弧弦圆心角关系市公开课金奖市赛课一等奖课件

24.1.3弧、弦、圆心角第1页1、判别以下各图中角是不是圆心角，并说明理由。①②③④第2页

圆心角：我们把顶点在圆心角叫做圆心角.OBA∠AOB为圆心角概念：圆心角∠AOB所对弦为AB，所对弧为AB。⌒第3页茶杯盖子做成圆形有什么好处呢？第4页.OAB圆绕圆心旋转第5页.OAB圆绕圆心旋转第6页.OAB圆绕圆心旋转第7页.OAB圆绕圆心旋转第8页.OBA圆绕圆心旋转第9页.OBA圆绕圆心旋转第10页.OAB圆绕圆心旋转第11页圆旋转不变性：

圆绕圆心旋转任意角α，都能够与原来圆重合。

注：α=180O

旋转，说明圆是以圆心为对称中心中心对称图形。图3第12页

在⊙O中，分别作相等圆心角∠AOB和∠A′OB′，将∠AOB旋转一定角度，使OA和O′A′重合．探究

你能发觉哪些等量关系?·OAB·OABA′B′A′B′第13页依据旋转性质，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A′OB′位置时，∠AOB＝∠A′OB′，射线OA与OA′重合，OB与OB′重合．而同圆半径相等，OA=OA′，OB=OB′，∴点A与A′重合，B与B′重合．·OAB探究·OABA′B′A′B′二、∴

重合，AB与A′B′重合．

如图，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A’OB’位置，你能发觉哪些等量关系？为何？第14页·OABA1·O1B1·

如图，⊙O与⊙O1是等圆，∠AOB=∠A1O1B1，请问上述结论还成立吗？为何?∵∠AOB=∠A1OB1∴AB=A1B1，AB=A1B1.⌒⌒第15页OAB下面说法正确吗?为何?如图,因为依据圆心角、弧、弦、弦心距关系定理可知：⌒⌒第16页

如图，AB、CD是⊙O两条弦．（1）假如AB=CD，那么___________，_________________．（2）假如，那么____________，_____________．（3）假如∠AOB=∠COD，那么_____________，_________．·CABDEFOAB=CDAB=CD四、迁移利用⌒⌒⌒⌒⌒⌒AB=CDAB=CDAB=CD第17页你会做吗?解:∵AC=BD（已知）∴∴AB=CD∴

例1、如图，在⊙O中AC=BD，

,求∠2度数。∠1=∠2=45°（在同圆中，相等弧所正确圆心角相等）AC-BC=BD-BC（等式性质）第18页证实：∵AB=AC∴AB=AC，△ABC是等腰三角形又∠ACB=60°∴△ABC是等边三角形，AB=BC=CA∴∠AOB=∠BOC=∠AOC例1如图1，在⊙O中，AB=AC,∠ACB=60°,

求证∠AOB=∠BOC=∠AOC。例题：⌒⌒⌒⌒OBCA第19页3、如图6，AD=BC，那么比较AB与CD大小.ODCAB⌒⌒第20页七、思索

如图，已知AB、CD为⊙O两条弦，AD=BC,求证AB=CD⌒⌒第21页1.判断以下说法是否正确：(1)相等圆心角所正确弧相等。（）(2)相等弧所正确弦相等。（）×√2.如图，AB是直径，BC＝CD＝DE，∠BOC＝40°，求∠AOE度数

第22页练一练：（1）如图，AB是⊙O直径，BC=CD=DE，∠COD=350，求∠AOE度数。⌒ABODECABCDO⌒⌒（2）如图，在⊙O中，AC=BD，∠COD=400，求∠AOB度数。⌒⌒第23页1.如图，在⊙O中，AB＝AC，∠B＝70°.求∠A度数.︵︵知识应用2.如图，已知AD＝BC，试说明AB=CD︵︵第24页OABCD

如图，AC与BD为⊙O两条互相垂直直径.求证：AB=BC=CD=DA;AB=BC=CD=DA.⌒⌒⌒⌒∴AB=BC=CD=DA

⌒⌒⌒⌒证实:∵AC与BD为⊙O两条相互垂直直径,∴∠AOB=∠BOC=∠COD=∠DOA=90ºAB=BC=CD=DA(圆心角定理)点此继续知识延伸第25页4、如图7所表示，CD为⊙O弦，在CD上取CE=DF，连结OE、OF，并延长交⊙O于点A、B.（1）试判断△OEF形状，并说明理由；（2）求证：AC=BD⌒⌒EFOABCD第26页例题解析例3已知：如图2，AB、CD是⊙O弦，且AB与CD不平行，M、N分别是AB、CD中点，AB=CD，那么∠AMN与∠CNM大小关系是什么？为何？解：连结OM、ON，∵M、N分别为弦AB、CD中点，∴∠AMO=∠CNO=90°∵AB=CD∴OM=ON∴∠OMN=∠CNM∴∠AMN=∠CNM第27页3.如图，点O在∠CAE平分线上，以O为圆心圆分别交∠CAE两边于点B、C和D、E。求证:(1)BC=DE

(2)AB=ADOABCDEFG第28页如图，BC为⊙O直径，OA是⊙O半径，弦BE∥OA,求证：AC=AE⌒⌒第29页如图，已知OA、OB是⊙O半径，点C为AB中点，M、N分别为OA、OB中点，求证：MC=NC⌒第30页已知AB是⊙O直径,M、N分别是AO和BO中点，CM⊥AB，DN⊥AB，则弧AC和弧BD有什么关系？为何？七.更上一层楼第31页3.已知AB是⊙O直径,M,N是AO,BO中点,CM⊥AB,DN⊥AB,分别与圆交于点C,D.求证:AC=BDABCDMNOEFHG(3)以下结论错误有()A.AH=BHB.EH=HDC.EM=DND.AE=EH(2)求证：AD=BC第32页1.在⊙O中，已知AB=2CD，则AB=2CD吗？2.如图，AB是⊙O上一点，OD是半径，且OD//AC.求证：CD=BDABDCO课堂练习第33页4.如图，射线AM交一圆于点B、C，射线AN交该圆于点D、E，且（1）求证：AC=AE（2）利用尺规作图，分别作线段CE垂直平分线与∠MCE平分线，两线交于点F（保留作图痕迹，不写作法）求证：EF平分∠CEN。BC=DE第34页5、如图，等边△ABC三个顶点A、B、C都在⊙O上，连接OA、OB、OC，延长AO分别交BC于点P，交BC于点D，连接BD、CD.（1）判断四边形BDCO形状，并说明理由；（2）若⊙O半径为r，求△ABC边长⌒BCAOPD第35页如图，⊙O中两条相等弦AB、CD分别延长到E、F，使BE=DF。求证：EF垂直平分线必经过点O。OABCDEFMN课后思索题第36页1、四个元素：圆心角、弦、弧、弦心距归纳：2、三个相等关系：OαABA1B1α(1)圆心角相等(2)弧相等(3)弦相等知一得三（4）弦心距第37页八、作业1、教材87页

2，3,

2、完成练习册对应作业。第38页证实：∴AB=AC．又∠ACB=60°，∴AB=BC=CA．∴∠AOB＝∠BOC＝∠AOC．·ABCO