1-1-1集合及其表示方法-

第一章集合与常用逻辑用语1.1集合集合及其表示方法知识梳理.元素与集合的概念(1)集合：把一些能够确定的、不同的对象汇聚在一起，就说由这些对象组成一个集合.(2)元素：组成集合的每个对象都是这个集合的元素.(3)集合通常用大写字母A,B,C,..•表示，集合的元素通常用小写字母a,b,c,…表示..集合的元素具有以下特点：确定性、互异性、无序性..元素与集合的关系(1)如果。是集合A的元素，就说。属于A,记作aeA.(2)如果［不是集合A的元素，就说。不属于A,记作aeA..实数集、有理数集、整数集、正整数集、自然数集、分别用字母R、。、Z、N,或N*、N来表示..集合的分类(1)空集：不含任何元素，记作0.(2)非空集合：有限集：含有有限个元素；无限极：含有无限个元素..集合的表示方法(1)列举法把集合中的元素一一列举出来，并写在大括号内，以此来表示集合的方法称为列举法.(2)描述法一般地，如果属于集合A的任意一个元素％都具有性质p(%),而不属于集合A的元素都不具有这个性质，那么性质p(%)成为集合A的一个特征性质.此时，集合A可以用它的特征性质p(%)表示为卜加(力｝,这种表示集合的方法，称为特征性质描述法，简称为描述法.(3)其他表示方法：区间法；数轴法；韦恩图法.常见考点.集合4={-1，0/},那么集合8={x+y|x£A,ywA}中元素的个数是（）TOC\o"1-5"\h\zA.1B.3C.5D.9.设人=,£2卜|<2},3=卜卜=/+1,%£a},那么3的元素个数是（）A.2B.3C.4D.5.集合4={-1,0,1},3=j（羽y）|xGA,yeA,jeN）,那么集合3中所含元素的个数为（）A.3B.4C.6D.9.设集合A={0,1,2},B={1,2},C={x\x=ah9a&A,b《B},那么集合C中元素个数为（）A.3B.4C.5D.6考点一判断元素能否构成集合典例1.以下对象能构成集合的是()A.高一年级全体较胖的同学B.接近于。的数C.全体很大的自然数D.平面内到△48C三个顶点距离相等的所有点变式1-1.以下能构成集合的是()A.中央电视台著名节目主持人B.我市跑得快的汽车C.上海市所有的中学生D.数学必修第一册课本中所有的难题变式1-2.判断以下元素的全体是否能组成集合：①湖北省所有的好学校；②直角坐标系中横坐标与纵坐标互为相反数的点；③兀的近似值；④不大于5的自然数()A.①②B.②③C.②④D.③④变式1-3.以下各组对象不能组成集合的是()A.中国古代四大创造B.电白区内的小河流C.方程/一2=0的实数解D.周长为10cm的三角形考点二判断是否为同一集合典例2.以下集合与集合人={2,3}相等的是()A.{(2,3)}B.{(x,y)|x=2,y=3}C.{乂工2一5%+6=0}D.{x=2,y=3}变式2-1.以下各组两个集合A和8表示同一集合的是()A.{乃},3={3.14159}B.{2,3},3={(2,3)}C.A={1,6,万},5={乃』,|・VJ|}D.A={x|-1<x<1,xgN},B={1}变式2-2.以下各组中的M、P表示同一集合的个数是()①加乂工―1},P={(3,-1)};②M={(3,1)},P={(1,3)}；③加=加1},尸=k1'=4-1}④A/={y|y=%2_,，P={(x,y)\j=x2-l}.A.0B.1C.2D.3变式2-3.以下各组集合中，M与P表示同一集合的是()A.M={0},P={0}B.M="2},P={(1,2)}C.M={(x,y)|y=%2},p=^y\y=x2}D.M={y|y=Y+l},P={x|x=y2+1}考点三判断元素与集合的关系典例3.集合4={兄1<1<3},那么以下关系中正确的选项是1GA1GA1GA3GAD.2£A变式3-1.以下元素与集合的关系表示不正确的选项是()A.1^R+B.leZ3C.-eQbD.Oe0变式1GA3GAD.2£A变式3-1.以下元素与集合的关系表示不正确的选项是()A.1^R+B.leZ3C.-eQbD.Oe0变式3-2.设集合A={x|x>2},那么()2EAD.OeA变式3-3.以下关系中，正确的个数为()①6£/?②!£0③。={0}④OeN⑤万①6①6£/?②!£0③。={0}④OeN⑤万A.5A.5B.4A.5B.4C.3D.考点四根据元素与集合的关系求参数典例考点四根据元素与集合的关系求参数典例4.设集合A=2〃+5},假设4£A,那么典例4.设集合A=2〃+5},假设4£A,那么a=()110C.1D.变式4-1.A={|x|,f},假设"A,那么实数X的取值为()A.典例4.设集合A=2〃+5},假设4£A,那么a=()110C.1D.变式4-1.A={|x|,f},假设"A,那么实数X的取值为()A.0B.-1C.1D.变式4-2.假设工41,2/2},那么x的可能值为()A.0B.0,1C.0,2D.0,1,2变式4-3.集合A中含有三个元素1,a,6Z—1,假设一2£A,那么实数〃的值为()A.一2B.-1—1或一2—2或—3考点五列举法表示集合典例5.用列举法表示以下集合:{xlx为15的正约数};{xlx为不大于10的正偶数}.变式5-1.用列举法表示以下集合：(1)小于1。的所有自然数组成的集合A；(2)方程］2=x的所有实数根组成的集合3；(3)方程炉-4=0的所有实数根组成的集合.变式5-2.用列举法表示以下给定的集合：(1)不大于8的非负偶数组成的集合4(2)小于10的质数组成的集合8；(3)方程2?-%—3=0的实数根组成的集合C；一次函数y=%+3与y=-2%+6的图象的交点组成的集合D.变式5-3.用列举法表示以下集合：(1)小于10的所有自然数组成的集合；(2)方程的所有实数根组成的集合；(3)由1〜20以内的所有素数组成的集合；(4)方程f一4=0的所有实数根组成的集合;考点六描述法表示集合典例6.用描述法表示以下集合：(1)不等式力+2>5的解集；(2)平面直角坐标系中第二象限的点组成的集合；(3)二次函数y=d一2x+3图象上的点组成的集合.变式6-1.用描述法表示以下集合：(1)函数y=-2必+%图象上的所有点组成的集合；(2)不等式2%—3<5的解组成的集合；(3)如图中阴影局部的点(含边界)的集合；3和4的所有正的公倍数构成的集合.变式6-2.用描述法表示以下集合：(1)比1大又比10小的实数组成的集合；(2)平面直角坐标系中第二象限内的点组成的集合；(3)被3除余数等于1的正整数组成的集合.变式6-3.试用描述法表示以下集合：(1)比3的倍数多1的整数；(2)不等式％-10〉。的解集；一次函数>=2%+1图象上的所有的点.考点七集合的区间表示典例7.用区间表示以下的集合变式7-1.用区间表示以下集合：{jt|-1<^<3};(2){x[O<x〈l}；(3){x|2Kx<5}；{%|0<x<2<(5){x\x<3}.(6){x\x>2}.变式7-2.在数轴上表示集合何％<-2或+1},并用区间表示该集合为.变式7-3.用区间表示以下集合：{x|x<l}；Ulx>4}.考点八根据集合中元素的个数求参数典例8.假设关于％的方程级2+2%+1=0的解集中只有一个元素，那么实数。所有取值组成的集合为()A.0B.{0}C.{1}D.{0,1}变式8-1.假设集合4={%1发+4%+4=0}中有且仅有一个元素，那么实数2的值为()A.攵e{0}B.攵e{l}C.ke{l,0}D.丘{1,一1}变式8-2.集合4={%£刈1<%〈口，集合A中至少有3个元素，那么()A.k>3B.k>3C.k>4D.k>4变式8-3.如果集合4={%|以2_2%-1=0卜恰有两个子集，那么实数。的值为()A.0B.0或1C.-1D.0或-1考点九利用集合中元素的性质求集合元素个数典例9.由实数%,-X,国，炭,所组成的集合中最多含有()A.2个元素B.3个元素C.4个元素D.5个元素变式9-1.集合A={(%,y)居+y2s3,%ez,y^Z},那么A中元素的个数为()A.9B.8C.5D.4变式9-2.集合〃={工£24—x£N},那么集合/中元素个数是()A.3B.4C.5D.6变式9-3.集合4={1,2},B={x\x=a-h^aeA^hEA},那么集合5中元素个数为()1112341234巩固练习练习一判断元素能否构成集合.以下所给对象不能构成集合的是()一个平面内的所有点C.某校高一(1)班的高个子学生.以下各组对象不能构成集合的是()A.北京大学2020级大学一年级新生C.大于3的整数.以下所给的对象不能组成集合的是A.某班年龄较小的同学C.我国古代的四大创造.以下语言表达中，能表示集合的是.所有小于零的实数D.某一天到商场买过货物的顾客2020年高考数学容易题D.海拔在4000米以上的山峰.二元一次方程％+丁=1的解D.平面内到定点距离等于定长的点A.数轴上离原点距离很近的所有点；B,太阳系内的所有行星C.某高一年级全体视力差的学生；D.与大小相仿的所有三角形练习二判断是否为同一集合.以下集合中表示同一集合的是()A.M={x|x2-5x+6=0},A^={2,3}B.M={1,2},N={(1,2)}M={x\y=yjx-\],N={y\y=^x-\}D.A/={(2,3)},N={(3,2)}.下面关于集合的表示，正确的个数是()①{2,3}w{3,2}；②{(%,y)W+y=l}={#+y=l}；③{小〉1}={">1}；④。={0};0123

.以下各组中的两个集合表示同一个集合的是()0123A.M={71},^={3.1415926}B."={01},N={(O,1)}C.M={xeR\x2=\},N={0』}D.M={xeN*|-1<x<1},N={1}8.设集合M={1，2},那么以下集合中与集合〃相等的是()8.设集合M={1，2},那么以下集合中与集合〃相等的是()A.{1}B.{2}C.{2,1}D.{1,2,3}练习三判断元素与集合的关系9.集合A={x|x>l},那么以下结论正确的选项是（）A.2eAB.C.leAD.OeA10.以下关系式中，正确的选项是（）A.0e(1,2,3)B.2e{(l,2)}C.D.QeN11.以下关系正确的选项是OA.V2eNB.-leNC.-eN2D.OgN12.集合4={%£2兀<6},那么以下关系式不成立的是()A.B.1.5^AC.练习四根据元素与集合的关系求参数13.集合A中有三个元素2,3,4,集合B中有三个元素2,4,6,假设且工e8,那么x等于（）A.2B.3C.4.假设1£{0m},那么实数〃=()A.-1B.0C.1.集合A二{",_2,2a},leA,那么。等于()A.1B.-1C.1或-1D.6D.0或1D.1或：16.集合4=,£乂卜|<2},假设a"贝IJ〃可能是（）A.-2B.0C.1D.2练习五列举法表示集合17.(1)集合A=,试用列举法表示集合A；1x+3J(2)集合3=卜"丁=马,工€扉，试用列举法表示集合8.I%+3J.用列举法表示以下集合：(1)不大于10的非负偶数组成的集合；(2)方程(=2%的所有实数解组成的集合；(3)直线y=2%+l与y轴的交点所组成的集合；(4)由所有正整数构成的集合..用列举法表示以下集合：(1)方程N=2%的所有实数解组成的集合；(2)直线y=2%+l与y轴的交点所组成的集合；(3)由所有正整数构成的集合..用列举法表示以下集合：(1)大于1且小于6的整数；A={x|(x-l)(x+2)=0};B=[xeZ\-3<2x-l<3].练习六描述法表示集合.用描述法表示以下集合.1000以内被3除余2的正整数所构成的集合；(2)直角坐标平面上的第二象限内的点所构成的集合；(3)所有三角形构成的集合..用描述法表示以下集合：(0,2,4,6,8}；{3,9,27,81,...}；fl2571⑶12,4,6,8，卜(4)被5除余2的所有整数的全体构成的集合；(5)如图中阴影局部的点(含边界)的