2022年内蒙古乌兰察布市九年级数学第一学期期末监测模拟试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，AB是半圆O的直径，半径OC⊥AB于O，AD平分∠CAB交于点D，连接CD，OD，BD．下列结论中正确的是（）A．AC∥OD B．C．△ODE∽△ADO D．2．如图，在一张矩形纸片中，对角线，点分别是和的中点，现将这张纸片折叠，使点落在上的点处，折痕为，若的延长线恰好经过点，则点到对角线的距离为（）.A． B． C． D．3．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，将绕点A逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，点B经过的路径为弧BD，则图中阴影部分的面积是()A． B． C．- D．4．下列事件中，是必然事件的是（）A．购买一张彩票，中奖 B．射击运动员射击一次，命中靶心C．任意画一个三角形，其内角和是180° D．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯5．若x1是方程（a≠0）的一个根，设，，则p与q的大小关系为（）A．p＜q B．p＝q C．p＞q D．不能确定6．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，对称轴为直线x＝1.以下结论：①2a＞－b；②4a＋2b＋c＞0；③m（am＋b）＞a＋b（m是大于1的实数）；④3a＋c＜0其中正确结论的个数为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．小李与小陈做猜拳游戏，规定每人每次至少要出一个手指，两人出拳的手指数之和为偶数时小李获胜，那么，小李获胜的概率为（）A． B． C． D．8．小敏在今年的校运动会跳远比赛中跳出了满意一跳，函数（t的单位：s，h的单位：m）可以描述他跳跃时重心高度的变化，则他起跳后到重心最高时所用的时间是（）A．1．71s B．1．71s C．1．63s D．1．36s9．下列说法中错误的是（）A．成中心对称的两个图形全等B．成中心对称的两个图形中，对称点的连线被对称轴平分C．中心对称图形的对称中心是对称点连线的中心D．中心对称图形绕对称中心旋转180°后，都能与自身重合10．在半径为的圆中，挖出一个半径为的圆面，剩下的圆环的面积为，则与的函数关系式为（）A． B． C． D．11．下列4个图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．12．关于抛物线，下列说法错误的是A．开口向上 B．对称轴是y轴C．函数有最大值 D．当x>0时，函数y随x的增大而增大二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，△ABC绕点B逆时针方向旋转到△EBD的位置，∠A=20°，∠C=15°，E、B、C在同一直线上，则旋转角度是_______．14．如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点，连接DE，要使△ADE∽△ACB，还需添加一个条件（只需写一个）．15．一棵参天大树，树干周长为3米，地上有一根常春藤恰好绕了它5圈，藤尖离地面20米高，那么这根常春藤至少有____米．16．如图，在边长为2的正方形ABCD中，以点D为圆心，AD长为半径画，再以BC为直径画半圆，若阴影部分①的面积为S1，阴影部分②的面积为S2，则图中S1﹣S2的值为_____．(结果保留π)17．若二次函数的对称轴为直线，则关于的方程的解为______．18．如图，△ABC中，D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，AD：AB=1：3，则△ADE与△ABC的面积之比为______．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，抛物线y=ax2+bx过A(4，0)B(1，3)两点，点C、B关于抛物线的对称轴对称，过点B作直线BH⊥x轴，交x轴于点H（1）求抛物线的解析式．（2）直接写出点C的坐标，并求出△ABC的面积．（3）点P是抛物线BA段上一动点，当△ABP的面积为3时，求出点P的坐标．20．（8分）如图，射线交一圆于点，，射线交该圆于点，，且.（1）判断与的数量关系.（不必证明）（2）利用尺规作图，分别作线段的垂直平分线与的平分线，两线交于点（保留作图痕迹，不写作法），求证：平分.21．（8分）先化简，再求值：÷（1﹣），其中a是方程x2+x﹣2＝0的解．22．（10分）如图，在△ABC中，sinB=，cosC=，AB=5，求△ABC的面积．23．（10分）如图，一般捕鱼船在A处发出求救信号，位于A处正西方向的B处有一艘救援艇决定前去数援，但两船之间有大片暗礁，无法直线到达．救援艇决定马上调整方向，先向北偏东方以每小时30海里的速度航行，同时捕鱼船向正北低速航行．30分钟后，捕鱼船到达距离A处海里的D处，此时救援艇在C处测得D处在南偏东的方向上．求C、D两点的距离；捕鱼船继续低速向北航行，救援艇决定再次调整航向，沿CE方向前去救援，并且捕鱼船和救援艇同达时到E处，若两船航速不变，求的正弦值．参考数据：，，24．（10分）先化简，再求值：，其中x满足x2﹣x﹣1=1．25．（12分）关于的一元二次方程.（1）求证：此方程必有两个不相等的实数根；（2）若方程有一根为1，求方程的另一根及的值.26．已知：如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，E是AD的中点，连接CE并延长交边AB于点F，AC＝13，BC＝8，cos∠ACB＝．（1）求tan∠DCE的值；（2）求的值．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【分析】A.根据等腰三角形的性质和角平分线的性质，利用等量代换求证∠CAD=∠ADO即可；

B.过点E作EF⊥AC，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得OE=EF，再根据直角三角形斜边大于直角边可证；

C.两三角形中，只有一个公共角的度数相等，其它两角不相等，所以不能证明③△ODE∽△ADO；

D.根据角平分线的性质得出∠CAD=∠BAD，根据在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弦相等，可得CD=BD，又因为CD+BD>BC,又由AC=BC可得AC<2CD，从而可判断D错误．【详解】解：解：A.∵AB是半圆直径，

∴AO=OD，

∴∠OAD=∠ADO，

∵AD平分∠CAB交弧BC于点D，

∴∠CAD=∠DAO=∠CAB，

∴∠CAD=∠ADO，

∴AC∥OD，

∴A正确．

B.如图，过点E作EF⊥AC，

∵OC⊥AB，AD平分∠CAB交弧BC于点D，

∴OE=EF，

在Rt△EFC中，CE＞EF，

∴CE＞OE，

∴B错误．

C.∵在△ODE和△ADO中，只有∠ADO=∠EDO，

∵∠COD=2∠CAD=2∠OAD，

∴∠DOE≠∠DAO，

∴不能证明△ODE和△ADO相似，

∴C错误；D.∵AD平分∠CAB交于点D，∴∠CAD=∠BAD.∴CD=BD∴BC<CD+BD=2CD,∵半径OC⊥AB于O，∴AC=BC,∴AC<2CD，∴D错误.故选A.【点睛】本题主要考查相似三角形的判定与性质，圆心角、弧、弦的关系，圆周角定理，等腰三角形的性质，三角形内角和定理等知识点的灵活运用，此题步骤繁琐，但相对而言，难易程度适中，很适合学生的训练．2、B【分析】设DH与AC交于点M，易得EG为△CDH的中位线，所以DG=HG，然后证明△ADG≌△AHG，可得AD=AH，∠DAG=∠HAG，可推出∠BAH=∠HAG=∠DAG=30°，然后设BH=a，则BC=AD=AH=2a，利用勾股定理建立方程可求出a，然后在Rt△AGM中，求出GM，AG，再求斜边AM上的高即为G到AC的距离.【详解】如图，设DH与AC交于点M，过G作GN⊥AC于N，∵E、F分别是CD和AB的中点，∴EF∥BC∴EG为△CDH的中位线∴DG=HG由折叠的性质可知∠AGH=∠B=90°∴∠AGD=∠AGH=90°在△ADG和△AHG中，∵DG=HG，∠AGD=∠AGH，AG=AG∴△ADG≌△AHG（SAS）∴AD=AH，AG=AB，∠DAG=∠HAG由折叠的性质可知∠HAG=∠BAH，∴∠BAH=∠HAG=∠DAG=∠BAD=30°设BH=a，在Rt△ABH中，∠BAH=30°∴AH=2a∴BC=AD=AH=2a，AB=在Rt△ABC中，AB2+BC2=AC2即解得∴DH=2GH=2BH=，AG=AB=∵CH∥AD∴△CHM∽△ADM∴∴AM=AC=，HM=DH=∴GM=GH-HM=在Rt△AGM中，∴故选B.【点睛】本题考查了矩形的性质，折叠的性质，全等三角形与相似三角形的判定与性质，以及勾股定理的应用，解题的关键是求出∠BAH=30°，再利用勾股定理求出边长.3、A【分析】先根据勾股定理得到AB=，再根据扇形的面积公式计算出S扇形ABD，由旋转的性质得到Rt△ADE≌Rt△ACB，于是S阴影部分=S△ADE+S扇形ABD-S△ABC=S扇形ABD．【详解】∵∠ACB=90°，AC=BC=1，∴AB=，∴S扇形ABD=，又∵Rt△ABC绕A点逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，∴Rt△ADE≌Rt△ACB，∴S阴影部分=S△ADE+S扇形ABD−S△ABC=S扇形ABD=，故选A.【点睛】本题考查扇形面积计算，熟记扇形面积公式，采用作差法计算面积是解题的关键.4、C【解析】事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【详解】解：A、购买一张彩票，中奖，是随机事件，故A不符合题意；

B、射击运动员射击一次，命中靶心，是随机事件，故B不符合题意；

C、任意画一个三角形，其内角和是180°，是必然事件，故C符合题意；

D、经过有交通信号灯的路口，遇到红灯，是随机事件，故D不符合题意；

故选：C．【点睛】本题考查了随机事件、不可能事件，随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．5、A【分析】把x1代入方程ax2-2x-c=0得ax12-2x1=c，作差法比较可得．【详解】解：∵x1是方程ax2-2x-c=0（a≠0）的一个根，

∴ax12-2x1-c=0，即ax12-2x1=c，

则p-q=（ax1-1）2-（ac+1.5）

=a2x12-2ax1+1-1.5-ac

=a（ax12-2x1）-ac-0.5

=ac-ac-0.5

=-0.5，

∵-0.5＜0，

∴p-q＜0，

∴p＜q．

故选：A．【点睛】本题主要考查一元二次方程的解及作差法比较大小，熟练掌握能使方程成立的未知数的值叫做方程的解，利用比差法比较大小是解题的关键．6、A【分析】根据图象得出函数及对称轴信息，分别利用函数图象与坐标轴交点得出对应函数关系的大小关系．【详解】解：由图象可得：，则2a+b=0，故①2a＞－b错误；由图象可得：抛物线与x轴正半轴交点大于2，故4a+2b+c＜0，故②4a＋2b＋c＞0错误；∵x=1时，二次函数取到最小值，∴m（am+b）=am2+bm＞a+b，故③m（am＋b）＞a＋b（m是大于1的实数）正确；∵b=-2a，∴当x=-1时，y=a-b+c=3a+c＞0，故④3a＋c＜0错误．综上所述，只有③正确故选：A【点睛】此题主要考查了二次函数图象与系数的关系，正确利用图象得出正确信息是解题关键．7、A【分析】画出树状图，共有25个等可能的结果，两人出拳的手指数之和为偶数的结果有13个，即可得出答案．【详解】解：画树状图如图：共有25个等可能的结果，两人出拳的手指数之和为偶数的结果有13个，∴小李获胜的概率为；故选A．【点睛】本题考查了列表法与树状图法以及概率公式；根据题意画出树状图是解题的关键．8、D【分析】找重心最高点，就是要求这个二次函数的顶点，应该把一般式化成顶点式后，直接解答.【详解】解：h=3.5t-4.9t2=-4.9（t-）2+，∵-4.9＜1∴当t=≈1.36s时，h最大．故选D.【点睛】此题主要考查了二次函数的应用，根据题意得出顶点式在解题中的作用是解题关键.9、B【解析】试题分析：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形与另一个图形重合，那么就说明这两个图形的形状关于这个点成中心对称中心对称，中心对称图形的对称中心是对称点连线的交点，根据中心对称图形的定义和性质可知A、C、D正确，B错误．故选B．考点：中心对称．10、D【分析】根据圆环的面积=大圆的面积－小圆的面积，即可得出结论．【详解】解：根据题意：y=故选D．【点睛】此题考查的是圆环的面积公式，掌握圆环的面积=大圆的面积－小圆的面积是解决此题的关键．11、A【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；D、既是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意，故此选项错误．故选A．【点睛】此题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．12、C【分析】由抛物线解析式可求得其开口方向、顶点坐标、最值及增减性，则可判断四个选项，可求得答案．【详解】A.因为a=2>0，所以开口向上，正确；B.对称轴是y轴，正确；C.当x=0时，函数有最小值0，错误；D.当x>0时，y随x增大而增大，正确；故选:C【点睛】考查二次函数的图象与性质，掌握二次函数的图象与系数的关系是解题的关键.二、填空题（每题4分，共24分）13、35°【分析】根据旋转角度的概念可得∠ABE为旋转角度，然后根据三角形外角的性质可进行求解．【详解】解：由题意得：∠ABE为旋转角度，∵∠A=20°，∠C=15°，E、B、C在同一直线上，∴∠ABE=∠A+∠C=35°；故答案为35°．【点睛】本题主要考查旋转及三角形外角的性质，熟练掌握旋转的性质及三角形外角的性质是解题的关键．14、【解析】试题分析：有两组角对应相等的两个三角形相似；两组边对应成比例且夹角相等的三角形相似.所以在本题的条件的需要满足考点：相似三角形的判定点评：解答本题的的关键是熟练掌握有两组角对应相等的两个三角形相似；两组边对应成比例且夹角相等的三角形相似.15、25【分析】如下图，先分析常春藤一圈展开图，求得常春藤一圈的长度后，再求总长度．【详解】如下图，是常春藤恰好绕树的图形∵绕5圈，藤尖离地面20米∴常春藤每绕1圈，对应的高度为20÷5=4米我们将绕树干1圈的图形展开如下，其中，AB表示树干一圈的长度，AC表示常春藤绕树干1圈的高度，BC表示常春藤绕树干一圈的长度∴在Rt△ABC中，BC=5∴常春藤总长度为：5×5=25米故答案为：25【点睛】本题考查侧面展开图的运算，解题关键是将题干中的树干展开为如上图△ABC的形式．16、π【分析】如图，设图中③的面积为S1．构建方程组即可解决问题．【详解】解：如图，设图中③的面积为S1．由题意：，可得S1﹣S2＝π，故答案为π．【点睛】本题考查扇形的面积、正方形的性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程组解决问题.17、，【分析】根据对称轴方程求得b，再代入解一元二次方程即可．【详解】解：∵二次函数y=x2+bx-5的对称轴为直线x=1，∴=1,即b=-2∴解得：，故答案为，．【点睛】本题主要考查的是抛物线与x轴的交点、一元二次方程等知识，根据抛物线的对称轴确定b的值是解答本题的关键．18、1：1．【解析】试题分析：由DE∥BC，可得△ADE∽△ABC，根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方可得S△ADE：S△ABC=（AD：AB）2=1：1.考点：相似三角形的性质.三、解答题（共78分）19、（1）y=-x2+4x；（2）点C的坐标为（3，3），3；（3）点P的坐标为（2，4）或（3，3）【分析】（1）将点A、B的坐标代入即可求出解析式；（2）求出抛物线的对称轴，根据对称性得到点C的坐标，再利用面积公式即可得到三角形的面积；（3）先求出直线AB的解析式，过P点作PE∥y轴交AB于点E，设其坐标为P（a，-a2+4a），得到点E的坐标为(a，-a+4)，求出线段PE，即可根据面积相加关系求出a，即可得到点P的坐标.【详解】（1）把点A（4，0），B(1，3)代入抛物线y=ax2+bx中，得，得，∴抛物线的解析式为y=-x2+4x；(2)∵，∴对称轴是直线x=2，∵B(1，3)，点C、B关于抛物线的对称轴对称，∴点C的坐标为（3，3），BC＝2，点A的坐标是（4，0），BH⊥x轴，∴S△ABC==；（3）设直线AB的解析式为y=mx+n，将B，A两点的坐标代入得，解得，∴y=-x+4，过P点作PE∥y轴交AB于点E，P点在抛物线y=-x2+4x的AB段，设其坐标为（a，-a2+4a），其中1<a<4，则点E的坐标为(a，-a+4)，∴PE=(-a2+4a)-(-a+4)=-a2+5a-4，∴S△ABP=S△PEB+S△PEA=×PE×3=(-a2+5a-4)=，得a1=2，a2=3，P1(2，4)，P2(3，3)即点C，综上所述，当△ABP的面积为3时，点P的坐标为（2，4）或（3，3）.【点睛】此题是二次函数的综合题，考查待定系数法，对称点的性质，图象与坐标轴的交点，动点问题，是一道比较基础的综合题.20、（1）AC=AE；（2）图见解析，证明见解析【解析】（1）作OP⊥AM，OQ⊥AN于Q，连接AO，BO，DO．证△APO≌△AQO，由BC=DE，得CP=EQ后得证；

（2）同AC=AE得∠ECM=∠CEN，由CE=EF得∠FCE=∠FEC=∠MCE=∠CEN得证．【详解】证明：(1)作OP⊥AM于P，OQ⊥AN于Q，连接AO，BO，DO.∵，∴BC=DE，∴BP=DQ，又∵OB=OD，∴△OBP≌△ODQ，∴OP=OQ.∴BP=DQ=CP=EQ.直角三角形APO和AQO中，AO=AO，OP=OQ，∴△APO≌△AQO.∴AP=AQ.∵CP=EQ，∴AC=AE.（2）作图如图所示证明：∵AC=AE，∴，∴，由于AF是CE的垂直平分线，且CF平分，∴CF=EF.∴因此EF平分【点睛】本题考查了圆心角、弧、弦的关系,全等三角形的判定与性质,线段垂直平分线的性质,等腰三角形的性质，综合性比较强，熟练掌握性质定理是解题的关键.21、,-.【分析】先求出程x2+x﹣2＝0的解，再将所给分式化简，然后把使分式有意义的解代入计算即可.【详解】解：∴x2+x﹣2＝0，∴(x-1)(x+2)=0，∴x1=1，x2=-2，原式＝•＝，∵a是方程x2+x﹣2＝0的解，∴a＝1（没有意义舍去）或a＝﹣2，则原式＝﹣．【点睛】本题考查了分式的化简求值，一元二次方程的解法，熟练掌握分式的运算法则和一元二次方程的解法是解答本题的关键.22、【分析】过A作AD⊥BC，根据三角函数和三角形面积公式解答即可．【详解】过A作AD⊥BC．在△ABD中，∵sinB=，AB=5，∴AD=3，BD=1．在△ADC中，∵cosC=，∴∠C=15°，∴DC=AD=3，∴△ABC的面积=．【点睛】本题考查了解直角三角形