20182019数学北师大选修21练习第一章章末综合检测2

20212021数学北师大版选修21练习：第一章章末综合检测20212021数学北师大版选修21练习：第一章章末综合检测20212021数学北师大版选修21练习：第一章章末综合检测(时间：100分钟，总分值：120分)一、选择题(本大题共10小题，每题4分，共40分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的)x＞x2〞的否定是( )

1．命题“随意x∈R，ex≤x2A．存在x∈R，使得ex≤x2B．随意x∈R，使得ex＞x2C．存在x∈R，使得ex＞x2D．不存在x∈R，使得e解析：选A.此命题是全称命题，其否定为：“存在x∈R，使得ex≤x2〞．2．原命题“假定x≤－3，那么x＜0〞的逆否命题是( )A．假定x＜－3，那么x≤0B．假定x＞－3，那么x≥0C．假定x＜0，那么x≤－3D．假定x≥0，那么x＞－3解析：选D.逆否命题是对原命题的条件和结论否定后再对调，故该命题的逆否命题为“假定x≥0，那么x＞－3〞．3．条件p：x＞0，条件q：x≥1，那么p是q建立的( )A．充分不用要条件B．必需不充分条件C．充要条件D．既不充分也不用要条件解析：选B.因为{x|x≥1}{x|x＞0}，因此p是q的必需不充分条件．4．设a，b是两条直线，α，β是两个平面，那么a⊥b的一个充分条件是( )A．a⊥α，b∥β，α⊥βB．a⊥α，b⊥β，α∥βC．aα，b⊥β，α∥βD．aα，b∥β，α⊥β解析：选C.因为b⊥β，α∥β，因此b⊥α，又aα，因此a⊥b.5．命题p：将函数y＝sin2x的图像向右平移π3π个单位长度获得函数y＝sin(2x－3)的图ππ像；命题q：函数y＝sin(x＋－x)的最小正周期是π，那么命题“p或q〞“p且q〞“非)cos(63p〞中真命题的个数是( )A．0B．1C．2D．3解析：选C.将函数y＝sin2x的图像向右平移ππ个单位长度获得函数y＝sin2(x－)＝332πsin(2x－)的图像，因此命题p是假命题，“非p〞是真命题，“p且q〞是假命题．3函数y＝sin(x＋π)cos(6ππ－x)＝cos(－x－32πππ)·cos(－x)＝cos－x)＝2(2(633cos〔2x－22π〕3＋1，最小正周期为π，命题q为真命题，因此“p或q〞为真命题，故真命题有2个，应选2C.第1页x＋x2≤1〞的否定是( )

6．命题“存在x∈R，2x＋x2＞1，假命题A．对于随意的x∈R，2x＋x2＞1，真命题B．对于随意的x∈R，2x＋x2＞1，假命题

C．存在x∈R，2x＋x2＞1，真命题

D．存在x∈R，20＋02＝1≤1，因此该命题的否定“对于随意的x∈R，2x＋

解析：选A.因为x＝0时，22＞1〞是假命题．x7．平面α，直线lα，直线mα，那么“直线l∥α〞是“l∥m〞的( )A．充分不用要条件B．必需不充分条件C．充要条件D．既不充分也不用要条件解析：选∥α，lα，mα，l与m可能平行或异面；反过来，假定l∥m，lα，mα，那么l∥α.2－3x＋2≠0，那么x≠2〞，假定p为原命题，那么p的抗命题、否命题、

8．命题p：“假定x逆否命题中正确命题的个数为( )A．0B．1C．2D．3解析：选B.因为p真，其逆否命题为真；抗命题为假，否命题也为假，应选B.9．命题p：函数f(x)＝|sin2x|的最小正周期为π；命题q：假定函数f(x＋1)为偶函数，那么f(x)对于x＝1对称．那么以下命题是真命题的是( )A．p且qB．p或qC．(非p)且(非q)D．p或(非q)解析：选B.函数f(x)＝|sin2x|的最小正周期为π知命题p为假命题；假定函数f(x＋1)为偶2函数，那么f(－x＋1)＝f(x＋1)，因此f(x)对于x＝1对称，据此可知命题q为真命题，依据真值表可得“p或q〞为真命题．10．以下判断正确的选项是( )A．命题“a，b都是偶数，那么a＋b是偶数〞的逆否命题是“假定a＋b不是偶数，那么a，b都不是偶数〞B．假定“p或q〞为假命题，那么“非p且非q〞是假命题2＋bx＋c≤0的解集是空集，必有a＞0且

C．a，b，c是实数，对于x的不等式axΔ≤02≠y2?x≠y且x≠－y

D．x解析：选D.对于A：其逆否命题为“假定a＋b不是偶数，那么a，b不都是偶数〞，除去A.对于B.假定“p或q〞为假命题，那么p、q均为假命题，非p、非q均为真命题，故非p且非q为真命题，除去B.对于C：ax2＋bx＋c≤0的解集是空集，当a＝0时，可得b＝0，c＞0，第2页当a≠0时，可得a＞0Δ＜0，除去C，应选D.二、填空题(本大题共5小题，每题5分，共25分．把答案填在题中横线上)2－2x＋c＝0〞的充分条件，那么c＝________.

11．假定“x＝2〞是“x22解析：由题意x＝2?x－2x＋c＝0，因此2－2×2＋c＝0，因此c＝0.答案：012．假定命题“存在x＜2015，x＞a〞是假命题，那么实数a的取值范围是________．解析：因为“存在x＜2015，x＞a〞是假命题，因此其否定：“对随意x＜2015，x≤a〞为真命题，因此a≥2015.答案：[2015，＋∞)13．假定a与b－c都是非零向量，那么“a·b＝a·c〞是“a⊥(b－c)〞的________条件．解析：假定a·b＝a·c，那么a·b－a·c＝0，即a·(b－c)＝0，因此a⊥(b－c)；反之，假定a⊥(b－c)，那么a·(b－c)＝0，即a·b－a·c＝0，因此a·b＝a·c.进而有a·b＝a·c?a⊥(b－c)．答案：充要2＋1≤0；q：对随意x∈R，x2＋mx＋1＞0，假定“p或q〞为

14．p：存在x∈R，mx假，那么实数m的取值范围是________．解析：“p或q〞为假，那么非p和非q均为真．22非p：对随意x∈R，mx＋1＞0为真时，m≥0；非q：存在x∈R，x＋mx＋1≤0为真时，Δ＝m2－4≥0，m≤－2或m≥2，故m的取值范围是{m|m≥0}∩{m|m≤－2或m≥2}＝{m|m≥2}．答案：[2，＋∞)15．如图，正方体ABCD-A1B1C1D1，那么以下四个命题：①P在直线BC1上运动时，三棱锥A-D1PC的体积不变；②P在直线BC1上运动时，直线AP与平面ACD1所成角的大小不变；③P在直线BC1上运动时，二面角P-AD1-C的大小不变；④M是平面A1B1C1D1上到点D和C1距离相等的点，那么M点的轨迹是过D1点的直线D1A1.此中真命题的编号是________．解析：对①，P在直线BC1上运动时，S△AD1P为定值，C终归面AD1P的距离为定值，①为真命题；对②，P在直线BC1上运动时，P终归面ACD1的距离PO(O为垂足)不变，但线段OA的长是变化的；因此②是假命题；对③，因为BC1∥AD1，③为真命题；对④，因为直线D1A1上任一点到点D和C1距离相等，又D1A1平面A1B1C1D1，④为真命题．答案：①③④三、解答题(本大题共5小题，共55分，解赞同写出文字说明，证明过程或演算步骤)16．(本小题总分值10分)判断以下命题的真假．第3页(1)“π是无理数〞，及其抗命题；2＋b2≠0〞；(2)“假定实数a，b不都为0，那么a2＋5x－24＝0〞的否定．(3)命题“对于随意x∈(0，＋∞)，有x＜4且x解：(1)原命题为真命题，其抗命题为：无理数是π，为假命题；2＋b2＝0，那么实数a，b同时为0〞，明显为真，故原命题

(2)原命题的逆否命题为“假定a为真；2＋5x－24≠0明显为真命题．(3)原命题的否定为：存在x∈(0，＋∞)，使x≥4或x2－2x－8≤0；命题q：实数x知足|x17．(本小题总分值10分)命题p：实数x知足x－2|≤m(m＞0)．(1)当m＝3时，假定“p且q〞为真，务实数x的取值范围；(2)假定“非p〞是“非q〞的必需不充分条件，务实数m的取值范围．解：(1)假定p真：－2≤x≤4；当m＝3时，假定q真：－1≤x≤5，－2≤x≤4，因为“p且q〞为真，因此－1≤x≤5，因此实数x的取值范围为[－1，4]．(2)因为非p是非q的必需不充分条件，因此p是q的充分不用要条件，因为假定q真：2－m≤x≤2＋m，2－m≤－2，因此且等号不一样样时获得，4≤2＋m，因此m≥4.2－2x＋5.18．(本小题总分值10分)函数f(x)＝x(1)能否存在实数m0，使不等式m0＋f(x)＞0对于随意x∈R恒建立，并说明原因；(2)假定存在一个实数x0，使不等式m－f(x0)＞0建立，务实数m的取值范围．22解：(1)不等式m0＋f(x)＞0可化为m0＞－f(x)，即m0＞－x＋2x－5＝－(x－1)－4.要使2m0＞－(x－1)－4对于随意x∈R恒建立，只要m0＞－4即可．故存在实数m0使不等式m0＋f(x)＞0对于随意x∈R恒建立，此时需m0＞－4.(2)不等式m－f(x0)＞0可化为m＞f(x0)，假定存在一个实数x0使不等式m＞f(x0)建立，只要m＞f(x0)min.2又f(x0)＝(x0－1)＋4，因此f(x0)min＝4，因此m＞4.因此所务实数m的取值范围是(4，＋∞)．x－5≥2，q：x2－ax≤x－a，假定非p是非q的充分条件，19．(本小题总分值12分)p：x－3务实数a的取值范围．解：因为p：x－5x－3≥2，第4页因此x－1x－3≤0，因此1≤x＜3.因为q：x2－ax≤x－a，因此x2－(a＋1)x＋a≤0.①当a＜1时，a≤x≤1；②当a＝1时，x＝1；③当a＞1时，1≤x≤a.因为非p是非q的充分条件，因此q是p的充分条件．设q对应会合A，p对应会合B，那么A?B，当a＜1时，AB，不合题意；当a＝1时，A?B，符合题意；当a＞1时，1≤x≤a，要使A?B，那么1＜a＜3.综上，a的取值范围为a∈[1，3)．20．(本小题总分值13分)a＞0，函数f(x)＝ax－bx2.(1)当b＞0时，假定对随意x∈R，都有f(x)≤1，证明：a≤2b；(2)当b＞1时，证明：对随意x∈[0，1]，|f(x)|≤1的充要条件是b－1≤a≤2b.证明：(1)本题等价于对全部x∈R有ax－bx2≤1，即bx2－ax＋1≥0，因为b＞0，因此Δ＝a2－4b≤0.又因为a＞0，因此a≤2b.2≤1.(2)①必需性：设对全部x∈[0，1]，有|f(x)|≤1，即－1≤ax－bx令x＝1∈[0，1]，那么有－1≤a－b≤1，即b－1≤a≤b＋1.因为b＞1，因此12－1≤2ba≤2b12＋1.2b这说明因此fa∈[0，1]．2b22aaa≤1，即－b·2≤1.2b2b4b2≤4b，a≤2b.

因此a综上所述，有b－1≤a≤2b.②充分性：设b－1