电工技术基础第二章正弦交流电路2课件

29十月20221第2章正弦交流电路2.2正弦量的相量表示法2.1正弦交流电的基本概念2.3单一参数的交流电路2.4RLC串、并联电路及功率因素的提高22十月20221第2章正弦交流电路2.2正弦量29十月20222第2章正弦交流电路重点一、记住基本概念：

a正弦量的三要素b用复数表示正弦量—相量表示法。二、分析简单的电路：

计算电压、电流、功率、功率因数。22十月20222第2章正弦交流电路重点一、记住基本29十月20223正弦量:大小和方向随时间按正弦规律变化的物理量（电压、电流、电动势等）ψi

2.1正弦交流电的基本概念22十月20223正弦量:大小和方向随时间按正弦规律变化29十月20224

：

最大值：

角频率（弧度/秒）：

初相位正弦量的三要素一、正弦量的三要素ψi

i=Imsin(ωt+ψ)瞬时值最大值角频率初相位22十月20224 ：最大值正弦量的三要素一、正弦量29十月20225

描述变化周期的几种方法

1.周期

T：变化一周所需的时间

单位：秒，毫秒..3.角频率

ω：正弦量每秒变化的弧度

单位：弧度/秒2.频率

f：每秒内变化的次数

单位：赫兹，千赫兹

...iT正弦量三要素之一--频率或周期22十月20225描述变化周期的几种方法3.角频29十月20226*电网频率：

中国

50Hz

美国

、日本

60Hz小常识*有线通讯频率：300-5000Hz

*无线通讯频率：

30kHz-3×104MHz22十月20226*电网频率：中国50H29十月20227为正弦电流的最大值正弦量三要素之二

--

瞬时值、幅值与有效值

在工程应用中常用有效值表示幅度。常用交流电表指示的电压、电流读数，就是被测物理量的有效值。标准电压220V，也是指供电电压的有效值。最大值电量名称必须大写,下标加m。如：Um、Im瞬时值22十月20227为正弦电流的最大值正弦量三要素之二29十月20228则有（均方根值）可得当

时，交流直流热效应相当电量必须大写如：U、I有效值有效值概念22十月20228则有（均方根值）可得当时，交流直流热29十月20229同理，可得正弦电压有效值与最大值的关系：若交流电压有效值为U=220V

，U=380V

其最大值为Um311VUm537V下页上页注意工程上说的正弦电压、电流一般指有效值，如设备铭牌额定值、电网的电压等级等。但绝缘水平、耐压值指的是最大值。因此，在考虑电器设备的耐压水平时应按最大值考虑。返回22十月20229同理，可得正弦电压有效值与最大值的关系29十月202210测量中，交流测量仪表指示的电压、电流读数一般为有效值。区分电压、电流的瞬时值、最大值、有效值的符号。下页上页返回22十月202210测量中，交流测量仪表指示的电压、电流29十月202211问题与讨论

电器~220V最高耐压

=300V

若购得一台耐压为

300V的电器，是否可用于

220V的线路上?

该用电器最高耐压低于电源电压的最大值，所以不能用。有效值

U=220V最大值

Um

=220V=311V电源电压22十月202211问题与讨论电器~220V最高耐压29十月202212正弦量三要素之三：相位、初相位：

t=0

时的相位，称为初相角或初相。说明：

给出了观察正弦波的起点或参考点，常用于描述多个正弦波相互间的关系。i

：正弦量的相位角或相位22十月202212正弦量三要素之三：：t=029十月202213同一个正弦量，计时起点不同，初相位不同。一般规定：||

。=/2==0下页上页iot注意返回22十月202213同一个正弦量，计时起点不同，初相位不29十月202214

二、同频正弦量间的相位差(初相差)

t规定：|

|(180°)22十月202214二、同频正弦量间的相位差(初相差)29十月202215ωti

Oωti

Oωti

Oωti

O0＜＜180°－180°＜

＜0°

=0°=±180°uuuuu

与

i同相位u

超前于

iu

滞后于

iu

与i

反相22十月202215ωtiOωti29十月202216例最大值：已知：频率：初相位：22十月202216例最大值：已知：频率：初相位：29十月2022172.2正弦量的相量表示法瞬时值表达式相量法必须小写前两种不便于运算，重点介绍相量表示法。波形图i

正弦量的表示方法：重点22十月2022172.2正弦量的相量表示法瞬时值表29十月202218ωt

O+1+j

Oψψωωt2ωt1ωt1ωt2(b)正弦交流电(a)旋转矢量一、正弦量的相量表示法+j+1

Oψ

正弦交流电可以用一个固定矢量表示Im最大值相量

I有效值相量

Im

I（用来表示正弦量的复数称为相量）22十月202218ωtO+1+jOψψ29十月202219

落后于领先

落后？正弦量的相量表示法举例例1：将u1、u2

用相量表示

相位：幅度：相量大小设：22十月202219落后于领先？正弦量的相量表示法举29十月202220同频率正弦量的相量画在一起，构成相量图。

同频率正弦量相加--平行四边形法则22十月202220同频率正弦量的同频率正弦量29十月202221注意：1.只有正弦量才能用相量表示，非正弦量不可以。2.只有同频率的正弦量才能画在一张相量图上，不同频率不行。新问题提出：

平行四边形法则可以用于相量运算，但不方便。故引入相量的复数运算法。

相量

复数表示法复数运算22十月202221注意：1.只有正弦量才能用相量29十月202222二、正弦量的相量计算法ab+1将有效值相量

放到复平面上，可如下表示：模幅角22十月202222二、正弦量的相量计算法ab+1将有效29十月202223欧拉公式

代数式

指数式

极坐标形式ab三角函数式22十月202223欧代数式指数式极坐标形式ab29十月202224相量的复数运算1.加、减运算设：则：22十月202224相量的复数运算1.加、减运算29十月2022252.乘法运算3.除法运算22十月2022252.乘法运算3.除法运算29十月202226设：任一相量则：90°旋转因子：+j表逆时针转90°，-j表顺时针转90°说明：e±j90

=

1±90

=±j由于：－jI=Ie

j90=Iejψ·

ej90=Iej(ψ

90)则jI=Iej90=Iejψ

·

ej90=Iej(ψ+

90)+1O+jψjI1I

jI122十月202226设：任一相量则：90°旋转因子：+j29十月202227相量法（用复数运算）应用举例解：例1:已知瞬时值，求相量。已知:

求：

i

、u

的相量22十月202227相量法（用复数运算）应用举例解：例129十月202228220100AV22十月202228220100AV29十月202229求：例2：已知相量，求瞬时值。

已知两个频率都为

50Hz的正弦电流其相量形式为：解：22十月202229求：例2：已知相量，求瞬时值。已29十月202230(2)相量图

例3

已知i1

=20sin(ωt+60º)A，i2

=10sin(ωt－45º)A。两者相加的总电流为i，即i=i1

+i2。

(1)求i的数学表达式；(2)

画出相量图；(3)

说明i的最大值是否等于i1和i2的最大值之和，i的有效值是否等于i1和i2的有效值之和，并说明为什么？解：(1)采用相量运算I1m=2060AA–45I2m=10Im=I1m+I2mA=19.930.9

i=Imsin(ωt+ψ)=19.9sin(ωt+30.9)A+j+1O60°30.9°45°I1mI2mIm(3)因为i1

+i2的初相位不同，故最大值和有效值之间不能代数相加。22十月202230(2)相量图例329十月202231

例4

已知u1和u2的有效值分别为U1=100V，U2=60V，u1超前于u260º，求：(1)总电压u=u1

+u2的有效值并画出相量图；(2)

总电压u与u1及u2的相位差。解：(1)选u1为参考相量U1=1000AA–60U2=60U1+U=U2（100–60=0+60）VV–21.79=140

相量图1=ψ–ψ12=ψ–ψ2ψUU1U2ψ2ψ2=601=ψ–ψ1=–

21.79

–

0

=–

21.792=ψ–ψ2=–

21.79–(–

60)=38.21(2)22十月202231例4已知u1和29十月202232波形图瞬时值相量图复数符号法小结：正弦量的四种表示法Ti22十月202232波形图瞬时值相量图复数小结：正弦量的29十月202233提示计算相量的相位角时，要注意所在象限。如：22十月202233提示计算相量的相位角时，要注意所在29十月202234符号说明瞬时值

---小写u、i有效值

---大写U、I相量（复数）

---大写

+“.”最大值

---大写+下标22十月202234符号说明瞬时值---小写u、i有29十月202235正误判断？瞬时值复数22十月202235正误判断？瞬时值复数29十月202236正误判断？瞬时值复数22十月202236正误判断？瞬时值复数29十月202237已知：正误判断？？有效值j4522十月202237已知：正误判断？？有效值j4529十月202238

则：已知：正误判断？？22十月202238则：已知：正误判断？？29十月202239

则：已知：？正误判断最大值22十月202239则：已知：？正误判断最大值29十月202240三、相量形式的基尔霍夫定律同频率的正弦量加减可以用对应的相量形式来进行计算。因此，在正弦电流电路中，KCL和KVL可用相应的相量形式表示：上式表明：流入某一结点的所有正弦电流用相量表示时仍满足KCL；而任一回路所有支路正弦电压用相量表示时仍满足KVL。基尔霍夫定律在正弦交流电路中任然适用，具体形式为：22十月202240三、相量形式的基尔霍夫定律同频率的正29十月202241一.

电阻电路uiR根据欧姆定律

设则2.3单一参数的正弦交流电路

把只有电阻元件、电感元件或电容元件等理想模型的正弦交流电路称为单一参数电路。22十月202241一.电阻电路uiR根据欧姆定律29十月2022421).频率相同2).相位相同3).

有效值关系：1.电阻电路中电流、电压的关系4).

相量关系：设

则

或22十月2022421).频率相同2).相位相同3)29十月2022432.电阻电路中的功率i(1)瞬时功率

p：瞬时电压与瞬时电流的乘积小写

uR22十月2022432.电阻电路中的功率i(1)瞬时功29十月2022441.（耗能元件）结论：2.随时间变化3.与

成比例ωtuipωtP平均功率22十月2022441.29十月202245(2)平均功率（有功功率）P：一个周期内的平均值

大写

uRi22十月202245(2)平均功率（有功功率）P：一个29十月202246电感L：ui（单位：H,mH,H）单位电流产生的磁链线圈匝数磁通其上电压电流取关联参考方向1.电感元件二.电感电路22十月202246电感L：ui（单位：H,mH,29十月202247电感中电流、电压的关系当(直流)时,所以,在直流电路中电感相当于短路.uei++––22十月202247电感中电流、电压的关系当(直流)29十月202248

基本关系式：iuL设则2.电感电路中电流、电压的关系22十月202248基本关系式：iuL设则2.电感电29十月202249

1）.频率相同2）.相位上u

超前

i

90

°iu设：22十月2022491）.频率相同2）.相位上29十月2022503）.有效值

感抗（Ω）定义：则：★（感抗有类似于电阻的作用，当电压一定时，感抗越大则电流越小，可见感抗有阻碍交流电流通过的性质。）22十月2022503）.有效值感抗（Ω）定义：则：29十月2022514）.相量关系设：则：22十月2022514）.相量关系设：则：29十月202252电感电路中复数形式的欧姆定律其中含有幅度和相位信息？u、i相位不一致！领先！22十月202252电感电路中复数形式的其中含有幅度和相29十月202253感抗（XL=ωL

）是频率的函数，

表示电感电路中电压、电流有效值之间的关系，只对正弦波有效。也具有对交流电流起阻碍作用的物理性质。ω=0时XL=0关于感抗的讨论e+_LR直流E+_R22十月202253感抗（XL=ωL）是频率的函数，29十月2022543.

电感电路中的功率（1）瞬时功率

p

：iuL22十月2022543.电感电路中的功率（1）瞬时功29十月202255储存能量P<0释放能量+P>0P<0可逆的能量转换过程uiuiuiuiiuL+PP>0ui22十月202255储存P<0释放+P>0P<0可29十月202256

（2）.平均功率

P（有功功率）结论：纯电感不消耗能量，只和电源进行能量交换（能量的吞吐）。22十月202256（2）.平均功率P（有功功29十月202257（3）无功功率QQ

的单位：乏、千乏(var、kvar)

Q

的定义：电感瞬时功率所能达到的最大值。用以衡量电感电路中能量交换的规模。22十月202257（3）无功功率QQ的单位：乏、29十月2022581.电容元件单位电压下存储的电荷大小（单位：F,F,pF）++++----+q-qui其上电压电流取关联参考方向三.电容电路22十月2022581.电容元件单位电压下存储的电荷大29十月202259电容上电流、电压的关系当(直流)时,所以,在直流电路中电容相当于断路（开路）uiC22十月202259电容上电流、电压的关系当(直流)29十月202260基本关系式:设：uiC则：2.电容电路中电流、电压的关系22十月202260基本关系式:设：uiC则：2.电容电29十月202261

1）.频率相同2）.相位u落后

i

90°iu22十月2022611）.频率相同2）.相位u29十月2022623）有效值或

容抗（Ω）定义：则：I22十月2022623）有效值或容抗（Ω）定义：则：29十月2022634）相量关系设：则：22十月2022634）相量关系设：则：29十月202264电容电路中复数形式的欧姆定律其中含有幅度和相位信息领先！22十月202264电容电路中复数形式的其中含有幅度和相29十月202265E+-e+-关于容抗的讨论直流

是频率的函数，

表示电容电路中电压、电流有效值之间的关系，且只对正弦波有效。容抗ω＝0时22十月202265E+-e+-关于容抗的讨论直流29十月2022663.电容电路中的功率ui（1）

瞬时功率

p22十月2022663.电容电路中的功率ui（1）瞬29十月202267充电p放电放电P<0释放能量充电P>0储存能量uiuiuiuiiuωtuiC22十月202267充电p放电放电P<0释放充电P29十月202268

（2）平均功率P结论：纯电容不消耗能量，只和电源进行能量交换（能量的吞吐）。平均功率:22十月202268（2）平均功率P结论：纯电容不29十月202269瞬时功率达到的最大值（吞吐规模）（3）无功功率Q无功功率:瞬时功率:Q

的单位：乏、千乏(var、kvar)

22十月202269瞬时功率达到的最大值（吞吐规模）（329十月202270已知：C＝1μF求：I

、i例uiC解：电流有效值求电容电路中的电流22十月202270已知：C＝1μF求：I、i例29十月202271瞬时值i领先于u90°电流有效值22十月202271瞬时值i领先于u90°电流有效29十月2022721.单一参数电路中的基本关系电路参数基本关系复阻抗L复阻抗电路参数基本关系C电路参数R基本关系复阻抗小结22十月2022721.单一参数电路中的基本关系电路29十月202273

在正弦交流电路中，若正弦量用相量表示，电路参数用复数阻抗（)表示，则直流电路中介绍的基本定律、公式、分析方法都能用。2.单一参数电路中复数形式的欧姆定律

电阻电路电感电路电容电路复数形式的欧姆定律22十月202273在正弦交流电路中，若正弦量用相量29十月202274*

电压、电流瞬时值的关系符合欧姆定律、基尔霍夫定律。3.简单正弦交流电路的关系(以R-L电路为例）uLiuRuRL22十月202274*电压、电流瞬时值的关系符合欧姆定29十月202275*

电流、电压相量符合相量形式的欧姆定律、基尔霍夫定律RL22十月202275*电流、电压相量符合相量形式的欧姆29十月202276在电阻电路中：正误判断？？？瞬时值有效值22十月202276在电阻电路中：正误判断？？？瞬时值有29十月202277在电感电路中：正误判断？？？？？22十月202277在电感电路中：正误判断？？？？？29十月202278单一参数正弦交流电路的分析计算小结电路参数电路图（正方向）复数阻抗电压、电流关系瞬时值有效值相量图相量式功率有功功率无功功率Riu设则u、i

同相0LiuCiu设则设则u领先i90°u落后i90°00基本关系22十月202278单一参数正弦交流电路的分析计算小结电29十月2022792.4串并联电路及功率因素的提高若则电流、电压的关系：由KVL得：uRLCi（一）一、RLC串联电路22十月2022792.4串并联电路及功率因素的提29十月202280总电压与总电流的关系式相量方程式：则相量模型RjXL-jXC设（参考相量）22十月202280总电压与总电相量方程式：则相量模型R29十月202281R-L-C串联交流电路--相量图先画出参考相量相量表达式：

电压三角形RjXL-jXC22十月202281R-L-C串联交流电路--相量图29十月202282Z：复数阻抗实部为电阻R虚部为电抗X容抗感抗令则R-L-C串联交流电路中的

复数形式欧姆定律复数形式的欧姆定律RjXL-jXC电抗：X=XL–XC22十月202282Z：复数阻抗实部为电阻R虚部为电抗X29十月202283在正弦交流电路中，只要物理量用相量表示,元件参数用复数阻抗表示，则电路方程式的形式与直流电路相似。

是一个复数，但并不是正弦交流量，上面不能加点。Z在方程式中只是一个运算工具。

Z说明：RjXL-jXC22十月202283在正弦交流电路中，只要物理量用相量29十月202284关于复数阻抗Z

的讨论由复数形式的欧姆定律可得：结论：Ｚ的模为电路总电压和总电流有效值之比，而Ｚ的幅角则为总电压和总电流的相位差。（二）１.Z和总电流、总电压的关系22十月202284关于复数阻抗Z的讨论由复数形式的29十月2022852.Z

和电路性质的关系

一定时电路性质由参数决定当

时，表示u

领先i

－－电路呈感性当时，

表示u

、i同相－－电路呈电阻性当

时，表示u

落后i

－－电路呈容性阻抗角22十月2022852.Z和电路性质的关系一定时电29十月202286假设R、L、C已定，电路性质能否确定？（阻性？感性？容性？）不能！

当ω不同时，可能出现：

XL

>

XC

，或XL

<

XC,或XL=XC

。RjXL-jXC22十月202286假设R、L、C已定，不能！当ω不同29十月2022873.阻抗（Z）三角形阻抗三角形22十月2022873.阻抗（Z）三角形阻抗29十月2022884.阻抗三角形和电压三角形的关系电压三角形阻抗三角形相似22十月2022884.阻抗三角形和电压三角形的关系电压29十月202289（三）R、L、C

串联电路中的功率计算1.瞬时功率2.平均功率

P

（有功功率）uRLCi22十月202289（三）R、L、C串联电路中的功率计29十月202290总电压总电流u与i

的夹角平均功率P与总电压U、总电流I

间的关系：-----功率因数

其中：22十月202290总电压总电流u与i的夹角平均功29十月202291

在R、L、C串联的电路中，储能元件L、C

虽然不消耗能量，但和电源存在能量交换（吞吐），交换的规模用无功功率来表示。其大小为：3.无功功率Q：22十月202291在R、L、C串联的电路29十月2022924.视在功率S：

电路中总电压与总电流有效值的乘积。单位：伏安、千伏安PQ（有助记忆）S注：S＝UI

可用来衡量发电机可能提供的最大功率（额定电压×额定电流）

视在功率5.功率三角形：无功功率有功功率22十月2022924.视在功率S：电路中总电压29十月202293电压三角形SQP功率三角形R阻抗三角形RjXL-jXC22十月202293电压三角形SQP功率三角形R阻抗三角29十月202294正误判断因为正弦量除有效值外还有相位。？RLC在R-L-C串联电路中22十月202294正误判断因为正弦量除有效值外还有相位29十月202295？正误判断而复数阻抗只是一个运算符号。Z不能加“•”反映的是正弦电压或电流，22十月202295？正误判断而复数阻抗只是一个运算符号29十月202296正误判断在Ｒ－Ｌ－Ｃ正弦交流电路中？？？？？22十月202296正误判断在Ｒ－Ｌ－Ｃ正弦交流电路中？29十月202297正误判断在R-L-C串联电路中，假设？？？22十月202297正误判断在R-L-C串联电路中，29十月202298正误判断在R-L-C串联电路中，假设？？？？22十月202298正误判断在R-L-C串联电路中，假设29十月202299二.RLC并联电路由KCL：iLCRuiLiC+-iLjLR+-22十月202299二.RLC并联电路由KCL：iLC29十月2022100（一）串联电路阻抗的串联与并联Z1Z2iZ1Z222十月2022100（一）串联电路阻抗的串联与并联29十月2022101Z1Z2iZ1Z2（二）并联电路22十月2022101Z1Z2iZ1Z2（二）并联电29十月20221021、据原电路图画出相量模型图（电路结构不变）2、根据相量模型列出相量方程式或画相量图（三）一般正弦交流电路的解题步骤3、用复数符号法或相量图求解4、将结果变换成要求的形式22十月20221021、据原电路图画出相量模型图（电路29十月2022103例1下图中已知：I1=10A、UAB=100V，求：A、UO的读数解题方法有两种：1.利用复数进行相量运算2.利用相量图求结果AAB

C25UOC122十月2022103例1下图中已知：I1=10A、UA29十月2022104解法1:利用复数进行相量运算已知：I1=10A、

UAB=100V，则：A读数为10安求：A、UO的读数即：设：为参考相量，AAB

C25UOC122十月2022104解法1:利用复数进行相量运算已知：29十月2022105UO读数为141伏求：A、UO的读数已知：I1=10A、

UAB=100V，AAB

C25UOC122十月2022105UO读数为141伏求：A、UO的29十月2022106解法2:利用相量图求解设：45°由已知条件得：、领先90°45°落后于I=10A、UO=141V由图得：求：A、UO的读数已知：I1=10A、UAB=100VUC1=IXC1=100VuC1落后于

i90°AAB

C25UOC12I&22十月2022106解法2:利用相量图求解设：45°由29十月2022107例2已知：R1、R2、L、C求：各支路电流的大小LC22十月2022107例2已知：R1、R2、L、C求：29十月2022108相量模型原始电路LC22十月2022108相量模型原始电路LC29十月2022109解法一：支路电流法ba12

对独立结点a列写KCL方程，网孔1、2列写KVL方程，联立方程组即可解出各支路电流。已知参数：22十月2022109解法一：支路电流法ba1229十月2022110解法二结点电压法A已知参数：结点方程22十月2022110解法二结点电压法A已知参数：结29十月2022111由结点电位便求出各支路电流：22十月2022111由结点电位便求出各支路电流：29十月2022112解法三：叠加原理R1R2R1R2+22十月2022112解法三：叠加原理R1R2R1R2+29十月2022113解法四：戴维南定理求、BAZ22十月2022113解法四：戴维南定理求、BAZ29十月2022114

（一）、什么是功率因数功率因数功率因数角

纯电阻电路的功率因数为多少？纯电感电路的功率因数为多少？纯电容电路的功率因数为多少？三、功率因数的提高有功功率与视在功率的比值

=cosPS22十月2022114（一）、什么是功率因数功率因数29十月2022115

纯电阻电路RLC串联电路纯电感电路纯电容电路电动机空载满载

日光灯

常用电路的功率因数cosj=1cosj=00＜cosj＜

1cosj=0.2~0.3cosj=0.7~0.9cosj=0.5~0.6功率因数和电路参数的关系=arctanXLXCRRZXLXC说明：

由负载性质决定。与电路的参数和频率有关，与电路的电压、电流无关。22十月2022115纯电阻电路RLC串联电路纯电29十月2022116（二）、功率因数低的害处1.

降低了供电设备的利用率

P=SN

cosjSN——供电设备的容量例如：SN=1000kV·A，

cos=0.5时，输出P=?cos=0.9时，输出P=?2.增加了供电设备和输电线路的功率损失

I=P/

(Ucos)当P

、U一定时，cos↓→I↑→功率损失↑而且线路电压降落↑22十月2022116（二）、功率因数低的害处1.降29十月2022117提高功率因数的办法：在感性负载两端并补偿电容

U＋－ILRC提高功率因数的原则：必须保证原负载的工作状态不变。即：加至负载上的电压和负载的有功功率不变。（三）、提高功率因数的办法22十月2022117提高功率因数的办法：在感性负载两端29十月20221181IＵＩ1I2I2I2=I1sin1

I

sinωCU=(tan1

tan)PUC=(tan1

tan)PωU2

I1=P

Ucos1

I=P

UcosI2=ωCU

设原电路的功率因数为cos1，要求补偿到cos须并联多大电容？（设U、P

为已知）并联电容值的计算（分析依据：补偿前后P、U不变）

U＋－ILRCI2I122十月20221181IＵＩ1I2I2I2=I知识回顾KnowledgeReview祝您成功！知识回顾KnowledgeReview祝您成功！29十月2022120第2章正弦交流电路2.2正弦量的相量表示法2.1正弦交流电的基本概念2.3单一参数的交流电路2.4RLC串、并联电路及功率因素的提高22十月20221第2章正弦交流电路2.2正弦量29十月2022121第2章正弦交流电路重点一、记住基本概念：

a正弦量的三要素b用复数表示正弦量—相量表示法。二、分析简单的电路：

计算电压、电流、功率、功率因数。22十月20222第2章正弦交流电路重点一、记住基本29十月2022122正弦量:大小和方向随时间按正弦规律变化的物理量（电压、电流、电动势等）ψi

2.1正弦交流电的基本概念22十月20223正弦量:大小和方向随时间按正弦规律变化29十月2022123

：

最大值：

角频率（弧度/秒）：

初相位正弦量的三要素一、正弦量的三要素ψi

i=Imsin(ωt+ψ)瞬时值最大值角频率初相位22十月20224 ：最大值正弦量的三要素一、正弦量29十月2022124

描述变化周期的几种方法

1.周期

T：变化一周所需的时间

单位：秒，毫秒..3.角频率

ω：正弦量每秒变化的弧度

单位：弧度/秒2.频率

f：每秒内变化的次数

单位：赫兹，千赫兹

...iT正弦量三要素之一--频率或周期22十月20225描述变化周期的几种方法3.角频29十月2022125*电网频率：

中国

50Hz

美国

、日本

60Hz小常识*有线通讯频率：300-5000Hz

*无线通讯频率：

30kHz-3×104MHz22十月20226*电网频率：中国50H29十月2022126为正弦电流的最大值正弦量三要素之二

--

瞬时值、幅值与有效值

在工程应用中常用有效值表示幅度。常用交流电表指示的电压、电流读数，就是被测物理量的有效值。标准电压220V，也是指供电电压的有效值。最大值电量名称必须大写,下标加m。如：Um、Im瞬时值22十月20227为正弦电流的最大值正弦量三要素之二29十月2022127则有（均方根值）可得当

时，交流直流热效应相当电量必须大写如：U、I有效值有效值概念22十月20228则有（均方根值）可得当时，交流直流热29十月2022128同理，可得正弦电压有效值与最大值的关系：若交流电压有效值为U=220V

，U=380V

其最大值为Um311VUm537V下页上页注意工程上说的正弦电压、电流一般指有效值，如设备铭牌额定值、电网的电压等级等。但绝缘水平、耐压值指的是最大值。因此，在考虑电器设备的耐压水平时应按最大值考虑。返回22十月20229同理，可得正弦电压有效值与最大值的关系29十月2022129测量中，交流测量仪表指示的电压、电流读数一般为有效值。区分电压、电流的瞬时值、最大值、有效值的符号。下页上页返回22十月202210测量中，交流测量仪表指示的电压、电流29十月2022130问题与讨论

电器~220V最高耐压

=300V

若购得一台耐压为

300V的电器，是否可用于

220V的线路上?

该用电器最高耐压低于电源电压的最大值，所以不能用。有效值

U=220V最大值

Um

=220V=311V电源电压22十月202211问题与讨论电器~220V最高耐压29十月2022131正弦量三要素之三：相位、初相位：

t=0

时的相位，称为初相角或初相。说明：

给出了观察正弦波的起点或参考点，常用于描述多个正弦波相互间的关系。i

：正弦量的相位角或相位22十月202212正弦量三要素之三：：t=029十月2022132同一个正弦量，计时起点不同，初相位不同。一般规定：||

。=/2==0下页上页iot注意返回22十月202213同一个正弦量，计时起点不同，初相位不29十月2022133

二、同频正弦量间的相位差(初相差)

t规定：|

|(180°)22十月202214二、同频正弦量间的相位差(初相差)29十月2022134ωti

Oωti

Oωti

Oωti

O0＜＜180°－180°＜

＜0°

=0°=±180°uuuuu

与

i同相位u

超前于

iu

滞后于

iu

与i

反相22十月202215ωtiOωti29十月2022135例最大值：已知：频率：初相位：22十月202216例最大值：已知：频率：初相位：29十月20221362.2正弦量的相量表示法瞬时值表达式相量法必须小写前两种不便于运算，重点介绍相量表示法。波形图i

正弦量的表示方法：重点22十月2022172.2正弦量的相量表示法瞬时值表29十月2022137ωt

O+1+j

Oψψωωt2ωt1ωt1ωt2(b)正弦交流电(a)旋转矢量一、正弦量的相量表示法+j+1

Oψ

正弦交流电可以用一个固定矢量表示Im最大值相量

I有效值相量

Im

I（用来表示正弦量的复数称为相量）22十月202218ωtO+1+jOψψ29十月2022138

落后于领先

落后？正弦量的相量表示法举例例1：将u1、u2

用相量表示

相位：幅度：相量大小设：22十月202219落后于领先？正弦量的相量表示法举29十月2022139同频率正弦量的相量画在一起，构成相量图。

同频率正弦量相加--平行四边形法则22十月202220同频率正弦量的同频率正弦量29十月2022140注意：1.只有正弦量才能用相量表示，非正弦量不可以。2.只有同频率的正弦量才能画在一张相量图上，不同频率不行。新问题提出：

平行四边形法则可以用于相量运算，但不方便。故引入相量的复数运算法。

相量

复数表示法复数运算22十月202221注意：1.只有正弦量才能用相量29十月2022141二、正弦量的相量计算法ab+1将有效值相量

放到复平面上，可如下表示：模幅角22十月202222二、正弦量的相量计算法ab+1将有效29十月2022142欧拉公式

代数式

指数式

极坐标形式ab三角函数式22十月202223欧代数式指数式极坐标形式ab29十月2022143相量的复数运算1.加、减运算设：则：22十月202224相量的复数运算1.加、减运算29十月20221442.乘法运算3.除法运算22十月2022252.乘法运算3.除法运算29十月2022145设：任一相量则：90°旋转因子：+j表逆时针转90°，-j表顺时针转90°说明：e±j90

=

1±90

=±j由于：－jI=Ie

j90=Iejψ·

ej90=Iej(ψ

90)则jI=Iej90=Iejψ

·

ej90=Iej(ψ+

90)+1O+jψjI1I

jI122十月202226设：任一相量则：90°旋转因子：+j29十月2022146相量法（用复数运算）应用举例解：例1:已知瞬时值，求相量。已知:

求：

i

、u

的相量22十月202227相量法（用复数运算）应用举例解：例129十月2022147220100AV22十月202228220100AV29十月2022148求：例2：已知相量，求瞬时值。

已知两个频率都为

50Hz的正弦电流其相量形式为：解：22十月202229求：例2：已知相量，求瞬时值。已29十月2022149(2)相量图

例3

已知i1

=20sin(ωt+60º)A，i2

=10sin(ωt－45º)A。两者相加的总电流为i，即i=i1

+i2。

(1)求i的数学表达式；(2)

画出相量图；(3)

说明i的最大值是否等于i1和i2的最大值之和，i的有效值是否等于i1和i2的有效值之和，并说明为什么？解：(1)采用相量运算I1m=2060AA–45I2m=10Im=I1m+I2mA=19.930.9

i=Imsin(ωt+ψ)=19.9sin(ωt+30.9)A+j+1O60°30.9°45°I1mI2mIm(3)因为i1

+i2的初相位不同，故最大值和有效值之间不能代数相加。22十月202230(2)相量图例329十月2022150

例4

已知u1和u2的有效值分别为U1=100V，U2=60V，u1超前于u260º，求：(1)总电压u=u1

+u2的有效值并画出相量图；(2)

总电压u与u1及u2的相位差。解：(1)选u1为参考相量U1=1000AA–60U2=60U1+U=U2（100–60=0+60）VV–21.79=140

相量图1=ψ–ψ12=ψ–ψ2ψUU1U2ψ2ψ2=601=ψ–ψ1=–

21.79

–

0

=–

21.792=ψ–ψ2=–

21.79–(–

60)=38.21(2)22十月202231例4已知u1和29十月2022151波形图瞬时值相量图复数符号法小结：正弦量的四种表示法Ti22十月202232波形图瞬时值相量图复数小结：正弦量的29十月2022152提示计算相量的相位角时，要注意所在象限。如：22十月202233提示计算相量的相位角时，要注意所在29十月2022153符号说明瞬时值

---小写u、i有效值

---大写U、I相量（复数）

---大写

+“.”最大值

---大写+下标22十月202234符号说明瞬时值---小写u、i有29十月2022154正误判断？瞬时值复数22十月202235正误判断？瞬时值复数29十月2022155正误判断？瞬时值复数22十月202236正误判断？瞬时值复数29十月2022156已知：正误判断？？有效值j4522十月202237已知：正误判断？？有效值j4529十月2022157

则：已知：正误判断？？22十月202238则：已知：正误判断？？29十月2022158

则：已知：？正误判断最大值22十月202239则：已知：？正误判断最大值29十月2022159三、相量形式的基尔霍夫定律同频率的正弦量加减可以用对应的相量形式来进行计算。因此，在正弦电流电路中，KCL和KVL可用相应的相量形式表示：上式表明：流入某一结点的所有正弦电流用相量表示时仍满足KCL；而任一回路所有支路正弦电压用相量表示时仍满足KVL。基尔霍夫定律在正弦交流电路中任然适用，具体形式为：22十月202240三、相量形式的基尔霍夫定律同频率的正29十月2022160一.

电阻电路uiR根据欧姆定律

设则2.3单一参数的正弦交流电路

把只有电阻元件、电感元件或电容元件等理想模型的正弦交流电路称为单一参数电路。22十月202241一.电阻电路uiR根据欧姆定律29十月20221611).频率相同2).相位相同3).

有效值关系：1.电阻电路中电流、电压的关系4).

相量关系：设

则

或22十月2022421).频率相同2).相位相同3)29十月20221622.电阻电路中的功率i(1)瞬时功率

p：瞬时电压与瞬时电流的乘积小写

uR22十月2022432.电阻电路中的功率i(1)瞬时功29十月20221631.（耗能元件）结论：2.随时间变化3.与

成比例ωtuipωtP平均功率22十月2022441.29十月2022164(2)平均功率（有功功率）P：一个周期内的平均值

大写

uRi22十月202245(2)平均功率（有功功率）P：一个29十月2022165电感L：ui（单位：H,mH,H）单位电流产生的磁链线圈匝数磁通其上电压电流取关联参考方向1.电感元件二.电感电路22十月202246电感L：ui（单位：H,mH,29十月2022166电感中电流、电压的关系当(直流)时,所以,在直流电路中电感相当于短路.uei++––22十月202247电感中电流、电压的关系当(直流)29十月2022167

基本关系式：iuL设则2.电感电路中电流、电压的关系22十月202248基本关系式：iuL设则2.电感电29十月2022168

1）.频率相同2）.相位上u

超前

i

90

°iu设：22十月2022491）.频率相同2）.相位上29十月20221693）.有效值

感抗（Ω）定义：则：★（感抗有类似于电阻的作用，当电压一定时，感抗越大则电流越小，可见感抗有阻碍交流电流通过的性质。）22十月2022503）.有效值感抗（Ω）定义：则：29十月20221704）.相量关系设：则：22十月2022514）.相量关系设：则：29十月2022171电感电路中复数形式的欧姆定律其中含有幅度和相位信息？u、i相位不一致！领先！22十月202252电感电路中复数形式的其中含有幅度和相29十月2022172感抗（XL=ωL

）是频率的函数，

表示电感电路中电压、电流有效值之间的关系，只对正弦波有效。也具有对交流电流起阻碍作用的物理性质。ω=0时XL=0关于感抗的讨论e+_LR直流E+_R22十月202253感抗（XL=ωL）是频率的函数，29十月20221733.

电感电路中的功率（1）瞬时功率

p

：iuL22十月2022543.电感电路中的功率（1）瞬时功29十月2022174储存能量P<0释放能量+P>0P<0可逆的能量转换过程uiuiuiuiiuL+PP>0ui22十月202255储存P<0释放+P>0P<0可29十月2022175

（2）.平均功率

P（有功功率）结论：纯电感不消耗能量，只和电源进行能量交换（能量的吞吐）。22十月202256（2）.平均功率P（有功功29十月2022176（3）无功功率QQ

的单位：乏、千乏(var、kvar)

Q

的定义：电感瞬时功率所能达到的最大值。用以衡量电感电路中能量交换的规模。22十月202257（3）无功功率QQ的单位：乏、29十月20221771.电容元件单位电压下存储的电荷大小（单位：F,F,pF）++++----+q-qui其上电压电流取关联参考方向三.电容电路22十月2022581.电容元件单位电压下存储的电荷大29十月2022178电容上电流、电压的关系当(直流)时,所以,在直流电路中电容相当于断路（开路）uiC22十月202259电容上电流、电压的关系当(直流)29十月2022179基本关系式:设：uiC则：2.电容电路中电流、电压的关系22十月202260基本关系式:设：uiC则：2.电容电29十月2022180

1）.频率相同2）.相位u落后

i

90°iu22十月2022611）.频率相同2）.相位u29十月20221813）有效值或

容抗（Ω）定义：则：I22十月2022623）有效值或容抗（Ω）定义：则：29十月20221824）相量关系设：则：22十月2022634）相量关系设：则：29十月2022183电容电路中复数形式的欧姆定律其中含有幅度和相位信息领先！22十月202264电容电路中复数形式的其中含有幅度和相29十月2022184E+-e+-关于容抗的讨论直流

是频率的函数，

表示电容电路中电压、电流有效值之间的关系，且只对正弦波有效。容抗ω＝0时22十月202265E+-e+-关于容抗的讨论直流29十月20221853.电容电路中的功率ui（1）

瞬时功率

p22十月2022663.电容电路中的功率ui（1）瞬29十月2022186充电p放电放电P<0释放能量充电P>0储存能量uiuiuiuiiuωtuiC22十月202267充电p放电放电P<0释放充电P29十月2022187

（2）平均功率P结论：纯电容不消耗能量，只和电源进行能量交换（能量的吞吐）。平均功率:22十月202268（2）平均功率P结论：纯电容不29十月2022188瞬时功率达到的最大值（吞吐规模）（3）无功功率Q无功功率:瞬时功率:Q

的单位：乏、千乏(var、kvar)

22十月202269瞬时功率达到的最大值（吞吐规模）（329十月2022189已知：C＝1μF求：I

、i例uiC解：电流有效值求电容电路中的电流22十月202270已知：C＝1μF求：I、i例29十月2022190瞬时值i领先于u90°电流有效值22十月202271瞬时值i领先于u90°电流有效29十月20221911.单一参数电路中的基本关系电路参数基本关系复阻抗L复阻抗电路参数基本关系C电路参数R基本关系复阻抗小结22十月2022721.单一参数电路中的基本关系电路29十月2022192

在正弦交流电路中，若正弦量用相量表示，电路参数用复数阻抗（)表示，则直流电路中介绍的基本定律、公式、分析方法都能用。2.单一参数电路中复数形式的欧姆定律

电阻电路电感电路电容电路复数形式的欧姆定律22十月202273在正弦交流电路中，若正弦量用相量29十月2022193*

电压、电流瞬时值的关系符合欧姆定律、基尔霍夫定律。3.简单正弦交流电路的关系(以R-L电路为例）uLiuRuRL22十月202274*电压、电流瞬时值的关系符合欧姆定29十月2022194*

电流、电压相量符合相量形式的欧姆定律、基尔霍夫定律RL22十月202275*电流、电压相量符合相量形式的欧姆29十月2022195在电阻电路中：正误判断？？？瞬时值有效值22十月202276在电阻电路中：正误判断？？？瞬时值有29十月2022196在电感电路中：正误判断？？？？？22十月202277在电感电路中：正误判断？？？？？29十月2022197单一参数正弦交流电路的分析计算小结电路参数电路图（正方向）复数阻抗电压、电流关系瞬时值有效值相量图相量式功率有功功率无功功率Riu设则u、i

同相0LiuCiu设则设则u领先i90°u落后i90°00基本关系22十月202278单一参数正弦交流电路的分析计算小结电29十月20221982.4串并联电路及功率因素的提高若则电流、电压的关系：由KVL得：uRLCi（一）一、RLC串联电路22十月2022792.4串并联电路及功率因素的提29十月2022199总电压与总电流的关系式相量方程式：则相量模型RjXL-jXC设（参考相量）22十月202280总电压与总电相量方程式：则相量模型R29十月2022200R-L-C串联交流电路--相量图先画出参考相量相量表达式：

电压三角形RjXL-jXC22十月202281R-L-C串联交流电路--相量图29十月2022201Z：复数阻抗实部为电阻R虚部为电抗X容抗感抗令则R-L-C串联交流电路中的

复数形式欧姆定律复数形式的欧姆定律RjXL-jXC电抗：X=XL–XC22十月202282Z：复数阻抗实部为电阻R虚部为电抗X29十月2022202在正弦交流电路中，只要物理量用相量表示,元件参数用复数阻抗表示，则电路方程式的形式与直流电路相似。

是一个复数，但并不是正弦交流量，上面不能加点。Z在方程式中只是一个运算工具。

Z说明：RjXL-jXC22十月202283在正弦交流电路中，只要物理量用相量29十月2022203关于复数阻抗Z

的讨论由复数形式的欧姆定律可得：结论：Ｚ的模为电路总电压和总电流有效值之比，而Ｚ的幅角则为总电压和总电流的相位差。（二）１.Z和总电流、总电压的关系22十月202284关