逻辑学导论：第一部分 重点复习内容

第一部分重点复习内容一、概念部分1、集合概念与非集合概念的区分关键是要同该判断做出的断定联系起来。当你认为该判断中的某个概念是集合概念（或者是非集合概念）时，你思考一下：按照你的这种理解，该判断是不是能够成立？如果能够成立，那么你的理解是正确的；如果不能成立，那么你的理解是不正确的。例如：“在法律面前人人平等”这个判断中，“法律”这个概念就是非集合概念，因为只有把这里的“法律”理解成指的是任何一部法律，该判断才能成立；而在“人是从猿进化来的”这个判断中，“人”这个概念就是一个集合概念，因为只有把世界上所有的人看成一个集合体，也就是看成是一个物种，该判断才能成立，而如果把这里的“人”理解成指的是一个一个的具体的人，那么这个判断就不能成立了。因为，就世界上任何一个具体的人来说，他（或者她）都是其母亲生下来的，而不是从猿变成的。2、概念之间的关系，欧拉图概念之间的关系包括：相容关系和不相容关系两大类。相容关系又包括：同一关系；属种关系；交叉关系。其中，属种关系又有真包含关系和真包含于关系两种情况。不相容关系即全异关系。主要掌握其中的矛盾关系和反对关系。用欧拉图表示概念之间的关系。画图是比较简单的，关键是把题目中给出的几个概念之间的关系分辨清楚。这个要涉及到其他各门学科的知识。3、明确概念的逻辑方法主要有三种：定义；限制和概括；划分。重点掌握：定义的规则；对一个概念进行限制，实际上就是给出该概念下面的一个种概念。

二、判断部分1、性质判断。种类；对当关系。2、关系判断。正确区分对称关系、反对称关系和非对称关系；正确区分传递关系、反传递关系和非传递关系。3、模态判断。重点搞清楚四种真值模态判断之间的对当关系。4、假言判断。重点掌握：（1）三种假言判断的逻辑特征，也就是其前件和后件之间的真假制约关系。充分条件假言判断：前件是后件的充分条件，后件是前件的必要条件。必要条件假言判断：前件是后件的必要条件，后件是前件的充分条件。充要条件假言判断：前件是后件的既充分又必要的条件，后件也是前件的既充分又必要的条件。（2）认定假言判断的种类，只能根据它的逻辑标志。5、负判断的等值判断。性质判断的负判断的等值判断，就是同该性质判断具有矛盾关系的那一个性质判断。例如：“所有的S都是P”，这个判断的负判断是“并非所有的S都是P”，它的等值判断就是“有的S不是P”。一个复合判断的真假是由它的肢判断的真假关系来决定的，而它的负判断实际上就是断定它为假。所以，它的负判断的等值判断，就是当它为假时，用来描述其肢判断的真假情况的那个判断。例如：“P并且Q”，这是一个联言判断。它的负判断是“并非（P并且Q）”，其等值判断就是“非P，或者非Q”。“P或者Q”，这是一个相容选言判断。它的负判断是“并非（P或者Q）”，其等值判断就是“非P并且非Q”。“要么P要么Q”，这是一个不相容选言判断。它的负判断是“并非（要么P要么Q）”，其等值判断就是“非P并且非Q”或者“P并且Q”。其他复合判断的负判断的等值判断，可以按照相同的规律去理解。6、真值表的判定作用（1）用真值表来判定一个复合判断的逻辑值（即判定它的真假）。（2）用真值表来判定两个判定是否等值判断。（3）用真值表来判定一个逻辑形式是否重言式（永真式）。所谓一个逻辑形式是“重言式（永真式）”，就是指它的各个变项不论是取真值，还是取假值，它都是真的。

（4）用真值表来判定一个推理是否有效。在这种情况下使用真值表，可以用一种简化的形式，即归谬赋值法。归缪赋值法的的基本内容是：

目的：要证明一个蕴涵式是重言式（即永真式）。

为此，必须证明它不可能前件真而后件假。

证明的方法：反证法。

证明的步骤：

1、假定要判定的蕴涵式为假，即它的前件真而后件假。

2、根据上述假定给每个判断变项赋值，使其满足前件真后件假。

3、观察每个判断变项的赋值，看是否有矛盾的情况。如果某一变项的赋值有互相矛盾的情况（即：既给它赋真值，又给它赋假值），那么就表明该蕴涵式为假的假定不能成立。这就意味着，该蕴涵式是重言式。

三、推理部分1、直接推理。换质法；换位法；换质位法。2、三段论。三段论的格。三段论的规则。省略三段论。3、选言推理。重点掌握：选言推理的正确形式。不相容选言推理有两种：否定肯定式和肯定否定式；相容选言推理只有一种：否定肯定式。4、假言推理。重点掌握三种假言推理的正确形式。充分条件假言推理：肯定前件式和否定后件式。必要条件假言推理：否定前件式和肯定后件式。充要条件假言推理：肯定前件式、肯定后件式、否定前件式、否定后件式。

相应地，这三种推理的规则也是必须掌握的。第二部分

各种题型及典型例题分析

考试的题型有：一、填空题；二、单项选择题；三、图表题；四、分析题；五、综合题。图表题主要是要求用欧拉图或者真值表来解答问题。分析题主要是要求对题目给出的推理进行分析（是否正确；并说明理由）综合题主要是运用所学的相关知识解答有关推理方面的问题。解答这种题所需要的知识不是某一个知识点，而是几个方面的知识点。例题一：最近一段时期，有关地震的传言很多。一天傍晚，小明问在院里乘凉的爷爷：“爷爷，他们都说明天要地震。”爷爷说：“根据我的观察，明天不必然地震”。小明说，“那您的意思是明天肯定不会地震了。”爷爷说不对。小明陷入迷惑。以下哪句话与爷爷的意思最为接近？（C）A.明天必然不地震。B.明天可能地震。C.明天可能不地震。D.明天不可能地震。

例题二：“人不犯我，我不犯人；人若犯我，我必犯人”是一个什么判断？答案：这是一个充要条件假言判断。

例题三：副经理说：“市上要求我们公司派人参加生产安全培训。我的意思要么派小王去，要么派小李去。”经理说：“我不同意”。以下哪项断定是经理的意思：（E）A、派小王去，不派小李去；

B、派小李去，不派小王去；

C、即派小王去，又派小李去；

D、既不派小王去，也不派小李去；

E、如果市上不同意既不派小王去，也不派小李去，那么就既派小王去，又派小李去。

例题四：判定（要么P要么Q）→（P并且Q）的逻辑值PQ要么P要么QP并且Q（要么P要么Q）→（P并且Q）真真假真真真假真假假假真真假假假假假假真

例题五：请用真值表法判断【（p→q）∧p】→q是否重言式（答案：是重言式）解答：列出真值表如下：pqP→q（p→q）∧p【（p→q）∧p】→q真真真真真真假假假真假真真假真假假真假真

例题六：用真值表方法判定[（p→q）∧q]→p是否重言式（答：不是重言式）解答：列出真值表如下：pq（p→q）（p→q）∧q（p→q）∧q]→pTTTTTTFFFTFTTTFFFTFT

例题七：完成下列填空，使之成为一个正确的三段论，并说明理由。（我校08年秋季学期期末考试题）（）（）（）（）0（）S

(

)P答：PAM；SOM；SOP。第一，由小前提是o判断(特称并且否定)、根据三段论一般规则“前提中有一特称，结论为特称；前提中有一否定，结论为否定”，可推知结论为SOP．第二，由小前提是o判断，可知大前提为A判断(三段论一般规则：“两个特称的前提不能得出结论”，所以，大前提不可能是I和o；“两个否定的前提不能得出结论”，所以，大前提也不可能是E)。第三，既然大项在结论中周延，那么，它在大前提中也一定是周延的；所以，大前提为PAM。第四，中项在大前提中是不周延的，在小前提中必须周延，所以，小前提为SOM。例题八：请在下式的空格处填上符号，使该推理成为正确的推理形式。P

E

M

M

A

S

----------------

S

(

)

P

答案：（1）从两个前提中有一个是否定判断，可以确定结论也必须是否定判断。即或者是E或者是O；（2）从小前提可以知道，小项在前提中不周延，根据三段论的规则，它在结论中也不得周延。因此，结论只能是特称判断。（3）综合上述两点，可以确定，结论为O判断。

例题九：请说明下面这个推理是否正确。辩证法是马克思主义的灵魂；黑格尔的方法是辩证法；所以，黑格尔的方法是马克思主义的灵魂。答案：不正确。这是一个三段论，但是违反了“一个三段论只能有三个概念”的规则，犯了“四概念”错误。因为，大前提中的“辩证法”是唯物主义辩证法；而小前提中的辩证法是唯心主义辩证法。

例题十：一天夜里，某商店被盗。经刑警反复侦查，掌握了以下事实：①盗贼可能是甲，也可能是乙；但不可能是别人；②如果甲的证词可靠，则作案时间必定在夜里零点以前；③只有零点时商店灯光未灭，甲的证词才不可靠；④如果乙是盗贼，作案时间必定在零点以后；⑤零点时商店灯光已灭，乙此时尚未回家。请问：盗贼到底是谁？（请写出推论过程）答：盗贼是甲。分析推理过程如下：（1）事实③和事实⑤构成一个必要条件假言推理的否定前件式，可推出结论“甲的证词可靠”（推论1）；（2）事实②和推论1构成一个充分条件假言推理的肯定前件式，可推出结论“作案时间在夜里零点以前”（推论2）；（3）事实④和推论2构成一个充分条件假言推理的否定后件式，可推出结论“乙不是盗贼”（推论3）；（4）事实①和推论3构成一个选言推理的否定肯定式，可推出结论“盗贼是甲”。

例题十一：请用学过的知识判定下列推理是否有效：或者甲是罪犯，或者乙是罪犯。已经查明甲不是罪犯。所以，乙是罪犯。解答：用P代表“甲是罪犯”，用Q代表“乙是罪犯”。则该推理的真值形式是【（P∨Q）∧﹁P】→Q。下面列出真值表如下：PQ﹁PP∨Q（P∨Q）∧﹁P【（P∨Q）∧﹁P】→Q真真假真假真真假假真假真假真真真真真假假真假假真

例题十二：请用学过的知识判定下列推理是否有效：P∧(P→Q)→(﹁Q→﹁P)解答：用归谬赋值法来分析。P∧(P→Q)→(﹁Q→﹁P)

（1）

假

（2）

真

假

（3）真

真

真

假

（4）

假

真

（5）

真

真从上面的分析可见，变项Q的赋值出现了矛盾（既赋真值，又赋假值）。这就说明，该蕴含式不可能前件真而后件假，即该蕴含式不可能为假。所以，该推理形式有效。

例题十三：用学过的知识判定下面的推理是否有效：或者小孙是四川人，或者没有多少同学喜欢他。如果小李是四川人，那么小孙不是四川人。因此，如果许多同学喜欢小孙，那么小李不是四川人。解答：以P代表“小孙是四川人”，以Q代表“许多同学喜欢小孙”，以R代表“小李是四川人”，则这个推理的真值形式是：【（P∨﹁Q）∧(R→﹁P)】→(Q→﹁R)现在用归谬赋值法来解答：【（P∨﹁Q）∧(R→﹁P)】→(Q→﹁

R)（1）

假（2）