六年级上册数学知识点(概念)归纳与整理(人教版)

六年级数学上册概念整第一单元 位置、 1数确定点的位置，如）表示竖排叫列横排叫行竖排叫列横排叫行一般（从左往右看）（从前往后看）2、数对可以表示物体的位置，也可以确定物体的位置。3、数对表示位置的方法：先表示列，再表示行。用括号把代表列和行的数字或字母括起来，再用逗号隔开。例如：（7，9）表示第七列第九行。4、物体向左、右平移，行数不变，列数减去或加上平移的各数。物体向上、下平移，列数不变，行数减去或加上平移的各数。第二单元 分数乘法（一、分数乘法的意义。1、分数乘整数：分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和得简便运算。

3、注意：能约分的先约分，然后再乘，得数必须是最简分数。当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。（三、分数大小的比较：1、一个数（0）乘以一个真分数，所得的积小于它本身。一个数（0）乘以一个假分数，所得的积等于或大于它本身。一个数）积大于它本身。（乘法中比较大小时）一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数。一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数。一个数）1），积小于这个数。一个数）乘20与小分数相乘的因数反而大。（四、解决实际问题。1分数应用题一般解题步行骤。找出含有分率的关键句。找出单位“1”的量根据线段图写出等量关系式：单位“1”的量×对应分率=对应量。5例如：12

5×6，表示：6个12

5相加是多少，还表示12

6

根据已知条件和问题列式解答。2．乘法应用题有关注意概念。2、一个数（小数、分数、整数）乘分数：一个数乘分数的意义与整数乘法的意义不相同，是表示这个数的几分之几是多少。

乘法应用题的解题思路：已知一个数，求这个数的几分之几是多少？的方法：从含有分数的关键句中找，注意“的”前“比”后的规则。5例如：6×12

5，表示：6的12

是多少。

当句子中的单位“1”不明显时，把原来的量看做单位“1甲比乙多几分之几表示甲比乙多的数占乙的几分之几，甲比乙少几分之几表示甲（二、分数乘法的计算法则：1、整数和分数相乘：整数和分子相乘的积作分子，分母不变。2、分数和分数相乘：分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。

比乙少数占乙的几分之几。750千克，增产几分之几？题目中的“增产”是多的意思，那么谁比谁多，应该是“多比800750800750之几，结合应用题的表达方式，可以补充为“今年水稻的亩产量比去年水稻的亩产量多几分之几？”

注意：倒数必须是成对的两个数，单独的一个数不能称做倒数。第三单元 分数除法（一、分数除法的意义：分数除法的意义：分数除法的意义与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。21 2 1之几”或“甲比乙多几分之几”、“甲比乙少几分之几”的形式。

例如：

54 54，求另一个一个数的几分之几用乘法计算）

2 2÷4表示已知两个数的积是

,与其中一个因数4，求另一个因数是多少。还3、分数乘法的解决问题1、画线段图：

52

5平均分成4份，每份是多少。两个量的关系：画两条线段图； 部分和整体的关系：画一条线段图找单位：一般在分率句中分率的前面；“占“是“比”的后面求一个数的几倍：一个数×几倍； 求一个数的几分之几是多：一个×几。几4、写数量关系式技巧：（”已知用乘法”的几分之几是多少）“的”相当于“×” “占“是“比”相当于“=”分率前是“的： 单位”的量×分分率对应量分率量5、分数的连乘。找到每一个分率的单位“1（五、倒数1、倒数：乘积是1的两个数互为倒数。2、求倒数的方法：把这个数写成分数形式，然后将分子和分母交换位置。3、0没有倒数，1的倒数是它本身。4、真分数的倒数都大于它本身，假分数的倒数等于或小于它本身。

（二、分数除法的计算：1、分数除法的计算法则：甲数除以乙数0，等于甲数乘乙数的倒数。规律（）（不等于，商大于被除数；3、“”叫做中括号。一个算式里，如果既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的。（三）比和比的应用：比的意义：0。3．比值的表示方式：通常用分数、小数和整数表示。比同除法的关系：比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商.比同分数的关系值。比和除法、分数的联系：比前项比前项比号“后项比值被除数分子除号“÷”分数线“—”除分数母商分数值工作效率=比的基本性质：比的前项和后项同时乘上或者同时除以相同的数0，比值化简比的方法比，比的前项和后项必须是互质的整数。8．在工农业生产中和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。这种方法通常叫做按比例分配。9．按比例分配的解题方法：（1）先求出总的份数，再求出各部分数量占总数的几分之几。（2）用总数乘各部分的分率求出各部分的数量。10．分数除法中，被除数与商的大小关系：一个数（0）除以一个真分数，所得的商大于它本身。一个数（0）一个数（0）除以一个带分数，所得的商小于它本身。（四）分数除法解决问题应用题注意事项：（单位“1”未知用除法或方程”的几分之几是多少，求单位）分率前“的： 用已知数÷分（对应数量÷对应分率分率）求一个数是另一个数的几分之：就一个数÷另一个数求一个数比另一个数（少几分之几：两个数的相差量÷单①求多几分之几：大数÷小数–1②求少几分之几：1-小数÷大数（五）．工程问题：把工作总量看作单位“1”，

工作时间工作时间=1÷工作效率合作时间 = 工作总量÷工作效率之和第四单元 圆1、圆心：圆中心一点叫做圆心。用字母“O”来表示。半径：连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，用字母“r”来表示。直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，用字母“d”表示。圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。在同一个圆内21的一半。用字母表示为：d＝２r r＝ d2圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。3表示。圆周率是一个无限不循环小数。在计算时，取3.146．圆的周长公式：C=dC=2r7、圆的面积：圆所占平面的大小叫圆的面积。把一个圆割成一个近似的长方形，割拼成的长方形的长相当于圆周长的一半，宽r×r＝ｒ²圆的面积公式：Ｓ＝ｒ²或者S=（d或者S=（C 2）²在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。圆的面积和正方形面积的比是：4。在一个圆里画一个最大正方形的，圆的直径的长度等于正方形的对角线的长度，正方形的面积=对角线×对角线÷2=直径×直径÷2。在一个长方形里画一个最大的圆 ，圆的直径等于长方形的短边。

n r或n d n 扇形弧长公式360 360 扇形的面积公式：S=360 ｒ²（n为扇形的圆心角度数，r为扇形所在圆的半径）轴对称图形12

RrS=

R²－

ｒ² 或 S=

图形就是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。1：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。（R²－ｒ²（R＝r＋）13．环形的周长＝半圆的周长等于圆的周长的一半加直径。

2：长方形34条对称轴的图形是：正方形

：Ｃ＝

d2＋d 或Ｃ＝

r＋2r

有无数条对称轴的图形是：圆、圆环。24．直径所在的直线是圆的对称轴。半圆面积＝圆面积2 公式为：Ｓ＝ｒ²246．在同一个圆里，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。而面积扩大或缩小以上倍数的平方倍。１６倍。两个圆的半径比等于直径比等于周长比，而面积比等于以上比的平方。例如：两个圆的半径比是２：３，那么这两个圆的直径比和周长比都是２：３，而面积比是４：９。

25面积计算公式：（无论是知道直径或者周长，都应该先求出半径，再求面积知道半径求面积S2 知道直径求面积Sπ2Sπ÷π226、确定起跑线：每条跑道直道的长度都相等）每相邻两个跑道相隔的距离是：2×π×跑道的宽度当一个圆的半径增加ａ厘米时，它的周长就增加２πａ厘米；当一个圆的直径增加πａ厘米。当一个圆的半径增加ａ厘米时，它的周长就增加２ａ当一个圆的直径增加ａ厘米时，它的周长就增加ａ厘米。几；所对的弧就占圆周长的几分之几．当长方形，正方形，圆的面积相等时，长方形的周长最大，圆的周长最小。

1212

=12125、倍表25、倍表1π11π21π62π162π2π12π22π72π172π3π13π23π82π182π4π14π24π92π192π

1212

=144=

1212

=169=

1212

=196=

12

=2255π15π25π5π15π25π102π314202π12566π16π26π112π212π7π17π27π122π222π8π18π28π132π232π9π19π29π142π242π10π20π30π152π252π8=0.375=37.5%116=0.0625=6.25%150=0.02=2%

58=0.625=62.5%120=0.05=5%1100=0.01=1%

7 18=0.875=87.5% 10=0.1=10%1 125=0.04=4% 40=0.025=2.5%第五单元 百分数百分数的定义做百分率或百分比。百分数表示两个数之间的比率关系，不表示具体的数量，无单位名称。例如：25％的意义：表示一个数是另一个数的25％。100，100100。小数与百分数互化的规则：右）（去向左4．百分数与分数互化的规则：把分数化成百分数，通常先把分数化成小数（除不尽的保留三位小数化成百分数；5、常用的分数、小数及百分数的互化5、常用的分数、小数及百分数的互化求一个数比另一个数多（少）百分之几的问题：1 12=0.5=50% 4=0.25=25%2 35=0.4=40% 5=0.6=60%3445=0.75=75%=0.8=80%1518=0.2=20%=0.125=12.5%两个数的相差量÷单位“1”的量×100%（大数÷小数–）×100%（1-小数÷大数）×100%10、浓度问题或：

百分率公式：求百分率就是求一个数是另一个数的百分之几。（包括浓度、利润率）求一个数比另一个数多（或少）百分之几（另一个数是单位求甲比乙多百分之几 （甲-乙）÷乙求乙比甲少百分之几 （甲-乙）÷甲两个数的相差量÷单位“1”的量×100%（大数÷小数–）×100%（1-小数÷大数）×100%”的量（用乘法）”的百分之几是多少的问题：分率前是“的： 单位”的量×分分率对应量分率量”的量（用除法”的百分之几是多少，求单位（建议：最好用方程解答）算术（用除法：分率对应量÷对应分率=”的量溶质（盐）的重量＋溶剂（水）的重量＝溶液（盐水）的重量溶质(盐)的重量÷溶液（盐水）的重量×100%＝浓度溶液（盐水）的重量×浓度＝溶质（盐）的重量溶质（盐）的重量÷浓度＝溶液（盐水）的重量最常用的是用方程解浓度问题比如两种不同浓度的溶液混合，最常用的数量关系是甲溶液质量×甲的浓度+乙溶液质量×乙的浓度=总溶液质量×总的浓度11．折扣：商品的现价是原价的百分之几。几折就是十分之几也就是百分之几十。“八折”的含义是：现价是原价的80%；“八五折”的含义是：现价是原价的公式：现价= 原价 × 折数（通常写成百分数形式）利润 =售价 - 成本利润利润率=成本×100%成数：表示一个数是另一个数十分之几的数，叫做成数。例如，今年的粮食产量比去20%12．应纳税额：缴纳的税款叫应纳税额。税率：应纳税额与各种收入的比率叫做税率。应纳税额的计算：应纳税额＝各种收入×税率存款的类型：存款分为活期、整存整取、零存整取等方式。本金：存入银行的钱叫做本金。利息：取款时银行多支付的钱叫做利息。本息：本金与利息的总和叫做本息。5％（根据题目要求数据计算）息不纳税。利率：利息与本金的比值叫做利率。银行存款税后利息的计算公式：利息＝本金×利率×时间×（１－5％）

银行存款利息的税金＝利息×5％ 或 ＝本金×利率×时间×5％第六单元 统计扇形统计图的特点：可以清楚直观地反映各部份数量同总量之间的关系。扇形统计图的特点：可以清楚直观地反映各部份数量同总量之间的关系。折线统计图的特点：不但能够看出数量的多少，还可以反映出数量增减变化的情况。条形统计图的特点：能够清楚的看出数量的多少。第七单元数学广角（一）鸡兔同笼假设法公式：解法1：鸡的只数=（兔的脚数×总只数－总脚数）÷（兔的脚数－鸡的脚数兔的只数= 总只数－鸡的只数2：兔的只数=总脚数－鸡的脚数×总只数）÷（兔的脚数－鸡的脚数鸡的只数=总只数－兔的只数3：兔的只数=总脚数÷2—鸡的只数=总只数—兔的只数（二）方程法：解设：兔子有х只，则鸡的只数是（х式列式即可。补充一：图形计算公1正方形：周长＝边长×4 面积=边长×边长长方形：周长=(长+宽)×2 长=周长÷2－面积=长×宽 长=面积÷宽三角形：面积=底×高÷2三角形高=面积×2÷底三角形底=面积×2÷高平行四边形：面积=底×高 底=面积÷高梯形：面积=(上底+下底)×高÷2高=面积×2÷(上底=面积×2÷高－下底圆形周长=直径×圆周率（π）=2×圆周率π×(2)面积=半径×半径×圆周率（π）正方体表面积=棱长×棱长×6体积=棱长×棱长×棱长体积=长×宽×高补充二：其他应用题基本数量关系式平均数问题：总数÷总份数＝平均数和差问题：(和＋差)÷2＝大数 (和－差)÷2＝小数和倍问题：和÷(倍数＋1)＝1份数1份数×倍数＝几份数差倍问题差倍数份数1份数×倍数＝几份植树问题：（1）两端都要树 棵数＝全长÷棵距＋1⑵一端植树及封闭线路上植树棵数＝全长÷棵距⑶两端都不植树棵数＝全长÷棵距－1盈亏问题(盈＋亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数(大盈－小盈)÷两次分配量之差＝(大亏－小亏)÷两次分配量之差＝相遇问题相遇路程＝相遇时间＝速度和＝追及问题追及距离＝速度差×追及时间追及时间＝追及距离÷速度差

速度差＝追及距离÷追及时间年龄问题：年龄差永远不变六年级上册数学知识点-路在足下第一单元位置(用数对确定点物体的位置)1.数用有序的两个数表示一个确定的位置就是数对。用数对表示物体位置的方法。数对的前一个数表示第几列第几行个数括起来，并用逗号将两个数隔开。。不变行数变，列数不变。第二单元分数乘法分数乘法意义能改写成加法算式的分数乘法算式意义与整数乘法的意义相同同加数的和的简便运算。不能改写成加法算式的分数乘法算式意义就是。分数乘法的计算方法：分数与整数相乘，用分子与整数相乘的积做分子，分母不变。分数与分数相乘，用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。注意：在计算分数乘法时，分子和分母能约分的尽量先约分，再计算，这样可以简便。倒数的认识倒数的定义：乘积为1的两个数互为倒数。强调：互为倒数，即倒数是两个数的关系，它们互相依存，倒数不能单独存在。求倒数的方法：①求分数的倒数是交换分子分母的位置。②求整数的倒数是把整数看做分母是1的分数，再交换分子分母的位置。③求a（a≠0）的倒数就用1÷a=。（3）1的倒数是它本身；0没有倒数。求一个数的几分之几是多少要用乘法计算。【单位“1”的量×分率】第三单元分数除法分数除法的意义（运算）如：÷表示已知两个因数的积是与其中一个因数是，求另一个因数是多少。分数除法的计算方法：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。比和比的应用两个数相除也叫两个数的比比的前项叫做比的后项。比表示两个数的关系，可以写成比的形式，也可以用分数比几。比的前项除以比的后项所得的商，叫做比值。比值通常用分数表示，也可以用小数表示。比与除法分数的联系：比的前项被除数，分子比的后项除数分母比值商相当于分数的分数值。的关系。方法一：整数比化简：用比的前项和后项同时除以它们的最大公约数；分数比化简：用前项后项同时乘分母的最小公倍数化成整数比，再按化简整数比的方法来化简。小数比化简：向右移动小数点的位置先转化成整数比。再按化简整数比的方法来化简。解决问题已知一个数的几分之几是多少，求这个数，通常用除法杂的题目有时用方程分率对应量÷分率】【一个数÷另一个数】的量】数学积累。（1）一个数除以小于1的数，商大于被除数；一个数除以1，商等于被除数；一个数除以大于1的数，商小于被除数。（2）黄金比是0.618:1。认识圆

第四单元圆圆心，一般用字母O表示。连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径r做直径d表示。在同一个圆内无数条相等无数条直径相等（倍。在同一个圆内，两端都在圆上的所有线段中，直径最长。画圆时：圆规两脚间的距离是圆的半径。圆心位置半径的大小。圆是轴对称图形。圆的直径所在的直线就是圆的对称轴。一个圆有对称轴。圆的周长围成圆的曲线的长叫做圆的周长，一般用字母C表示。任意一个圆的周长与它的直径的比值一个固定的数率π表示。它是一个无限不循环小数，π……，π。圆的周长计算公式C= d C=2 r圆的面积（1）圆所占平面的大小叫做圆的面积。（长的一半（πr）因为：长方形面积=长×宽所以：S圆=πr×r=πr24．数学积累a倍，这个圆的直径和周长也扩大相同的倍数（a倍a2倍。面积相等圆的周长最短，长方形的周长最长；周长相等圆的面积最大小。（方中圆周长比面积比都200:157。(4)常用π的倍数。2π=6.28 3π=9.42 4π=12.56 5π=15.7 6π=18.847π=21.98 8π=25.12 9π=28.26 12π=37.68 15π=47.116π=50.24 18π=56.52 24π=75.36 25π=78.5 32π=100.4836π=113.04 49π=153.86 64π2π2π第五单元百分数百