第-6章-方差分析课件

第6章方差分析学习目标6.1方差分析的基本问题6.2单因素方差分析6.3双因素方差分析云南财经大学统计信息学院第6章方差分析学习目标云南财经大学统计信息学院1学习重点解释方差分析的概念解释方差分析的基本思想和原理掌握单因素方差分析的方法及应用4.掌握双因素方差分析的方法及应用云南财经大学统计信息学院学习重点解释方差分析的概念云南财经大学统计信息学院26.1方差分析的基本问题什么是方差分析(ANOVA)?

检验多个总体均值是否相等通过分析数据的误差判断各总体均值是否相等研究分类型自变量对数值型因变量的影响一个或多个分类型自变量两个或多个(k个)处理水平或分类一个数值型因变量有单因素方差分析和双因素方差分析单因素方差分析：涉及一个分类的自变量双因素方差分析：涉及两个分类的自变量云南财经大学统计信息学院6.1方差分析的基本问题什么是方差分析(ANOVA)?3什么是方差分析?

(例题分析)【例】某饮料企业研制出的一种新型饮料。饮料有四种颜色，分别为桔黄色、粉色、绿色和无色透明。随机从五家超市上收集前一期该饮料的销售量，如下表所示：饮料的颜色对销量的影响颜色超市无色粉色桔黄色绿色1234526.528.725.129.127.231.228.330.827.929.627.925.128.524.226.530.829.632.431.732.8云南财经大学统计信息学院什么是方差分析?

(例题分析)【例】某饮料企业研制出的4什么是方差分析?

(例题分析)分析饮料颜色对其销售量是否有显著差异。即检验这四种颜色饮料的销量的均值是否相等若它们的均值相等，则意味着饮料颜色对其销售量是没有影响的，即它们之间的销量没有显著差异；若均值不全相等，则意味着饮料颜色对其销售量是有影响的，它们之间的销售量有显著差异云南财经大学统计信息学院什么是方差分析?

(例题分析)分析饮料颜色对其销售量是否有5方差分析中的有关术语因素或因子(factor)所要检验的对象要分析颜色对饮料的销量是否有影响，颜色是要检验的因素或因子水平或处理(treatment)因子的不同表现无色、粉色、桔黄色、绿色就是因子的水平观察值在每个因素水平下得到的样本数据每种颜色饮料的销量就是观察值云南财经大学统计信息学院方差分析中的有关术语因素或因子(factor)云南财经大学统6方差分析的基本思想和原理

(两类误差)随机误差因素的同一水平(总体)下，样本各观察值之间的差异比如，同一颜色下不同销售地点的销量是不同的这种差异可以看成是随机因素的影响，称为随机误差

系统误差因素的不同水平(不同总体)下，各观察值之间的差异比如，不同颜色饮料销量之间的差异这种差异可能是由于抽样的随机性所造成的，也可能是由于行业本身所造成的，后者所形成的误差是由系统性因素造成的，称为系统误差云南财经大学统计信息学院方差分析的基本思想和原理

(两类误差)随机误差云南财经大学统7方差分析的基本思想和原理1. 比较两类误差，以检验均值是否相等2. 比较的基础是方差比3. 如果系统(处理)误差明显地不同于随机误差，则均值就是不相等的；反之，均值就是相等的4. 误差是由各部分的误差占总误差的比例来测度的云南财经大学统计信息学院方差分析的基本思想和原理1. 比较两类误差，以检验均值是否相8方差分析的基本思想和原理

(误差平方和)数据的误差用平方和(sumofsquares)表示组内平方和(withingroups)因素的同一水平(同一个总体)下样本数据的平方和组内平方和只包含随机误差组间平方和(betweengroups)因素的不同水平(不同总体)下各样本之间的平方和组间平方和既包括随机误差，也包括系统误差云南财经大学统计信息学院方差分析的基本思想和原理

(误差平方和)数据的误差用平方和(9方差分析的基本思想和原理

(误差的比较)若原假设成立，组间平方和与组内平方和经过平均后的数值就应该很接近，它们的比值就会接近1若原假设不成立，组间平方和平均后的数值就会大于组内平方和平均后的数值，它们之间的比值就会大于1当这个比值大到某种程度时，就可以说不同水平之间存在着显著差异，也就是自变量对因变量有影响判断颜色对饮料销量是否有显著影响，也就是检验销量的差异主要是由于什么原因所引起的。如果这种差异主要是系统误差，说明不同颜色对饮料销量有显著影响云南财经大学统计信息学院方差分析的基本思想和原理

(误差的比较)若原假设成立，组间平106.2单因素方差分析

设因素有k个水平，每个水平的均值分别用1,2,,k

表示要检验k个水平(总体)的均值是否相等，需要提出如下假设：H0：

12…k

H1：

1,2,，k

不全相等设1为无色饮料销量的均值，2为粉色饮料销量的均值，3为桔黄色饮料销量的均值，4为绿色饮料销量的均值，提出的假设为H0：

1234

H1：

1,2,3,4

不全相等云南财经大学统计信息学院6.2单因素方差分析

设因素有k个水平，每个水平的均值11单因素方差分析的数据结构

(one-wayanalysisofvariance)

观察值(j)因素(A)i

水平A1水平A2

…水平Ak12::n

x11

x21

…

xk1x12

x22

…

xk2::

:

:::

:

:x1n

x2n

…

xkn云南财经大学统计信息学院单因素方差分析的数据结构

(one-wayanalysis12分析步骤提出假设构造检验统计量统计决策云南财经大学统计信息学院分析步骤提出假设云南财经大学统计信息学院13提出假设一般提法H0：m1=m2=…=

mk

自变量对因变量没有显著影响

H1：m1，m2，…，mk不全相等自变量对因变量有显著影响

注意：拒绝原假设，只表明至少有两个总体的均值不相等，并不意味着所有的均值都不相等云南财经大学统计信息学院提出假设一般提法云南财经大学统计信息学院14构造检验的统计量构造统计量需要计算水平的均值全部观察值的总均值误差平方和均方(MS)

云南财经大学统计信息学院构造检验的统计量构造统计量需要计算云南财经大学统计信息学院15构造检验的统计量

(计算水平的均值)假定从第i个总体中抽取一个容量为ni的简单随机样本，第i个总体的样本均值为该样本的全部观察值总和除以观察值的个数计算公式为

式中：ni为第i个总体的样本观察值个数

xij为第i个总体的第j个观察值

云南财经大学统计信息学院构造检验的统计量

(计算水平的均值)假定从第i个总体中抽取一16构造检验的统计量

(计算全部观察值的总均值)全部观察值的总和除以观察值的总个数计算公式为云南财经大学统计信息学院构造检验的统计量

(计算全部观察值的总均值)全部观察值的总和17构造检验的统计量

(计算总离差平方和SST)全部观察值与总平均值的离差平方和反映全部观察值的离散状况其计算公式为前例的计算结果：

SST=(26.5-28.695)2+…+(32.8-28.695)2=115.9295云南财经大学统计信息学院构造检验的统计量

(计算总离差平方和SST)全部观察值18构造检验的统计量

(计算水平项平方和SSA)各组平均值与总平均值的离差平方和反映各总体的样本均值之间的差异程度，又称组间平方和该平方和既包括随机误差，也包括系统误差计算公式为前例的计算结果：SSA=76.8455云南财经大学统计信息学院构造检验的统计量

(计算水平项平方和SSA)各组平均值19构造检验的统计量

(计算误差项平方和SSE)每个水平或组的各样本数据与其组平均值的离差平方和反映每个样本各观察值的离散状况，又称组内平方和该平方和反映的是随机误差的大小计算公式为前例的计算结果：SSE=39.084云南财经大学统计信息学院构造检验的统计量

(计算误差项平方和SSE)每个水平或组的20构造检验的统计量

(三个平方和的关系)总离差平方和(SST)、误差项离差平方和(SSE)、水平项离差平方和(SSA)之间的关系SST=SSA+SSE前例的计算结果：115.9295=76.8455+39.084云南财经大学统计信息学院构造检验的统计量

(三个平方和的关系)总离差平方和(SST21构造检验的统计量

(三个平方和的作用)

SST反映全部数据总的误差程度；SSE反映随机误差的大小；SSA反映随机误差和系统误差的大小如果原假设成立，则表明没有系统误差，组间平方和SSA除以自由度后的均方与组内平方和SSE和除以自由度后的均方差异就不会太大；如果组间均方显著地大于组内均方，说明各水平(总体)之间的差异不仅有随机误差，还有系统误差判断因素的水平是否对其观察值有影响，实际上就是比较组间方差与组内方差之间差异的大小云南财经大学统计信息学院构造检验的统计量

(三个平方和的作用)SST反映全部数据总22构造检验的统计量

(计算均方MS)各误差平方和的大小与观察值的多少有关，为消除观察值多少对误差平方和大小的影响，需要将其平均，这就是均方，也称为方差计算方法是用误差平方和除以相应的自由度三个平方和对应的自由度分别是SST的自由度为n-1，其中n为全部观察值的个数SSA的自由度为k-1，其中k为因素水平(总体)的个数SSE的自由度为n-k云南财经大学统计信息学院构造检验的统计量

(计算均方MS)各误差平方和的大小与观察值23构造检验的统计量

(计算均方MS)

组间方差：SSA的均方，记为MSA，计算公式为

组内方差：SSE的均方，记为MSE，计算公式为云南财经大学统计信息学院构造检验的统计量

(计算均方MS)组间方差：SSA的均方24构造检验的统计量

(计算检验统计量F)将MSA和MSE进行对比，即得到所需要的检验统计量F当H0为真时，二者的比值服从分子自由度为k-1、分母自由度为n-k的F分布，即云南财经大学统计信息学院构造检验的统计量

(计算检验统计量F)将MSA和MSE进25如果均值相等，F=MSA/MSE1构造检验的统计量

(F分布与拒绝域)a

F分布F(k-1,n-k)0拒绝H0不能拒绝H0F云南财经大学统计信息学院如果均值相等，F=MSA/MSE1构造检验的统计量

(F分26统计决策

将统计量的值F与给定的显著性水平的临界值F进行比较，作出对原假设H0的决策根据给定的显著性水平，在F分布表中查找与第一自由度df1＝k-1、第二自由度df2=n-k相应的临界值F

若F>F，则拒绝原假设H0，表明均值之间的差异是显著的，所检验的因素对观察值有显著影响若F<F，则不能拒绝原假设H0，无证据支持表明所检验的因素对观察值有显著影响云南财经大学统计信息学院统计决策将统计量的值F与给定的显著性水平的临界值F27单因素方差分析表

(基本结构)云南财经大学统计信息学院单因素方差分析表

(基本结构)云南财经大学统计信息学院286.3双因素方差分析

分析两个因素对试验结果的影响如果两个因素对试验结果的影响是相互独立的，分别判断行因素和列因素对试验数据的影响，这时的双因素方差分析称为无交互作用的双因素方差分析(Two-factorwithoutreplication)如果除了行因素和列因素对试验数据的单独影响外，两个因素的搭配还会对结果产生一种新的影响，这时的双因素方差分析称为有交互作用的双因素方差分析(Two-factorwithreplication)云南财经大学统计信息学院6.3双因素方差分析

分析两个因素对试验结果的影响云29双因素方差分析的基本假定每个总体都服从正态分布对于因素的每一个水平，其观察值是来自正态分布总体的简单随机样本各个总体的方差必须相同对于各组观察数据，是从具有相同方差的总体中抽取的观察值是独立的云南财经大学统计信息学院双因素方差分析的基本假定每个总体都服从正态分布云南财经大学统30双因素方差分析

(例题分析)【例6-1】某商品有5种包装方式（因素A），在五个不同地区（B因素）销售。现从每个地区随机抽取一个规模相同的超市，其销售资料如下表？现欲检验包装方式和销售地区对销量是否有显著影响？(=0.05)某种商品在各地区的销售量数据销售地区（B因素）包装方式（A因素）A1A2A3A4A5B1B2B3B4B52022241626121014422202018816101218620146101810云南财经大学统计信息学院双因素方差分析

(例题分析)【例6-1】某商品有5种包装31数据结构

云南财经大学统计信息学院数据结构云南财经大学统计信息学院32数据结构

是B(行)因素的第i个水平下各观察值的平均值是A(列)因素的第j个水平下的各观察值的均值是全部kr个样本数据的总平均值云南财经大学统计信息学院数据结构是B(行)因素的第i个水平下各观察值33分析步骤

(提出假设)提出假设对行因素提出的假设为H0：m1=m2

=

…=mi=…=

mk(mi为第i个水平的均值)H1：mi

(i=1,2,…,k)不全相等对列因素提出的假设为H0：m1=m2

=

…=mj=…=

mr(mj为第j个水平的均值)H1：mj

(j=1,2,…,r)不全相等云南财经大学统计信息学院分析步骤

(提出假设)提出假设云南财经大学统计信息学院34分析步骤

(构造检验的统计量)计算平方和(SS)总误差平方和行因素误差平方和列因素误差平方和随机误差项平方和云南财经大学统计信息学院分析步骤

(构造检验的统计量)计算平方和(SS)云南财经大35分析步骤

(构造检验的统计量)

总离差平方和(SST)、水平项离差平方和(SSB和SSA)、误差项离差平方和(SSE)之间的关系SST=SSB+SSA+SSE云南财经大学统计信息学院分析步骤

(构造检验的统计量)总离差平方和(SST)36分析步骤

(构造检验的统计量)计算均方(MS)误差平方和除以相应的自由度三个平方和的自由度分别是总离差平方和SST的自由度为kr-1行因素的离差平方和SSB的自由度为k-1列因素的离差平方和SSA的自由度为r-1随机误差平方和SSE的自由度为(k-1)×(r-1)

云南财经大学统计信息学院分析步骤

(构造检验的统计量)计算均方(MS)云南财经大学37分析步骤

(构造检验的统计量)计算均方(MS)行因素的均方，记为MSB，计算公式为列因素的均方，记为MSA，计算公式为随机误差项的均方，记为MSE

，计算公式为云南财经大学统计信息学院分析步骤

(构造检验的统计量)计算均方(MS)云南财经大学38分析步骤

(构造检验的统计量)

计算检验统计量(F)检验行因素的统计量检验列因素的统计量云南财经大学统计信息学院分析步骤

(构造检验的统计量)计算检验统计量(F)云南财39分析步骤

(统计决策)将统计量的值F与给定的显著性水平的临界值F进行比较，作出对原假设H0的决策根据给定的显著性水平在F分布表中查找相应的临界值F

若FB>F，则拒绝原假设H0，表明均值之间的差异是显著的，即所检验的行因素对观察值有显著影响若FA

>F，则拒绝原假设H0，表明均值之间有显著差异，即所检验的列因素对观察值有显著影响

云南财经大学统计信息学院分析步骤

(统计决策)将统计量的值F与给定的显著性水平40EndofChapter6休息片刻！云南财经大学统计信息学院EndofChapter6休息片刻！云南财经大学统计信41第6章方差分析学习目标6.1方差分析的基本问题6.2单因素方差分析6.3双因素方差分析云南财经大学统计信息学院第6章方差分析学习目标云南财经大学统计信息学院42学习重点解释方差分析的概念解释方差分析的基本思想和原理掌握单因素方差分析的方法及应用4.掌握双因素方差分析的方法及应用云南财经大学统计信息学院学习重点解释方差分析的概念云南财经大学统计信息学院436.1方差分析的基本问题什么是方差分析(ANOVA)?

检验多个总体均值是否相等通过分析数据的误差判断各总体均值是否相等研究分类型自变量对数值型因变量的影响一个或多个分类型自变量两个或多个(k个)处理水平或分类一个数值型因变量有单因素方差分析和双因素方差分析单因素方差分析：涉及一个分类的自变量双因素方差分析：涉及两个分类的自变量云南财经大学统计信息学院6.1方差分析的基本问题什么是方差分析(ANOVA)?44什么是方差分析?

(例题分析)【例】某饮料企业研制出的一种新型饮料。饮料有四种颜色，分别为桔黄色、粉色、绿色和无色透明。随机从五家超市上收集前一期该饮料的销售量，如下表所示：饮料的颜色对销量的影响颜色超市无色粉色桔黄色绿色1234526.528.725.129.127.231.228.330.827.929.627.925.128.524.226.530.829.632.431.732.8云南财经大学统计信息学院什么是方差分析?

(例题分析)【例】某饮料企业研制出的45什么是方差分析?

(例题分析)分析饮料颜色对其销售量是否有显著差异。即检验这四种颜色饮料的销量的均值是否相等若它们的均值相等，则意味着饮料颜色对其销售量是没有影响的，即它们之间的销量没有显著差异；若均值不全相等，则意味着饮料颜色对其销售量是有影响的，它们之间的销售量有显著差异云南财经大学统计信息学院什么是方差分析?

(例题分析)分析饮料颜色对其销售量是否有46方差分析中的有关术语因素或因子(factor)所要检验的对象要分析颜色对饮料的销量是否有影响，颜色是要检验的因素或因子水平或处理(treatment)因子的不同表现无色、粉色、桔黄色、绿色就是因子的水平观察值在每个因素水平下得到的样本数据每种颜色饮料的销量就是观察值云南财经大学统计信息学院方差分析中的有关术语因素或因子(factor)云南财经大学统47方差分析的基本思想和原理

(两类误差)随机误差因素的同一水平(总体)下，样本各观察值之间的差异比如，同一颜色下不同销售地点的销量是不同的这种差异可以看成是随机因素的影响，称为随机误差

系统误差因素的不同水平(不同总体)下，各观察值之间的差异比如，不同颜色饮料销量之间的差异这种差异可能是由于抽样的随机性所造成的，也可能是由于行业本身所造成的，后者所形成的误差是由系统性因素造成的，称为系统误差云南财经大学统计信息学院方差分析的基本思想和原理

(两类误差)随机误差云南财经大学统48方差分析的基本思想和原理1. 比较两类误差，以检验均值是否相等2. 比较的基础是方差比3. 如果系统(处理)误差明显地不同于随机误差，则均值就是不相等的；反之，均值就是相等的4. 误差是由各部分的误差占总误差的比例来测度的云南财经大学统计信息学院方差分析的基本思想和原理1. 比较两类误差，以检验均值是否相49方差分析的基本思想和原理

(误差平方和)数据的误差用平方和(sumofsquares)表示组内平方和(withingroups)因素的同一水平(同一个总体)下样本数据的平方和组内平方和只包含随机误差组间平方和(betweengroups)因素的不同水平(不同总体)下各样本之间的平方和组间平方和既包括随机误差，也包括系统误差云南财经大学统计信息学院方差分析的基本思想和原理

(误差平方和)数据的误差用平方和(50方差分析的基本思想和原理

(误差的比较)若原假设成立，组间平方和与组内平方和经过平均后的数值就应该很接近，它们的比值就会接近1若原假设不成立，组间平方和平均后的数值就会大于组内平方和平均后的数值，它们之间的比值就会大于1当这个比值大到某种程度时，就可以说不同水平之间存在着显著差异，也就是自变量对因变量有影响判断颜色对饮料销量是否有显著影响，也就是检验销量的差异主要是由于什么原因所引起的。如果这种差异主要是系统误差，说明不同颜色对饮料销量有显著影响云南财经大学统计信息学院方差分析的基本思想和原理

(误差的比较)若原假设成立，组间平516.2单因素方差分析

设因素有k个水平，每个水平的均值分别用1,2,,k

表示要检验k个水平(总体)的均值是否相等，需要提出如下假设：H0：

12…k

H1：

1,2,，k

不全相等设1为无色饮料销量的均值，2为粉色饮料销量的均值，3为桔黄色饮料销量的均值，4为绿色饮料销量的均值，提出的假设为H0：

1234

H1：

1,2,3,4

不全相等云南财经大学统计信息学院6.2单因素方差分析

设因素有k个水平，每个水平的均值52单因素方差分析的数据结构

(one-wayanalysisofvariance)

观察值(j)因素(A)i

水平A1水平A2

…水平Ak12::n

x11

x21

…

xk1x12

x22

…

xk2::

:

:::

:

:x1n

x2n

…

xkn云南财经大学统计信息学院单因素方差分析的数据结构

(one-wayanalysis53分析步骤提出假设构造检验统计量统计决策云南财经大学统计信息学院分析步骤提出假设云南财经大学统计信息学院54提出假设一般提法H0：m1=m2=…=

mk

自变量对因变量没有显著影响

H1：m1，m2，…，mk不全相等自变量对因变量有显著影响

注意：拒绝原假设，只表明至少有两个总体的均值不相等，并不意味着所有的均值都不相等云南财经大学统计信息学院提出假设一般提法云南财经大学统计信息学院55构造检验的统计量构造统计量需要计算水平的均值全部观察值的总均值误差平方和均方(MS)

云南财经大学统计信息学院构造检验的统计量构造统计量需要计算云南财经大学统计信息学院56构造检验的统计量

(计算水平的均值)假定从第i个总体中抽取一个容量为ni的简单随机样本，第i个总体的样本均值为该样本的全部观察值总和除以观察值的个数计算公式为

式中：ni为第i个总体的样本观察值个数

xij为第i个总体的第j个观察值

云南财经大学统计信息学院构造检验的统计量

(计算水平的均值)假定从第i个总体中抽取一57构造检验的统计量

(计算全部观察值的总均值)全部观察值的总和除以观察值的总个数计算公式为云南财经大学统计信息学院构造检验的统计量

(计算全部观察值的总均值)全部观察值的总和58构造检验的统计量

(计算总离差平方和SST)全部观察值与总平均值的离差平方和反映全部观察值的离散状况其计算公式为前例的计算结果：

SST=(26.5-28.695)2+…+(32.8-28.695)2=115.9295云南财经大学统计信息学院构造检验的统计量

(计算总离差平方和SST)全部观察值59构造检验的统计量

(计算水平项平方和SSA)各组平均值与总平均值的离差平方和反映各总体的样本均值之间的差异程度，又称组间平方和该平方和既包括随机误差，也包括系统误差计算公式为前例的计算结果：SSA=76.8455云南财经大学统计信息学院构造检验的统计量

(计算水平项平方和SSA)各组平均值60构造检验的统计量

(计算误差项平方和SSE)每个水平或组的各样本数据与其组平均值的离差平方和反映每个样本各观察值的离散状况，又称组内平方和该平方和反映的是随机误差的大小计算公式为前例的计算结果：SSE=39.084云南财经大学统计信息学院构造检验的统计量

(计算误差项平方和SSE)每个水平或组的61构造检验的统计量

(三个平方和的关系)总离差平方和(SST)、误差项离差平方和(SSE)、水平项离差平方和(SSA)之间的关系SST=SSA+SSE前例的计算结果：115.9295=76.8455+39.084云南财经大学统计信息学院构造检验的统计量

(三个平方和的关系)总离差平方和(SST62构造检验的统计量

(三个平方和的作用)

SST反映全部数据总的误差程度；SSE反映随机误差的大小；SSA反映随机误差和系统误差的大小如果原假设成立，则表明没有系统误差，组间平方和SSA除以自由度后的均方与组内平方和SSE和除以自由度后的均方差异就不会太大；如果组间均方显著地大于组内均方，说明各水平(总体)之间的差异不仅有随机误差，还有系统误差判断因素的水平是否对其观察值有影响，实际上就是比较组间方差与组内方差之间差异的大小云南财经大学统计信息学院构造检验的统计量

(三个平方和的作用)SST反映全部数据总63构造检验的统计量

(计算均方MS)各误差平方和的大小与观察值的多少有关，为消除观察值多少对误差平方和大小的影响，需要将其平均，这就是均方，也称为方差计算方法是用误差平方和除以相应的自由度三个平方和对应的自由度分别是SST的自由度为n-1，其中n为全部观察值的个数SSA的自由度为k-1，其中k为因素水平(总体)的个数SSE的自由度为n-k云南财经大学统计信息学院构造检验的统计量

(计算均方MS)各误差平方和的大小与观察值64构造检验的统计量

(计算均方MS)

组间方差：SSA的均方，记为MSA，计算公式为

组内方差：SSE的均方，记为MSE，计算公式为云南财经大学统计信息学院构造检验的统计量

(计算均方MS)组间方差：SSA的均方65构造检验的统计量

(计算检验统计量F)将MSA和MSE进行对比，即得到所需要的检验统计量F当H0为真时，二者的比值服从分子自由度为k-1、分母自由度为n-k的F分布，即云南财经大学统计信息学院构造检验的统计量

(计算检验统计量F)将MSA和MSE进66如果均值相等，F=MSA/MSE1构造检验的统计量

(F分布与拒绝域)a

F分布F(k-1,n-k)0拒绝H0不能拒绝H0F云南财经大学统计信息学院如果均值相等，F=MSA/MSE1构造检验的统计量

(F分67统计决策

将统计量的值F与给定的显著性水平的临界值F进行比较，作出对原假设H0的决策根据给定的显著性水平，在F分布表中查找与第一自由度df1＝k-1、第二自由度df2=n-k相应的临界值F

若F>F，则拒绝原假设H0，表明均值之间的差异是显著的，所检验的因素对观察值有显著影响若F<F，则不能拒绝原假设H0，无证据支持表明所检验的因素对观察值有显著影响云南财经大学统计信息学院统计决策将统计量的值F与给定的显著性水平的临界值F68单因素方差分析表

(基本结构)云南财经大学统计信息学院单因素方差分析表

(基本结构)云南财经大学统计信息学院696.3双因素方差分析

分析两个因素对试验结果的影响如果两个因素对试验结果的影响是相互独立的，分别判断行因素和列因素对试验数据的影响，这时的双因素方差分析称为无交互作用的双因素方差分析(Two-factorwithoutreplication)如果除了行因素和列因素对试验数据的单独影响外，两个因素的搭配还会对结果产生一种新的影响，这时的双因素方差分析称为有交互作用的双因素方差分析(Two-factorwithreplication)云南财经大学统计信息学院6.3双因素方差分析

分析两个因素对试验结果的影响云70双因素方差分析的基本假定每个总体都服从正态分布对于因素的每一个水平，其观察值是来自正态分布总体的简单随机样本各个总体的方差必须相同对于各组观察数据，是从具有相同方差的总体中抽取的观察值是独立的云南财经大学统计信息学院双因素方差分析的基本假定每个总体都服从正态分布云南财经大学统71双因素方差分析

(例题分析)【例6-1】某商品有5种包装方式（因素A），在五个不同地区（B因素）销售。现从每个地区随机抽取一个规模相同的超市，其销售资料如下表？现欲检验包装方式和销售地区对销量是否有显著影响？(=0.05)某种商品在各地区的销售量数据销售地区（B因素）包装方式（A因素）A1A2A3A4A5B1B2B3B4B52022241626121014422202018816101218620146101810云南财经大学统计信息学院双因素