沪教八年级下214二元二次方程组知识讲解讲义

沪教版八年级下21.4二元二次方程组知识讲解讲义沪教版八年级下21.4二元二次方程组知识讲解讲义6/6沪教版八年级下21.4二元二次方程组知识讲解讲义小学英语、英语课件、英语教课方案、小学英语试题、英语导教课方案、英语单词短语二元二次方程组知识讲解【学习目标】1、知道二元二次方程的看法和二元二次方程组的看法，能够判断给定的方程和方程组是否是二元二次方程或二元二次方程组；2、认识二元二次方程（组）的解的看法，能鉴识给定的数值是否是方程（组）的解；3、掌握由“代入法”解由一个二元一次方程和二元二次方程组成的方程组；4、掌握用“因式分解法”解由两个二元二次方程组成的方程组；5、会熟练的列出方程组解应用题.并能依照详尽问题的实质意义，检查结果可否合理.6、经过将实质生活中的问题抽象为方程模型的过程，让学生形成优异思想习惯，学会从数学角度提出问题、理解问题.运用所学知识解决问题，发展应企图识，领悟数学的感情与价值.【知识网络】【要点梳理】要点一、二元二次方程1.定义：仅含有两个未知数，并且含有未知数的项的最高次数是2的整式方程，叫做二元二次方程.要点讲解：ax2bxycy2dxeyfo（、b、c、d、e、f都是常数，且、b、c中最少有一个不为零），aa其中2,bxy,cy2叫做这个方程的二次项，、b、c分别叫做二次项系数，dx,ey叫做这个方程的一次项，axad、e分别叫做一次项系数，f叫做这个方程的常数项.2.二元二次方程的解能使二元二次方程左右两边的值相等的一对未知数的值，叫做二元二次方程的解.要点讲解：二元二次方程有无数个解；二元二次方程的实数解的个数有多种情况.要点二、二元二次方程组1.看法：仅含有两个未知数，各方程都是整式方程，并且含有未知数的项的最高次数为2，这样的方程组叫做二元二次方程组.要点讲解：不能够认为由两个二元二次方程组成的方程组才叫二元二次方程组，由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组，也是二元二次方程组.二元二次方程组的解:方程组中所含各方程的公共解叫做这个方程组的解.要点三、二元二次方程组的解法代入消元法小学英语、英语课件、英语教课方案、小学英语试题、英语导教课方案、英语单词短语代入消元法解“二·一”型二元二次方程组的一般步骤：①把二元一次方程中的一个未知数用另一个未知数的代数式表示；②把这个代数式代入二元二次方程，获取一个一元二次方程；③解这个一元二次方程，求得未知数的值；④把所求得的未知数的值分别代入二元一次方程，求得另一个未知数的值；⑤所得的一个未知数的值和相应的另一个未知数的值分别组在一起，就是原方程组的解；⑥写出原方程组的解.要点讲解：1）解一元二次方程、分式方程和无理方程的知识都能够运用于解“二·一”型方程组；2）“二·一”型方程组最多有两个解，要防范漏解和增解的错误.2、因式分解法当方程组中只有一个可分解为两个二元一次方程的方程时，可将分解获取的两个二元一次方程分别与原方程组中的另一个二元二次方程组成两个“二·一”型方程组，解得这两个“二·一”型方程组，所得的解都是原方程组的解.当方程组中两个二元二次方程都能够分解为两个二元一次方程时，将第一个二元二次方程分解所获取的每一个二元一次方程与第二个二元二次方程分解所得的每一个二元一次方程组成新的方程组，可获取四个二元一次方程组，解这四个二元一次方程组，所得的解都是原方程组的解.要点四、方程（组）的应用应用二元二次方程组解应用题的一般步骤：1）审题；（2）设未知数（2个）；（3）列二元二次方程组；（4）解方程组；（5）检验是否是方程的解以及可否吻合实质；（6）写出答案.要点讲解：必然要检验一下结果可否吻合实责问题的要求.【典型例题】种类一、二元二次方程（组）判断1．以下方程中，哪些是二元二次方程？是二元二次方程的请指出它的二次项、一次项和常数项.(1)x2y1;(2)32y2y0;(3)12y2x0;(4)xy321.xy【思路点拨】该题主要依照二元二次方程的定义。【答案与剖析】1）是，二次项x2、一次项y，常数项-1.2）不是，因为只含一个未知数。3）不是，因为不是整式方程.4）不是，因为不含二次项.【总结升华】对于二元二次方程的定义要加深全面的理解．贯穿交融：【变式】以下方程组中，哪些是二元二次方程组？3y2xyx20x5y3y2x1(1)(2)(3)(4)x2xyx2xyy183xy1x3y5小学英语、英语课件、英语教课方案、小学英语试题、英语导教课方案、英语单词短语【答案】依照二元二次方程组的定义可得（2）是.种类二、二元二次方程组的解法2.4x29y215(1)解方程组：3y5(2)2x【剖析】解：方程（1）可变形为2x3y2x3y15(3)把（2）代入（3）中，得于是，原方程组化为解这个二元一次方程组，得

52x3y15即2x3y32x3y32x3y5x21y3x2所以原方程组的解是y1.3【总结升华】这道例题采用“整体代入”的方法，将二元二次方程组化为二元一次方程组，这是一种“降次”的策略，要经过比较让学生认识到“整体代入”的简略性，从而加强审题的意识.加深对合理运算重要性的理解.贯穿交融：yx1(1)【变式】解方程组：y213(2)x2【剖析】将（1）代入（2），得22xx113.整理，得x2x60,解得x13,x22.把x13代入（1），得y12;把x22代入（1），得y23.所以原方程组的解是x13x22y12;y23.3.解方程组：小学英语、英语课件、英语教课方案、小学英语试题、英语导教课方案、英语单词短语【思路点拨】当方程组中只有一个可分解为两个二元一次方程的方程时，可将分解获取的两个二元一次方程分别与原方程组中的另一个二元二次方程组成两个“二·一”型方程组，解得这两个“二·一”型方程组，所得的解都是原方程组的解.【剖析】(用因式分解法)方程(1)可化为(x-2y)2+(x-2y)-2=0(x-2y+2)(x-2y-1)=0∴x-2y+2=0或x-2y-1=0原方程组可化为:9x1x23分别解得：4和17y21y18【总结升华】二元二次方程组,一般可用代入法求解,当求出一个未知数的值代入求另一个未知数的值时,必然要代入到二元一次方程中去求,若针对二元二次方程的特点,采用特别解法,则较为简略.贯穿交融：【变式】解方程组。【剖析】将式(1)分解因式，得(x+y)(3x-4y)-(3x-4y)=0(3x-4y)(x+y-1)=03x-4y=0,或x+y-1=0.故只需解下面两组方程组：（1）；（2）。（1）由3x-4y=0，得y=x，代入x2+y2=25,x2+x2=25,x2=16,x=±4,即x1=4,x2=-4,将x1和x2代入y=x，得y1=3,y2=-3.2）由x+y-1=0，得y=1-x，代入x2+y2=25,x2+(1-x)2=25,整理，得x2-x-12=0,(x-4)(x+3)=0,x3=4,x4=-3.当x3=4时,y3=-3;当x4=-3时，y4=4.故原方程组的解为：;；；。【总结升华】此方程组是由两个二元二次方程组成的方程组，在(1)式的等号左边分解因式后将二元二次方程转变成二元一次方程。种类三、方程组的应用小学英语、英语课件、英语教课方案、小学英语试题、英语导教课方案、英语单词短语4.某块长方形田的面积是864平方米，长与宽的和是60米，则长与宽各是多少米？【答案与剖析】解：设该块田的长是x米，宽是y米.由题意得，xy864，xy60解得，x136x224y1，y23624x36考虑到实质情况，长应该大于宽，所以吻合实质.y24答：长是36米，宽是24米.y24x2y10有两组不相等的实数解，求k的取值范围.5、已知方程组kx2y【答案与剖析】解：由②代入①并整理得：k2x2(2k4)x10，∵方程组有两组不相等的实数解，k20，k0∴4k2即1(2k4)216k160k∴当k＜1且k≠0时，原方程组有两个不相等的实数解.【总结升华】经过消元，转变成我们熟悉的一元二次方程来解是解决此类问题的一般方法.贯穿交融：【变式】m为何值时，方程组x2y220有两组相同的实数解，并求出这时方程组的解.xym【答案】m210；当m2x10；当m210时，x1010时，y10y10.6.小杰与小丽分别从相距27千米的A、B两地同时出发相向而行，3小时后相遇.相遇后两人按原来的速度连续前进，小杰到达B地比小丽到达A地早1小时21分.求两人的前进速度分别是多少？【剖析】设两人的前进速度分别是x千米/小时,y千米/小时小学英语、英语课件、英语教课方案、小学英语试题、英语导教课方案