141-探索勾股定理(一)

1、什么是勾股定理？2、勾股定理反映的是

三角形

之间的关系，它是

三角形的又一条性质。3、由勾股定理可以进行

三角形

之间的计算，已知其中的

条边长可求出另外的一条边长。4、勾股定理的变形式子有哪些？5、如何利用P23探究中的图形来验证勾股定理是成立的？赵爽又是怎样利用弦图来证明勾股定理的？6、勾股定理在计算中的符号语言应如何表达？自主学习自学课本P22—P24内容，思考以下问题：§17.1勾股定理（一）学习目标1.经历勾股定理的探究过程。了解关于勾股定理的一些文化历史背景，通过对我国古代研究勾股定理的成就的介绍，培养民族自豪感。2.能用勾股定理解决一些简单问题。1、什么是勾股定理？2、勾股定理反映的是

三角形

之间的关系，它是

三角形的又一条性质。3、由勾股定理可以进行

三角形

之间的计算，已知其中的

条边长可求出另外的一条边长。4、勾股定理的变形式子有哪些？5、如何利用P23探究中的图形来验证勾股定理是成立的？赵爽又是怎样利用弦图来证明勾股定理的？6、勾股定理在计算中的符号语言应如何表达？自主学习自学课本P22—P24内容，思考以下问题：直角直角直角三边三边两BAC图甲图乙A的面积B的面积C的面积448SA+SB=SCC图甲1.观察图甲，小方格的边长为1.⑴正方形A、B、C的面积各为多少？⑵正方形A、B、C的面积有什么关系？ABC图乙2.观察图乙，小方格的边长为1.⑴正方形A、B、C的面积各为多少？91625SA+SB=SC⑵正方形A、B、C的面积有什么关系？448ABCSA+SB=SC图甲图甲图乙A的面积B的面积C的面积CAB图乙2.观察图乙，小方格的边长为1.91625SA+SB=SC⑵正方形A、B、C的面积有什么关系？448ABCSA+SB=SC图甲图甲图乙A的面积B的面积C的面积abcabcCABCC图乙SA+SB=SCSA+SB=SC图甲abcabc3.猜想a、b、c之间的关系？a2+b2=c2c用赵爽弦图证明=证法一：ba

“赵爽弦图’表现了我国古代人对数学的钻研精神和聪明才智，它是我国古代数学的骄傲，因此，这个图案被选为2002年在北京召开的国际数学家大会的会徽。在西方，一般认为这个定理是毕达哥拉斯发现的，所以人们称这个定理为毕达哥拉斯定理。aaaabbbbcccca2+b2=c2∵S大正方形=(a+b)2=a2+b2+2ab

∴a2+b2+2ab=c2+2ab∴a2+b2=c2a2+b2+2ab证法二：用拼图法证明a2+b2+2ab（伽菲尔德证法1876年）ABCDE如图，Rt△ABE≌Rt△ECD，可知∠AED=90°；梯形ABCD的面积＝梯形ABCD的面积＝∴∴aabbcc证法三：定理：经过证明被确认为正确的命题叫做定理。勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为ａ、ｂ，斜边为ｃ，那么ａ2+b2=c2。如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，则

ａ2+b2=c2abc勾股定理的各种表达式：在Rt△ABC中，∠C=90°,∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c,则:c2=a2+b2a2=c2-b2b2=c2-a2c=a=b=当堂训练比一比，看谁做得快1.如图，在Rt△ABC中,∠C=90°，

(2)若a=12,b=5,则c=

(3)

若a=6,c=10,则b=

(5)若a=,b=,则c=3813abc(1)若a=3,c=5,则b=______(4)若c=25,b=15,则a=______420常用的勾股数（能组成直角三角形，并且为整数）：3，4，5；

5，12，13；

6，8，10；

7，24，25。8,

15,

179,

40,

41

2.在Rt△ABC中，∠Ｃ=90°.

(2)已知b=15，∠A=30°，求a，c。

(1)已知a=3,∠A=45°,求b，cACB30°(2)bacCAB45°(1)bac3.判断题：1)直角三角形三边分别为a,b,c，则一定满足下面的式子：a²+b²=c².()

2)直角三角形中，两边的平方和一定是等于第三边的平方.（）3)直角三角形的两边长分别是3和4，则第三边长是5.()

×能力比拼××5或４、已知：Rt△ＡBC中，AB＝４，AC＝３,则BC的长为

.43ACB43CAB

5.有一栋房子着火了，在起火的房子顶部有一个人急需救援.但离大楼6米内都无法接近,问至少需要用多长的消防云梯才能架到楼顶?8米6米?米实际应用ABC

6.如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，已知正方形A，B，C，D的边长分别是3,4,6,8，求最大正方形E的面积。S2S13468能力升级7、如图，已知∆ABC中，AB=AC=3，BC=2，求∆ABC的面积．D解：过点A作AD⊥BC，垂足为D，

××332在Rt△ABD中，由勾股定理得答：△ABC的面积