北师大版小学数学五年级下册知识点

..>北师大版小学数学五年级〔下册〕知识点第一单元："分数乘法"分数乘法〔一〕1、理解分数乘整数的意义。分数乘整数的意义同整数乘法的意义一样，就是求几个一样加数的和的简便运算。

2、分数乘整数的计算方法。分母不变，分子和整数相乘的积作分子。能约分的要约成最简分数。a×EQ\F(n,m)=EQ\F(a×n,m)

3、计算时，可以先约分在计算。整数和分母约分。分数乘法〔二〕1、整数乘分数的意义：求一个数的几分之几是多少

2、能够求一个数的几分之几是多少。求a的EQ\F(n,m)是多少，列示为：a×EQ\F(n,m)

3、理解打折的含义。例如：九折，是指现价是原价的十分之九。即:现价=原价×EQ\F(9,10)EQ补充知识点：打几几折就是指现价是原价的百分之几，例如八五折，是指现价是原价的百分之八十五。分数乘法〔三〕1、分数乘分数的计算方法，并能正确进展计算。

分子相乘做分子，分母相乘做分母，能约分的可以先约分。计算结果要求是最简分数。EQ\F(b,a)×EQ\F(d,c)=EQ\F(b×d,a×c)

2、比较分数相乘的积与每一个乘数的大小。

真分数相乘积小于任何一个乘数；真分数与大于1的假分数相乘积大于真分数小于假分数。第二单元："长方体〔一〕"一、长方体的认识知识点：1、认识长方体、正方体，了解各局部的名称。外表平平的局部称为面；两面相交便形成了一条棱；而三条棱又交于一点，这个点叫作顶点。左面的面叫左面，右面的面叫右面，上面的面叫上面，下面的面叫下面〔或叫底面〕，前面的面叫前面，后面的面叫后面。长方体有12条棱，这12条棱中有4条长、4条宽和4条高。正方体的12条棱的长度都相等，叫棱长。

2、长方体、正方体各自的特点长方体有6个面，每个面都是长方形，相对的两个面完全一样；有8个顶点；有12条棱，12条棱分成3组，每组4条棱一样长。同一个顶点的3条棱分别代表长方体的长、宽、高。当长方体有一组相对的面是正方形时，它的另外4个面是完全一样的长方形，此时它有8条棱一样长。正方体是特殊的长方体。长、宽、高相等的长方体就是正方体。正方体有6面，是完全一样的正方形；8个顶点；12条棱一样长。〔面面相等、棱棱相等〕2、长方体、正方体各自的特点。顶点面棱个数个数形状大小关系条数长度关系86都是长方形，特殊的有两个相对的面是正方形，其余四个面是完全一样的长方形。相对的面是完全一样的长方形。12可以分为三组，相对的棱平行且相等。86都是正方形。每个面是正方形。12长度都相等。3、正方体是特殊的长方体，又叫立方体。4、能计算长方体、正方体的棱长总和;知道棱长总和，会求长、宽、高。长方体的棱长总和=〔长+宽+高〕×4，或者：长方体的棱长总和=长×4+宽×4+高×4L=(a+b+h)×4或者：L=a×4+b×4+c×4.长方体的长=棱长总和÷4－〔宽+高〕a=L÷4－〔b+h〕长方体的宽=棱长总和÷4－〔长+高〕b=L÷4－〔a+h〕长方体的高=棱长总和÷4－〔长+宽〕h=L÷4－〔a+b〕正方体的棱长总和=棱长×12L=12a正方体的棱长=棱长总和÷12a=L÷12二、展开与折叠知识点：1、认识并了解长方体和正方体的平面展开图。

2、了解正方体平面展开图的几种形式，并以此来判断。一、正方体外表展开图的三种情况1、正方体展开后有四个面在同一层正方体因为有两个面必须作为底面，所以平面展开图中，最多有四个面展开后处在同一层，作为底的两个面只能处在四个面这一层的两侧，利用排列组合知识可得如下六种情况：2、正方体展开后有三个面在同一层有三个面在同一层，剩下的三个面分别在两侧，有如下三种情形：3、二面三行，象楼梯；三面二行，两台阶三、长方体的外表积1、理解外表积的意义:长方体的外表积是指六个面的面积之和。2、长方体和正方体外表积的计算方法。上面=下面=长×宽前面=后面=长×高左面=右面=宽×高长方体的外表积=〔长×宽+长×高+宽×高〕×2S=(ab+ah+bh)×23.正方体的外表积=棱长×棱长×6S=6a²4.把一个正方体截成两个长方体，两个长方体的外表积之和比原来的正方体的外表积增大了，增大了原来正方体的两个面的面积。把两个正方体拼成一个长方体，长方体的外表积比原来两个正方体的外表积之和减少了，减少了原来正方体的两个面的面积。四、露在外面的面1、在观察中，通过不同的观察策略进展观察。

如:一种是看每个纸箱露在外面的面，再加到一起；另一种是分别从正面、上面、侧面进展不同角度的观察，看每个角度都能看到多少个面，再加到一起。

2、发现并找出堆放的正方体的个数与露在外面的面的面数的变化规律。三单元："分数除法"一、倒数1、发现倒数的特征并理解倒数的意义。

乘积是1的两个数，叫互为倒数。则我们称其中一个数是另一个数的倒数。倒数是对两个数来说的，并不是孤立存在的。

2、求倒数的方法。真分数和假分数的倒数：把这个数的分子和分母调换位置。大于1的整数的倒数：就是这个整数分之一。〔3〕1的倒数仍是1；〔4〕0没有倒数。

是因为0乘以任何数都不等于1。在分数中，0不能做分母。〔5〕找小数的倒数要把小数化成分数，在找它的倒数。也可以用1除以这个小数，得出这个小数的倒数。〔6〕找带分数的倒数，先把带分数化成假分数，在找它的倒数。二、分数除法〔一〕1、分数除以整数的意义

分数除以整数，就是把这个分数平均分成几份，求每一份是多少。2计算方法。分数除以整数〔0除外〕等于乘这个整数的倒数。EQ\F(b,a)÷m=EQ\F(b,a)×EQ\F(1,m)=EQ\F(b,am)分数除法〔二〕1、一个数除以分数的意义和根本算理。一个数除以分数的意义：一个数m包含几个EQ\F(b,a),用除法：m÷EQ\F(b,a)

2、掌握一个数除以分数的计算方法:除以一个分数，等于乘以这个分数的倒数。总结：除以一个数〔0除外〕等于乘这个数的倒数。

3、比较商与被除数的大小。

除数小于1，商大于被除数；

除数等于1。商等于被除数；

除数大于1，商小于被除数。分数除法〔三〕1、一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法。一个数的EQ\F(b,a)是m,求这个数。〔1〕列算式：m÷EQ\F(b,a)〔2〕利用方程解决：先找等量关系式：一个数×EQ\F(b,a)=m解：设这个数为*EQ\F(b,a)×*=m*=m÷EQ\F(b,a)数学与生活粉刷墙壁明确我们在粉刷教室墙壁时必须知道的条件。〔1〕有哪些面需要粉刷；〔2〕每一个面的面积如何计算；〔3〕还要去掉门、窗、黑板的面积是多少；〔4〕总共需要粉刷的面积是多少；〔5〕第一遍粉刷，每平方米需要多少涂料，一共需要多少涂料；〔6〕第二遍一共又需要多少涂料；〔7〕每千克涂料多少钱，一共需要多少钱。

2、根据实际情况进展计算相应的面积。折叠：1、体会立体图形与展开图形之间的关系，开展空间观念。

2、能正确判断平面展开图所对应的简单立体图形。四单元："长方体〔二〕"一、体积与容积1、体积与容积的概念。

体积：物体所占空间的大小叫作物体的体积。

容积：容器所能容纳入体的体积叫做物体的容积。注意：①同一个容器，体积大于容积；当容器壁很薄时，容积近等于体积。如果容器壁忽略不计时，容积等于体积。②几个物体拼在一起时，它们的体积不发生改变〔它们占空间的大小没有发生变化〕2、体积单位。常用的体积单位：立方米〔〕、立方分米〔〕、立方厘米〔〕常用的容积单位：升、毫升、1升=1、1毫升=1棱长为1cm的正方体它的体积是1cm³；棱长为1dm的正方体它的体积是1dm³；棱长为1m的正方体它的体积是1m³3、液体的体积单位和容纳液体容器的容积单位：升〔L〕、毫升〔mL〕.1升=1分米³1毫升=1厘米³常用的体积单位：立方米〔〕、立方分米〔〕、立方厘米〔〕常用的容积单位：升、毫升、1升=1、1毫升=14、感受1立方米、1立方分米、1立方厘米以及1升、1毫升的实际意义：①手指头、苹果、火柴盒体积较小，可用作单位②西瓜、粉笔盒体积稍大，可以用作单位③矿泉水瓶、墨水瓶可以用毫升作单位④热水瓶等较大盛液体容器、冰箱可用生升作单位⑤我们饮用的自来水用"立方米〞作单位。二、长方体的体积1、长方体的体积=长×宽×高V=abh

正方体的体积=棱长×棱长×棱长V=a³

长方体〔正方体〕的体积=底面积×高V=Sh长方体的体积=横截面面积×长2、能利用长方体〔正方体〕的体积及其他两个条件求出问题。如：长方体的长=体积÷(宽×高)长方体的宽=体积÷(长×高)长方体的高=体积÷(长×宽)注意：计算体积时，单位一定要统一；外表积与体积表示的意义不一样，单位不同，无法比较大小三、体积单位的换算1.体积、容积单位之间的进率。

相邻两个体积单位、容积单位之间的进率是1000。1m³=1000dm³1dm³=1000cm³1L2、单位换算：.高级单位化成低级单位，要乘以进率，低级单位化成高级单位要除以进率。四、有趣的测量〔1〕测量不规则石块的体积方案一：找一个长方体形状的容器，里面放一定的水，量出长方形容器的底面长、宽和水面的高度，再把石头沉入水中〔水面要完全浸没石块〕，再一次量出水面的高度。这时计算一下水面升高了几厘米，用"长×宽×水面上升的高〞计算出升高的体积就是石块的体积。也可以分别计算放入石头前的体积与放入石头之后的总体积之差。不规则物体体积的测量方法：一般都是把不规则物体的体积转化成可通过测量计算的水的体积〔注意液面是"升高了〞还是"升高到〞〕方案二：将石头放入盛满水的容器中，并将溢出的水倒入有刻度的量杯中，然后直接读出的水的体积，就是石头的体积。〔2〕测量一粒黄豆的体积可以用测量石块体积的方法测量出100粒黄豆的体积，再除以100，计算出一粒黄豆的体积。5、补充知识：〔1〕外表积相等的长方体，体积不一定相等；体积相等的长方体，外表积不一定相等。〔2〕外表积相等的正方体，体积一定相等；体积相等的正方体，外表积一定相等。〔3〕正方体的棱长扩大n倍，棱长扩大n倍，外表积扩大n²倍，体积扩大n³倍。〔4〕底面积和高相等的长方体体积一定相等。〔5〕将一个长方体截成两个长方体，这两个长方体与原来一个长方体相比，外表积增大了，而体积不变。五单元："分数混合运算"一、分数混合运算〔一〕分数混合运算的运算顺序和整数是一样的，先算乘除，再算加减，有括号的要先算括号里的。同一级运算要从左到右依次计算。2、分数乘除法混合运算，可以先把除法改成乘法，能约分的要先约分，然后再计算。二、分数混合运算〔二〕1、整数的运算律在分数运算中同样适用。2、我们学过的运算律有：加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律。三、分数混合运算〔三〕1、利用方程解决与分数运算有关的实际问题。2、分数中的估算3、利用线段图来分析题中的数量关系。〔单线图、双线图、三线图〕

4、对最后结果的检验。5、在分数应用题中一般有以下一些等量关系式：〔1〕甲数是乙数的EQ\F(n,m)，等量关系式：甲数=乙数×EQ\F(n,m)〔2〕甲数比乙数多EQ\F(n,m)，等量关系式：甲数=乙数×〔1＋EQ\F(n,m)〕〔3〕甲数比乙数少EQ\F(n,m)，等量关系式：甲数=乙数×〔1－EQ\F(n,m)〕说明：在上面的三个关系式中，乙数是单位"1〞的量，如果知道乙数，求甲数，就直接用乘法；如果知道甲数，求乙数，就用除法，或者用方程。六单元："百分数"一、百分数的意义1、百分数的意义。

百分数表示一个数是另一个数的百分之几。百分数也叫百分比、百分率。2、能正确读写百分数。3、结合生活中具体的例子理解百分数的意义：百分数后面是不能加单位的，加单位是错误的。4、百分数与分数的区别：二、百分数的应用1、解决一个数是另一个数的百分之几的实际问题。

这局部知识同分数除法中求一个数是另一个数的几分之几一样。〔1〕甲数是乙数的百分之几：甲数÷乙数，结果化成百分数。〔2〕甲数比乙数多百分之几：〔甲数－乙数〕÷乙数，结果化成百分数。〔3〕甲数比乙数少百分之几：〔乙数－甲数〕÷乙数，结果化成百分数。2、能正确地将小数、分数、百分数进展互化。〔1〕小数化成百分数：把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号；〔2〕百分数化成小数：把百分数化成小数，只要把百分号去掉，小数点向左移动两位，；〔3〕把分数化成百分数：可以先把分数化成小数〔除不尽时，通常保存三位小数〕，再写成百分数；也可以把分子分母同时乘一个数将其化成一百分之几的数，再写成百分数。〔4〕把百分数化成分数：把百分数化成分母是100的分数，在约分。3、求一个数的百分之几是多少，用乘法。方法同求一个数的几分之几是多少。求a的m℅是多少，就是a×m℅4、一个数的百分之几是多少，求这个数用除法或者方程。一个数的m℅是a，求这个数。列式