高二数列专题训练

高二数列专题训练高二数列专题训练高二数列专题训练.....高二数学期末复习(理科）数列一、选择题1．若数列{an}是等差数列，且a3＋a7＝4，则数列{an}的前9项和S9=()27B．18C．27D．36A.22．若数列{an}知足：a1＝19，an＋1＝an－3(n∈N*)，则数列{an}的前n项和的值最大时，n的值为()A．6B．7C．8D．93．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，而且S10>0，S11<0，若Sn≤Sk对n∈N*恒建立，则正整数k的值为()A．5B．6C．4D．7数列{an}的首项为3，{bn}为等差数列且bn＝an＋1－an(n∈N*)．若b3＝－2，b10＝12，则a8＝()A．0B．3C．8D．115．在等比数列{an}中，a3＝7，前3项之和S3＝21，则公比q的值为()A．1B．－11D．－1或12C．1或－226．已知等比数列an知足a1＝，a3a5＝a62，则a3的值为(){}241B．1C．21A.D.247．设数列{a}知足：2a＝aS4＋1(a≠0)(n∈N*)，且前n项和为S，则的值为nnnnna2().专业word可编写......1515C．4D．2A.B.248.已知数列{an}的前n和Sn＝an2＋bn(a、b∈R)，且S25＝100，a12＋a14等于()A．16B．8C．4D．不确立19.已知等比数列{an}的首1，若4a1，2a2，a3成等差数列，数列{}an的前5和()31B．23316A.C.D.161633a7)10．已知数列{an}足a1＝5，anan＋1＝2n，＝(a3A．2B．4C．55D.2n2（当n奇数），11.已知函数f(n)＝且an＝f(n)＋f(n＋1)，－n2（当n偶数），a1＋a2＋a3＋⋯＋a100等于()A．0B．100C．－100D．1020012．已知方程(x2－mx＋2)(x2－nx＋2)＝0的四个根成以1首的等比数2m列，＝()n.专业word可编写......3322D．以上都不对A.B.或C.2233二、填空题13．已知递加的等差数列{an}知足a1＝1，a3＝a22－4，则an＝．14．已知数列{an}为等差数列，Sn为其前n项和，a7－a5＝4，a11＝21，Sk＝9，则k＝．15．已知各项不为0的等差数列{an}，知足2a3－a27＋2a11＝0，数列{bn}是等比数列，且b7＝a7，则b6b8＝．16．设数列{an}是首项为1，公比为－2的等比数列，则a1＋|a2|＋a3＋|a4|．三、解答题17.设数列an的前n项和为Sn.已知a11，an13Sn1，nN．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）求数列{nan}的前n项和Tn．18.已知等差数列{an}知足a3=7，a5+a7=26，数列{an}的前n项和Sn．(1)求an及Sn；(2)令bn=an211（n∈N*），求数列{bn}的前n项和Tn．.专业word可编写......19.已知数列{an}知足a11,a23,an14an3an1nN*,n2,(1)证明:数列{an1an}是等比数列,并求出{an}的通项公式(2)设数列{bn}的前n项和为Sn,且对随意nN*,有b1b2bn2n1建立,求Sna12a2nan.专业word可编写......20.已知数列{an}的前n项和Snan(1)n12.(nN)，数列{bn}知足2bn＝2n·an.(1)求证数列{bn}是等差数列，并求数列{an}的通项公式；(2)设cnn2的前n项和为Tn，求知足Tn＜25(n∈N*)log2an，数列cncn＋221的n的最大值．.专业word可编写......高二数学期末复习(理科）数列答案9（a1＋a9）9（a3＋a7）9×4[S9＝＝＝＝18.]222[∵an＋1－an＝－3，∴数列{an}是以19首，－3公差的等差数列，∴an＝19＋(n－1)×(－3)＝22－3n.ak≥0，22－3k≥0，前k和最大，有∴ak＋1≤0，22－3（k＋1）≤0.1922∴≤k≤.∵k∈N*，∴k＝7.故足条件的n的7.]333.A[由S10>0，S11<0知a1>0，d<0，而且a1＋a11<0，即a6<0，又a5＋a6>0，所以a5>0，即数列的前5都正数，第5今后的都数，所以S5最大，k＝5.]4.B[因{bn}是等差数列，且b3＝－2，b10＝12，故公差d＝12－（－2）＝2.于是b1＝－6，10－3且bn＝2n－8(n∈N*)，即an＋1－an＝2n－8.所以a8＝a7＋6＝a6＋4＋6＝a5＋2＋4＋6＝⋯＝a1＋(－6)＋(－4)＋(－2)＋0＋2＋4＋6＝3.]a1q2＝7，[依据已知条件得a1＋a1q＋a1q2＝21，1＋q＋q2q＝11∴＝3.整理得2q2－q－1＝0，解得或q＝－.]q22∵等比数列，公比q，由·＝2可得：a2＝2，6.B[{an}a3a54a644a6.专业word可编写......2111a6∴2＝，即q4＝.∴q2＝，a3＝a1·q2＝1.]a4442[由意知，数列{an}是以2公比的等比数列.a1（1－24）41－215S.]故＝a1×2＝a22[由数列{an}的前n和Sn＝an2＋bn(a、b∈R)，a1＋a25）×25可知数列{是等差数列，由25＝＝，100n}S2解得a1＋a25＝8，所以a1＋a25＝a12＋a14＝8.]9.A[数列{an}的公比q，有4＋q2＝2×2q，解得q＝2，所以an＝2n－1.1111－（）5，所以S5＝231.故A.]＝2n－11＝an161－2an＋1an＋22n＋1an＋2[依意得，＝n＝2，即a＝2，数列a1，a3，a5，a7，⋯aa＋12nnn是一个以5首，以2公比的等比数列a7，所以＝4，B.]a311..B[由意，a1＋a2＋a3＋⋯＋a10012－22－22＋32＋32－42－42＋52＋⋯＋992－1002－1002＋1012＝－(1＋2)＋(3＋2)＋⋯－(99＋100)＋(101＋100)＝－(1＋2＋⋯＋99＋100)＋(2＋3＋⋯＋100＋101)＝－1＋101＝100.]12.B[a，b，c，d是方程(x2－mx＋2)(x2－nx＋2)＝0的四个根，不如a<c<d<b，1a·b＝c·d＝2，a＝，故b＝4，依据等比数列的性，获得c＝1，d＝2，299m3m2m＝a＋b＝，n＝c＋d＝3，或m＝c＋d＝3，n＝a＋b＝，＝或＝.]22n2n313.剖析等差数列公差d，.专业word可编写......∵由a3＝a22－4，得1＋2d＝(1＋d)2－4，解得d2＝4，即d＝±2.因为该数列为递加数列，故d＝2.∴an＝1＋(n－1)×2＝2n－1.答案2n－1剖析a7－a5＝2d＝4，则d＝2.a1＝a11－10d＝21－20＝1，k（k－1）Sk＝k＋2×2＝k2＝9.又k∈N*，故k＝3.15.剖析由题意可知，b6b8＝b72＝a72＝2(a3＋a11)＝4a7，∵a7≠0，∴a7＝4，∴b6b8＝16.答案1616.剖析由数列{an}首项为1，公比q＝－2，则a＝(－2)n－1，a1＝1，a2＝－2，a3＝4，a4＝－8，n则a1＋|a2|＋a3＋|a4|＝1＋2＋4＋8＝15.答案1517.(1)由题意，an13Sn1，则当n2时，an3Sn11.两式相减，得an14an（n2）.又因为a11，a24a24，，a1所以数列an是以首项为1，公比为4的等比数列所以数列an的通项公式是an4n1（nN).(2)∵Tna12a23a3nan124342n4n1，∴4Tn41242343(n1)4n1n4n，两式相减得，3Tn14424n1n4n14nn4n，143n4n1(nN).99(1)设等差数列{an}的公差为d，∵a3=7，a5+a7=26，整理得，T1.专业word可编写......∴，解得a1=3，d=2．∴a=3+2（n1）=2n+1．n∴数列{an}的前n和Sn==n2+2n．(2)bn===，∴数列{bn}的前n和Tn=++⋯+==．19.解:(1)由an14an3an1可得an1an3(anan1),a2a12,{an1an}是以2首,3公比的等比数列an(anan1)(an1an2)(a2a1)a12(13n1)13n113(2)n1,b13,b13,S13n2,a1bn2n1(2n1)2,bn2nan2n3n1nanSn322323322n3n12(130231332n3n1)1x130231332n3n13x131232333(n1)3n1n3n2xn3n(3n13n230n3n1)n32Snn13n322.专业word可编写......1n－120.(1)明：在Sn＝－an－＋2中，21n＝1，可得S1＝－a1－1＋2＝a1，得a1＝.21n－2当n≥2，Sn－1＝－an－1－＋2，21n－1∴an＝Sn－Sn－1＝－an＋an－1＋，2n－12an＝an－1＋.∴2n·an＝2n－1·an－1＋1.∵bn＝2n·an，∴bn＝bn－1＋1.又b1＝2a1＝1，∴{bn}是以1首，1公差的等差数列．b1n－1)·n，＝∴an于是＝＋＝n(1n2