人版八年级（上册）数学-《11.1.2三角形的高、中线、角平分线和稳定性》同步练习和答案解析

..三角形的高、中线、角平分线及稳定性一、选择题1.画△ABC中AB边上的高,下列画法中正确的是〔A．B．C．D．2．下列说法正确的是〔A．三角形三条高都在三角形内B．三角形三条中线相交于一点C．三角形的三条角平分线可能在三角形内,也可能在三角形外D．三角形的角平分线是射线3.如图,已知BD是△ABC的中线,AB=5,BC=3,△ABD和△BCD的周长的差是〔A．2B．3C．6D．不能确定〔第3题〔第4题〔第7题〔第6题〔第3题〔第4题〔第7题〔第6题4.如图,△ABC中∠C=90°,CD⊥AB,图中线段中可以作为△ABC的高的有〔A．2条B．3条C．4条D．5条5．在△ABC中,AD为中线,BE为角平分线,则在以下等式中：①∠BAD=∠CAD；②∠ABE=∠CBE；③BD=DC；④AE=EC．正确的是〔A．①② B．③④ C．①④ D．②③6.〔2011•XX王师傅用4根木条钉成一个四边形木架,如图．要使这个木架不变形,他至少还要再钉上几根木条？〔A．0根 B．1根 C．2根 D．3根7.〔2006•XX如图,工人师傅砌门时,常用木条EF固定矩形门框ABCD,使其不变形,这种做法的根据是〔A．两点之间线段最短 B．矩形的对称性C．矩形的四个角都是直角 D．三角形的稳定性8.三角形的高线是〔A．直线 B．线段C．射线 D．三种情况都可能二、填空题9.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AD,垂足为点D,有下列说法：

①点A与点B的距离是线段AB的长；

②点A到直线CD的距离是线段AD的长；

③线段CD是△ABC边AB上的高；

④线段CD是△BCD边BD上的高．

上述说法中,正确的个数为_________个〔第12题〔第9题〔第12题〔第9题〔第10题〔第10题〔第11题〔第11题10.如图,△ABC的角平分线AD、中线BE相交于点O,则①AO是△ABE的角平分线；②BO是△ABD的中线；③DE是△ADC的中线；④ED是△EBC的角平分线的结论中正确的有_________.11．〔2004•新疆如图,小明的父亲在院子的门板上钉了一个加固板,从数学角度看,这样做的原因是______________________．12.如图所示,CD是△ABC的中线,AC=9cm,BC=3cm,那么△ACD和△BCD的周长差是___________cm．13.AD是△ABC的一条高,如果∠BAD=65°,∠CAD=30°,则∠BAC=______．〔第18题〔第15题〔第14题〔第18题〔第15题〔第14题〔第16题〔第16题14.如图,在△ABC中,AC⊥BC,CD⊥AB于点D．则图中共有_____个直角三角形．15.如图,在△ABC中,BD是角平分线,BE是中线,若AC=24cm,则AE=cm,若∠ABC=72°,则∠ABD=_____度．16.如图所示：

〔1在△ABC中,BC边上的高是_____；

〔2在△AEC中,AE边上的高是_____．17.三角形一边上的中线把三角形分成的两个三角形的面积关系为_____.18.如图,在△ABC中,CD平分∠ACB,DE∥AC,DC∥EF,则与∠ACD相等角有_____个．三、解答题〔第19题19．如图,AD是△ABC的角平分线,过点D作直线DF∥BA,交△ABC的外角平分线AF于点F,DF与AC交于点E．

求证：DE=EF．〔第19题20.若等腰三角形一腰上的中线分周长为１２cm和１５cm两部分,求这个等腰三角形的底边和腰的长.第21题21.如图：

〔1画出△ABC的BC边上的高线AD；

〔2画出△ABC的角平分线CE．第21题第21题第21题22.△ABC中,AD⊥BC,AE平分∠BAC交BC于点E．

〔1∠B=30°,∠C=70°,求∠EAD的大小．

〔2若∠B＜∠C,则2∠EAD与∠C-∠B是否相等？若相等,请说明理由．第22题第22题第23题23.已知△ABC中,∠ACB=90°,CD为AB边上的高,BE平分∠ABC,分别交CD、AC于点F、E,求证：∠CFE=∠CEF．第23题三角形的高、中线、角平分线及稳定性利用三角形的稳定性使门板不变形．95°或35°14.315.12,3616.AB,CD17.相等18.419.证明：∵AD是△ABC的角平分线,AF平分△ABC的外角,

∴∠1=∠2,∠3=∠4,

∵DF∥BA,

∴∠4=∠ADE,∠1=∠F

∴∠3=∠ADE,∠2=∠F

∴DE=EAEF=EA

∴DE=EF解：〔1如图所示：AD即为所求；

〔2如图所示：CE即为所求．解：〔1∵∠B=30°,∠C=70°

∴∠BAC=180°-∠B-∠C=80°

∵AE是角平分线,

∴∠EAC=∠BAC=40°

∵AD是高,∠C=70°

∴∠DAC=90°-∠C=20°

∴∠EAD=∠EAC-∠DAC=40°-20°=20°；

〔2由〔1知,∠EAD=∠EAC-∠DAC=∠BAC-〔90°-∠C①

把∠BAC=180°-∠B-∠C代入①,整理得

∠EAD=∠C-∠B,

∴2∠E