线段的-定比分点课件

1线段的定比分点1线段的定比分点2

1.线段的定比分点和比值

(1)问题:

在直线上,任取有向线段,在上任取不同于的点P,则点P的位置有几种情形?一、线段的定比分点定义（2）线段的定比分点的定义设是直线上的两点，点P是上不同于的任意一点

,则存在一个实数，使则叫做点P分有向线段所成的比.

点P叫做的定比分点2一、线段的定比分点定义（2）线段的定比分点的定义点3思考（1）P点能否与重合（2）你能根据P点的三个不同位置确定λ的取值范围吗？内分点外分点外分点3思考（1）P点能否与重合内分点外分点外分点4小结：1°λ是关键，λ>0内分，λ<0外分，λ≠－1。2°始点终点很重要，如P分P1P2的定比λ＝则P分

P2P1的定比λ＝2。4小结：1°λ是关键，λ>0内分，λ<0外分，λ≠－1。53.推导公式及举例yxP1P2lP0

若把直线l放在坐标系中，设P1（x1,y1),P2(x2，y2),点P分有向线段P1P2所成的比为λ，那么点P的坐标如何表示呢？由向量的坐标等于终点的坐标减去起点的坐标得：

P1P=（x-x1,y-y1),PP2=(x2-x,y2-y)∵P1P=λPP2

∴(x-x1,y-y1)=λ(x2-x,y2-y)∴x-x1=λ(x2-x)解得

y-y1=λ(y2-y)(1)（2)公式（1）叫有向线段P1P2的定比分点坐标公式当P点是线段P1P2的中点时，λ=1，得公式（2）叫有向线段P1P2的中点坐标公式53.推导公式及举例yxP1P2lP0若把直线l放在6各个字母的意义yxP1P2lP0(x,y)是分点P的坐标（x1,y1)是有向线段的起点P1坐标（x2,y2)是有向线段的终点P2坐标

λ

是点P分有向线段P1P2所成的比即:

应用公式时，务必分清各个量的值分点终点分点起点6各个字母的意义yxP1P2lP0(x,y)是分点P7分析：由于起点、终点的坐标，分点的横坐标已知，由线段定比分点坐标公式可求出，从而求得y。例1

已知两点P1(3,2),P2（-8，3），求点P(0.5,y)分P1P2所成的比及y值。解：由得又y=y=

7分析：由于起点、终点的坐标，分点的横坐标已知，由线段定比分8例2如图△ABC三个顶点的坐标分别为A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),D是边AB的中点，G是CD上一点且求点G的坐标。

分析:G是△ABC的重心，点G分CD的比λ=2，代入公式就可求得G的坐标。解：∵D是AB的中点∴CG=2GD即点G分CD所成的比λ=2由定比分点坐标公式可得点G的坐标为注：这是一个重要结论，要求记忆。8例2如图△ABC三个顶点的坐标分别为A(x1,y1),B91、判断题（1）若，则点P为线段的外分点。（）（2）已知D,E,F三点分别是ABC三边的中点，则DEF与

ABC有相同的重心。（）

随堂训练×

√

APB3.已知两点A(3,-1),B(2,1),则点A关于点B的对称点的坐标为（1，3）C91、判断题随堂训练×√APB3.已知两点A(10APBAPB10APBAPB11ABDC11ABDC12课堂小结

1.有向线段P1P2的定比分点公式

有向线段P1P2中点公式

2.利用公式求分点坐标（或相关的量）

分点终点分点起点(注意数形结合，能给解题带来很大方便）12课堂小结1.有向线段P1P2的定比分点公式13

课后作业：1、P1261.2.3.4.5+

2、思考题ABC13课后作业：2、思考题ABC知识回顾KnowledgeReview祝您成功！知识回顾KnowledgeReview祝您成功！15线段的定比分点1线段的定比分点16

1.线段的定比分点和比值

(1)问题:

在直线上,任取有向线段,在上任取不同于的点P,则点P的位置有几种情形?一、线段的定比分点定义（2）线段的定比分点的定义设是直线上的两点，点P是上不同于的任意一点

,则存在一个实数，使则叫做点P分有向线段所成的比.

点P叫做的定比分点2一、线段的定比分点定义（2）线段的定比分点的定义点17思考（1）P点能否与重合（2）你能根据P点的三个不同位置确定λ的取值范围吗？内分点外分点外分点3思考（1）P点能否与重合内分点外分点外分点18小结：1°λ是关键，λ>0内分，λ<0外分，λ≠－1。2°始点终点很重要，如P分P1P2的定比λ＝则P分

P2P1的定比λ＝2。4小结：1°λ是关键，λ>0内分，λ<0外分，λ≠－1。193.推导公式及举例yxP1P2lP0

若把直线l放在坐标系中，设P1（x1,y1),P2(x2，y2),点P分有向线段P1P2所成的比为λ，那么点P的坐标如何表示呢？由向量的坐标等于终点的坐标减去起点的坐标得：

P1P=（x-x1,y-y1),PP2=(x2-x,y2-y)∵P1P=λPP2

∴(x-x1,y-y1)=λ(x2-x,y2-y)∴x-x1=λ(x2-x)解得

y-y1=λ(y2-y)(1)（2)公式（1）叫有向线段P1P2的定比分点坐标公式当P点是线段P1P2的中点时，λ=1，得公式（2）叫有向线段P1P2的中点坐标公式53.推导公式及举例yxP1P2lP0若把直线l放在20各个字母的意义yxP1P2lP0(x,y)是分点P的坐标（x1,y1)是有向线段的起点P1坐标（x2,y2)是有向线段的终点P2坐标

λ

是点P分有向线段P1P2所成的比即:

应用公式时，务必分清各个量的值分点终点分点起点6各个字母的意义yxP1P2lP0(x,y)是分点P21分析：由于起点、终点的坐标，分点的横坐标已知，由线段定比分点坐标公式可求出，从而求得y。例1

已知两点P1(3,2),P2（-8，3），求点P(0.5,y)分P1P2所成的比及y值。解：由得又y=y=

7分析：由于起点、终点的坐标，分点的横坐标已知，由线段定比分22例2如图△ABC三个顶点的坐标分别为A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),D是边AB的中点，G是CD上一点且求点G的坐标。

分析:G是△ABC的重心，点G分CD的比λ=2，代入公式就可求得G的坐标。解：∵D是AB的中点∴CG=2GD即点G分CD所成的比λ=2由定比分点坐标公式可得点G的坐标为注：这是一个重要结论，要求记忆。8例2如图△ABC三个顶点的坐标分别为A(x1,y1),B231、判断题（1）若，则点P为线段的外分点。（）（2）已知D,E,F三点分别是ABC三边的中点，则DEF与

ABC有相同的重心。（）

随堂训练×

√

APB3.已知两点A(3,-1),B(2,1),则点A关于点B的对称点的坐标为（1，3）C91、判断题随堂训练×√APB3.已知两点A(24APBAPB10APBAPB25ABDC11ABDC26课堂小结

1.有向线段P1P2的定比分点公式

有向线段P1