结构的极限荷载课件

第十一章结构的极限荷载§11-3超静定梁的极限荷载§11-1概述§11-2极限弯矩、塑性铰和极限状态§11-4比例加载时判定极限荷载的一般定理§11-5刚架的极限荷载哪舍祝驮挠饰糖填传朝郭巧就咒岳绳谗尧强褪腹贷巷梁簧诞挺贾谐揭玻刹第11章结构的极限荷载结构力学21第十一章结构的极限荷载§11-3超静定梁的极限荷载§主要内容：结构进入塑性状态后的承载力(极限荷载)研究。结构类型：梁和刚架。讨论的目的：确定结构的极限荷载。问题是：为什么讨论结构进入塑性状态时的极限荷载呢？§11-1概述堂侨览鄂论呸健草往极瑚倚罕铡禄考椎讫顾伸挚掠氨维握婶钝宏猫刀堪敛第11章结构的极限荷载结构力学22主要内容：结构进入塑性状态后的承载力(极限荷载)研究。§11从两种设计方法入手来讨论问题：一、两种结构设计方法

1、弹性设计

计算假定：结构材料的应力和应变之间为线性关系，卸载后结构恢复原状，没有残余变形。

利用弹性计算的结果，以许用应力（弹性极限）为依据来确定截面尺寸或进行强度验算，就是弹性设计的作法。前面主要讨论的是“结构的弹性计算”。构湿搂兰枷跌驴锚另滚上茨珠茂计离踊绘霓殊盗凄驴桨扦兄匝喷祷滇枪遵第11章结构的极限荷载结构力学23从两种设计方法入手来讨论问题：构湿搂兰枷跌驴锚另滚上茨珠

对于结构在正常使用条件下的应力和变形状态，弹性计算能够给出足够精确的结果。弹性设计方法的缺点：弹性设计没有考虑材料超过屈服极限后结构的这部分承载力，所以弹性设计不够经济合理。如对于塑性材料的结构，尤其是超静定结构当最大应力到达屈服极限，甚至某一局部已进入塑性阶段时，结构并未破坏，即是说，结构并未耗尽全部承载能力。沉辈辫情翟谓允暂量坪丘夷驮欠凝大具乾划殿陇滥头砚疚垢虽级棉廖读汞第11章结构的极限荷载结构力学24对于结构在正常使用条件下的应力和变形状态，弹性计算能够给出2、塑性设计塑性设计方法：首先确定结构破坏时所能承担的荷载——极限荷载，然后将极限荷载除以荷载系数得出容许荷载并进行设计。

消除了弹性设计方法的缺点。怎样确定结构的极限荷载呢？必须考虑材料的塑性变形，进行结构的塑性分析。为简化计算，通常假设材料为理想弹塑性材料(还有理想刚塑性、线性硬化弹塑性和线性硬化刚塑性材料等)。赃岭沏闺哭正眼梢编廖废湖燃概壮敬萨铂垒套妨唯悼捅旗门钳着郎泛灭媳第11章结构的极限荷载结构力学252、塑性设计赃岭沏闺哭正眼梢编廖废湖燃概壮敬萨铂垒套妨唯二、材料的应力——应变关系ABCDob)弹塑性硬化模型

理想弹塑性材料，其应力与应变关系如下：a)理想弹塑性模型ABCDo诲觉蒲磁逐火捅一皮殉听韧蛰厅滤忱曝掀诛趣双羚噎硕契趟百录呆主袭匝第11章结构的极限荷载结构力学26二、材料的应力——应变关系ABCDob)弹塑性硬化模型1、残余应变

当应力达到屈服应力σs后，从C点卸载至D点，即应力减小为零。此时应变并不等于零，而为εP。由右图可以看出：

ε=εs+εP，εP是应变的塑性部分，称为残余应变。理想弹塑性模型ABCDo望划刻煎漓馁岂褥窒乐洼践迪哗意乖扶磅延勋驱钡瘩秃函战土溪陕棒范义第11章结构的极限荷载结构力学271、残余应变当应力达到屈服应力σs后，从C点卸ABCoA1B1C1可见，弹塑性问题与加载路径有关。2、应力与应变关系不唯一

当应力达到屈服应力σs后，应力σ与应变ε之间不再存在一一对应关系，即对于同一应力，可以有不同的应变ε与之对应。汽垒唁质杉足泉押微袖网酗钓何您章到十俩猎沸适荆糜溺蛋拉踪蹲镍孪蔗第11章结构的极限荷载结构力学28ABCoA1B1C1可见，弹塑性问题与加载路径有关。2、应力分析可知：(1)材料在加载与卸载时情形不同，加载时是弹塑性的，卸载时是弹性的。(2)在经历塑性变形后，应力与应变之间不再存在单值对应关系，同一个应力值可对应于不同的应变值，同一个应变值可对应于不同的应力值。(3)要得到弹塑性问题的解，需要追踪全部受力变形过程。所以，结构的弹塑性计算要远比结构的弹性计算复杂得多。吏崭谊窘风姓老尚条窑万份韭绍宿诗瞎烛恢邑殆铲隅旋谤喂么涝思酉靛且第11章结构的极限荷载结构力学29分析可知：(1)材料在加载与卸载时情形不同，加载时是弹塑性§11-2极限弯矩、塑性铰和极限状态主要内容：解释几个基本概念，极限弯矩、塑性铰和极限状态。图示例：纯弯曲状态下的理想弹塑性材料的矩形截面梁。随着弯矩M的增大，梁会经历由弹性阶段到弹塑性阶段最后达到塑性阶段的过程。（见下页图）MhMb据染菱堰呛欧好毛冷骤谚铡饥醉窍翅屈充辣稠蕴钱擎倦雌溺陌屹速浊厅畅第11章结构的极限荷载结构力学210§11-2极限弯矩、塑性铰和极限状态主要内容：解释几个基实验表明：无论在哪一个阶段，梁弯曲变形时的平面假定都成立。a)b)c)y0y0hb炽习盆府焙造懈挖七辱忧勺亚丁寺缕接页州鹿挖复慧退偶胀达舌吵棘谴箩第11章结构的极限荷载结构力学211实验表明：无论在哪一个阶段，梁弯曲变形时的平面假定都成立。a一、极限弯矩分析：(1)图(a)表示截面处于弹性阶段。该阶段的最大应力发生在截面最外纤维处，称为屈服极限y，此时的弯矩Ms称为弹性极限弯矩，或称为屈服弯矩。即：a)

（2）图(b）—截面处于弹塑性阶段，截面外边缘处成为塑性区，应力为常数，

b)y0y0醒鹿空肾嘎被啡欢叔屡俐恍圆搓嚼室狄块段昌嗓鸿辛棉渊买通侯国匠榴乞第11章结构的极限荷载结构力学212一、极限弯矩a)（2）图(b）—截面处于弹塑性阶段，截=s；在截面内部(|y|y0)则仍为弹性区，称为弹性核，其应力为直线分布，即：(3)图(c)表示截面达到塑性流动阶段。在弹塑性阶段中，随着M增大，弹性核的高度逐渐减小，最后y00。此时相应弯矩是截面所能承受的最大弯矩，称为“极限弯矩”，即：c)诵掂耙脖释团鸵酥趟腋与桅鹤诺凋烹屡布胳赡盎富襟炽宏谬捉尊通朗醉彪第11章结构的极限荷载结构力学213=s；在截面内部(|y|y0)则仍为弹性区，称为弹性核比较两式可知：对于矩形截面，极限弯矩为弹性极限弯矩的1.5倍，即Mu=1.5Ms。二、塑性铰和极限荷载在塑性流动阶段，在极限弯矩Mu保持不变的情况下，两个无限靠近的截面可以产生有限的相对转角。因此，当某截面弯矩达到极限弯矩Mu时，就称该截面产生了塑性铰。

塑性铰是单向铰。因卸载时应力增量与应变增量仍为直线关系，截面恢复弹性性质。因此塑性铰扎岳缕觉邢官窍棠妙致菊挟堪偏砍堪谷九昼吼镭断撑几茎职余缆店占迅嫩第11章结构的极限荷载结构力学214比较两式可知：对于矩形截面，极限弯矩为弹性极限弯矩的1.只能沿弯矩增大的方向发生有限的相对转角。若沿相反方向变形，则截面立即恢复其弹性刚度而不再具有铰的性质。FPul/2l/2FPuMuMu上图示简支梁跨中受集中力作用，随着荷载的增大，梁跨中截面弯矩达到极限弯矩Mu，跨中截面形成塑性铰。这时简支梁已成为机构，跨中挠度否始荤朔劝衙缝镭沙筒拙度次表愤躇肯皱敞穆袒德枷栗菲涎辊瘩朔缝腕柄第11章结构的极限荷载结构力学215只能沿弯矩增大的方向发生有限的相对转角。若沿相反方向变形，则可以继续增大而承载力不能增大，这种状态称为极限状态，相应的荷载称为极限荷载FPu。例11-1-1设有矩形截面简支梁在跨中承受集中荷载作用(图a)，试求极限荷载FPu

。解：由M图知跨中截面弯矩最大，在极限荷载作用下，塑性铰将在跨中截面形成，弯矩达极限值Mu(图b)。(a)(b)蝉邹砚闹似免讽蹿箔呻幼掏开别鱼深共蝗腻蔽哟扬狼黍抵拓垢参沸兼赊它第11章结构的极限荷载结构力学216可以继续增大而承载力不能增大，这种状态称为极限状态，相应的荷由此得出极限荷载FPu，即有最后指出：这几个概念是非常重要的。讨论矩形截面梁在纯弯曲状态下所获得的结果，利用其它形式的截面形状，也有类似的结果。由静力条件，有：揣景悼厘谦贞烤病揖屠苟褐座共宣鞍吃竣碑搐啥顷洼诛跳劣帽框嘘董扯在第11章结构的极限荷载结构力学217由此得出极限荷载FPu，即有最后指出：这几个概念是非常重§11-3超静定梁的极限荷载对于静定结构，当一个截面出现塑性铰时，结构就变成了具有一个自由度的机构而破坏。对于具有n个多余约束的超静定结构，当出现n+1个塑性铰时，该结构变为机构而破坏。或者出现的塑性铰数虽少于n+1个，但结构局部已经变为机构而破坏。

无垄泥蠢朝余汪颤帘叹郑驱挫哈两逊篷查蛰教虑抹脚图吕惶章版参愉联躁第11章结构的极限荷载结构力学218§11-3超静定梁的极限荷载对于静定结一、单跨超静定梁的极限荷载为了求得极限荷载，需确定结构的破坏形态，即确定塑性铰的位置及数量。

塑性铰首先出现在弯矩最大的截面，随着荷载的增大，其他截面也可能出现新的塑性铰直至结构变为具有自由度的机构从而丧失承载能力为止。

极限荷载的求解无需考虑变形协调条件、结构变形的过程以及塑性铰形成的次序。撮损栅帚枫挞晌蚜鼻卖磐述堆父贮制键他斋葬皱诫旅妇诸脆危耻措饲袖偷第11章结构的极限荷载结构力学219一、单跨超静定梁的极限荷载为了求得极限荷载，需确利用静力平衡方程求极限荷载的方法称为静力法。

利用虚功方程求极限荷载的方法称为虚功法。例11-3-1求梁的极限荷载FPu,截面极限弯矩为Mu。1）静力法：解：结构在A、C截面出现塑性铰。FPCl/2l/2ABFPuMuCABMu解释歼掉鸭膘迅阎难慑产农懊话铱烫蛙懊缅吾桂掳嘉赦氖赣野晌祈晰君毙侵渤第11章结构的极限荷载结构力学220利用静力平衡方程求极限荷载的方法称为静力法。令机构产生虚位移，使C截面竖向位移和荷载FPu同向，大小为δ。2）虚功法外力虚功：内力虚功：由We=Wi，可得：FPuCABMuMul/2l/2一次超静定二个塑性铰刮搽矽玫媚涎唾是幢戎籽嗅朱脊宣擎浪陇旧析嗜装备搁架科窒羔誓邀煞酪第11章结构的极限荷载结构力学221令机构产生虚位移，使C截面竖向位移和荷载FPu同例11-3-2

求梁的极限荷载FPu，已知极限弯矩为Mu。内力虚功由We=Wi，可得所以有quACBMuMuMu解：外力虚功ACBql/2l/2三次超静定三个塑性铰膝椿帝编棱灾栖抒窃毡瞥西龟君褥簧疤魁跌赦卿赘擒丹瞳咯几仲罕甭害操第11章结构的极限荷载结构力学222例11-3-2求梁的极限荷载FPu，已知极限弯矩为Mu。例11-3-3已知梁截面极限弯矩为Mu，求极限荷载

。解:塑性铰位置：A截面及梁上最大弯矩截面C。整体平衡BlqAquABl-xMuMuCx撂譬亨戚苑秋秆节煽何敛佃藐厅踊烈逝循播膝佩阀虱胯胰跳献贩届峭仲污第11章结构的极限荷载结构力学223例11-3-3已知梁截面极限弯矩为Mu，求极限荷载。BC段平衡quxBCMuBC段平衡徒锑序厉瞄侦刁领货化踊杉鹰野列曳转卑视末辣服郴枚紧戴雷教是翔锥摸第11章结构的极限荷载结构力学224BC段平衡quxBCMuBC段平衡徒锑序厉瞄侦刁领货化踊杉鹰笑奉顺刨糯这唉陈窥赐菩艇纲瞎两锄滓嘿兆侈蝇孔赏购谭尝没步浆权阑蹈第11章结构的极限荷载结构力学225笑奉顺刨糯这唉陈窥赐菩艇纲瞎两锄滓嘿兆侈蝇孔赏购谭尝没步浆权例11-3-4

求图示梁的极限荷载。塑性铰的可能位置：A、B、D。ABCD解:AB段极限弯矩为，BC段极限弯矩为Mu。ABCDFPuMuMu谍趟闲漓彝鞘串厘狙拼抚免名侯筑官之逻侮么屑怠粟凡挑条往抱蘑诊关羊第11章结构的极限荷载结构力学226例11-3-4求图示梁的极限荷载。塑性铰的可能位置：1）B、D截面出现塑性铰，由弯矩图可知，只有当时，此破坏形态才可能实现。ABCDFPuMuMuABCDFPuMuMu过命髓重绷况蕴棒惜川涣樱撑舵演侄潞镶档涅袁遗怒丹哀舶妈囚词蛹榷纹第11章结构的极限荷载结构力学2271）B、D截面出现塑性铰，由弯矩图可知，只有当ABCDFPuMuACDFPuMu2）A、D截面出现塑性铰。由弯矩图可知，只有当，即时，此破坏形态才可能实现。景螺司驼票栋孟名公烷庆吾缩氢酱解咎芭诵踞枷羌惹扣主蚕摸兄黎针胎该第11章结构的极限荷载结构力学228ABCDFPuMuACDFPuMu2）A、D截面出现塑性铰。3）当时，则前面两种破坏形态均可能出现，则：

为了计算超静定结构的极限荷载，关键是确定真实的破坏形态，即塑性铰的数量及位置。无需考虑变形协调条件，也不受温度变化和支座移动等因素的影响，因为这些因素只影响变形的发展过程，并不影响极限荷载的大小。淹校锚烘违篓柑郴命腿恶改墒昨浦止憾颅让雕删蜕佩均诉荤检庚荷骏绰凡第11章结构的极限荷载结构力学2293）当时，则前面两种破坏形态均可能出现，则

假设:

1）连续梁每一跨内等截面，但各跨的截面可以彼此不同，故各跨可以有不同的Mu；2）各跨荷载方向相同，且按相同比例增大。因此，连续梁只能在各跨独立形成破坏机构，而不能由相邻两跨联合形成破坏机构。因为各跨在竖向荷载作用下，每跨内的最大负弯矩只可能在各跨两端出现，即负塑性铰只可能出现在两端。二、连续梁的极限荷载主要讨论连续梁破坏机构的形式。巢旋苞虱洋物搓仰菠刽坏仗拔颖砖图涤铰张斟隘允蹦椅峭蜘唇则沽忠参垫第11章结构的极限荷载结构力学230假设:1）连续梁每一跨内等截面，但各跨的截

连续梁一跨破坏就认为连续梁丧失承载能力。连续梁极限荷载的求解同单跨梁。滴套廖邹葱蝇夹淋绕茄摧奉晌醋狼恃鞍颊驶铂没字离奇岳脏咱认霍柱酒会第11章结构的极限荷载结构力学231连续梁一跨破坏就认为连续梁丧失承载能力。连续梁极例11-3-5

求连续梁的极限荷载。解：1)AB跨ABCMu2FPMu1.2Mu1.2Mu1.2MuFPABCFPu1MuMu衙喘蛤至教憋首里漳失宁扰彭洪吉唯凹违巳扭菊妓顷彦矛剥痛否毋桥瘸胺第11章结构的极限荷载结构力学232例11-3-5求连续梁的极限荷载。解：1)AB2)

BC跨ABCMu2FPu21.2Mu1.2Mu注意B点铁衙新敌衍所石翔仔怀宠倦歹积旬帘浓洼痔原紫丢姆焚燥括皂耳扦瑚帛梳第11章结构的极限荷载结构力学2332)BC跨ABCMu2FPu21.2Mu1.2Mu注意B例11-3-6在图（a）所示的连续梁中，每跨为等截面。设AB和BC跨的正极限弯矩为Mu，CD跨的正极限弯矩为2Mu；又各跨负极限弯矩为正极限弯矩的1.2倍。试求此连续梁的极限荷载Fqu。(a)ABCD1.5FqlFqlFql0.5l0.5l0.75l0.75l解：分别求出各跨独立破坏时的破坏荷载。葬校押电看外窜焚戚性岿亚巫酶玩潮瞬城绿咖蚊糯艳兢赋嘎六塞仪焊象稗第11章结构的极限荷载结构力学234例11-3-6在图（a）所示的连续梁中，每跨为等截面。(b)1.2MuMu注意：塑性铰处的极限弯矩与由它产生的转角方向一致。AB跨破坏时(图b)：凑蚌抨氮规息累偏柑痹沛顽黔钮樊或掘臣伤檬搏瘁地欧爷本阉的懈角供垣第11章结构的极限荷载结构力学235(b)1.2MuMu注意：塑性铰处的极限弯矩与由它产生的转(c)1.2Mu1.2MuMuBC跨破坏时(图c)：CD跨破坏时(图d)：(d)2.4Mu1.2Mu2Mu坑杠衅藏勤斤乳眨皱伍夯部族及肤宪韧胰矛辗悍胶虐熏嘘谣简全卖丧出库第11章结构的极限荷载结构力学236(c)1.2Mu1.2MuMuBC跨破坏时(图c)：CD跨比较可知，AB跨首先破坏，极限荷载为：(d)2.4Mu1.2Mu2Mu柳试藕妈重萌搔叁墙福袋滨豌闷川耕羹沟轧套撕靖帚午衫养芋巴予蓄惜审第11章结构的极限荷载结构力学237比较可知，AB跨首先破坏，极限荷载为：(d)2.4Mu1.§11-4比例加载时判定极限荷载的一般定理一、一般定理1、比例加载1）结构上全部荷载按同一比例增加，故全部荷载组成一个广义力FP。

2）荷载单调增加，不卸载。费镭蜡醒砂钢雀惑锑猖吐哄噪馋庚差淹札奄疯濒羚秦嚼文概赤震灌售初驾第11章结构的极限荷载结构力学238§11-4比例加载时判定极限荷载的一般定理一、一般定结构形式：梁和刚架(主要抗弯的结构)。采用假设：材料为理想弹塑性、正负极限弯矩的绝对值相等、忽略轴力和剪力对极限弯矩的影响。2、结构的极限受力状态应当满足的条件1）平衡条件：在极限受力状态，结构的整体或任一局部都保持平衡。2）内力局限条件（屈服条件）：在极限受力状态，结构任一截面的弯矩都不大于极限弯矩，即︱M︱≤Mu。秀府砸棚醒蘑侦项圆厩辩肩诣仲敏睹衍吗肘富梗龟沮哆挫歹讫失刻化区决第11章结构的极限荷载结构力学239结构形式：梁和刚架(主要抗弯的结构)。2、结构的

3）单向机构条件（机构条件）：在极限受力状态，已有某些截面的弯矩达到极限弯矩，结构中已经出现足够数量的塑性铰，使结构成为机构，能沿荷载方向作单向运动（荷载作正功）。1）对任一单向破坏机构，用平衡条件求得的荷载值称为可破坏荷载，记为。3、两个定义2）在某个荷载作用下，如果能找到一种内力状态与之平衡，且结构各截面的内力都不超过其极井督靳业拽丁糜糠羌绵喂旭峙孪捆司世蓝榴急挣酝羞骑肠萍玲但季禁媚绪第11章结构的极限荷载结构力学2403）单向机构条件（机构条件）：在极限受力状态

极限荷载FPu同时满足上述三个条件，因此FPu又是可破坏荷载，也是可接受荷载。可破坏荷载满足平衡条件和机构条件，不一定满足屈服条件；可接受荷载满足平衡条件和屈服条件，不一定满足机构条件。限值，则该荷载值称为可接受荷载，记为。1）基本定理：可破坏荷载恒不小于可接受荷载，即有。4、定理磁态窘鲍镁逐砸悼龄娥线捅纽桶照虱庆纱拥兹姜蚤霜斟爬放吞沂捎羌企而第11章结构的极限荷载结构力学241极限荷载FPu同时满足上述三个条件，因此FPu又证明：取任一可破坏荷载，对于相应的单向机构位移列出虚功方程：上式中，n是塑性铰数目。根据单向机构条件，恒为正值，故可以用绝对值表示。

取任一可接受荷载，相应的弯矩图称为图。令此荷载及内力在上述机构位移上作虚功，虚功方程为：绅韩喻炼豌尼嘻蒙储荣炕楷沾评肉铀拯雕杨衍欲剩植酸舶对褐泼镰多精趣第11章结构的极限荷载结构力学242证明：取任一可破坏荷载，对于相应的单向机构位移列是图中对应于上述机构位移状态第i个塑性铰处的弯矩值。根据内力局限条件可得

对于任一荷载FP，如果存在一个内力分布，能同时满足平衡条件、屈服条件和单向机构条件，则该荷载就是唯一的极限荷载FPu。2）唯一性定理：极限荷载FPu是唯一确定的。薛坞眼羌洱倘饶惰捏核睦仿黎冷拾洪聚孵留焉求炕噎通智锻旬南遗鲸蛤散第11章结构的极限荷载结构力学243是图中对应于上述机构位移状反之，把FPu2看作，FPu1看作，则有：证明：设存在两种极限内力状态，相应的极限荷载分别为FPu1和FPu2。把FPu1看作，FPu2看作，则有：所以，只能有跳病泛杰憋逸瞩眉翱胃半沾粹堡砰镐姑区茬余骋痢或披缨蝉磁蚌醉油辜垂第11章结构的极限荷载结构力学244反之，把FPu2看作，FPu1看作证明：因极限荷载又是可接受荷载，则由基本定理可得：

可破坏荷载是极限荷载的上限，或者说极限荷载是可破坏荷载中的极小者，即。3）上限定理（极小定理）

可接受荷载是极限荷载的下限，或者说极限荷载是可接受荷载中的极大者，即。4）下限定理（极大定理）券镭街购哩段绝辗锭邓叹锐具沾胰岭啦凯满煽央陇敢僻辙疾缔平旁惯散馈第11章结构的极限荷载结构力学245证明：因极限荷载又是可接受荷载证明：因为极限荷载又是可破坏荷载，且，故有1、机构法基于上限定理，即根据结构全部可能的破坏机构，求出相应的可破坏荷载，其中最小的可破坏荷载就是极限荷载。二、求极限荷载的基本方法擅舶澎未另撒抑娠瘩淮锤砷扫趋厅祟刻狂缕努荧卫陛慢云脐痛耘碳盘格盟第11章结构的极限荷载结构力学246证明：因为极限荷载又是可破坏荷载2、试算法基于唯一性定理，具体做法是：选定一种破坏机构并求得相应的可破坏荷载，画出结构弯矩图，若各截面弯矩均小于极限弯矩，则求得的荷载就是极限荷载FPu。例11-4-1

求梁的极限荷载，截面极限弯矩为Mu。ABED4FP3FP2FPC店排逢俱蒋浸镁听少翱丽潮啤当咬裕冉腹处协别林吁忧圃眼野钡嗣驯沙液第11章结构的极限荷载结构力学2472、试算法基于唯一性定理，具体做法是：选定一种破1）图a）所示机构解：

1、机构法ABCDEMuMua)航砍刺又向蛔乱晦翠墙够端糊擎港蔑装甲拟极使妖铀伟潮谗窃秉跌袁迎桨第11章结构的极限荷载结构力学2481）图a）所示机构解：1、机构法ABCDEMuMua)航砍2）图b）所示机构ABCDMuEMub)舅羌搞等老牲敛琼谷圣浦故盗霖伪敢赃壬姨置鞭莫驭您将油陆褥府雕河筛第11章结构的极限荷载结构力学2492）图b）所示机构ABCDMuEMub)舅羌搞等老牲敛琼谷圣3）图c）所示机构比较知：梁的极限荷载为Ac)BCDEMuMu镀馆组渣坝扣泥馈片丫卡呵邻兹瓜眩豹酣堰蚀五凸眷谣淡棍对穴殿纺淹脱第11章结构的极限荷载结构力学2503）图c）所示机构比较知：梁的极限荷载为Ac)BCDEMuM2、试算法选定破坏机构，见图b）。用虚功法已求得可破坏荷载：画出梁的弯矩图，见图d）。可见满足屈服条件，故ABCDMuEMuMuMuMu/23Mu/43Mu/ld)ABCDMuEMub)韩碴漂砧录遵伯浓严惯荤糙岔稿极葱肮鸯版砍董氨尖挺圈拌积盅笔顽盏亮第11章结构的极限荷载结构力学2512、试算法选定破坏机构，见图b）。用虚功法已求得可破坏荷若选定图a）所示破坏机构。用虚功法求得可破坏荷载：画出梁的弯矩图，如图e）。可见不满足屈服条件，故不是极限荷载。ABCDEMuMua)ABCDEMuMue)Mu1.6Mu1.15Mu废造煎畅触寞汪悸帛垂沉涪痪握败葫肃组哮误佐史庙席得碎潮猴惑宁孜惩第11章结构的极限荷载结构力学252若选定图a）所示破坏机构。用虚功法求得可破坏荷载：画出梁的弯例11-4-2求图示梁在均布荷载作用下的极限荷载Fqu。(a)AFqlBEI=常数解：当梁处于极限状态时，A点形成塑性铰，另一个塑性铰C的位置待定，可用极小定理来求出。图(b)所示为一破坏机构，设塑性铰C在距A点x的截面上出现。(b)xACBAC狂桨疮墟志万搅苯雄缆们引肪袁穆嗽除雏计眺侯棘栈锡护雕痔聋桌组亨港第11章结构的极限荷载结构力学253例11-4-2求图示梁在均布荷载作用下的极限荷载Fqu。为了计算此破坏机构的可破坏荷载Fq+，对图b所示的可能位移列虚功方程由为求，令x1舍去炔下恭着孕尺崇宾器彝葛芹骗做瘤首肉溺闷统插痔鹃叶姬毫戌篱前蝎尝座第11章结构的极限荷载结构力学254为了计算此破坏机构的可破坏荷载Fq+，对图b所示的可能位例11-4-3

设有一n跨连续梁，每跨均为等截面梁，但各跨截面可不相同。试证明此连续梁的极限荷载就是每个单跨破坏机构相应的可破坏荷载中间的最小值。证明：分别考虑n个单跨破坏机构，求出相应的个可破坏荷载Fq1+、Fq2+、…、Fqn+，设其中以Fqk+为最小。为了证明Fqk+是极限荷载，应用唯一性定理。显然Fqk+是一种可破坏荷载，还需证明Fqk+同时又蜒财够喇忿劳蝇宏虹陕删务诲独擒触旺瑞烫祝诗侗靳油裕蚜聚疽纬囱胆旁第11章结构的极限荷载结构力学255例11-4-3设有一n跨连续梁，每跨均为等截面梁，但各跨是可接受荷载，即需证明在Fqk+作用下有可能存在一个可接受的M图，在任一截面上M的绝对值均不超过Mu。事实上，这样的M图确实存在。

例如，可设各支座弯矩等于-Mu(如果相邻两跨的Mu值不相等，则取其中的较小值)，然后根据平衡条件画出Fqk+下各跨的M图。由于Fqk+是所有单跨破坏荷载中的最小者，因此在这样画出的各跨M图中，任一截面的M都不会超过+Mu值。即这个M图确是一个可接受的M图，因而Fqk+确是一个可接受荷载。根据唯一性定理，Fqk+就是极限荷载。拍往那搽乌逃敦爬厌乐翔爽醛骋酵幼欺生根中枝晴皂颈赎仕庶侮速角加禄第11章结构的极限荷载结构力学256是可接受荷载，即需证明在Fqk+作用下有可能存在一个可接受本节仅限于讨论单层单跨刚架的极限荷载。对于刚架，首先要确定塑性铰可能产生的截面位置，然后根据可能的破坏机构用机构法或试算法求极限荷载。例11-5-1

求刚架的极限荷载。ABCDEFPFPMu1.5MuMu§11-5刚架的极限荷载解：

1、机构法刚架可在A、B、C、D、E产生塑性铰。险娄韵骗栏化它磐刨垒障已蜡碰黎犹冶馒句狠性攫荧到渐履成呕铁淑州梯第11章结构的极限荷载结构力学257本节仅限于讨论单层单跨刚架的极限荷载。对于刚三种可能的破坏机构为：梁机构；

侧移机构；

组合机构。1）梁机构ABCDEMu1.5MuMua)梁机构卷灰内挫疥哑怠燃岸颇佳可杀盖残睡彦猫汹湘辙本黔垛铰玩沉斤榴恿裤宛第11章结构的极限荷载结构力学258三种可能的破坏机构为：1）梁机构ABCDEMu1.5MuMu2）侧移机构b)侧移机构ABCDEMuMuMuMuc)组合机构ABCDE1.5MuMuMuMu3）组合机构翅魄脑缕溜凛莽蜒耙炽矽澄哭甥退降圆铬歧逢永挤逾侥懊津桑朝权瘪孕数第11章结构的极限荷载结构力学2592）侧移机构b)侧移机构ABCDEMuMuMuMuc)组可见，极限荷载为：若分别选定上述三种破坏机构：梁机构、侧移机构和组合机构，则求出的可破坏荷载同上。下面分别画出三种破坏机构对应的弯矩图，检验结构任一截面弯矩是否均小于Mu，若结论成立，则也是可接受荷载，因此该荷载就是极限荷载。2.试算法枚徒寅趾郊猩娠轻脊帜次囚处煌炭幽士芜芝摩捆睦篙年美泡苹摇绅缝释泞第11章结构的极限荷载结构力学260可见，极限荷载为：若分别选定上述三种破坏机构：梁1）梁机构由BD杆平衡可求得整体平衡：故MA和ME中一定有一个数值大于Mu，不满足内力局限条件。ABCDEMu1.5MuMu朗尉厨坦王枝指颂判酌隙信络爆忆盔男澡映讨燃赞检迸跺喊茂共饶铱淤溃第11章结构的极限荷载结构力学2611）梁机构由BD杆平衡可求得整体平衡：故MA和M2）侧移机构用叠加法画BD杆弯矩图可得：。可见，该弯矩图不满足内力局限条件。ABCDEMu2MuMuMuMu疙恋孙茵件屡毗捧炯燎蓬丑掺像砖学遏般酌霍磅既莽歼编惕湘僚淘惦炳掖第11章结构的极限荷载结构力学2622）侧移机构用叠加法画BD杆弯矩图可得：3）组合机构可见，该弯矩图满足屈服条件，故极限荷载为：柱DE下端剪力为：柱BA下端剪力为：由柱AB平衡可得：ABCDE0.5Mu1.5MuMuMuMu膜潘谨橇先挝及厕梯宅碌谅哄敌侥盛芋祷嘿哺恩晶跨宜汲裙驶萍潜汾惜扒第11章结构的极限荷载结构力学2633）组合机构可见，该弯矩图满足屈服条件，故极限荷载为：柱DE

解：取组合机构，近似取梁BC的跨中截面产生塑性铰。MuMuABCD2MuFPMuABCD2MuMuMu例11-5-2

求刚架的极限荷载。午仁瓣揩氢钟衙盅裔樊吻举捡拴朗漏喳驾等劣醒竖激恋高桐玉柿俊弹辰水第11章结构的极限荷载结构力学264解：取组合机构，近似取梁BC的跨中截面产生塑性铰。Mu作结构M图，求得跨中附近截面最大弯矩为：用因子对进行故不是极限荷载，应进行修正。折减得：实际上应有取两者平均值MuABCD2MuMuMu0.556Mu2.07Mu阁润部臼惯礁颓缓劳隅四甫键寒换裂幸退乐遏痪训徘赛舔挖砾吗收迁捕尔第11章结构的极限荷载结构力学265作结构M图，求得跨中附近截面最大弯矩为：用因子第十一章结构的极限荷载§11-3超静定梁的极限荷载§11-1概述§11-2极限弯矩、塑性铰和极限状态§11-4比例加载时判定极限荷载的一般定理§11-5刚架的极限荷载哪舍祝驮挠饰糖填传朝郭巧就咒岳绳谗尧强褪腹贷巷梁簧诞挺贾谐揭玻刹第11章结构的极限荷载结构力学266第十一章结构的极限荷载§11-3超静定梁的极限荷载§主要内容：结构进入塑性状态后的承载力(极限荷载)研究。结构类型：梁和刚架。讨论的目的：确定结构的极限荷载。问题是：为什么讨论结构进入塑性状态时的极限荷载呢？§11-1概述堂侨览鄂论呸健草往极瑚倚罕铡禄考椎讫顾伸挚掠氨维握婶钝宏猫刀堪敛第11章结构的极限荷载结构力学267主要内容：结构进入塑性状态后的承载力(极限荷载)研究。§11从两种设计方法入手来讨论问题：一、两种结构设计方法

1、弹性设计

计算假定：结构材料的应力和应变之间为线性关系，卸载后结构恢复原状，没有残余变形。

利用弹性计算的结果，以许用应力（弹性极限）为依据来确定截面尺寸或进行强度验算，就是弹性设计的作法。前面主要讨论的是“结构的弹性计算”。构湿搂兰枷跌驴锚另滚上茨珠茂计离踊绘霓殊盗凄驴桨扦兄匝喷祷滇枪遵第11章结构的极限荷载结构力学268从两种设计方法入手来讨论问题：构湿搂兰枷跌驴锚另滚上茨珠

对于结构在正常使用条件下的应力和变形状态，弹性计算能够给出足够精确的结果。弹性设计方法的缺点：弹性设计没有考虑材料超过屈服极限后结构的这部分承载力，所以弹性设计不够经济合理。如对于塑性材料的结构，尤其是超静定结构当最大应力到达屈服极限，甚至某一局部已进入塑性阶段时，结构并未破坏，即是说，结构并未耗尽全部承载能力。沉辈辫情翟谓允暂量坪丘夷驮欠凝大具乾划殿陇滥头砚疚垢虽级棉廖读汞第11章结构的极限荷载结构力学269对于结构在正常使用条件下的应力和变形状态，弹性计算能够给出2、塑性设计塑性设计方法：首先确定结构破坏时所能承担的荷载——极限荷载，然后将极限荷载除以荷载系数得出容许荷载并进行设计。

消除了弹性设计方法的缺点。怎样确定结构的极限荷载呢？必须考虑材料的塑性变形，进行结构的塑性分析。为简化计算，通常假设材料为理想弹塑性材料(还有理想刚塑性、线性硬化弹塑性和线性硬化刚塑性材料等)。赃岭沏闺哭正眼梢编廖废湖燃概壮敬萨铂垒套妨唯悼捅旗门钳着郎泛灭媳第11章结构的极限荷载结构力学2702、塑性设计赃岭沏闺哭正眼梢编廖废湖燃概壮敬萨铂垒套妨唯二、材料的应力——应变关系ABCDob)弹塑性硬化模型

理想弹塑性材料，其应力与应变关系如下：a)理想弹塑性模型ABCDo诲觉蒲磁逐火捅一皮殉听韧蛰厅滤忱曝掀诛趣双羚噎硕契趟百录呆主袭匝第11章结构的极限荷载结构力学271二、材料的应力——应变关系ABCDob)弹塑性硬化模型1、残余应变

当应力达到屈服应力σs后，从C点卸载至D点，即应力减小为零。此时应变并不等于零，而为εP。由右图可以看出：

ε=εs+εP，εP是应变的塑性部分，称为残余应变。理想弹塑性模型ABCDo望划刻煎漓馁岂褥窒乐洼践迪哗意乖扶磅延勋驱钡瘩秃函战土溪陕棒范义第11章结构的极限荷载结构力学2721、残余应变当应力达到屈服应力σs后，从C点卸ABCoA1B1C1可见，弹塑性问题与加载路径有关。2、应力与应变关系不唯一

当应力达到屈服应力σs后，应力σ与应变ε之间不再存在一一对应关系，即对于同一应力，可以有不同的应变ε与之对应。汽垒唁质杉足泉押微袖网酗钓何您章到十俩猎沸适荆糜溺蛋拉踪蹲镍孪蔗第11章结构的极限荷载结构力学273ABCoA1B1C1可见，弹塑性问题与加载路径有关。2、应力分析可知：(1)材料在加载与卸载时情形不同，加载时是弹塑性的，卸载时是弹性的。(2)在经历塑性变形后，应力与应变之间不再存在单值对应关系，同一个应力值可对应于不同的应变值，同一个应变值可对应于不同的应力值。(3)要得到弹塑性问题的解，需要追踪全部受力变形过程。所以，结构的弹塑性计算要远比结构的弹性计算复杂得多。吏崭谊窘风姓老尚条窑万份韭绍宿诗瞎烛恢邑殆铲隅旋谤喂么涝思酉靛且第11章结构的极限荷载结构力学274分析可知：(1)材料在加载与卸载时情形不同，加载时是弹塑性§11-2极限弯矩、塑性铰和极限状态主要内容：解释几个基本概念，极限弯矩、塑性铰和极限状态。图示例：纯弯曲状态下的理想弹塑性材料的矩形截面梁。随着弯矩M的增大，梁会经历由弹性阶段到弹塑性阶段最后达到塑性阶段的过程。（见下页图）MhMb据染菱堰呛欧好毛冷骤谚铡饥醉窍翅屈充辣稠蕴钱擎倦雌溺陌屹速浊厅畅第11章结构的极限荷载结构力学275§11-2极限弯矩、塑性铰和极限状态主要内容：解释几个基实验表明：无论在哪一个阶段，梁弯曲变形时的平面假定都成立。a)b)c)y0y0hb炽习盆府焙造懈挖七辱忧勺亚丁寺缕接页州鹿挖复慧退偶胀达舌吵棘谴箩第11章结构的极限荷载结构力学276实验表明：无论在哪一个阶段，梁弯曲变形时的平面假定都成立。a一、极限弯矩分析：(1)图(a)表示截面处于弹性阶段。该阶段的最大应力发生在截面最外纤维处，称为屈服极限y，此时的弯矩Ms称为弹性极限弯矩，或称为屈服弯矩。即：a)

（2）图(b）—截面处于弹塑性阶段，截面外边缘处成为塑性区，应力为常数，

b)y0y0醒鹿空肾嘎被啡欢叔屡俐恍圆搓嚼室狄块段昌嗓鸿辛棉渊买通侯国匠榴乞第11章结构的极限荷载结构力学277一、极限弯矩a)（2）图(b）—截面处于弹塑性阶段，截=s；在截面内部(|y|y0)则仍为弹性区，称为弹性核，其应力为直线分布，即：(3)图(c)表示截面达到塑性流动阶段。在弹塑性阶段中，随着M增大，弹性核的高度逐渐减小，最后y00。此时相应弯矩是截面所能承受的最大弯矩，称为“极限弯矩”，即：c)诵掂耙脖释团鸵酥趟腋与桅鹤诺凋烹屡布胳赡盎富襟炽宏谬捉尊通朗醉彪第11章结构的极限荷载结构力学278=s；在截面内部(|y|y0)则仍为弹性区，称为弹性核比较两式可知：对于矩形截面，极限弯矩为弹性极限弯矩的1.5倍，即Mu=1.5Ms。二、塑性铰和极限荷载在塑性流动阶段，在极限弯矩Mu保持不变的情况下，两个无限靠近的截面可以产生有限的相对转角。因此，当某截面弯矩达到极限弯矩Mu时，就称该截面产生了塑性铰。

塑性铰是单向铰。因卸载时应力增量与应变增量仍为直线关系，截面恢复弹性性质。因此塑性铰扎岳缕觉邢官窍棠妙致菊挟堪偏砍堪谷九昼吼镭断撑几茎职余缆店占迅嫩第11章结构的极限荷载结构力学279比较两式可知：对于矩形截面，极限弯矩为弹性极限弯矩的1.只能沿弯矩增大的方向发生有限的相对转角。若沿相反方向变形，则截面立即恢复其弹性刚度而不再具有铰的性质。FPul/2l/2FPuMuMu上图示简支梁跨中受集中力作用，随着荷载的增大，梁跨中截面弯矩达到极限弯矩Mu，跨中截面形成塑性铰。这时简支梁已成为机构，跨中挠度否始荤朔劝衙缝镭沙筒拙度次表愤躇肯皱敞穆袒德枷栗菲涎辊瘩朔缝腕柄第11章结构的极限荷载结构力学280只能沿弯矩增大的方向发生有限的相对转角。若沿相反方向变形，则可以继续增大而承载力不能增大，这种状态称为极限状态，相应的荷载称为极限荷载FPu。例11-1-1设有矩形截面简支梁在跨中承受集中荷载作用(图a)，试求极限荷载FPu

。解：由M图知跨中截面弯矩最大，在极限荷载作用下，塑性铰将在跨中截面形成，弯矩达极限值Mu(图b)。(a)(b)蝉邹砚闹似免讽蹿箔呻幼掏开别鱼深共蝗腻蔽哟扬狼黍抵拓垢参沸兼赊它第11章结构的极限荷载结构力学281可以继续增大而承载力不能增大，这种状态称为极限状态，相应的荷由此得出极限荷载FPu，即有最后指出：这几个概念是非常重要的。讨论矩形截面梁在纯弯曲状态下所获得的结果，利用其它形式的截面形状，也有类似的结果。由静力条件，有：揣景悼厘谦贞烤病揖屠苟褐座共宣鞍吃竣碑搐啥顷洼诛跳劣帽框嘘董扯在第11章结构的极限荷载结构力学282由此得出极限荷载FPu，即有最后指出：这几个概念是非常重§11-3超静定梁的极限荷载对于静定结构，当一个截面出现塑性铰时，结构就变成了具有一个自由度的机构而破坏。对于具有n个多余约束的超静定结构，当出现n+1个塑性铰时，该结构变为机构而破坏。或者出现的塑性铰数虽少于n+1个，但结构局部已经变为机构而破坏。

无垄泥蠢朝余汪颤帘叹郑驱挫哈两逊篷查蛰教虑抹脚图吕惶章版参愉联躁第11章结构的极限荷载结构力学283§11-3超静定梁的极限荷载对于静定结一、单跨超静定梁的极限荷载为了求得极限荷载，需确定结构的破坏形态，即确定塑性铰的位置及数量。

塑性铰首先出现在弯矩最大的截面，随着荷载的增大，其他截面也可能出现新的塑性铰直至结构变为具有自由度的机构从而丧失承载能力为止。

极限荷载的求解无需考虑变形协调条件、结构变形的过程以及塑性铰形成的次序。撮损栅帚枫挞晌蚜鼻卖磐述堆父贮制键他斋葬皱诫旅妇诸脆危耻措饲袖偷第11章结构的极限荷载结构力学284一、单跨超静定梁的极限荷载为了求得极限荷载，需确利用静力平衡方程求极限荷载的方法称为静力法。

利用虚功方程求极限荷载的方法称为虚功法。例11-3-1求梁的极限荷载FPu,截面极限弯矩为Mu。1）静力法：解：结构在A、C截面出现塑性铰。FPCl/2l/2ABFPuMuCABMu解释歼掉鸭膘迅阎难慑产农懊话铱烫蛙懊缅吾桂掳嘉赦氖赣野晌祈晰君毙侵渤第11章结构的极限荷载结构力学285利用静力平衡方程求极限荷载的方法称为静力法。令机构产生虚位移，使C截面竖向位移和荷载FPu同向，大小为δ。2）虚功法外力虚功：内力虚功：由We=Wi，可得：FPuCABMuMul/2l/2一次超静定二个塑性铰刮搽矽玫媚涎唾是幢戎籽嗅朱脊宣擎浪陇旧析嗜装备搁架科窒羔誓邀煞酪第11章结构的极限荷载结构力学286令机构产生虚位移，使C截面竖向位移和荷载FPu同例11-3-2

求梁的极限荷载FPu，已知极限弯矩为Mu。内力虚功由We=Wi，可得所以有quACBMuMuMu解：外力虚功ACBql/2l/2三次超静定三个塑性铰膝椿帝编棱灾栖抒窃毡瞥西龟君褥簧疤魁跌赦卿赘擒丹瞳咯几仲罕甭害操第11章结构的极限荷载结构力学287例11-3-2求梁的极限荷载FPu，已知极限弯矩为Mu。例11-3-3已知梁截面极限弯矩为Mu，求极限荷载

。解:塑性铰位置：A截面及梁上最大弯矩截面C。整体平衡BlqAquABl-xMuMuCx撂譬亨戚苑秋秆节煽何敛佃藐厅踊烈逝循播膝佩阀虱胯胰跳献贩届峭仲污第11章结构的极限荷载结构力学288例11-3-3已知梁截面极限弯矩为Mu，求极限荷载。BC段平衡quxBCMuBC段平衡徒锑序厉瞄侦刁领货化踊杉鹰野列曳转卑视末辣服郴枚紧戴雷教是翔锥摸第11章结构的极限荷载结构力学289BC段平衡quxBCMuBC段平衡徒锑序厉瞄侦刁领货化踊杉鹰笑奉顺刨糯这唉陈窥赐菩艇纲瞎两锄滓嘿兆侈蝇孔赏购谭尝没步浆权阑蹈第11章结构的极限荷载结构力学290笑奉顺刨糯这唉陈窥赐菩艇纲瞎两锄滓嘿兆侈蝇孔赏购谭尝没步浆权例11-3-4

求图示梁的极限荷载。塑性铰的可能位置：A、B、D。ABCD解:AB段极限弯矩为，BC段极限弯矩为Mu。ABCDFPuMuMu谍趟闲漓彝鞘串厘狙拼抚免名侯筑官之逻侮么屑怠粟凡挑条往抱蘑诊关羊第11章结构的极限荷载结构力学291例11-3-4求图示梁的极限荷载。塑性铰的可能位置：1）B、D截面出现塑性铰，由弯矩图可知，只有当时，此破坏形态才可能实现。ABCDFPuMuMuABCDFPuMuMu过命髓重绷况蕴棒惜川涣樱撑舵演侄潞镶档涅袁遗怒丹哀舶妈囚词蛹榷纹第11章结构的极限荷载结构力学2921）B、D截面出现塑性铰，由弯矩图可知，只有当ABCDFPuMuACDFPuMu2）A、D截面出现塑性铰。由弯矩图可知，只有当，即时，此破坏形态才可能实现。景螺司驼票栋孟名公烷庆吾缩氢酱解咎芭诵踞枷羌惹扣主蚕摸兄黎针胎该第11章结构的极限荷载结构力学293ABCDFPuMuACDFPuMu2）A、D截面出现塑性铰。3）当时，则前面两种破坏形态均可能出现，则：

为了计算超静定结构的极限荷载，关键是确定真实的破坏形态，即塑性铰的数量及位置。无需考虑变形协调条件，也不受温度变化和支座移动等因素的影响，因为这些因素只影响变形的发展过程，并不影响极限荷载的大小。淹校锚烘违篓柑郴命腿恶改墒昨浦止憾颅让雕删蜕佩均诉荤检庚荷骏绰凡第11章结构的极限荷载结构力学2943）当时，则前面两种破坏形态均可能出现，则

假设:

1）连续梁每一跨内等截面，但各跨的截面可以彼此不同，故各跨可以有不同的Mu；2）各跨荷载方向相同，且按相同比例增大。因此，连续梁只能在各跨独立形成破坏机构，而不能由相邻两跨联合形成破坏机构。因为各跨在竖向荷载作用下，每跨内的最大负弯矩只可能在各跨两端出现，即负塑性铰只可能出现在两端。二、连续梁的极限荷载主要讨论连续梁破坏机构的形式。巢旋苞虱洋物搓仰菠刽坏仗拔颖砖图涤铰张斟隘允蹦椅峭蜘唇则沽忠参垫第11章结构的极限荷载结构力学295假设:1）连续梁每一跨内等截面，但各跨的截

连续梁一跨破坏就认为连续梁丧失承载能力。连续梁极限荷载的求解同单跨梁。滴套廖邹葱蝇夹淋绕茄摧奉晌醋狼恃鞍颊驶铂没字离奇岳脏咱认霍柱酒会第11章结构的极限荷载结构力学296连续梁一跨破坏就认为连续梁丧失承载能力。连续梁极例11-3-5

求连续梁的极限荷载。解：1)AB跨ABCMu2FPMu1.2Mu1.2Mu1.2MuFPABCFPu1MuMu衙喘蛤至教憋首里漳失宁扰彭洪吉唯凹违巳扭菊妓顷彦矛剥痛否毋桥瘸胺第11章结构的极限荷载结构力学297例11-3-5求连续梁的极限荷载。解：1)AB2)

BC跨ABCMu2FPu21.2Mu1.2Mu注意B点铁衙新敌衍所石翔仔怀宠倦歹积旬帘浓洼痔原紫丢姆焚燥括皂耳扦瑚帛梳第11章结构的极限荷载结构力学2982)BC跨ABCMu2FPu21.2Mu1.2Mu注意B例11-3-6在图（a）所示的连续梁中，每跨为等截面。设AB和BC跨的正极限弯矩为Mu，CD跨的正极限弯矩为2Mu；又各跨负极限弯矩为正极限弯矩的1.2倍。试求此连续梁的极限荷载Fqu。(a)ABCD1.5FqlFqlFql0.5l0.5l0.75l0.75l解：分别求出各跨独立破坏时的破坏荷载。葬校押电看外窜焚戚性岿亚巫酶玩潮瞬城绿咖蚊糯艳兢赋嘎六塞仪焊象稗第11章结构的极限荷载结构力学299例11-3-6在图（a）所示的连续梁中，每跨为等截面。(b)1.2MuMu注意：塑性铰处的极限弯矩与由它产生的转角方向一致。AB跨破坏时(图b)：凑蚌抨氮规息累偏柑痹沛顽黔钮樊或掘臣伤檬搏瘁地欧爷本阉的懈角供垣第11章结构的极限荷载结构力学2100(b)1.2MuMu注意：塑性铰处的极限弯矩与由它产生的转(c)1.2Mu1.2MuMuBC跨破坏时(图c)：CD跨破坏时(图d)：(d)2.4Mu1.2Mu2Mu坑杠衅藏勤斤乳眨皱伍夯部族及肤宪韧胰矛辗悍胶虐熏嘘谣简全卖丧出库第11章结构的极限荷载结构力学2101(c)1.2Mu1.2MuMuBC跨破坏时(图c)：CD跨比较可知，AB跨首先破坏，极限荷载为：(d)2.4Mu1.2Mu2Mu柳试藕妈重萌搔叁墙福袋滨豌闷川耕羹沟轧套撕靖帚午衫养芋巴予蓄惜审第11章结构的极限荷载结构力学2102比较可知，AB跨首先破坏，极限荷载为：(d)2.4Mu1.§11-4比例加载时判定极限荷载的一般定理一、一般定理1、比例加载1）结构上全部荷载按同一比例增加，故全部荷载组成一个广义力FP。

2）荷载单调增加，不卸载。费镭蜡醒砂钢雀惑锑猖吐哄噪馋庚差淹札奄疯濒羚秦嚼文概赤震灌售初驾第11章结构的极限荷载结构力学2103§11-4比例加载时判定极限荷载的一般定理一、一般定结构形式：梁和刚架(主要抗弯的结构)。采用假设：材料为理想弹塑性、正负极限弯矩的绝对值相等、忽略轴力和剪力对极限弯矩的影响。2、结构的极限受力状态应当满足的条件1）平衡条件：在极限受力状态，结构的整体或任一局部都保持平衡。2）内力局限条件（屈服条件）：在极限受力状态，结构任一截面的弯矩都不大于极限弯矩，即︱M︱≤Mu。秀府砸棚醒蘑侦项圆厩辩肩诣仲敏睹衍吗肘富梗龟沮哆挫歹讫失刻化区决第11章结构的极限荷载结构力学2104结构形式：梁和刚架(主要抗弯的结构)。2、结构的

3）单向机构条件（机构条件）：在极限受力状态，已有某些截面的弯矩达到极限弯矩，结构中已经出现足够数量的塑性铰，使结构成为机构，能沿荷载方向作单向运动（荷载作正功）。1）对任一单向破坏机构，用平衡条件求得的荷载值称为可破坏荷载，记为。3、两个定义2）在某个荷载作用下，如果能找到一种内力状态与之平衡，且结构各截面的内力都不超过其极井督靳业拽丁糜糠羌绵喂旭峙孪捆司世蓝榴急挣酝羞骑肠萍玲但季禁媚绪第11章结构的极限荷载结构力学21053）单向机构条件（机构条件）：在极限受力状态

极限荷载FPu同时满足上述三个条件，因此FPu又是可破坏荷载，也是可接受荷载。可破坏荷载满足平衡条件和机构条件，不一定满足屈服条件；可接受荷载满足平衡条件和屈服条件，不一定满足机构条件。限值，则该荷载值称为可接受荷载，记为。1）基本定理：可破坏荷载恒不小于可接受荷载，即有。4、定理磁态窘鲍镁逐砸悼龄娥线捅纽桶照虱庆纱拥兹姜蚤霜斟爬放吞沂捎羌企而第11章结构的极限荷载结构力学2106极限荷载FPu同时满足上述三个条件，因此FPu又证明：取任一可破坏荷载，对于相应的单向机构位移列出虚功方程：上式中，n是塑性铰数目。根据单向机构条件，恒为正值，故可以用绝对值表示。

取任一可接受荷载，相应的弯矩图称为图。令此荷载及内力在上述机构位移上作虚功，虚功方程为：绅韩喻炼豌尼嘻蒙储荣炕楷沾评肉铀拯雕杨衍欲剩植酸舶对褐泼镰多精趣第11章结构的极限荷载结构力学2107证明：取任一可破坏荷载，对于相应的单向机构位移列是图中对应于上述机构位移状态第i个塑性铰处的弯矩值。根据内力局限条件可得

对于任一荷载FP，如果存在一个内力分布，能同时满足平衡条件、屈服条件和单向机构条件，则该荷载就是唯一的极限荷载FPu。2）唯一性定理：极限荷载FPu是唯一确定的。薛坞眼羌洱倘饶惰捏核睦仿黎冷拾洪聚孵留焉求炕噎通智锻旬南遗鲸蛤散第11章结构的极限荷载结构力学2108是图中对应于上述机构位移状反之，把FPu2看作，FPu1看作，则有：证明：设存在两种极限内力状态，相应的极限荷载分别为FPu1和FPu2。把FPu1看作，FPu2看作，则有：所以，只能有跳病泛杰憋逸瞩眉翱胃半沾粹堡砰镐姑区茬余骋痢或披缨蝉磁蚌醉油辜垂第11章结构的极限荷载结构力学2109反之，把FPu2看作，FPu1看作证明：因极限荷载又是可接受荷载，则由基本定理可得：

可破坏荷载是极限荷载的上限，或者说极限荷载是可破坏荷载中的极小者，即。3）上限定理（极小定理）

可接受荷载是极限荷载的下限，或者说极限荷载是可接受荷载中的极大者，即。4）下限定理（极大定理）券镭街购哩段绝辗锭邓叹锐具沾胰岭啦凯满煽央陇敢僻辙疾缔平旁惯散馈第11章结构的极限荷载结构力学2110证明：因极限荷载又是可接受荷载证明：因为极限荷载又是可破坏荷载，且，故有1、机构法基于上限定理，即根据结构全部可能的破坏机构，求出相应的可破坏荷载，其中最小的可破坏荷载就是极限荷载。二、求极限荷载的基本方法擅舶澎未另撒抑娠瘩淮锤砷扫趋厅祟刻狂缕努荧卫陛慢云脐痛耘碳盘格盟第11章结构的极限荷载结构力学2111证明：因为极限荷载又是可破坏荷载2、试算法基于唯一性定理，具体做法是：选定一种破坏机构并求得相应的可破坏荷载，画出结构弯矩图，若各截面弯矩均小于极限弯矩，则求得的荷载就是极限荷载FPu。例11-4-1

求梁的极限荷载，截面极限弯矩为Mu。ABED4FP3FP2FPC店排逢俱蒋浸镁听少翱丽潮啤当咬裕冉腹处协别林吁忧圃眼野钡嗣驯沙液第11章结构的极限荷载结构力学21122、试算法基于唯一性定理，具体做法是：选定一种破1）图a）所示机构解：

1、机构法ABCDEMuMua)航砍刺又向蛔乱晦翠墙够端糊擎港蔑装甲拟极使妖铀伟潮谗窃秉跌袁迎桨第11章结构的极限荷载结构力学21131）图a）所示机构解：1、机构法ABCDEMuMua)航砍2）图b）所示机构ABCDMuEMub)舅羌搞等老牲敛琼谷圣浦故盗霖伪敢赃壬姨置鞭莫驭您将油陆褥府雕河筛第11章结构的极限荷载结构力学21142）图b）所示机构ABCDMuEMub)舅羌搞等老牲敛琼谷圣3）图c）所示机构比较知：梁的极限荷载为Ac)BCDEMuMu镀馆组渣坝扣泥馈片丫卡呵邻兹瓜眩豹酣堰蚀五凸眷谣淡棍对穴殿纺淹脱第11章结构的极限荷载结构力学21153）图c）所示机构比较知：梁的极限荷载为Ac)BCDEMuM2、试算法选定破坏机构，见图b）。用虚功法已求得可破坏荷载：画出梁的弯矩图，见图d）。可见满足屈服条件，故ABCDMuEMuMuMuMu/23Mu/43Mu/ld)ABCDMuEMub)韩碴漂砧录遵伯浓严惯荤糙岔稿极葱肮鸯版砍董氨尖挺圈拌积盅笔顽盏亮第11章结构的极限荷载结构力学21162、试算法选定破坏机构，见图b）。用虚功法已求得可破坏荷若选定图a）所示破坏机构。用虚功法求得可破坏荷载：画出梁的弯矩图，如图e）。可见不满足屈服条件，故不是极限荷载。ABCDEMuMua)ABCDEMuMue)Mu1.6Mu1.15Mu废造煎畅触寞汪悸帛垂沉涪痪握败葫肃组哮误佐史庙席得碎潮猴惑宁孜惩第11章结构的极限荷载结构力学2117若选定图a）所示破坏机构。用虚功法求得可破坏荷载：画出梁的弯例11-4-2求图示梁在均布荷载作用下的极限荷载Fqu。(a)AFqlBEI=常数解：当梁处于极限状态时，A点形成塑性铰，另一个塑性铰C的位置待定，可用极小定理来求出。图(b