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拆函解式构巧问--------------函数fx)

axcx

值域（最值）问题的解法在高中初学函数之时我们接触的具体函数并不多前面我们已经给出了一元二次函数值域（最值）的求法步骤。除此，还有一类()

axcx

(0)函数也很常见，它也是今后解决其他复杂函数值域（最值）问题的基础。此类函数看似生疏，而实际这类函数的图像，就是我们初中学过的反比例函数图像。此类问题有三种类型一种是函数式子决定定义域不额外附加函数定义域另一种是附加定ax义域还有一种是可转化为()(c型的函数类随着学习的深入再行和大家见面。cx下面我们以具体实例，说明如何依据函数解析式的结构特征，选择适当的方法步骤解决问题。【例题1函数f()

2xx

的值域；【思路切入从函数结构可以得出，函数定义域由分式决定，为{x且x3}，此时，将函数解析式的结构进行拆分变换，不难得出反比例函数结构，如此，得到解法程序：1、将函数解为反比例的结构；2、根据反例结构特性，或者利用图像，或者利用数式属性得到函数值域。【解析原函数可化为()

22x，xxxx且

7x

，y，函数f(x)域{yy且；【例题2函数()

2x

,(2,4]的值域【思路切入由例的结构拆分法，我们不难得到函数的反比例结构。但由于函数有附加定义域4]，所以在例1方法的基础上，结合一元二次函数值域的解法步骤，我们改进此类问题解法程序步骤为：（一）数形结合法：1、将函数解为反比例的结构；2、根据反例结构特性，画出函数图像示意；3、观察定域内的曲线形状，找到最高点和最低点，得到函数值域。（二）代数法：

331、利用变，将用y表示；2、利用给的函数定义域（x的取值范围）建立关于的不等式；3、解关于的不等式，得到函数值域。【解析解法一：函数拆分变化为()观4]内的曲线形状得

2,(2,4]，画出函数示意图：xxx当x时f7f(f(；i

当时，7所以，函数f(x)的值域[32数(x)x4]形为x

2，由函数定义4]可2

，7解之得，37所以，函数f(x)的值域[3进一步思考，通过解题归纳规律，我们不难得到，函数(x)题的变化在于：

axcx

(0)类值域（最值）问1、给定函定义域区间的开闭变化，有四种：双开、双闭、左开右闭、左闭右开；2、给定定域含不含函数图像对称中心的变化，有三种：在对称中心左侧称中心右侧、含对称中心；3、反比例数结构的变化，有两种：y四象限。

aa,像在一、三象限，y,图像在二、xx如此，此类函数的值域（最值）问题就全在你的掌控之中了。任题目千变万化，但解题方法步骤不变，我们完全可以“以不变应万变【文化提升某个事物所具备的结构特征，决定了这个事物的转变方向。有时，我们可以把复杂事物，通过结构拆分，转化为我们所熟知的基本事物，然后，透过有条理的线索，逐步解决问题。

单就数学来说解决任何数学问题透过数学结构其解决方法的适当选取是培养数学思维素质的好途径。【落实提高1、求函数()

2x

,(0,4)的值域；7答案：((32、求函数(x)答案：[3,5)3、求函数f)1答案：(,3]2

2x32

,x的值域；,(

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