函数的零点与方程的解课件-高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

4.5.1函数的零点与方程的解预习并回答下列问题：（1）什么是函数零点？（函数零点的概念）（2）求下列函数的零点？并画出相应函数的图像f(x)=x2-2x-3f(x)=x2-2x+1f(x)=x2-2x+3（3）怎么判断二次函数零点的个数？（4）怎样求一个函数的零点？

对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点．（1）什么是函数零点？（函数零点的概念）函数零点的概念：零点是一个点吗?注意：零点指的是一个实数。（2）求下列函数的零点？并画出相应函数的图像f(x)=x2-2x-3f(x)=x2-2x+1f(x)=x2-2x+3.....xy0－132112－1－2－3－4.....yx0－12112xy0－132112543.....零点分为变号零点和不变号零点零点为-1，3零点为1没有零点等价关系对任意的方程f(x)=0与函数y=f(x)函数y=f(x)有零点函数y=f(x)的图象与x轴有公共点方程f(x)=0有实数解（3）怎么判断二次函数零点的个数？对于二次函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0)

Δ>0，

Δ=0，

Δ<0，二次函数的零点有两个二次函数的零点有一个二次函数没有零点例1：求下列函数零点

（1）

（2）y=1-log2(x+3)（3）y=2x-1-3解：（1）令y=0,则=0,

解得x=-6故该函数的零点为-6

.（2）令y=0,则1-log2(x+3)=0，解得x=-1.故该函数的零点为-1.（3）令y=0,则2x-1-3=0，解得x=1+log23=log26.

故该函数零点为log26.解：（1）令y=0,则lnx+2x-6=0可变形为lnx=-2x+6即函数y=lnx与函数y=-2x+6图象交点的横坐标。由图象可知：零点的大概区间为(2,3).2故n=2解：（2）log2x+x=0原方程的解可以转换为y=log2x与y=-x图象交点的横坐标。xy0－12112－1－2－3－4345可变形为log2x=-x由图知：方程的解所在的区间为(0,1).1故n=1例3：若函数y=|x2-2x|-m，当m为何值时，该函数有两个零点？

解：令y=0,则|x2-2x|-m=0可变形为|x2-2x|=m原函数的零点可以转换为y=|x2-2x|与y=m图象交点的横坐标。xy0－12112－1－234由图象可知：m>1或m=0时，该函数有两个零点.（4）怎样求一个函数的零点？代数法：求方程的根，得出函数的零点．图象法：①作y=f(x)的函数图象，找出函数图象和x轴的交点的横坐标．②若F(x)=f(x)-g(x),则可以转换为y=f(x)与y=g(x)交点的横坐标③若F(x)=f(x)-m,则可以转换为y=f(x)与y=m交点的横坐标方法1方法2（可求出具体零点，零点个数及零点所在位置）（可求出零点个数，零点大概区间）练习：1.如图，该函数零点的个数有________个，零点为_____________.3-4,-2,3

2解：由题可知：ax2-x-1=0的解只有一个.所以当a≠0时，当a=0时，x=-1.符合题意。故a=0或a=.3.已知函数y=ax2-x-1只有一个零点，求a的值。解得a=Δ=1+4a=0.xy0－12112－1－2－3－43(0，1]5.解：当x>0时，由xln(x+1)=0,得x=0(舍)当x≤0时，由2x2-3x-2=0,(舍)