2022七年级数学上册第4章直线与角4.5角的比较与补余角第2课时补余角教学课件新版沪科版

课程讲授新知导入随堂练习课堂小结4.5角的比较与补（余）角第2课时补（余）角

第4章直线与角知识要点1.余角和补角2.余角、补角的性质新知导入想一想：观察下图中的角，想一想它们之间存在怎样的数量关系。新知导入想一想：观察下图中的角，想一想它们之间存在怎样的数量关系。课程讲授1余角和补角问题1：观察三角尺的三个角的度数，归纳它们之间的数量关系60°90°30°90°45°45°45°+45°=90°30°+60°=90°课程讲授1余角和补角60°90°30°90°45°45°45°+45°=90°30°+60°=90°定义：如果两个角的和等于90°(直角)，就说这两个角互为余角(简称为两个角互余).课程讲授定义：如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为补角

(简称为两个角互补).1余角和补角课程讲授练一练：已知∠α=35°,那么∠α的余角等于()A.35°B.55°C.65°D.145°B1余角和补角课程讲授2余角、补角的性质问题1：∠1与∠2，∠3都互为补角，∠2与∠3的大小有什么关系？123∠2=180°－∠1∠3=180°－∠1∠2=∠3课程讲授2余角、补角的性质

余角的性质：

同角

(等角)的补角相等.补角的性质：

同角(等角)的余角相等.课程讲授2余角、补角的性质例1

如图，点A，O，B在同一直线上，射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC，图中哪些角互为余角？O

A

B

C

D

E

解：因为点A，O，B在同一直线上，所以∠AOC和∠BOC互为补角.

又因为射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC，所以∠COD+∠COE=∠AOC+∠BOC

2121=(∠AOC+∠BOC)=90°.21所以∠COD和∠COE互为余角，同理∠AOD和∠BOE，∠AOD和∠COE，∠COD和∠BOE也互为余角.课程讲授2余角、补角的性质例2

如图，∠AOB与∠BOD互为余角，OC是∠BOD的平分线，∠AOB=29.66°，求∠COD的度数.29.66°60.34°30.17°解：因为∠AOB与∠BOD互为余角，所以∠BOD=90°-∠AOB

=90°-29.66°=60.34°.

又因为OC是∠BOD的平分线，因此，∠COD

的度数为30.17°.

所以课程讲授2余角、补角的性质例3

已知一个角的余角是这个角的补角的三分之一，求这个角的度数解：设这个角为x°，则这个角的余角为（90-x）°，补角为（180-x）°.

根据题意，得

解得x=45.因此，这个角的度数为45°.课程讲授练一练：如图,已知∠BOC=55°,∠AOC=∠BOD=90°,则∠AOD的度数为()A.35°B.45°C.55°D.65°C2余角、补角的性质随堂练习1.若∠A=34°,则∠A的补角的度数为()A.56°B.146°C.156°D.166°B随堂练习2.下列说法正确的是()A.一个角的余角一定是钝角B.一个角的补角一定是钝角C.锐角的余角一定是锐角D.锐角的补角一定是锐角C随堂练习3.将一副直角三角尺按如图所示放置,若∠AOD=20°,则∠BOC的大小为()A.140°B.160°C.170°D.150°B随堂练习4.已知岛P位于岛Q的正西方,由岛P,Q分别测得船R位于南偏东30°和南偏西45°方向上,符合条件的示意图是()D课堂小结余角和补角余角和补角的定义余角和补角的性质如果两个角的和等于90°(直角)，就说这两个角互为余角(简称