广东省中考数学总复习专题题型复习

2018年广东省中考数学总复习专题题型复习题型一分析判断几何问题中的函数图象针对演练.（2016青海）如图，在边长为2的正方形ABCW剪去一个边长为1的小正方形CEFG动点P从点A出发，沿―D-E-F-GAB的路线绕多边形的边匀速运动到点B时停止（不含点A和点队则^ABP勺面积S随着时间t变化的函数图象大致为（）.（2015资阳）如图，ADBC是。。的两条互相垂直的直径，点P从点O出发，沿OH8A0的路线匀速运动，设/APB=y（单位：度），那么y与P运动的时间x（单位：秒）的关系图是（）TOC\o"1-5"\h\z.如图，正方形ABCD勺顶点A（0,乎），B喙,0）,顶点C,D位于第一象限，直线l:x=t,（0wtw，2）将正方形ABC方成两部分，设位于直线l左侧部分（阴影部分）的面积为S,则函数S与t的图象大致是（ ）.（2016泰安）如图，正^ABC勺边长为4,点P为BC边上的任意一点（不与点RC重合），且/APD=60°,PD交AB于点D设BP=x,BD=y,则y关于x的函数图象大致是（ ）.如图，正方形ABCM长为1,E、F、GH分别为ABBGCDDA边上的点，且AE=BF=CG=DH设小正方形EFGH勺面积为y,AE^x,则y关于x的函数图象大致是（ ）.如图，等边△ABC勺边长为2cm,点P从点A出发，以1cm/s的速度向点C移动，同时点Q从点A出发，以1cm/s的速度沿A-B-C的方向向点C移动，若^APQ勺面积为S（cm2）,则下列最能反映S（cm2）与移动时间t（s）之间函数关系的大致图象是（）.如图，点C是以点O为圆心，AB为直径的半圆上的动点（点C不与点A,B重合），AB=4.设弦AC的长为x,4ABD的面积为y,则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）.（2016鄂州）如图，O是边长为4cm的正方形ABCD勺中心，M是BC的中点，动点P由A开始沿折线A—B-M方向匀速运动，到M时停止运动，速度为1cm/s,设P点的运动时间为t（s）,点P的运动路径与OAOP所围成的图形面积为S（cm2）,则描述面积S（cm2）与时间t（s）的关系的图象可以是（ ）.（2014莆田）如图，在矩形ABCM,AB=2,点E在边AD上，/ABE=45°,BE=DE连接BQ点P在线段DE上，过点P作PQ/BD交BE于点Q连接QD设PD=x,△PQD勺面积为y,则能表示y与x函数关系的图象大致是（ ）.（2016钦州）如图，△ABC中，AB=6,BC=8,tan/B=4.点D是边BC上的一个动3点（点D与点B不重合），过点D作DEELAB垂足为E,点F是AD的中点，连接EF.设^AEF的面积为y,点D从点B沿BC运动到点C的过程中，D与B的距离为x,则能表示y与x的函数关系的图象大致是（ ）.如图，两个等腰RtAABCRt^DEF的斜边都为4串cm,点DM分别是ABAC边上的中点，DE与AC或BC交于点P,当点P从点M出发以1cm/s的速度沿MHC运动至点C后又立即沿OB运动至点B结束.若运动时间为t（单位：s）,Rt△ABOTRt^DEF重2叠部分的面积为y（单位：cm）,则y关于t的图象大致是（ ）.如图，在？ABCD^,/A=60°,AB=6cm,BC=12cm,点P、Q同时从顶点A出发，点P沿A——CHD方向以2cm/s的速度前进，点Q沿ZD方向以1cm/s的速度前进，当Q到达点D时，两个点随之停止运动.设运动时间为xs,P、Q经过的路径与线段PQ围成的图形的面积为y（单位：cm2）,则y与x的函数图象大致是（ ）.（2016天水）如图，边长为2的等边△ABC^边长为1的等边△ABC,它们的边B'C,BC位于同一条直线l上，开始时，点C'与B重合，△ABCs定不动，然后把△ABC自左向右沿直线l平移，移出△AB/卜（点B'与C重合）停止，设^ABC平移的距离为x,两个三角形重合部分的面积为y,则y关于x的函数图象是（ ）【答案】B【解析】当点P在AD上时，△ABP勺底边AB不变，高增大，所以^ABP勺面积S随着时间t的增大而增大；当点P在DE±时，△ABP勺底边AB不变，高不变，所以△ABP的面积S不变；当点P在EF上时，△ABP的底边AB不变，高减小，所以△ABP的面积S随着时间t的增大而减小；当点P在FG上时，△ABP的底边AB不变，高不变，所以△ABP的面积S不变；当点P在GBk时，△ABP的底边AB不变，高减小，所以△ABP勺面积S随着时间t的增大而减小.故选B.B【解析】当点P在点O处时，/APB=/AO屋90。，当点P沿OC运动到点C时，,r , r、一r, 1 , । 、i 、一「 ।/APB-2/AO匡45°;当点P在CDb运动日/APB-5/AO屋45°;当点P沿DO运动到点O时，/APB从45°增大到90°.结合选项可知B选项符合.C【解析】根据图形知道，当直线l:x=t在BD的左侧时，S=t2,当直线l:x=t在BD右侧时，S=—（t—啦）2+1,结合选项，只有选项C符合.C【解析】•一/APC是^ABP的外角，，/AP仔/PABF/B,同理/BDP=ZPAB+ZAPD又B=+ZAPD又B=/APDZAPG=/BDP-/B=/C=60,BDPo△CPABPAC=TOC\o"1-5"\h\zBD_xy_r 1 2一.加即―7，整理得，y=~Ax+x,故选C.PC44—X 4…，一，、―，口 1C 【解析】依题思，得y=S正方形ABCL&AE—&BEF-S"FG—&DG=1-4X](1—X)X=\o"CurrentDocument"2 2 12x-2x+1,即y=2x—2x+1(0wxW1),抛物线开口向上，对称轴为x=-,故选C.C【解析】当0WtW2时，S=2-t-sin60°-t=^3t2,此函数抛物线开口向上，且函数图象为抛物线右侧的一部分； 当2vtW4时，S^2x2sin60°(4-t)=—乎t+2g3,此函数图象是直线的一部分，且 S随t的增大而减小.所以符合题意的函数图象只有 C.B【解析】AB=4,AC=x,•.BC=.AB—AC=.16—x2,•.Saabc=2ac-BC=2x[16—x2，;此函数不是二次函数，也不是一次函数，「.排除AC,.「AB为定值，当OCLAB时，△ABO积最大，此时AC=2也即当x=25时，y最大，故排除D,选B.1AD1 4A【解析】根据题意，当0vtw4时，S=2XAPX万=]XtX]=t，面积S随时间，一,一〜,, , 1 1t的增大而增大；当4<t<6时，S=S四边形ABMASaMOP=2X(2+4)X2--X(6-t)X2=t,因此S始终是t的正比例函数，故选A.C【解析】•一/ABP45°,/A=90°, ABE>等腰直角三角形，「.AEAB=2,，BE=小AB=24 BE=DEPD=x,••PE=D日PD=25一x,•PQ//BDBE=DE.QE^PE=2^2-x,又AB蕾等腰直角三角形，，点Q至UAD的距离为^2(2^2-x)=2—冬，..y=2x(2—坐x)=一^(x2—2/x+2)+*=—乎(x—/)2+平，结合选项，只有C选项符合.TOC\o"1-5"\h\zB【解析】.•BD=x,DEIARtanZB=4,••.在RtABED^,BE=3x,DE=4x,3 5 5--AB=6,AE=6—|x,又..点F为AD的中点，，SLaef=-Saade=-x-AE-DE,y=SLaef

5 2 22=~x(6—|x)x|x,化简得y=-25x2+|x(0vxW8),y与x的函数关系式为开口向下的二次函数，且自变量x的取值范围为0vxw8,结合题中给出的选项，只有选项 B符合.11C【解析】如解图，连接DM过点D作DHLBC于点H,记DF与BC相交于点N,二.点D1 1M分别是AB,AC边的中点，DM=2BC=2cm,MC=2AC=2cm,•.DM=MC，四边形DMCH为正方形，DH=DM又/NDH-ZHDP=90,/HDP-/PDM=90, NDH=/PDM第11题解图・•.△DN/△DPMD当点P从点M出发，沿MHC运动时，即0wtv2时，y=4dn叶S四

边形DHCP=Sadp叶S四边形dhcp=s正方形dmc*4cm2;②当点P运动至点C时，即t=2时，y=S\dbc=42； 1一一1cm2；③当点P从点C出发沿OB运动至B处时，即2<t<6时，y=Sadbp=2xBP-DHh2(6—t)X2=6—t,可知y是t的一次函数，故选C.A【解析】当点P在AB上时，即0<x<3时，P、Q经过的路径与线段PQ围成的图形的面积=1xx，3x=*2;当点P在BC上时，即3vxW9时，P、Q经过的路径与线段11 93PQ围成的图形的面积=2*3*3。3+2(2*—6+x—3)*3\同=二2一x—43,y随x的增大而增大；当点P在CD上时，即9vxW12时，RQ经过的路径与线段PQ围成的图形的面积=12X3^3—2(12—x)(12[3—43x)=—¥3x2+12y3x—3673.综上，选项A符合题意.B【解析】由题意知：在B'C移动的过程中，阴影部分总为等边三角形. 当0wxwi时，重合部分边长为 x,此时y=2xx乎x=\3x2；当1vxW2时，重合部分为△A'B'C,此时y=2x1><半=乎；当2vxW3时，重合部分边长为3-x,此时y=2(3—x)x当(3—x)=乎(3-x)2.由以上分析可知，这个分段函数的图象左边为开口向上的抛物线的一部分，中间为直线y=乎的一部分，右边为开口向上的抛物线的一部分， 且顶点为(3,0),最高点为(2,坐)，结合选项中的图象可知，选项B符合.题型二阴影部分面积计算题型二阴影部分面积计算针对演练1.如图，在Rt^1.如图，在Rt^ABC中，ZACB=90°,AC=BC=®将Rt^ABC^点A按逆时针方向旋转A.B.C.向旋转A.B.C.130。后得到RtAADIE点B经过的路径为BD,则图中阴影部分的面积是第1题图第2题图2.如图,在半径为22.如图,在半径为2cm的。。中，点G点D是AB勺三等分点，点E是直径AB的延长线上一点，连接CEDE则图中阴影部分的面积是 ( )A.mcm2B.2-T-cm2C.2r^—a/3cm2D.2T^+'J3cm23 3 33.如图，正方形ABCD勺面积为12,点M是AB的中点，连接AGDMCM则图中阴影部分的面积是（ ）A.6B.C.4D.3第3题图第4题图.（2016桂林）如图，在RtAAOEJ^,/AOB=90,OA=3,OB=2,将Rt^AO碗点O顺时针旋转90。后得Rt^FOE将线段EF绕点E逆时针旋转90。后得线段ED分另U以O,E为圆心，OAED长为半径画A百口DF,连接AD,则图中阴影部分面积是（ ）A.兀B.3兀C.3+兀D.8-tt4.如图，四边形ABCD1菱形，点O是两条对角线的交点，过点O的三条直线将菱形分成阴影和空白部分.当菱形的两条对角线的长分别为 10和6时，则阴影部分的面积为第5题图第6题图.（2015赤峰）如图，平行四边形ABCW,AB=AC=4,ABLACO是对角线的交点，若。O过AC两点，则图中阴影部分的面积之和为..（2015武威）如图，半圆O的直径AE=4,点B,C,D均在半圆上，若AB=BCCD=de连接OBOD则图中阴影部分的面积为.第7题图第8题图.如图，在^ABC^,已知点DKE、F分别为BC,ARCE的中点，且&ab=4cm2,则阴影部分的面积为..如图，在等腰直角三角形ABC中，/C=90°,点D为AB的中点，已知扇形EAD和扇形FBD的圆心分别为点A、点B,且AC=2,则图中阴影部分的面积为（结果保留汽）•第9题图第10题图.如图，在矩形ABCD^,AB=73,AD=1,把该矩形绕点A顺时针旋转a度得矩形AB'CD',点C'落在AB的延长线上，则图中阴影部分的面积是..如图，在△ABC中，/C=90°,将^ABC沿直线MN©!折后，顶点C恰好落在AB边上的点D处，已知MIN/AB,MC=6,NC=2*,则图中阴影部分的面积为.第11题图第12题图.如图，在矩形ABCDfr,点O在BC边上，OB=2OC=2,以O为圆心，OB的长为半径画弧，这条弧恰好经过点 D,则图中阴影部分的面积为..如图，四边形ABC比菱形，/A=60°,AB=2,扇形EBF的半彳仝为2,圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是 ．第13题图第14题图.如图，在？ABC珅，EF分别是ABDC边上的点，AF与DE相交于点P,BF与CE相交于点Q若Saapd=16cm2,SLBQ(C—25cm：则图中阴影部分的面积为cm2..如图，正方形ABCM边长为1,分别以点A、D为圆心，1为半径画弧BQAC,两弧相交于点F,则图中阴影部分的面积为.第15题图第16题图第17题图.如图，在边长为2的菱形ABCDh,/B=45°,AE为BC边上的高，将^ABE&AE所在直线翻折得^ABE,则4ABE与四边形AECDt叠部分白面积是..如图，在矩形ABCDfr,AB=6cm,BC=8cm,EF分别是BGCD的中点，连接BF、DE，则图中阴影部分的面积是 cm2.【答案】2厂 2 2 2 30兀X2B【解析】在母△ABC中，「【答案】2厂 2 2 2 30兀X2B【解析】在母△ABC中，「AOBO也，AB=^AC+BC=2,•.S阴影=S扇形dab=-360—第2题解图B【解析】如解图，连接OCODCD二.点G点D是AB勺三等分点，，/DOB=ZCOD=60,又.CO=OD CO=OD=CD.cc 60兀X22 2兀2••S阴影S扇形cod— cm.・./DOB=ZCDO=60, CD/AR•Saced=Sacoq360C【解析】如解图,DMfAC交于点E,••・四边形ABC虚正方形，，AM/CDAB=CD△AM&△CDE丁点AM1M是AB的中点，，t^=-,CD2AEEMAM1CETDETCtT2' 4S5ABeD=12,••Saab(c—5s正方形••Saab(c—5s正方形ABCD—6,2&cei\^=-Saaci\^―2, Saaed=2S3••SaAcr/i——Saabc^3,••SaAEr/i——Sl\acfm-1.2 ' 3△AEM=2,「•S阴影=SacemtFSaaed=2+2=4,故选C.第3题解图第4题解图1AE-DH+2OE•90兀xOA90-XDEOF+ 360 — 3601 12X5X2+2X2X3+290X兀x336090X兀x(5)23607t110和6,•..菱形的面积=-X10X6=30,1•・•点O是菱形两条对角线的交点，，阴影部分的面积= -X30=15.第6题解图6.4【解析】如解图，设BD与。0交于点E和F两点.二•四边形ABCD1平行四边形，，OA=OCOB=OD。0过A,C两点，，扇形AO四扇形FOC^于点0成中心对称，「.Si1 11形AOE=S扇形FOC,'S阴影=S\AOB=X-AC-AB=-X-X4X4=4.2 22

7.兀【解析】如解图，连接OC在半圆O中，AB=BQCD=DEAB=BC,也=企/AOB=/BOC/COD=/DOE.1.S阴影=S扇形OA叶S扇形ODE=2s扇形AO叶2s扇形1 1兀X22.1.S阴影=S扇形OA叶S扇形ODE=2s扇形AO叶2s扇形1 1兀X22COE=2s半圆aoe=2X-2 =兀,阴影部分的面积第7题解图21cm1 1【解析】•••点E是AD的中点)s^ABE=2s△ABD,s^ACE=2s△ADC)1Saabe+SxACE=S\2abc=2X4=2cm1 1 2 . „ ,'''Sabc『2Saabc=2X4=2cm,二,点F是CE的中点,1 1Sabef=^Sabce=2X2=1cm2.2--2【解析】BC=AO2,/C=90°, AB=2@.点D为AB的中点，，AD=BD=也..S阴影=S^ABC—S扇形EAD—S扇形FBD=_X2X2— ~^~ X2=2一., 2 360 2【解析】根据已知可得/ABO90°,・在Rt^ABC中，tanZCAB=[=¥，/CAB=30°，一。 1一，，,••/BAB=30,••S阴影=SLab，c一S扇形bab=-ABf,BC30兀・（也）217tI,11.18^/3 【解析】:MC=6,NC=2木,CC=90△CM阵△DMN--ACMlNf△DMN寸应高相等，二•两者的面积比为1：4,从而得Sacmn：S四边形.MN/ARMABN=1：3),Sacmin=6^3,由折叠性质得・•.△CM帖ACABM相似比为1:2,••S阴影—S四边形MAB后18^^3.第12题解图-^3【解析】设弧与AD交于点E,如解图，连接OE过点O作O"AW点P,由题意得,OB=OE=OD，OD=2O仔2,「./ODe30,则/ODE=60, ODE^等边三角形，&ODE=2><2X3= 3,贝Us阴影=s扇形eod-Saodh&ODE=2><2X3= 3,贝Us阴影=s扇形eod-Saodh260X兀X2360一■3=23L-3.-小【解析】如解图,/A=60°,A*2,第13题解图连接BR设BE交AD于点GBF交CDT点H,二.在菱形ABCDLBD=BC=2,由题意知扇形圆心角为 60°,DBG/CBH/GDB60X兀X22 1厂2Tt厂DGm△CHB S阴影=S扇形EBF—SLDBC= 360 一~X2X>J3=~^~—,\j3.第14题解图14.41【解析】如解图，连接EF,二•四边形ABC比平行四边形，，AB//CD 14.41=Sabcf) S\EF—SaBCq同理)8EFD=Sadf) S^ef-S\adp' 鼠apd=16cm?)S^bqc=25cm?)

•・S阴影=S\efp+S\efq=16+25=41cm2.一百【解析】如解图，过点F作0AD于点E，连接ARDF，・.・正万形ABCD勺边长1 1 1为1,，AE=2AD=]AF=2,・./AFE=/BA曰30°,ZFAEE=60°,EF=专,，△AD四等边三角形，・./AD已60°,60兀60兀x12•.S弓形AF^S扇形ADF—S\ADF^ T-T~3603」4，.二S阴影=2（S扇形BAF—S弓形AF）=花立~2"—花立~2"—6230兀x1兀2”(~360一记十第15题解图2小一2【解析】如解图，设CD与AB交于点Q二•在边长为2的菱形ABCD^,ZB=45。，AE为BC边上的高，，AE=BE=叵由折叠性质易得^ABB为等腰直角三角形，Saabb1=2b/\AB=2,SAAB1E=1,CB=2BE-BC=272-2,AB//CD/OC&/B=45°,1又./B=/B=45, CO=OB=2-^/2,..SAcob=-CO-OB=3—2^2,•.S重叠=$△ab1e—Sacob=1—(3—2啦)=2啦—2.第16题解图第17题解图32【解析】如解图，连接BDEF,设BF与EDffi交于点G二.四边形ABC麋矩形，TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"1/A=/C=90,AB=CD=6cm,AD=BC=8cm,SLabd=Sabcd=2s矩形abcb=万x6x8=24__ 1_ _ _ —cm,.E、F分别是 BG CD的中点,e EF// BQ EF=]BQ ..△GEM△GDB D(G=2GE;&bde=_SaBcq Sabdg=_Sabde=_Sabcd^-X24=8cm2,S阴影=$△ab叶SLbd=24+8=32cm2.2 3 3 3题型三规律探索题类型一数式规律针对演练（2016新疆）如图，下面每个图形中的四个数都是按相同规律填写的，根据此规律确定x的值为.第1题图（2016绥化）古希腊数学家把数1,3,6,10,15,21…叫三角数，它有一定的规律.若把第一个三角数记为日，第二个三角数记为a2,…，第n个三角数记为an,计算a1+a2,a2

+a3,a3+a4,…,由此推算2399+2400=. 1 .——.9 1113 +a3,a3+a4,…,由此推算2399+2400=. 1 .——.9 1113 (2016济宁)按一定规律排列的一列数： 1,1,□，方，13，方，…，请你仔细观察，按照此规律方框内的数字应为.(2016 林B州)观察下列等式：31= 3, 32= 9, 33=27, 34=81, 35=243, 36=729,….试猜想，32016的个位数字是.(2016 百色)观察下列各式的规律： (a—b)( a+b) =a2—b2； (a—b)(a2+ab+b2) =a3—b3； (a—b)( a3+a2b+ab2+b3) = a4—b4；…；可得到(a—b)(a2016+ a2015b+…+ ab2015+ b2016)请观察下列等式的规律:1 1 1 1 1111X3=2(1—3)，3X5=2(3-5)，1111 15X7=2(5—7)，7X911 1 pi2(7—9),…，贝U2791I1I1II11X3+3X5+5X7+…+99X101(2016滨州)观察下列式子:1X3+1=22;7X9+1=82;25X27+1=262;79X81+1=802;可猜想第2016个式子为―(2016黄石)观察下列等式:第1个等式:第3个等式:1a1= r+V21、/2—1,第2个等式32=—『 广2+,3小-甲,a3=-=小+22-小,第4个等式:a4=2+75按上述规律，(1)请写出第回答以下问题：n个等式：&=(2)a1+a2+a3+…+a=.9.(2011省卷20,9分)如下数表是由从1开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答.(1)表中第8行的最后一个数是,它是自然数的平方，第8行共有 个数；(2)用含n的代数式表示：第n行的第一个数是,最后一个数是,第n行共有个数；(3)求第n行各数之和.【答案】370【解析】观察可得，第n个图形的数字为:n2n-12n2n(2n-1)-n当2n=20时，n=10,..x=2n(2n—1)—n=20x(20—1)—10=370.160000 【解析】由a1+a2=4=22,a3+a4=6+10=16=42,as+a6=15+21=36=6之，…，依此类推可得 an+an+1=(n+1)之，，a399+a400=40。2=160000.1【解析】将原来的一列数变形为 !3,5，口，工三，13,观察可以得出分子235 111317依次为从小到大排列的连续奇数，分母是依次从小到大排列的质数，故方框内填 7,故答案为1.1【解析】从前几个 3的哥来看，它的个位数依次是 3, 9, 7, 1,第5个数跟第一个数的个位数相同，于是3的整数次哥的个位数是每四个数一个循环， 2016+4=504,于是32016的个位数与34的个位数相同，即为1.a2017-b2017 【解析】由题可知，(a—b)(a+b)=a2—b2,(a—b)(a2+ab+b2)=a3—b3,(a—b)(a3+a2b+ab2+b3)=a4—b4,.(a—b)(an+an1b+an2b2+…+a2bn2+abn12017+bn)=an+1—bn+1,，当n=2016时，(a—b)(a2016+a2015b+…+ab2015+b2016)=a20172017…一，1【解析】原式=2（1—3…一，1【解析】原式=2（1—3)+2(3-5)+2(5-7)+…+2(99-1011)=2(1——I 3311—I 551 1 1 1 1 507+…+萌一而)=2(1-而)=而7.(32°16—2)X32016+1=(32016-1)2【解析】第①个式子转化为： (31—2)X31+1=(31-1)2,第②个式子转化为：(32—2)X32+1=(32—1)2,第③个式子转化为：(33—2)X33+1=（33—1）+1=（33—1）2,第④个式子转化为:(3—2)X3+1=(3—1),n个式子为：（3"-2）*3,1=（30一1）2,当门=2016时，第2016个式子为：（32°16—2）X32016+1=(32016—1)+1=(32016—1)2.18・⑴Vn+Vn+1=亚玲=小一也,\Zn+1_邓；(2)qn+1_11【解析】（1）a1= 尸=遂-1,a21+木期=Vn+1-Vn；(2)a1行最后一个数可以表示为2X8—1=15个数；行最后一个数可以表示为2X8—1=15个数；（2）n2-2n+2,n2,【解法提示】由（1）⑶第n行各数之和为:2 2n-2n+2+nx(2n—1)=(n2—n+1)(2n-1).+az+a3+…+a=（也一1）+（#—也）+（*-@）+（木-*）+…+（Vn^l—g）=Jn+1-1.9.解：（1）64,8,15;【解法提示】仔细观察第一行最后一个数是 1=12,且共有1个数；第二行最后一个数是4=22,且共有3个数，第三行最后一个数是 9=32,且共有5个数，以此类推，可知第nn2,且共有（2n—1）个数，所以第8行最后一个数是82=64,共有2n—1;中的分析得知第n行的第一个数是（n—1）2+1=n2—2n+2,最后个数是n2,第n行共有（2n—1）个数;类型二图形规律针对演练一、图形累加规律探索（2016荆州）如图，用黑白两种颜色的菱形纸片，按黑色纸片数逐渐增加1的规律拼成下列图案．若第 n个图案中有 2017个白色纸片，则n的值为（ ）第1题图A.671B.672C.673D.674下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有6个小圆圈，第②个图形中一共有 9个小圆圈，第③个图形中一共有 12个小圆圈，…，按TOC\o"1-5"\h\z此规律排列，则第⑦个图形中小圆圈的个数为 （ ）第2题图A.21B.24C.27D.30（2016重庆B卷）观察下列一组图形，其中图形①中共有 2颗星，图形②中共有6颗星，图形③中共有11颗星，图形④中共有17颗星，…，按此规律，图形⑧中星星的颗数是（ ）第3题图A.43B.45C.51D.53（2015曲靖）用火柴棒按如图所示的方式摆大小不同的“ H”，依此规律，摆出第 9个H”需用火柴棒根.第4题图（2015深圳）观察下列图形，它们是按照一定规律排列的，依照此规律，第五个图有 个太阳．第5题图（2016安顺）观察下列砌钢管的横截面图：第6题图则第n个图的钢管数是(用含n的式子表示).【答案】1.B【答案】1.B那么，第672.6+3=9个小圆圈，第③个图6+3(n—1)=3n+3个小圆圈,【解析】对于每个图中的白色纸片的个数， 依次是4,7=4+3,10=4+3X2,…,n个图中的白色纸片的个数为 4+3x(n—1)=3n+1,令3n+1=2017,解得n=2.B【解析】第①个图形有6个小圆圈，第②个图形有形有6+3X2=12个小圆圈，…，按照这个规律，第个图形有故第⑦个图形一共有3X7+3=24个小圆圈.2=1+(2X1—2=1+(2X1—1),图形②中星星的颗数为： 611=(1+2+3)+(2X3-1),图形④中星星的颗数为：17=(1+2+3+4)+(2X4—1),…，图形中星星的颗数为： (1+2+…+n)十(2n-1)=n纥1)+2n—1,所以图形⑧中星星的颗数为:8X(8+1)+2X8—十(2n-1)=n纥1)+2n—1,所以图形⑧中星星的颗数为:8X(8+1)+2X8—1=51.图形序号火柴棒数量图形序号与火柴棒数量的关系15根3X1+2=528根13X2+2=8311根3X3+2=11………n(3n+2)根3Xn+2=3n+24.29【解析】・•・第9个“H”所需的火柴棒的数量为3X9+2=29根.5.21【解析】二•所有图形中，第一行太阳的个数分别为 1,2,3,4，一五个图形第一行太阳的个数为5,二♦所有图形中，第二行太阳的个数分别为1,n,4,8・•・第2nt,••.第五个图形第二行太阳的个数为 234=16个太阳，・•.第五个图形共有阳.5+16=21个太n2+2n【解析】n1234…n钢管数391830……规律3X1X223X2X323X3X423X4X52…3n(n+1)2由表可知，第n个图的钢管数是3n（3+1）=]+，.二、图形成倍递变规律探索（2016六盘水）如图，已知AB=AiB,AiB=AiA,AR=AA,A3B3=AA…，若/A=70,则/A的度数为（70°A.B. nA.B.2第1题图第2题图ABCDeR,…，依此规律，经第n次作图后，点B到ON的距离是第5题图【答案】11.C【解析】在「4ABA中，AB=AB,，/八=/BAA,「AiA=AB, /BAA=q/「 1 1 1 70°BAA同理，BBAA：］/BAA1=4/BAA,. A=*/BAA=yr.一… B2GB2E2GE2GE2D【解析】易得△B2C2E2^AGDE1, —=tan30,•.BG=C1D1C1E1DE1B2E2CDtan30°=乎，.C2D2=^3,同理，RC3=C2D2•tan30°=(中)；由此猜想BG=(*「3 3 3 32015,故选D.t,••.当n=2016时，B0162015,故选D.D 【解析】由题意可知，△ OABs^oABs^OAB3s...s^OABn且相似比为1：2：3：…：n,「•其面积比为1：4：9：…：n2,「.S：S2：$：…：S=1：3：5：…：(2n—1),•••A(1,0),过点A作垂直于x轴的直线交l：y=2x于点B, OA=1,AB=2,SaOAB1=1, Sn=2n—1.—31007击【解析】•••A(1,0),/AAO=30°,A(0,/)，「AA^AA，.二/AAO-60°,.•./AAO-30°,「.AK—3,0),同理，4(0,-3>/3),A(9,0),A>(0,9班),A7( -27,0), A8(0 ,— 27v3)，…，即，A(0，小),A(0,—3V3), A(0 , 9V3),A(0,—27小),列表如下:A#x(—3)0…(2-2)+2=0A,x(-3)1•••(4—2)+2=1A季义(—3)2•••(6—2)+2=2AV3x(-3)3…(8—2)+2=3…………A>/3x(-3)(n-1)…n(n—2)22—1ni，A=gx(3)2,.「2016+2—1=1007,，刖侄的纵坐标是-310073.3n\/3【解析】由题意可知，/MON^60。，设点B到ON勺距离为hn,•正六边形ABGDE1F1的边长为1,AB=1,易知△AQF为等边三角形，，AB=OA=1,，OB=2,则h1=2x)^=y3,又=OA=AF2=A>B2=3,•.OB=6,则h2=6x^2-=3\J3,同理可求，OB=18,则h3=18X呼=94…，依此可得，OB=2X3'1,则hn=2X3-1X乎=3，\(3,••・点R到ON的距离为3nt、/3.三、图形循环规律探索.(2016河南)如图，已知菱形OABC勺顶点Q0,0),B(2,2),若菱形绕点O逆时针旋转，每秒旋转45°,则第60秒时，菱形的对角线交点D的坐标为( )A(1,-1)B(-1,-1)C(<2,0)D(0,一也)第1题图第2题图.下列一串梅花图案是按一定规律排列的，请你仔细观察，在前 2016个梅花图案中，共有个""图案..如图，正五边形五个顶点标有数字 1、2、3、4、5,一只青蛙在五个顶点上跳，若它停在奇数点上，则下一次沿顺时针方向跳两个点； 若它停在偶数点上，则下一次沿逆时针方向跳一个点；若青蛙从标有数字 5的顶点开始跳，第一次跳后落在标有数字 2的顶点上,第二次跳后落在标有数字 1的顶点上，…，则第2017次跳后所停的顶点对应的数字为第3题图.(2016三明)如图，在平面直角坐标系中， 一动点从原点O出发，沿着箭头所示方向，每次移动1 个单位，依次得到点 R(0,1), P2(1 ,1), P3(1 ,0), P4(1 ,—1), P5(2 ,—1),P6(2,0),…，则点P6o的坐标是.第4题图第5题图5.(2016聊城)如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形OABC的两边在坐标轴上，以它的对角线OB为边作正方形OBB2G,再以正方形OBBG的对角线OB为边作正方形OBB3C,以此类推•一，则正方形 OB015B2016G2016的顶点B2016的坐标是.【答案】B【解析】二•菱形OABC勺顶点坐标为Q0,0),点B的坐标是(2,2),，BO与x轴的夹角为45。，二♦菱形的对角线互相垂直平分，，点 D是线段OB勺中点，，点D的坐标是(1,1),二,菱形绕点O逆时针旋转，每秒旋转45°,360°+45°=8,.•・每旋转8秒，菱形的对角线交点D就回到原来的位置(1,1),•••60-8=7……4,••・第60秒时是把菱形绕点O逆时针旋转了7周回到原来位置后，又旋转了 4秒，即又旋转了4X45°=180。，.•・点D的对应点落在第三象限，且对应点与点 D关于原点O成中心对称，，第60秒时，菱形的对角线交点D的坐标为(—1,-1).504【解析】观察图形可知，图案方向依次向下、向左、向上、向右，每四个为一个循环周期.=2016+4=504,•••前2016个梅花图案中，有504个图案.2【解析】由5起跳,5是奇数，沿顺时针下一次能跳 2个点，落在2上.由2起跳，2是偶数，沿逆时针下一次只能跳一个点，落在1上，1是奇数，沿顺时针跳两个点，落在3上.由3起跳，是奇数，沿顺时针跳两个点，落在5上.2—1—3—5—2,周期为4,••,又由2017=4X504+1,.•.经过2017次跳后它停在的点所对应的数为 2.(20,0)【解析】将点P的横纵坐标分开来看，Pn的横坐标始终在变化且逐渐增大，而R的纵坐标变化呈周期变化，即1,1,0,—1,—1,0,所以每6个点P的纵坐标为一个循环，显然60+6=10,恰好能够整除，所以点F6。的纵坐标为0,即在x轴上，显然P6,R2,R8,…，这些点的横坐标为： 2,4,6,…，所以点自的纵坐标为2k,•♦•点F60的横坐标为20,•••点%的坐标为(20,0).(21008,0)【解析】二•点B的位置依次落在第一象限、y轴正半轴、第二象限、x轴负半轴、第三象限、y轴负半轴、第四象限、x轴正半轴，…，每8次一循环，2016+8=252,.••点B016落在x轴正半轴，故Rm的纵坐标是0;OE是正方形的对角线，OB=J2,OB=2=(m)2,OB=2*=(*)3,…，，OB016=(^2)2016=21008,.,.点Cm的坐标为(21008,0).题型四 反比例函数与一次函数综合题针对演练1.如图，一次函数y=kx+1(kw0)与反比例函数y=m(m^0)的图象有公共点A(1,2),直x线l^x轴于点N(3,0),与一次函数和反比例函数的图象分别相交于点 B,C,连接AC(1)求k和m的值；(2)求点B的坐标；⑶求△ABC勺面积.第1题图 k .已知正比例函数y=2x的图象与反比例函数y=-(kw0)在第一象限内的图象交于点 A,x过点A作x轴的垂线，垂足为点P,已知△OAP勺面积为1.(1)求反比例函数的解析式；(2)有一点B的横坐标为2,且在反比例函数图象上，则在x轴上是否存在一点M使得MA+MBM小若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.第2题图2.如图，反比例函数y—的图象与一次函数y=kx+b的图象交于点AB,点AB的X横坐标分别为1、—2,一次函数图象与y轴交于点C,与x轴交于点D.(1)求一次函数的解析式；2(2)对于反比例函数y—，当yv—1时，写出x的取值范围；⑶在第三象限的反比例函数图象上是否存在一点 P,使得&ODk2及OC诺存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.第3题图.(2016巴中10分)已知，如图，一次函数 y=kx+b(k、b为常数，kw。)的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数y=m(n为常数且nw。)的图X象在第二象限交于点±X轴，垂足为D若OB=2OA=3O氏6.(1)求一次函数与反比例函数的解析式；(2)求两函数图象的另一个交点坐标；(3)直接写出不等式：kx+bwn的解集.第4题图.如图，点N—2,n),B(1,—2)是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=m勺图象x的两个交点．求反比例函数和一次函数的解析式；根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围；(3)若C是x轴上一动点，设t=CB-CA求t的最大值，并求出此时点 C的坐标.第5题图1 m.如图，直线yi=4x+1与x轴交于点A,与y轴交于点C,与反比例函数y2=x(x>0)的图象交于点P,过点P作P9x轴于点B,且AC=BC(1)求点P的坐标和反比例函数y2的解析式；(2)请直接写出yi>y2时，x的取值范围；(3)反比例函数y2图象上是否存在点D,使四边形BCPM菱形如果存在，求出点D的坐标；如果不存在，说明理由.第6题图.如图，直线y=x+b与x轴交于点C(4,0),与y轴交于点B,并与双曲线y=-(x<0)交于点A(-1,n).(1)求直线与双曲线的解析式；(2)连接OA求/OAB勺正弦值；(3)若点D在x轴的正半轴上，是否存在以点DGB构成的三角形△OABK似若存在求出D点的坐标，若不存在，请说明理由.第7题图 .一3 , . .(2016金华8分)如图，直线y=*x—43与x,y轴分别交于点A,B,与反比例函数y3k一.、 . .=-(k>0)图象交于点C,D,过点A作x轴的垂线交该反比例函数图象于点 Ex(1)求点A的坐标；(2)若AE=AC①求k的值；②试判断点E与点D是否关于原点O成中心对称并说明理由.第8题图 k . ..一.如图，已知双曲线y=-经过点D(6,1),点C是双曲线第三象限上的动点， 过点C作CALxx轴，过点D作D9y轴，垂足分别为A,B,连接ABBC(1)求k的值；(2)若△BCD勺面积为12,求直线CD的解析式；(3)判断AB与CD的位置关系，并说明理由.第9题图.如图，点B为双曲线y=X(x>0)上一点，直线AB平行于y轴，交直线y=x于点A交kx轴于点D,双曲线y=-与直线y=x交于点C,右OB—aB=4.x(1)求k的值；(2)点B的横坐标为4时，求^ABC勺面积；⑶双曲线上是否存在点P,使^APCoAAOD^存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.第第10题图【答案】.解：(1),一点A(1,2)是一次函数y=kx+1与反比例函数y=m勺公共点,x，k+1=2,—=2,k=1,m=2;1(2)二•直线l，x轴于点N3,0),且与一次函数的图象交于点 B,.••点B的横坐标为3,将x=3代入y=x+1,得y=3+1=4,・••点B的坐标为(3,4);(3)如解图，过点A作ADL直线l,垂足为点D,由题意得，点C的横坐标为3,•・•点C在反比例函数图象上，TOC\o"1-5"\h\z22 2•-y=~=3,•1•C点坐标为(3,3),2 10BC=BN-CN=4--=—3 3又「AD=3—1=2,c1 1 10 10SABC=-BC-A[D=-x—X2=—2 2 3 3第1题解图2.解：（1）设A点的坐标为（x,y）,则OAx,PA=y,・•△OAP勺面积为1,1•2xy=1，xy=2,即k=2,2♦•反比例函数的解析式为 y—；（2）存在，如解图，作点 A关于x轴的对称点A',连接A B,交x轴于点M此时MA+MBM小，・•点B的横坐标为2, 2，点B的纵坐标为y=2=1,即点B的坐标为（2,1）.又二.两个函数图象在第一象限交于 A点，2x解得x1=1,x2=-1(舍去).11•y=2，••点A的坐标为(1,2),••点A关于x轴的对称点A'(1,-2),设直线AB的解析式为y=kx+b,代入A'(1,—2),R2,1)得,kb2…k3,解得，2kb1b5•・直线A'B的解析式为y=3x-5,令y=0,得x=5,3•・・直线y=3x—5与x轴的交点为(5,0),3即点M的坐标为(5,0).3第2题解图23.解：（1）二,反比例函数y=一图象上的点AB的横坐标x分别为1、一2,.••点A的坐标为（1,2）,点B的坐标为（—2,—1）,•・•点A（1,2）、B（-2,-1）在一次函数y=kx+b的图象上,2 .,，解得2k1

2k・•・一次函数的解析式为 y=x+1;22vxv0;(2)由图象知，对于反比例函数 y7,当yv—1时，x2vxv0;⑶存在.对于y=x+1,当y=0时，x=-1,当x=0时，y=1,.••点D的坐标为(一1,0),点C的坐标为(0,1),设点P(mn),.SODP=2sLOCA,12><1x(—n)=2x2*1X1,'''n=—2,•・•点Rm-2)在反比例函数图象上，m=—1,.••点P的坐标为(一1,—2).4.解：(1) OB=2OA=3OD=6,.OA=3,OD=2.•A(3,0),B(0,6),D(-2,0).将点A(3,0)和B(0,6)代入y=kx+b得,3kb0-k2，解得，b6 b6•・一次函数的解析式为 y=—2x+6. (3分)将x=—2代入y=-2x+6,得y=—2X(—2)+6=10,••点C的坐标为(一2,10).将点Q—2,10)代入y=n,得x10=,解得10=,解得n=-20,20TOC\o"1-5"\h\z••反比例函数的解析式为 y—； (5分)y2x6(2)将两个函数解析式组成方程组，得 20,y——x解得Xi=-2,x2=5. (7分)将x=5代入y

，两函数图象的另一个交点坐标是 (5,—4); (8分)(3)-2<x<0或x>5. (10分)【解法提示】不等式kx+b<X的解集，即是直线位于双曲线下方的部分所对应的自变量x的取值范围，也就是—2WXV0或x>5.5.解：(1)二.点N—2,n),B(1,—2)是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=-x的图象的两个交点，m=-2,一,「“一， 2・♦•反比例函数解析式为yn=1,，点A(-2,1),将点N—2,1),B(1,—2)代入y=kx+b,得2kbkb1.,

2kbkb1.,

，解得211'，一次函数的解析式为y=—x—1；(2)结合图象知：当一2vxv0或x>1时，一次函数的值小于反比例函数的值；(3)如解图，作点A关于x轴的对称点A',连接BA延长交x轴于点C,则点C即为所求，-A(-2,1),•A(—2,—1),设直线A'B的解析式为y=m奸n,2mn，解得2mn，解得35，31x-53X3'令y=0,得x=-5,则C点坐标为(一5,0),•.t的最大值为AB=M(—2—1)2+(—1+2)2=^10.第5题解图1.解：(1),•・一次函数y1=[x+1的图象与x轴交于点A,与y轴交于点C,••A(-4,0),Q0,1),又.AC=BCCO_AB•.O为AB的中点，即OA=OB=4,且B%2OC=2

••点P的坐标为(4,2),将点R4,2)代入y2=E彳导m=8,x••反比例函数的解析式为y2=-；X(2)x>4;【解法提示】由图象可知，当 yi>y2时，即是直线位于双曲线上方的部分，所对应的自变量x的取值范围是x>4.D点，使四边形BCPD;D点，使四边形BCPD;菱形，如解图，连接DC与PB交于点E,•・四边形BCP四菱形，.CE=DE=4,•.CD=8,•.D点的坐标为(8,1),将D(8,1)将D(8,1)代入反比例函数8一,D点坐标满足函数关系式,即反比例函数图象上存在点D点坐标为(8,1).XD,使四边形BCP更菱形，此时第6题解图.解：(1)二.直线y=x+b与x轴交于点Q4,0),，把点C(4,0)代入y=x+b,得b=—4,，直线的解析式为y=x-4,・・直线也过A点，，把点A(-1,n)代入y=x-4,得n=—5,-A(-1,—5),将A(—1,—5)代入y=mx<0),得F5,x5，双曲线的解析式为 y-；(2)如解图，过点O作OMLAC于点M・•点B是直线y=x—4与y轴的交点，.・.令x=0,得y=-4,・・点R0,-4), OC=OB=4,•.△OCB1等腰直角三角形，./OBC=/OCB=45,，在△OM的,sin45OMOMOeT7，O阵2啦，，在AAO帅，sin/OA屋黑塞班;OA26 13'第7题解图⑶存在.如解图，过点A作AN!y轴于点N,则ANk1,BNk1,AB=12+12=2,.OB=OC=4,BC=42+42=4\/2,又./OBC=/OCB=45,・./OBA=/BCD=135,.OB所△BCD^△OBM△DCBOBBA.OBBABCC炉DCBC4 '2 1..（3+寸）=3t, 1..（3+寸）=3t,解得t1=0（舍去），t2=243,k=3t=6"'73;②点E与点D关于原点O成中心对称，理由如下:由①知，点E的坐标为（3,2小）,即一二= 或 4,2CDDC4?・•.CD=2或CD=16,••点C[4,0),.••点D的坐标是(6,0)或(20,0).8.解：(1)当y=0时，得0=』3x—小，解得x=3.3(2分).・•点A的坐标为(3,0);(2分)(2)①如解图，过点C作CF，x轴于点F.设AE=AC=t,点E的坐标是(3,t).OB3TOC\o"1-5"\h\z在RtAAOB^,tanZOAB= ,OA3・./OAB=30.在Rt^ACF中，/CAF=30,\o"CurrentDocument"1 3.CF=/，AF=AC-cos30=., 3 1.••点C的坐标是（3+苧，2t）•k(5分)•・•点CE在y=-的图象上，x(5分)设点D的坐标是（x,，x（于"X—淄）=6，3,解得Xi=6（舍去），X2=-3,•••点D的坐标是（一3,—2串,，点E，点E与点D关于原点O成中心对称.（8分）第8题解图k 9.解：（1）二•双曲线y=—经过点D（6,1）,xk一=1,解得k=6；6（2）设点C到BD的距离为h,•・•点D的坐标为（6,1）,DBLy轴，•.BD=6,SLbcd=2x6Xh=12,解得h=4,•・•点C是双曲线第三象限上的动点，点 D的纵坐标为1,.••点C的纵坐标为1—4=—3,6.•.一=—3,解得x=-2,X•••点C的坐标为（—2,-3）,设直线CD的解析式为y=kx+b,则2kb3…2kb3…k

，解得6kb… 一， 1，直线CD的解析式为y=2x—2;（3）AB//CD理由如下：CALx轴，DBLy轴，点D的坐标为（6,1）,设点C的坐标为（c,一）,C•••点A、B的坐标分别为Nc,0）,B（0,1）,设直线AB的解析式为y=mx+n,则mcn0,解得••・直线AB的解析式为y=--x+1,c设直线CD的解析式为y=ex+f,则ecf6ef6c,解得ecf6ef6c,解得1cf3'

c1c6••・直线CD的解析式为y=——x+ cc.ABCD的解析式中k都等于工，c・•.A*CD的位置关系是AB//CD10.解：（1）设D点坐标为（a,0）, k.AB//y轴，点A在直线y=x上，B为双曲线y=—（x>0）上一点,x，A点坐标为（a,a）,B点坐标为（a,k）,a•.AB=a-k,BD=k,aa在RtAOBD^,OB=BD+OD=（k）2+a2,a.oB—aB=4,・••（a）2+a2-（a-§2=4,k=2；x2,x（2）如解图，过点C作CMLABx2,xy联立yx解得y、!或.2;支舍去）,••.C点坐标为（电,啦）•・•点B的横坐标为4,1，A点坐标为（4,4）,B点坐标为（4,万），CM=4CM=4一小,••AB=4--=221.SABA2cMAB, c、7=2X（4-啦）*2=7—他.7 4'第10题解图⑶不存在，理由如下：若△AP6△AOD•「△AON等腰直角三角形，・•.△APC^等腰直角三角形，/ACP=90°,1.•.CM=2AR设P点坐标为（a,2）,则A点坐标为（a,a）,a••-AP=|a--|,a•••c点坐标为（也啦），..（a—的2=4x.•.CM=|..（a—的2=4x（a2 2）22 ，a即（a—蛆）2=4x（a即（a—蛆）2=4x・••4a2—（a+小）2=0,解得a=>/2或a=—中（舍去），・•.P点坐标为（版柩,则此时点C与点P重合，所以不能构成三角形，故不存在.题型五圆的综合题针对演练.如图，AB是。O的弦，AB=4,过圆心O的直线垂直AB于点D,交。O于点C和点E,1连接ACBCOBcosZACB=-,延长OmU点F,使EF=2OE3(1)求证：/BOE=/ACB(2)求。O的半径；(3)求证：BF是。。的切线.第1题图.如图，AB为。O的直径，点C为圆外一点，连接ACBC分别与。O相交于点D点E,且AdDe,过点D作DF!BC于点F,连接BDDEAE(1)求证：DF是。。的切线；(2)试判断△DEC勺形状，并说明理由；(3)若。。的半径为5,AC=12,求sin/EAB勺值.第2题图.(2016长沙9分)如图，四边形ABCE接于。O,对角线AC为。O的直径，过点C作AC的垂线交AD的延长线于点E,点F为CE的中点，连接DBDCDF(1)求/CDE勺度数；(2)求证：DF是。O的切线；(3)若AC=2J5DE求tan/ABM值.第3题图.(2016德州10分)如图，OO是△ABC勺外接圆，AE平分/BAC交OO于点E,交BC于点D,过点E作直线l//BC(1)判断直线l与。O的位置关系，并说明理由；(2)若/ABC勺平分线BF交AD于点F,求证：BE=EF(3)在(2)的条件下，若DE=4,DF=3,求AF的长.第4题图5. (2015永州)如图，已知△ABCft接于。0,且AB=AC直径AD交BC于点E,F是OE上的一点，使CF//BD(1)求证：BE=CE(2)试判断四边形BFCD勺形状，并说明理由;⑶若BC=8,AD=10,求CD的长.第5题图6.(2015省卷24,9分)。0是△ABC勺外接圆，AB是直径，过BC的中点P作。。的直径PG交弦BC于点D连接AGCPPB(1)如图①，若D是线段OP的中点，求/BAC勺度数；(2)如图②，在DG上取一点K,使DQDP连接CK,求证：四边形AGK是平行四边形；(3)如图③，取CP的中点E,连接ED并延长ED交AB于点H连接PH求证：P也AB第6题图(2017原创)如图，AB切OO于点B,AD交OO于点C和点D,点E为Dc的中点,连接OE交。廿点F,连接BE交CDT点G(1)求证：AB=AG(2)若DG=DE求证：GB=GC-GA3(3)在(2)的条件下，若tanD=4,EG=诉，求。O的半径.第第题图10.(2016大庆9分)如图，在Rt^ABC中，/C=90°,以BC为直径的。O交斜边AB于点M若H是AC的中点，连接MH.(1)求证：MHt^OO的切线；3 3 (2)若MH=2，tanZABC=4,求。O的半径；(3)在(2)的条件下分别过点AB作。。的切线，两切线交于点D,AD与。O相切于N点，过N点作NQLBC垂足为E,且交。O于Q点，求线段NQ的长度.第10题图.如图，△AB8。。的内接三角形，P为BC延长线上一点，/PAC=/B,AD为。O的直径，过C作CG_AD交ADTE,交AB于F,交OO于G.(1)判断直线PA与。O的位置关系，并说明理由；(2)求证：AG=AF-AR(3)若。。的直径为10,AC=2y5,AB=4，5,求△AFGW面积.第11题图.(2016鄂州10分)如图，在Rt△ABC^P,ZACB=90°,AO是△ABC勺角平分线,以O为圆心，OC为半径作。O(1)求证：AB是。。的切线；AE,(2)已知AO文。。于点E,延长AO交。。于点D,tanD=求AC勺值；(3)在(2)的条件下，设。O的半径为3,求AB的长.第12题图【答案】(1)证明：如解图，连接OA第1题解图.CELAR.AD=BD=2,Ae?E,•••/ACE=/BCE/AOE=/BOE又A0B=2/ACB•.ZBOE=ZACB1(2)解：..cosZACB=-,o1cosZBOB=在Rt^BOD^,设OD=x,则OB=3x,.ob+b6=og,.•.x2+22=(3x)2,解得x=乎，・•.OB=3x=乎，即。O的半径为;⑶证明：=FE=2OE.0三30叁乎，OF^?.•迫1晴1OB0DOF^OB••/Boa/DOB.OBF^AODB.ZOBFZODB=90,即OBLBEO的半径，•.BF是。O的切线.DO=BQ2.⑴证明：如解图，连接DQ交AE于点G,则DO=BQ第2题解图./ABD=ZODB.AdBe,•./ABD=ZEBQ./ODB=ZEBDD07BQ/ODFZCFD.DI^BQ丁./CFO90°,•.ZOD曰90°,即ODLDF,又OD^/O。的半径，•.DF是。O的切线；(2)解：△DEO等腰三角形，理由如下：

.「AB是OO的直径，./ADB=/CDB=90,又.BD=BQ/ABD=/EBD..△AB坐△CBI(ASA),.AD=CDAdDe,..AD=D耳.CD=DE•.△DEO等腰三角形；一. 1⑶解：由(2)可知AD=,AC=6,.AdDe,.OtXAE,/ABD=/DAEDG•.sin/DAE=汨^\D〜人…,AD6在Rt^ADB中,sinZABD=而=—,DG__6_?=10?.DG=,.OG=OD-DG=,・•・在RtAAGO^,sinZEAB=OG=错误！=错误！.OA(1)解：.「AC为OO的直径，./ADC=90,•.ZCDE=90°; 第3题解图(2)证明：如解图，连接OD.一/CD号90。，F为CE中点，1DF=]CE=CF,./FDG=/FCD又.OD=OC♦/OD©/OCD/OD&/FDC=/OCB/FCD./ODF=/OCF.EC!AC./OCF=90,./ODF=90,即ODLDF,又「OD^OO的半径，(2分)(5分)・•.DF为OO(2分)(5分)⑶解：在^ACD^△ECM3,./ADG=ZACE=90,/EAC=ZCAD.△ACS△AECACADAE=AcaC=AD・AE又「AO25DE.•・20DE=（AE—DE•AE.•.AE=5DE.AD=4DE.・在Rt^ACD中，AC=A[j+CD,.CD=2DE又..在。O中，/ABD=ZACD（9分）•.tan/ABD=tan/ACD=等2.（9分）(1)解：直线l与。O相切.理由如下:如解图，连接OEOBOC第4题解图.AE平分/BAC••/BAE=/CAE?ECE,•/BO号/COE又.OB=OC.OELBC・l//BCOELl,又OE^OO的半径，・・直线l与。O相切； （3分）（2）证明：•••BF平分/ABC./ABF=/CBF又/CBE=/CAE=/BAE••/CBEF/CBF=/BA&/ABF又./EBF=/CBEf/CBF/EFB=/BA4/ABF^./EBF=/EFB.BE=EF^ （6 分）（3）解：..BE=EF,DE=4,DF=3,BE=EF=DE+DF=7,.?ECE,/DBE=/BAEDEB=/BEABEDo△AEBDrH即7=3TOC\o"1-5"\h\z解得AE=—, (9分)449 21 八.AF=AE—EF=-7=— (10 分)4 4(1)证明：.「AD^OO的直径，•./ABD=/ACD=90,在RtAABD^DRtAACDf,AB=ACAD=AD'RtAABID^RtMCDHL),/BAD=/CAD.AB=AC，AD^直平分BCBE=CE(2)解：四边形BFC英菱形.理由如下：•.AD^0O的直径，AB=AC.ADLBCBE=CECF//BQ./FCE=/DBE在△BED^△CE叶，/DBE=/FCE二:ZCE.90,. BE挈△CEFASA),.BD=CF,•・四边形BFCD1平行四边形，./BAD=/CAD.BD=CD，四边形BFCD1菱形;(3)解：AD是OO的直径，ADLBCBE=CE/ECD=/CAE./AEC=/DEC=90°,RtACDE^RtAACE.DE_CECTAE.CE=DE-AE设DE=x,贝UAE=AD-DE=10-x,BC=8,1CE=2BC=4,-42=x(10-x),解得x=2或x=8(舍去)，在RtACED^,cd=^cE+dE=^42TT=2郃.(1)解：二.点P为BC的中点，PG为。O的直径，BP=PCPGLBCCD=BD./ODB=90,••D为OP的中点，1 10〉]OP=]OBOBD30°,.AB为OO的直径,./ACB=90,./BAC=60°;