初三数学分类试题-切线与圆

初三数学分类试题—切线与圆西城1．如图，以△ABC的一边AB为直径作⊙O，⊙O与BC边的交点D恰巧为BC的中点，过点D作⊙O的切线交AC边于点E．(1)求证：DE⊥AC；(2)连结OC交DE于点F，若sinABC3，求OF的值．4FC海淀2.如图，△ABC中，E是AC上一点，且AE=AB，EBC1BAC,以AB为直径的⊙O交AC于点D，交EB于点2F.(1)求证：BC与⊙O相切；1(2)若AB8,sinEBC4

,求AC的长．东城3．如图，点A，B，C分别是⊙O上的点，∠B=60°，AC=3，CD是⊙O的直径，P是CD延伸线上的一点，且AP=AC．1）求证：AP是⊙O的切线；2）求PD的长．旭日4．如图，在△ABC中，AC=BC，D是BC上的一点，且知足∠BAD＝1∠C，以AD为直径的⊙O与AB、AC分别订交2于点E、F.（1）求证：直线BC是⊙O的切线；

A（2）连结EF，若tan∠AEF＝4，AD＝4，求BD的长.OF3EBDC房山5.如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，以AC为直径的⊙O分别交AB、BC于点M、N，点P在AB的延伸线上，且CAB=2∠BCP.（1）求证：直线CP是⊙O的切线；（2）若BC=25，sin∠BCP=5，求⊙O的半径及△ACP的周长.5PBMNACO门头沟6．如图，AB是⊙O的直径，C是AB延伸线上一点，点1）求证：CD是⊙O的切线；2）过点O作OF∥AD，分别交BD、CD于点E、F．若OB=2，求OE和CF的长．

第5题图D在⊙O上，且∠A=30°，∠ABD=2∠BDC．AOBEDFC怀柔7．已知：如图，在△ABC中，BC=AC，以BC为直径的⊙O与边AB订交于点D，DE⊥AC，垂足为点E．⑴判断DE与⊙O的地点关系，并证明你的结论；⑵若⊙O的直径为18，cosB=1，求DE的长．3解：7题图大兴8．已知：如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，CD是⊙O的切线，C为切点，AD⊥CD于点D．求证：（1）∠AOC=2∠ACD；（2）AC2＝AB·AD．丰台9．已知：如图，直线PA交⊙O于A、B两点，AE是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，且AC均分∠PAE，过点C作CD⊥PA，垂足为点D．（1）求证：CD与⊙O相切；BADP1，⊙O的直径为10，求AB的长．（2）若tan∠ACD=2OCE石景山10．如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O交AC于点D，过点D作⊙O的切线交BC于点E．（1）求证：点E为BC中点；（2）若tanEDC=5，AD=5，求DE的长．2解：昌平11.如图，点A、B、C分别是⊙O上的点，∠B=60°，CD是⊙O的直径，P是CD延伸线上的点，且AP=AC.（1）求证：AP是⊙O的切线；PA（2）若AC=3，求PD的长.DO密云12．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，ADBC足为D，AD交⊙O于点E.（1）求证：AC均分∠DAB；

和过C点的切线相互垂直，垂（2）若∠B=60°，CD=23，求AE的长。顺义13．已知：如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，AABC=90°，点P是⊙O外一点，PA切⊙O于点A，且PA=PB．P（1）求证：PB是⊙O的切线；OCB2PA=23BC=2⊙O参照答案1(1)OD.DEODEODODE=90°.1ABOOAB.DBC.ODAC.DEC=ODE=90.°DEAC.2(2)AD.ODACOFODA3FCEC.OABOEADB=ADC=90.°BFDDBCAB=AC.AD3sinABC=AB=4AD=3x,AB=AC=4x,OD=2x.DEAC

C4∴∠ADC=∠AED=90.°∵∠DAC=∠EAD，∴△ADC∽△AED.ADAC.AEAD∴AD2AEAC.∴AE9x.4∴EC7x.4∴OFOD8FCEC7.

DECF2.(1)证明：连结AF.AOAB为直径，∴∠AFB90.AEAB，∴△ABE为等腰三角形.∴∠BAF1∠BAC.2∵EBC1BAC，2∴∠BAF∠EBC.－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－∴∠FAB∠FBA∠EBC∠FBA90.∴∠ABC90.∴BC与⊙O相切.－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－(2)解：过E作EGBC于点G.

B1分分Q∠BAF∠EBC，∴sinBAF1sinEBC.4在△AFB中，∠AFB90，∵AB8，∴BFABsin∠BAF812.－－－－－－－－－－－－－－3分4BE2BF4.在△EGB中，∠EGB90，∴EGBEsinEBC411.－－－－－－－－－－－－4分4∵EGBC，AB⊥BC，EG∥AB.△CEG∽△CAB.CEEG∴.CAABCE1∴.CE88∴CE8.7∴ACAECE8864.77321．解：（1）证明：连结OA．∵∠B=60，°∴∠AOC=2∠B=120．°又∵OA=OC，∴∠ACP=∠CAO=30°．∴∠AOP=60°．AP=AC，∴∠P=∠ACP=30．°∴∠OAP=90°，∴OA⊥AP．APO22ADCDOCAD=90°3=3AD=AC?tan30°=33ADC=B=60°PAD=ADCP=60°30°=30°P=PADPD=AD=351ABCAC=BCCAB=B.CAB+B+C180o2B+C180o.?B1?C90o.121BADC2?B?BAD90o.ADB90o.ADBC.ADOBCO.22DFADOAFD=90o.3ADC90oADF+FDCCD+FDC90o.ADFC.4ADFAEFtanAEF434tanCtanADF.3RtACDAD4xCD3x.ACAD2DC25x.BC5xBD2x.AD4x1.BD2.55.1ANABC=ACBAB=ACACOANBC

AOFEBDCCAN=BANBN=CNCAB=2BCPPCAN=BCP1BCANACN=90°BCPACN=90°CPAC

MNACODOCOCPO.61ODABOADB=90°1A=30°ABD=60°ABD=2BDC1BDC=ABD30OD=OBODBODB=60°ODC=ODB+BDC=90°CDO22OFADADB=90°OFBDBOE=A=30°3BD=OB=2DEBE1BD12OEOB2BE234OD=OB=2DOC=60°DOF=30°CDODtan6023DFODtan30233CFCDDF232343331DEOCDODBCBDC=90°1CDABAC=BCAD=BD2DOABCDOAC7DEACDEDO3DEO2AC=BCB=A1cosB=cosA=3cosB=BD1BC=18BC3BD=64AD=6AE1cosA=AD3AE=2RtAEDDE=AD2AE2425A.BCABOABC=90°.1CDOOCD=90°.ACD=BCO.OC=OBBCO=B.AOC=BCO+B.AOC=2BCO=2ACD.31ACDABCAOC=2BB=ACDRtACDRtABC.4ACAD.ABACAC2ABgAD1OC.COOA=OC

BADPGOCEOCAOAC.CDPACDA90oCADDCA90o.ACPAEDACCAO.DACOCA.1DCODCAACODCADACo90.COOCOCDO.22:OOGABG.OCD90o,CDPA,OCDG.OG=CD,GD=OC.3O10OA=OC=5.DG=5.tanACDAD1AD=x,CD=2x,OG=2x.AG=DGAD=5x.CD2－Rt△AGOAG2OG2OA2.(5x)2225.x12,x20(舍).2x4AB2AG2(52)6.10:(1)ODABADB=90°ABC=90°BCO..1DEOBE=DEEBD=EDBADB=90°EBD+C=90°EDB+CDE=90°C=EDCDE=CEBE=CE...2(2)ABC=90°ADB=90°C=ABD=EDCsinC

53RtABDDB=AD52..3tanABD5BD523..4RtBDCBC=56sinC5EBCDE1BC=3...52111:OA.B=600AOC=2B=1200.1POA=OC,AACP=CAO=300.DAOP=600.OAP=ACBP=ACP=300.OAP=900.OAAP.2OOAPO.AD.CDOCAD=900.AD=AC?tan300=3.4ADC=B=600PAD=ADCP=300.

C3P=PAD.PD=AD=3.1211OCCDOOCCDADCDADOC1=2OA=OC2=31=3ACDAB.522ABOACB=90°B=60°1=3=30°RtACDCD=23AC=2CD=43RtABCAC=43AC438ABcos3004cosCABOEEAO=23=60°OA=OEEAOAE=OA=1AB=4.52131OBQOAOB，PAPBOABOBAP