甘肃省第一次高考诊断考试文科数学试题

甘肃省第一次高中高考诊断考试文科数学试卷试题甘肃省第一次高中高考诊断考试文科数学试卷试题甘肃省第一次高中高考诊断考试文科数学试卷试题2020年甘肃省第一次高考诊断考试文科数学注意事项：1．答卷前，考生务必然自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用像皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每题5分，共60分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项吻合题目要求的。1．已知Ax1x1，Bxx0，则AB=（）A．（-1，0）B．（0，1）C．（-1，+∞）D．（-∞，1）2．已知：zi(32i)，则z=（）A．23iB．23iC．32iD．32i3．某高中三个年级学生人数的比比以下列图，先采用分层抽样的方法从高一、高二、高三共抽取50人参加“全面依法治国”知识竞赛，则高二年级应抽取人数为（）A．20B．16C．14D．124．已知平面向量a,b满足a(1,2),b(3,t)，且a(ab)，则b=（）A．5B．23C．10D．3x2y20)的一个焦点为F(3,0)，则其渐近线方程为（）5．已知双曲线1(m5mA．y5B．y25C．y5xD．y2xxx25256．已知tan3，则sin(2)=（）24B．334A．5C．D．5557．为了弘扬中国优秀传统文化，某班打算召开中国传统节日主题班会，在春节、清明节、端午节、中秋节、重阳节中随机采用两个节日来学习其文化内涵，其中中秋节被选中的概率为（）A．B．C．D．1lg18．已知aln,be2,c，则a,b,c的大小关系为（）2A．a＞b＞cB．b＞c＞aC．c＞b＞aD．c＞a＞b9．已知抛物线y22px(p0)经过点M(2,22)，焦点为F．则直线MF的斜率为（）2B．2C．22D．22A．4210．侧棱长与底面边长都相等的四棱锥PABCD中，若E为侧棱PB的中点，则异面直线PD与AE所成角的正弦值为（）623D．2A．B．C．233311．在ABC中，角A,B,C对边分别为a,b,c，若b23,cosB3sinB20，且sinC2sinA，则ABC的周长是（）A．1223B．63C．43D．62312．若函数f(x)log2020(2020a)为奇函数（其中a为常数），则不等式f(x1)0的整数解的个x1010数是（）A．1011B．1010C．2020D．2021二、填空题：本题共4小题，每题5分，共20分。13．曲线f(x)212lnx在x1处的切线方程为．xxy1014x,y满足拘束条件x2y20，则zx2y的最大值为．．实数y2015，是空间两个不同样的平面．给出以下四个命题：．设m，n是空间两条不同样的直线，①若m∥，n∥，∥，则m∥n；②若，m，m，则m∥；③若mn，m，∥，则n∥；④若，l，m∥，ml．则m．其中正确的选项是（填序号）．16．设函数f(x)sin(x)时，若x(2020,a)时，f(x)存在零点和极值点，则整数a的最小值4为．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必定作答。第22、23题为选考题，考生依照要求作答。（一）必考题：共60分。17．（本小题满分12分）数列an满足a11,an是1与an1的等差中项.（1）证明：数列an1为等比数列，并求数列an的通项公式；（2）求数列an2n的前n项和Sn．18．（本题满分12分）某健身馆为响应十九届四中全会提出的“聚焦增强者民体质，健全促进全民健身制度性举措”，提高广大市民对全民健身运动的参加程度，推出了让健身馆会员参加的健身促销活动．1）为认识会员对促销活动的兴趣程度，现从某周六参加该健身馆健身活动的会员中随机采访男性会员和女性会员各50人，他们对于此次健身馆健身促销活动感兴趣的程度以下表所示：依照以上数据能否有95%的掌握认为“对健身促销活动感兴趣”与“性别”有关？（参照公式K2n(adbc)2，其中nabcd）(ab)(cd)(ac)(bd)2）在感兴趣的会员中随机抽取10人对此次健身促销活动的满意度进行检查，以茎叶图记录了他们对此次健身促销活动满意度的分数（满分10分），以下列图，若将此茎叶图中满意度分为“很满意”（分数不低于9.5分）、“满意”（分数不低于平均分且低于9.5分）、“基本满意”（分数低于平均分）三个级别.先从“满意”和“很满意”的会员中随机抽取两人参加回访馈送活动，求这两人中最少有一人是“很满意”会员的概率．19.（本题满分12分）如图，正方体ABCD

—A1B1C1D1的棱长为

2，E为棱

B1C1的中点．1）画出过点E且与直线A1C垂直的平面，标出该平面与正方体各个面的交线（不用说明画法及原由）；2）求点B到该平面的距离．20.（本题满分12分）椭圆C：x2y21（a＞b＞0）的右焦点F（2，0），过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的弦a2b2长为32．（1）求椭圆C的方程；（2）过点（2，0）的直线与椭圆C交于M，N两点．O为坐标原点，若MP2PN，求MON的面积．21．（本题满分12分）12(1)(,且0).函数axaxaRa21）若2）当

2，判断函数f(x)的单调性；a2时，求证：yf(x)的图象恒在函数1(1)2(0)的图象的下方.yaxx2（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中选定一题作答，并用2B铅笔在答题卡大将所选题目对应的题号方框涂黑。按所涂题号进行评分，不涂、多涂均按所答第一题评分；多答按所答第一题评分。22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy，曲线C1x1cos为参数），以O为极点，x轴的正的参数方程为：sin（y半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为23sin．（1）求曲线C1的极坐标方程和曲线C2的直角坐标方程；（2）若直线l:ykx(k0)与曲线C1交于O