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文档简介

2.2.1双曲线及其标准方程

什么叫椭圆?椭圆是怎样形成?

椭圆的定义:

平面内与两定点F1、F2的距离之和为常数（大于|F1F2|）的点M的轨迹叫做椭圆,这两定点F1、F2叫做椭圆的焦点,两焦点间的距离|F1F2|叫做椭圆的焦距.反比例函数的图象是什么?双曲线

双曲线定义:

平面内与两定点F1、F2的距离之差的绝对值为正常数(小于|F1F2|)的点M的轨迹叫做双曲线,这两定点F1、F2叫做双曲线的焦点,两焦点间的距离|F1F2|叫做双曲线的焦距.若a=0、a=c、a>c,则动点M的轨迹?

双曲线怎样形成?什么叫双曲线?双曲线方程的推导①

建系使轴经过两焦点，轴为线段的垂直平分线。O②设点设是双曲线上任一点，焦距为，那么焦点为又设点与的差的绝对值等于常数。③列式即④化简两边同除以得得代入得

这个方程叫做双曲线的标准方程,它表示焦点在轴上的双曲线,其焦点为⑤检验以上推导,每步都可逆,上式是“双曲线的方程”.思考？焦点在轴上的双曲线的标准方程是什么？其焦点坐标:双曲线标准方程：①方程左边为两个“平方”用“－”号连接,右边是1;②分母是

但大小不定;③;

④如果的系数是正的，则焦点在轴上；如果的系数是正的，则焦点在轴上。特点：与椭圆标准方程比较？练一练判断下列方程是否表示双曲线？若是，求出及焦点坐标答案：ABP例2,已知A、B两地相距800m,在A地听到炮弹爆炸声比在B地晚2s,且声速为340m/s,求炮弹爆炸点的轨迹方程。xyO解：如图：建立直角坐标系xOy，使A、B两点在x轴上，并且坐标原点O与线段AB的中点重合。即b2=c2–a2=44400所以2c=800，c=400，2a=680，a=340

因此炮弹爆炸点的轨迹（双曲线）的方程为设爆炸点P的坐标为（x，y），则|PA|—|PB|=340×2=680（x>0）所以爆炸点在靠近B处的双曲线的一支上。<800C·思考：如果再增加一点C，在A地听到炮弹爆炸声比在C地晚2s，那么我们能不能确定爆炸点的位置？如果A、B两地同时听到爆炸声,那么爆炸点在什么曲线上？为什么？线段AB的垂直平分线上

例1已知双曲线两个焦点分别为，双曲线上一点到距离差的绝对值等于6，求双曲线的标准方程。解：因为双曲线的焦点在轴上，所以设它的标准方程为因为，所以

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