和三角形有关的角复习市公开课金奖市赛课一等奖课件

推论2.

三角形一个外角等于和它不相邻两个内角和.

回顾与思索☞请叙述三角形内角和定理及其推论三角形内角和定理三角形三个内角和为180°.△ABC中,∠A+∠B+∠C=180˚.Rt△ABC中,∠C=90˚,则∠A+∠B=90˚.推论1.

直角三角形两个锐角互余.(三角形一个外角大于与它不相邻任何一个内角.)直角三角形判定：有两个角互余三角形是直角三角形.△ABC中,∠A+∠B=90˚,则△ABC是直角三角形(∠C=90˚).∠ACD是△ABC外角,则∠ACD=∠A+∠B.第1页1.Rt△ABC中,一个锐角为30˚,则另一个锐角为

度.2.△ABC3个角之比为1:3:6,则它们分别为_____________度.3.判断：⑴有一个内角是直角三角形是直角三角形；()⑵有一个内角是锐角三角形是锐角三角形；()⑶有一个外角是直角三角形是直角三角形；()⑷有一个外角是钝角三角形是钝角三角形；()4.如图,△ABC中,CE,BF是两条高,若∠A=50˚,∠BCE=30˚,则∠EBF度数是

,∠FBC度数是

.ABCEF第2页5.如图所表示，在△ABC中，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB.（1）若∠A=40°，求∠D；（2）若∠D=115°，求∠A；（3）探究∠A与∠D之间关系.解：（1）∵∠A=40°，∴∠ABC+∠ACB=180－∠A=140（三角形内角和为180）又：BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，∴∠1=∠ABC，

∠2=∠ACB（角平分线定义），∴∠1+∠2=(∠ABC+∠ACB)=70°（等式性质）

∴∠D=180－(∠1+∠2)=110（三角形内角和为180）BC12AD°°°121212°°°第3页

5.如图，△ABC中，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB.（2）若∠D=115˚，求∠A；解：（2）∵∠D=115˚，∴∠1+∠2=180˚－∠D=65˚，（三角形内角和为180˚）又BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，∴∠ABC=2∠1，

∠ACB=2∠2（角平分线定义），∴∠ABC+∠ACB=2(∠1+∠2)=130˚（等式性质）

∴∠A=180˚－(∠ABC+∠ACB

)=50˚（三角形内角和为180˚）BC12AD第4页

5.如图，△ABC中，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB.

（3）探究∠A与∠D之间关系.解：（1）设∠A=x˚，则∠ABC+∠ACB=180˚－∠A

=180˚－x˚（三角形内角和为180˚）又BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，∴∠1=∠ABC，∠2=∠ACB（角平分线定义），∴∠1+∠2=(∠ABC+∠ACB)=90˚－x˚（等式性质）

∴∠D=180˚－(∠1+∠2)=90˚+x˚（三角形内角和为180˚）∴∠D=90˚+∠A.BC12AD12121212°1212第5页6.如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E度数.解：∵∠1=∠C+∠E，∠2=∠B+∠D，（三角形一个外角等于和它不相邻两个内角之和）又：∠A+∠1+∠2=180°（三角形内角和为180°）.∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°.AEDBC12第6页7.如图,BG平分∠ABD,CG平分∠ACD.若∠BDC=140˚,∠BGC=110˚,求∠BAC度数.解法1：如图,连接BC.则∠DBC+∠DCB=180˚－∠BDC=40˚,①∠GBC+∠GCB=180˚－∠BGC=70˚,②(三角形内角和为180˚).②-①,得∠3+∠4=

30˚∵BG平分∠ABD，CG平分∠ACD

∴∠ABD=2∠3,∠ACD=2∠4,∴∠ABD+∠ACD=2(∠3+∠4)=60˚,∴∠ABC+∠ACB=∠ABD+∠ACD+∠DBC+∠DCB=60˚+40˚=100˚,

∴∠A=180˚-(∠ABC+∠ACB)=180˚－100˚=80˚（三角形内角和为180˚）.G1DCBA234第7页7.如图，BG平分∠ABD，CG平分∠ACD.若∠BDC=140˚,∠BGC=110˚，求∠BAC度数.解法2：延长BG,BD,分别交AC于E,F.∵BG平分∠ABD,CG平分∠ACD,∴∠DCF=2∠2,∠ABF=2∠1,又∠BDC=∠DCF+∠DFC=∠DCF+∠ABF+∠A=140˚,(三角形一个外角等于与它不相邻两个内角之和).∴2∠2+2∠1+∠A=140˚，∵∠BGC=∠2+∠GEC