用函数的观点看一元二次方程下学期新人教-精讲版课件

二次函数与一元二次方程问题1：如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成300角的方向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线，如果不考虑空气的阻力，球的飞行h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有关系：h=20t-5t2，考虑以下问题：（1）球的飞行高度能否达到15m？如果能，需要多少飞行时间？(1)球的飞行高度能否达到15m?如能,

需要多少飞行时间?解:(1解方程当球飞行1s和3s时,它的高度为15m.为什么在两个时间球的高度为15m呢?（1）球的飞行高度能否达到15m？如果能，需要多少飞行时间？你能结合图形指出为什么在两个时间球的高度为15m？Oht1513

?(2)球的飞行高度能否达到20m?如能,

需要多少飞行时间?解:(2解方程当球飞行2s时,它的高度为20m.为什么只在一个时间内球的高度为20m呢?（2）球的飞行高度能否达到20m？如果能，需要多少飞行时间？你能结合图形指出为什么只在一个时间球的高度为20m？Oht204

?(3)

球的飞行高度能否达到20.5m?为什么?解:(3解方程（3）球的飞行高度能否达到20.5m？如果能，需要多少飞行时间？Oht你能结合图形指出为什么球不能达到20.5m的高度?20.5

?解:(4解方程(4)球从飞出到落地要用多少时间?当球飞行0s和4s时,它的高度为0m,即0s时球从地面飞出,4s时球落回地面.为什么在两个时间球的高度为0m呢?（4）球从飞出到落地要用多少时间？你能结合图形指出为什么在两个时间球的高度为0m吗?Oht从以上可以看出,已知二次函数y的值为m，求相应自变量x的值，就求相应一元二次方程的解.

?归纳:.,034034,).034(34,,34:.,,222222的值求自变量的值为函数又可以看作已知二次解方程反过来即可以解一元二次方程的值求自变量的值为二次函数如可转化为一元二次方程则二次函数的值时当给定当二次函数xxyxxxxxyycbxayxxxxxx+-==+-=+-=+-+-=++=观察1)3(96)2(2)1(?,?,?,?222+-=+-=-+=xyxyxyxxxxx

程的根吗得出相应的一元二次方你能由此函数的值是多少点的横坐标时取公共当公共点的横坐标是多少如果有轴有公共点吗下列二次函数的图象与-23解:二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的横坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?归纳:(1)没有公共点没有实数根(2)有一个公共点有两个相等的实数根(3)有两个公共点有两个不等的实数根判别式：b2-4ac二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根xyO与x轴有两个不同的交点（x1，0）（x2，0）有两个不同的解x=x1，x=x2b2-4ac＞0xyO与x轴有唯一个交点有两个相等的解x1=x2=b2-4ac=0xyO与x轴没有交点没有实数根b2-4ac＜0例解:方法:(1)先作出图象;(2)写出交点的坐标;(3)得出方程的解.练习CA知识巩固:1.抛物线y=2x2-3x-5与y轴交于点＿＿＿＿,与x轴交于点＿＿＿＿.2.一元二次方程3x2+x-10=0的两个根是x1=-2,x2=5/3,那么二次函数y=3x2+x-10与x轴的交点坐标是＿＿＿＿＿.一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根为x1,x2

,则抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点坐标是(x1,0),(x2,0)(0,-5)(5/2,0)(-1,0)(-2,0)(5/3,0)亮出你的风采

?二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点有三种情况:(1)有两个交点(2)有一个交点(3)没有交点二次函数与一元二次方程b2–4ac>0b2–4ac=0b2–4ac<0若抛物线y=ax2+bx+c与x轴有交点,则b2–4ac≥0小结：△＞0△=0△＜0OXY二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点练习：1、抛物线y=x2-x+m与x轴有两个交点，则m的取值范围是

。2、如果关于x