九年级数学 锐角三角函数学案

锐三函一前预习】（一梳理】1.直角三角形的边角关系（如图（）的关系（勾股定理=AB；（）的关系：∠∠∠C=90；（）角关系：C0①：30

BCAB②：锐角三角函数：∠的弦

∠inA=c

；∠的弦∠的切

∠A的邻，osA=斜∠A的，tan=∠A的b

,注：三角函数值是一个比值．2.特殊角的三角函数值．3.三角函数的关系(1)互为余角的三角函数关系．（A）=cosA，cos（）=sinA（A）cotA(2)同角的三角函数关系．平方关系：sinA+cosA=l4.三角函数的大小比较①正弦、正切是增函数．三角函数值随角的增大而增大，随角的减小而减小．②余弦是减函数．三角函数值随角的增大而减小，随角的小而增大。（二练习】1.等腰直角三角形一个锐角的余为（）A．

B

32

22

D．l2.点M(tan60°，－cos60°）关于x的对称点M′的坐标是（）3.在△ABC中已知∠＝90°sinB=0.6，则cosA的是（）.

4D54.已知∠A为角，且cosA≤0.5那么（）A＜∠A≤60°B∠A＜90°＜∠A≤30°D＜90°二典考题剖析】1.如图，在Rt△ABC中∠C=90°，∠A=45°D在AC上，∠BDC=60°，BD、DC的．1

2.先化简，再求其值，

x

)

其中x=tan45－cos30°3.计：sin48eq\o\ac(○,)sin

－tan44×tan45×eq\o\ac(○,)②cos55eq\o\ac(○,)cos354.比较大小（在空格处填写“＜或“＞”或=若=45，α________cosα；若＜，sinα；若＞45，则sinαcos.5.⑴如图①②角的正弦值和余弦值都随着锐角的确定而确定变化而变化试索随着锐角度数的增大，它的正弦值和余弦值变化的规律；⑵根据你探索到的规律，试比较1eq\o\ac(○,8)、、eq\o\ac(○,)余弦值的大小．

这些锐角的正弦值的大小三后训】1.°cos30°·tan45°的结果为（）A．

B

.

D．2.在ABC中，∠为角，已cos(90－）

，°B）=

，eq\o\ac(△,则)ABC

一定是（）A．锐三角形；B．直角三角形C．钝角三角形；．等腰三角形3.如图，在平面直角坐标系中，知A(30)点，4),∠OAB等于__________4.cosα+sin=1则锐角=______.5.在下列不等式中，错误的是（）A.sin45＞sin30eq\o\ac(○,)B.cos60eq\o\ac(○,)oos30eq\o\ac(○,)C.tan45eq\o\ac(○,)tan30；D.cot30eq\o\ac(○,)cot606.如图，在△ABC中，，BC=4，，则tanB的值是（）A...7.如图所示，在菱形ABCD中，AEBC于E点EC=1，∠°，求菱形ABCD的长．8.如图所示，在△中，∠ACB=90°BC=6AC=8，CD⊥AB，求：①sin∠ACD的；②tan∠BCD的值

2

9.如图某景区的湖心岛有凉亭其东方向有一棵大树B小想测量A/B之的距离，他从湖边的C处得A在偏西45°方向上，测得B在偏东32°方向上，且量得B、C之的离为100，根据上述测量结果，请你帮小明计算A山之间的距离是多少？（结果精确至1米参考数据sin32eq\o\ac(○,)0．5299cos32eq\o\ac(○,)0．8480）10.某住宅小区修了一个塔形建筑