高考数学必修二直线与方程专题知识及练习

高考数学必修二直线与方程专题知识及练习高考数学必修二直线与方程专题知识及练习高考数学必修二直线与方程专题知识及练习第八讲直线与方程（5.6）知识梳理1.直线的倾斜角与斜率：在平面直角坐标系中，关于一条与x轴订交的直线，若是把x轴绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角记为α，那么α就叫做直线的倾斜角.①当直线和x轴平行或重合时，我们规定直线的倾斜角为0°.倾斜角的取值范围是0°≤α＜180°.②倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率，常用k表示.k=tanα，倾斜角是90°的直线没有斜率.?

知识运用①．直线

x=3的倾斜角是（

）A．90°B．60°C．30°D．不存在②．以下表达中不正确的选项是（）A．若直线的斜率存在，则必有倾斜角与之对应B．每一条直线都对应唯一一个倾斜角C．与坐标轴垂直的直线的倾斜角为0°或90°D．若直线的倾斜角为α，则直线的斜率为tanα※2.斜率公式：经过两点

P1(x1,y1),P2(x2,y2)的直线的斜率公式：

k=

，（x1≠x2）三点共线问题：若斜率存在，则

kAB=kBC；若斜率不存在，则

x1=x2=x3(向量法亦可解

)斜率存在时两条直线平行：

l1//l

2

k1=k2,且

b1不等于

b2.斜率存在时两条直线垂直：

l1⊥l2

k1k2=-1.特别情况下的两条直线平行与垂直：当两条直线中有一条直线没有斜率时：(1)当另一条直线的斜率也不存在时，两直线的倾斜角都为90°，互相平行；(2)一条直线的斜率不存在时，即倾斜角为90°，另一条直线的倾斜角为0°，两直线互相垂直．知识运用①．直线l经过点A（2，1）和点B（1，m）（m∈R），则直线l的倾斜角θ的取值范围是（）A．[0，π）B．C．D．以上都不对②．已知A（3，5）、B（4，7）、C（﹣1，b）三点在同素来线上，则b的值为（）A．b=﹣2B．b=2C．b=﹣3D．b=3※3.直线的点斜式方程：y-y1=k(x-x1).直线的斜率k=0时，直线方程y=y1；当直线的斜率k不存在时，不能够用点斜式求它的方程，这时的直线方程为x=x1.【练】．已知和点A（0，﹣3）直线l经过点A且平行于，则直线l的方程是（）A．2x﹣y﹣3=0B．2x+y+3=0C．x﹣2y﹣6=0D．x+2y+6=0※4．直线的斜截式方程：y=kx+b.只有当k≠0时，斜截式方程才是一次函数的表达式.【练】．以下表达中正确的选项是（）A．点斜式y﹣y1=k（x﹣x1）适用于过点（x1，y1）且不垂直x轴的任何直线B．表示过点P1（x1，y1）且斜率为k的直线方程C．斜截式y=kx+b适用于不平行x轴且不垂直于x轴的任何直线D．直线y=kx+b与y轴交于一点B（0，b），其中截距b=|OB|※※5.直线方程的一般式：Ax+By+C=0（A2+B2≠0），斜率为，y轴截距为与l平行的直线方程：Ax+By+C1=0与l垂直的直线方程：Bx-Ay+C=0L1与L2平行：A1B2=A2B1且A1C2≠A2C1L1与L2垂直：A1A2+B1B2=0?知识运用①．已知点A（7，﹣4），B（﹣5，6）则线段AB垂直均分线方程是（）A．6x﹣5y﹣1=0B．5x+6y+1=0C．6x+5y﹣1=0D．5x﹣6y﹣1=0②．若直线x+ay+6=0与直线（a﹣2）x+3y+2a=0平行，则a=（）A．a=﹣1B．a=3C．a=3或a=﹣1D．a=3且a=﹣16.直线方程的两点式：7.直线方程的截距式：a,b表示截距，它们能够是正，也能够是负，但不能够为0.知识运用①．已知直线

l：ax+y﹣2=0在

x轴和

y轴上的截距相等，则实数

a的值是（

）A．1

B．﹣1

C．﹣2或﹣1

D．﹣2或

1②．经过点

M（1，1）且在两轴上截距相等的直线是（

）A．x+y=2

B．x+y=1

C．x=1

或

y=1

D．x+y=2

或x﹣y=0③．经过两点（x1，y1），（x2，y2）的直线方程都能够表示为（）A．=B．=C．（y﹣y1）（x2﹣x1）=（x﹣x1）（y2﹣y1）D．y﹣y1=8.直线1l到l2的角的定义及公式：两条直线1l和l2订交构成四个角,它们是两对对顶角,我们把直线1l按逆时针方向旋转到与l2重合时所转的角,叫做1l到l2的角.1l到l2的角：0°＜＜1８0°，1l到l2的角是,l2到1l的角是π-,两角中的锐角或直角叫两条直线的夹角α.当α≠90°时，tanα=9.两点间距离公式：|PQ|=

.10.点到直线距离公式

：P（x0，y0）到直线

Ax+By+C=0

的距离：

d=

.11.两平行直线间距离公式

：d=

.?

知识运用1．经过点（2，1），且与两坐标轴围成等腰直角三角形的直线方程为2．点M（2，1）关于直线x+y+1=0的对称点的坐标是．

．3．直线

y=k（x﹣1）+4必过定点，该定点坐标是

．牢固专练一．选择题1．若实数x、y满足xy＞0，则+的最大值为（）A．2﹣B．2C．4D．42．若点（k，0）与（b，0）的中点为（﹣1，0），则直线y=kx+b必定经过点（）A．（1，﹣2）B．（1，2）C．（﹣1，2）D．（﹣1，﹣2）3．直线2x﹣y+1=0关于y轴对称的直线方程是（）A．2x+y﹣1=0B．2x+y+1=0C．2x﹣y+1=0D．2x﹣y﹣1=04．直线x﹣y﹣1=0上有一点P，则它与两定点A（1，1），B（3，﹣2）的距离之差的最大值为（）A．B．C．D．25．不论m如何变化，直线（m+2）x﹣（2m﹣1）y﹣（3m﹣4）=0恒过定点（）A．（1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（2，1）D．（﹣2，﹣1）6．当点P（3，2）到直线mx﹣y+1﹣2m=0的距离最大值时，m的值为（）A．B．0C．﹣1D．1二．填空题1．直线经过原点和点（﹣1，﹣），则它的倾斜角是．2．若两条直线l1：kx﹣y+1﹣3k=0与l2：（2a+1）x+（a+1）y+a﹣1=0分别过定点A，B，则|AB|=．3．已知点A（﹣1，3），B（2，6），若在x轴上存在一点P满足|PA|=|PB|，则点P的坐标为．4．函数的最小值是．三．解答题（共3小题）1．已知直线

l过点

P（﹣2，1）．（1）当直线（2）当直线

ll

与点B（﹣5，4）、C（3，2）的距离相等时，求直线与x轴、y轴围成的三角形的面积为时，求直线

l的方程；l的方程．2．在△ABC中，已知点A（5，﹣2）、B（7，3），且边AC的中点M在y轴上，边BC的中点N在x轴上．求：1）点C的坐标；2）直线MN的方程；3）直线AB与两坐标轴围成三角形的面积．3．已知点

P（2，﹣1）．（Ⅰ）求过

P点且与原点距离为

2的直线

l

的方程；（Ⅱ）求过

P点且与两坐标轴截距相等的直线

l的方程．4．如图，直线l过点P（0，1），夹在两已知直线l1：2x+y﹣8=0和l2：x﹣3y+10=0之间的线段AB恰被点P均分．1）求直线l的方程；2）设点D（0，m），且AD∥l1，求：△ABD的面积．学生

科目

第6次课堂测试测试时间学员年级授课阶段

第（）周

教师姓名测试内容测试时间

分钟

备课时间学管师

孔海平学生活动

教师议论1、不论k为何实数，直线（2k-1）x-（k+3）y-（k-11）=0恒经过一个定点，这个定点的坐标是.2、直线xcosα+y+b=0（α、b∈R）的倾斜角范围是.3、已知2x+3y-2=0，则x2+