如果A表示的数为x1，B表示的数为x2，则这两点的距离公式为1.数轴上的距离公式|AB|＝|x2－x1|．2.数轴上的中点公式一般地，在数轴上，如果A表示的数为x1，B表示的数为x2

的中点坐标x0

满足关系式x

=平面直角坐标系中的距离公式和中点公式探究一xyBACA1A2B2B1O过A，B分别向x轴作垂线AA1，BB1，垂足分别为A1，B1；如图所示．设A(-1，1)，B(2，3)．过A，B分别向y轴作垂线AA2，BB2，垂足分别为A2，B2；其中直线BB1和AA2相交于点C．平面直角坐标系中的距离公式和中点公式探究一xyBACA1A2B2B1O（2）|AC|与|A1B1|关系如何？如何求|A1B1|？（1）以上四个垂足A1，B1，A2，B2的坐标分别是多少？（5）你能表示出|AB|吗？（3）|BC|等于多少？（4）在直角三角形中，如何求|AB|？如图所示．设A(-1，1)，B(2，3)．平面直角坐标系中的距离公式和中点公式平面上两点间的距离公式新授A(x2，y2)xyB(x2，y2)O设点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则平面直角坐标系中的距离公式和中点公式S4给出两点的距离d．小结求两点之间的距离的计算步骤：S1给两点的坐标赋值：

x1＝？，y1＝？，x2＝？，y2＝？S2计算两个坐标的差，并赋值给另外两个变量，即

dx＝x2－x1，dy＝y2－y1；S3计算d＝；平面直角坐标系中的距离公式和中点公式因为

x1＝2，x2＝－2，y1＝－4，y2＝3，例1已知A(2，－4)，B(－2，3)，求|AB|．因此所以

dx＝x2－x1＝－2－2＝－4，dy＝y2－y1＝3－(－4)＝7．解：新授平面直角坐标系中的距离公式和中点公式强化练习

平面内两点间距离公式求两点之间的距离：（1）A（6，2），B（－2，5）；（2）C（2，－4），D（7，2）．

平面直角坐标系中的距离公式和中点公式探究三xyBAA1A2B2B1O过A，B，M分别向x轴作垂线AA1，BB1，MM1，垂足分别为A1，B1，M1；如图所示．设M(x，y)是A(-1，1)，B(2，3)的中点．过A，B，M分别向y轴作垂线AA2，BB2，MM2，垂足分别为A2，B2，M2

．MM1M2平面直角坐标系中的距离公式和中点公式xyBAA1A2B2B1OMM1M2探究二如图所示．设M(x，y)是A(-1，1)，B(2，3)的中点．（4）你能写出点M的坐标吗？（1）你能说出垂足A1，A2，B1，B2，M1，M2的坐标吗？（2）点M是AB中点，M1是A1，B1的中点吗？它们的坐标有怎样的关系？（3）M2是A2，B2的中点吗？它们的坐标有怎样的关系？平面直角坐标系中的距离公式和中点公式在坐标平面内，两点A(x1，y1)，B(x2，y2)的中点M(x，y)的坐标之间满足：新授中点公式平面直角坐标系中的距离公式和中点公式例4已知平行四边形ABCD的三个顶点A(－3，0)，

B(2，－2)，C(5，2)，求顶点D的坐标．所以顶点D的坐标为(0，4)．解：因为平行四边形的两条对角线的中点相同，所以它们的坐标也相同．设点D的坐标为(x，y)，则解得新授平面直角坐标系中的距离公式和中点公式练习五已知平行四边形ABCD的三个顶点

A(0，0)，B(2，－4)，C(6，2)，求顶点D的坐标．平面直角坐标系中的距离公式和中点公式3．点的对称．归纳小结1．直角坐标系中两