2020～2021学年高一物理下学期暑假训练3万有引力与航天【含答案】

万有引力与航天1．如图所示，一颗卫星绕地球做椭圆运动，运动周期为T，图中虚线为卫星的运行轨迹，A、B、C、D是轨迹上的四个位置，其中A距离地球最近，C距离地球最远。B和D点是弧线ABC和ADC的中点，下列说法正确的是()A．卫星在C点的速度最大B．卫星在C点的加速度最大C．卫星从A经D到C点的运动时间为eq\f(T,2)D．卫星从B经A到D点的运动时间为eq\f(T,2)2．1789年英国物理学家卡文迪许测出引力常量G，因此卡文迪许被人们称为“能称出地球质量的人”。若已知引力常量为G，地球表面处的重力加速度为g，地球半径为R，地球上一个昼夜的时间为T1(地球自转周期)，一年的时间为T2(地球公转周期)，地球中心到月球中心的距离为L1，地球中心到太阳中心的距离为L2。下列说法正确的是()A．地球的质量m地＝eq\f(GR2,g)B．太阳的质量m太＝eq\f(4π2L23,GT22)C．月球的质量m月＝eq\f(4π2L12,GT12)D．由题中数据可求月球的密度1．火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，根据开普勒行星运动定律可知()A．太阳位于木星运行轨道的中心B．火星和木星绕太阳运行速度的大小始终相等C．火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方D．相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积2．两个质量均匀的球形物体，两球心相距r时它们之间的万有引力为F，若将两球的半径都加倍，两球心的距离也加倍，它们之间的作用力为()A．2FB．4FC．8FD．16F3．(多选)一艘宇宙飞船沿着围绕未知天体表面附近的圆形轨道飞行，航天员只用一块秒表，能测量出的物理量是(已知引力常量为G)()A．飞船的线速度B．飞船的角速度C．未知天体的质量D．未知天体的密度4．2019年1月，我国嫦娥四号探测器成功在月球背面软着陆。在探测器“奔向”月球的过程中，用h表示探测器与地球表面的距离，F表示它所受的地球引力，能够描述F随h变化关系的图像是()5．有一星球的密度跟地球密度相同，但它表面处的重力加速度是地球表面处重力加速度的4倍，则该星球的质量是地球质量的(忽略其自转影响)()A．eq\f(1,4)B．4倍C．16倍D．64倍6．(多选)天文学家哈雷曾经在1682年跟踪过一颗彗星，他算出这颗彗星轨道的半长轴约等于地球公转半径的18倍，并预言这颗彗星将每隔一定时间就会出现，后来哈雷的预言得到证实，该彗星被命名为哈雷彗星。如图所示为哈雷彗星绕太阳运行的椭圆轨道，P为近日点，Q为远日点，M、N为轨道短轴的两个端点。若只考虑哈雷彗星和太阳之间的相互作用，则()A．哈雷彗星的运行周期约为76年B．哈雷彗星从P点运动到M点需要19年C．哈雷彗星从P经M到Q阶段，速率逐渐减小D．哈雷彗星从P经M到Q阶段，机械能逐渐减小7．2018年12月我国成功发射嫦娥四号探测器，2019年1月嫦娥四号成功落月，我国探月工程四期和深空探测工程全面拉开序幕，假设探测器仅在月球引力作用下，在月球表面附近做匀速圆周运动。可以近似认为探测器的轨道半径等于月球半径。已知该探测器的周期为T，万有引力常量为G。根据这些信息可以计算出下面哪个物理量()A．月球的质量B．月球的平均密度C．该探测器的加速度D．该探测器的运行速率8．据报道，科学家们在距离地球20万光年外发现了首颗系外“宜居”行星。假设该行星质量约为地球质量的6.4倍，半径约为地球半径的2倍。那么，一个在地球表面能举起64kg物体的人，在这个行星表面能举起的物体的质量约为多少(地球表面重力加速度g＝10m/s2)()A．40kg B．50kgC．60kgD．30kg9．我国于2018年12月成功发射的“嫦娥四号”月球探测器经过多次变轨，最终降落到月球表面上。如图所示，轨道Ⅰ为圆形轨道，其半径为R；轨道Ⅱ为椭圆轨道，半长轴为a，半短轴为b。如果把探测器与月球球心连线扫过的面积与其所用时间的比值定义为面积速率，则探测器绕月球运动过程中在轨道Ⅰ和轨道Ⅱ上的面积速率之比为(已知椭圆的面积S＝πab)()A．eq\f(\r(aR),b)B．eq\f(\r(bR),a)C．eq\f(\r(ab),R)D．eq\f(\r(R),a)10．已知月球绕地球做匀速圆周运动的向心加速度大小为a1，地球绕太阳做匀速圆周运动的向心加速度大小为a2，月球表面的重力加速度大小为g1，地球表面的重力加速度大小为g2，地球的半径为R，引力常量为G，则下列判断正确的是()A．月球的半径为Req\r(\f(g2,g1）B．地球的质量为eq\f(g2,GR2)C．月球绕地球做圆周运动的轨道半径为Req\r(\f(g2,a1）D．地球绕太阳做圆周运动的轨道半径为Req\r(\f(a2,g2）11．2019年1月3日，“嫦娥四号”成功软着陆在月球背面，踏出了全人类在月球背面着陆的第一步，中国人登上月球即将成为现实。若月球表面的重力加速度约为地球表面重力加速度的eq\f(1,6)，而月球的平均密度相当于地球平均密度的66%。则月球的半径与地球的半径之比约为()A．1∶16B．1∶8C．1∶4D．1∶212．(多选)如图所示，两颗质量不等卫星分别位于同一轨道上绕地球做匀速圆周运动。若卫星均顺时针运行，不计卫星间的相互作用力，则以下判断中正确的是()A．两颗卫星的运动速度大小相等B．两颗卫星的加速度大小相等C．两颗卫星所受到的向心力大小相等D．卫星1向后喷气就一定能追上卫星213．2018年12月27日，北斗系统服务范围由区域扩展为全球，北斗系统正式迈入全球时代。如图所示是北斗导航系统中部分卫星的轨道示意图，已知A、B、C三颗卫星均做匀速圆周运动，A是地球同步卫星，三个卫星的半径满足rA＝rB＝nrC，已知地球自转周期为T，地球质量为M，万有引力常量为G，下列说法正确的是()A．卫星B也是地球同步卫星B．根据题设条件可以计算出同步卫星离地面的高度C．卫星C的周期为neq\r(n)TD．A、B、C三颗卫星的运行速度大小之比为vA∶vB∶vC＝1∶1∶eq\r(n)14．开普勒第三定律指出：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等。该定律对一切具有中心天体的引力系统都成立。如图，嫦娥三号探月卫星在半径为r的圆形轨道Ⅰ上绕月球运行，周期为T。月球的半径为R，引力常量为G。某时刻嫦娥三号卫星在A点变轨进入椭圆轨道Ⅱ，在月球表面的B点着陆。A、O、B三点在一条直线上。求：(1)月球的密度；(2)在轨道Ⅱ上运行的时间。

1．C卫星绕地球做椭圆运动，类似于行星绕太阳运转，根据开普勒第二定律：行星与太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等，则知卫星与地球的连线在相等时间内扫过的面积相等，所以卫星在距离地球最近的A点速度最大，在距离地球最远的C点速度最小，卫星在B、D两点的速度大小相等，故A错误；在椭圆的各个点上都是引力产生加速度a＝eq\f(GM,r2)，因A点的距离最小，则A点的加速度最大，故B错误；根据椭圆运动的对称性可知tADC＝tCBA＝eq\f(T,2)，故C正确；椭圆上近地点A附近速度较大，远地点C附近速度较小，则tBAD<eq\f(T,2)，tDCB>eq\f(T,2)，故D错误。2．B若不考虑地球自转，根据地球表面万有引力等于重力，有Geq\f(m地m,R2)＝mg，则m地＝eq\f(gR2,G)，故A错误；根据太阳对地球的万有引力提供向心力，有Geq\f(m太m地,L22)＝m地eq\f(4π2,T22)L2，则m太＝eq\f(4π2L23,GT22)，故B正确；由题中数据无法求出月球的质量，也无法求出月球的密度，故C、D错误。1．C太阳位于木星运行轨道的一个焦点上，A错误；不同的行星对应不同的运行轨道，运行速度大小也不相同，B错误；同一行星与太阳连线在相等时间内扫过的面积才能相同，D错误；由开普勒第三定律得eq\f(r火3,T火2)＝eq\f(r木3,T木2)，故eq\f(T火2,T木2)＝eq\f(r火3,r木3)，C正确。2．D由M＝eq\f(4,3)πR3·ρ可知，两球半径加倍后，其质量M′＝8M，又r′＝2r，由万有引力定律：F＝eq\f(GM·M,r2)，F′＝eq\f(GM′·M′,r′2)，可得F′＝16F，选项D正确。3．BD由eq\f(GMm,R2)＝meq\f(v2,R)＝meq\f(4π2,T2)R，M＝eq\f(4,3)πR3·ρ，可得：M＝eq\f(4π2R3,GT2)，v＝eq\r(\f(GM,R）＝eq\f(2πR,T)，w＝eq\f(2π,T)，ρ＝eq\f(3π,GT2)，可见，因不知未知天体的半径R，故天体的质量不能测出，但天体的密度可以测出，飞船的线速度不能测出，但飞船的角速度可以测出，选项B、D均正确，A、C均错误。4．D由万有引力公式F＝Geq\f(Mm,R＋h2)可知，探测器与地球表面距离h越大，F越小，排除B、C；而F与h不是一次函数关系，排除A。5．选D天体表面的物体所受重力mg＝Geq\f(Mm,R2)，又知ρ＝eq\f(3M,4πR3)，所以M＝eq\f(9g3,16π2ρ2G3)，故eq\f(M星,M地)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(g星,g地）)3＝64。D正确。6．AC设彗星的周期为T1，地球的公转周期为T2，这颗彗星轨道的半长轴a1约等于地球公转半径R的18倍，由开普勒第三定律eq\f(a3,T2)＝k得eq\f(T1,T2)＝eq\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a1,R）)3)＝eq\r(183)≈76，即T1＝76年，A正确；从P到Q过程中，需要克服引力做功，动能减小，即速度越来越小，所以从P到M过程中所需时间小于周期的四分之一，即小于19年，B错误，C正确；从P到Q过程中只有引力做功，机械能不变，D错误。7．B根据Geq\f(mM,R2)＝meq\f(4π2,T2)R，由于月球的半径R未知，则不能求解月球的质量M，选项A错误；ρ＝eq\f(M,V)＝eq\f(M,\f(4,3)πR3)，解得ρ＝eq\f(3π,GT2)，则选项B正确；根据a＝eq\f(4π2R,T2)可知，不能求解该探测器的加速度，选项C错误；根据v＝eq\f(2πR,T)可知，不能求解该探测器的运行速率，选项D错误。8．A在地球表面，万有引力等于重力Geq\f(Mm,R2)＝mg，得g＝eq\f(GM,R2)，因为行星质量约为地球质量的6.4倍，其半径是地球半径的2倍，则行星表面重力加速度是地球表面重力加速度的1.6倍，而人的举力认为是不变的，则人在行星表面所举起的重物质量为：m＝eq\f(m0,1.6)＝eq\f(64,1.6)kg＝40kg，故A正确。9．A由开普勒第三定律得：eq\f(R3,T12)＝eq\f(a3,T22)，解得：eq\f(T2,T1)＝eq\r(\f(a3,R3）；根据探测器与月球的连线扫过的面积与其所用时间的比值定义为面积速率得：eq\f(vs1,vs2)＝eq\f(\f(πR2,T1),\f(πab,T2）＝eq\f(R2,ab)·eq\f(T2,T1)＝eq\f(R2,ab)eq\r(\f(a3,R3）＝eq\f(\r(aR),b)，故B、C、D错误，A正确。10．C由题目的条件无法求解月球的半径和地球绕太阳做圆周运动的轨道半径，则选项A、D错误；对地球表面质量为m的物体有eq\f(GMm,R2)＝mg2，可得M＝eq\f(g2R2,G)，选项B错误；月球绕地球运转，有Geq\f(Mm月,r2)＝m月a1，联立解得r＝Req\r(\f(g2,a1），选项C正确。11．C已知月球表面的重力加速度约为地球表面重力加速度的eq\f(1,6)，在星球表面，重力等于万有引力，有：mg＝eq\f(GMm,R2)，M＝ρV＝ρ·eq\f(4,3)πR3，则有R＝eq\f(3g,4πGρ)，所以eq\f(R月,R地)＝eq\f(g月,g地)·eq\f(ρ地,ρ月)＝eq\f(1,6)·eq\f(1,0.66)≈1∶4，故C正确。12．AB根据万有引力提供向心力得：Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)，解得：v＝eq\r(\f(GM,r），两颗卫星的轨道半径相等，所以运动速度大小相等，故A正确；根据万有引力提供向心力得Geq\f(Mm,r2)＝ma，解得：a＝eq\f(GM,r2)，两颗卫星的轨道半径相等，所以加速度大小相等，故B正确；根据万有引力提供向心力得，向心力F＝Geq\f(Mm,r2)，由于两颗卫星质量不等，所以向心力大小不