2021-2022学年辽宁省阜新市太平区九年级（上）期末数学试题及答案解析

第=page1919页，共=sectionpages1919页2021-2022学年辽宁省阜新市太平区九年级（上）期末数学试卷a、b、c、d是成比例线段，其中a=3cm，b=2cmA.3cm B.4cm C.如图所示几何体的左视图是(

)A.

B.

C.

D.已知关于x的方程(a−3)|aA.−1 B.2 C.−1或3 在一个不透明的盒子中装有8个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球为白球的概率是23，则黄球的个数为(

)A.16 B.12 C.8 D.4矩形具有而菱形不具有的性质是(

)A.两组对边分别平行 B.对角线相等 C.对角线互相平分 D.两组对角分别相等如图，在8×4的正方形网格中，若△ABC的三个顶点在图中相应的格点上，则A.13 B.1010 C.12在平面直角坐标系中，已知点A(1,0)，B(2,1)，C(−1,A.(−12,1) B.(−2,4如图要测量小河两岸相对的两点P、A的距离，可以在小河边取PA的垂线PB上的一点C，测得PC=50米，∠PC

A.50sin44° B.50c如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点OA.2

B.4

C.8

D.16为预防新冠病毒，某学校每周末用药熏消毒法对教室进行消毒，已知药物释放过程中，教室内每立方米空气中含药量y(mg)与时间t(h)成正比例；药物释放完毕后，y与t

A.药物释放过程需要32小时

B.药物释放过程中，y与t的函数表达式是y=23t

C.空气中含药量大于等于0.5mg/m把一元二次方程x(3x+4若△ABC∽△DEF，且AB：DE=2：3，用图中两个可以自由转动的转盘做“配紫色”游戏．同时转动两个转盘，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色，则同时转动两个转盘可配成紫色的概率是______．如图，点M是反比例函数y=kx(k≠0)图象上任意一点，MN⊥y轴于N，点P在x如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点A(4,0)，∠

如图所示是两棵小树在同一时刻的影子，可以断定这是______投影．

计算：

(1)4sin解方程：3x2+如图，等边△ABC中，边长为8，点D是BC边上的动点，点E、F分别在边AB、AC上，且始终满足∠EDF=60°．

(1)求证：△小红想利用阳光下的影长测量学校旗杆AB的高度．如图，他在某一时刻在地面上竖直立一个2米长的标杆CD，测得其影长DE=0.4米．

(1)请在图中画出此时旗杆AB在阳光下的投影BF．2019年某县投入100万元用于农村“扶贫工程”，计划以后每年以相同的增长率投入，2021年该县计划投入“扶贫工程”144万元．

(1)求该县投入“扶贫工程”的年平均增长率；

(2)若2022年保持从2019年到2021年的年平均增长率不变，求北京将于2022年举办冬奥会和冬残奥会，中国将成为一个举办过五次各类奥林匹克运动会的国家.小亮是个集邮爱好者，他收集了如图所示的四张纪念邮票(除正面内容不同外，其余均相同)，现将四张邮票背面朝上放好．

(1)小亮从中随机抽取一张邮票是“冬残奥会吉祥物雪容融”的概率是______；

(2)小亮从中随机抽取一张邮票(不放回)，再从余下的邮票中随机抽取一张，请你用列表或画树状图的方法求抽到的两张邮票恰好是“冬奥会会徽”和“冬奥会吉祥物冰墩墩”的概率．(这四张邮票依次分别用字母A，B，C，D表示)如图，平面直角坐标系中，直线y1=kx+b分别与x，y轴交于点A，B，与双曲线y2=mx分别交于点C，D(点C在第一象限，点D在第三象限)，作CE⊥x轴于点E，OA=4，OE=OB=2．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，过点C的直线MN//AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，垂足为F，交直线MN于E，连接CD，BE．

(1)

答案和解析1.【答案】B

【解析】解：根据题意得a：b=c：d，即3：2=6：d，

所以d=2×63=4(cm)．

故选：B．

利用比例线段的定理得到3：2=6：d，然后利用比例的性质求d即可．

本题考查了比例线段：对于四条线段a、b、c2.【答案】B

【解析】解：从左边看，可得图形：

故选：B．

根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．

本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．

3.【答案】A

【解析】解：∵关于x的方程(a−3)x|a−1|+x−1=0是一元二次方程，

∴a−3≠0且|a4.【答案】D

【解析】解：设黄球的个数为x个，

根据题意得：88+x=23，

解得：x=4．

故选：D．

首先设黄球的个数为x5.【答案】B

【解析】解：A、矩形与菱形的两组对边都分别平行，故本选项错误；

B、矩形的对角线相等，菱形的对角线不相等，故本选项正确；

C、矩形与菱形的对角线都互相平分，故本选项错误；

D、矩形与菱形的两组对角都分别相等，故本选项错误．

故选：B．

根据矩形与菱形的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．

本题考查了矩形的性质，菱形的性质，熟记两图形的性质是解题的关键．

6.【答案】A

【解析】解：如图，作AH⊥CB，交CB延长线于H点，

tan∠ACB=AHHC=26=13．

故选：7.【答案】D

【解析】解：∵点A(1,0)，B(2,1)，C(−1,2)，以原点O为位似中心，位似比为2，把四边形OABC放大，

∴点C对应点C′8.【答案】C

【解析】解：∵PA⊥PB，

∴∠APC=90°，

∵PC=50米，∠PCA=44°，

∴tan44°=P9.【答案】C

【解析】解：∵四边形ABCD是正方形，

∴OA=OD=OC=OB，AC⊥BD，AB=BC=CD=AD，10.【答案】D

【解析】解：设正比例函数解析式是y=kt，

反比例函数解析式是y=mt，

把点(3,12)分别代入反比例函数解析式得：12=m3，

解得：m=32，

∴反比例函数解析式是y=32t，

当y=1时，代入上式得t=32，

把t=32时，y=1代入正比例函数解析式是y=kt得：k=23，

∴正比例函数解析式是y=23t，

A.由图象知，y=1时，t=32，即药物释放过程需要32小时，故A不符合题意；

B.药物释放过程中，y与t的成正比例，函数表达式是y=23t，故B不符合题意；

C.把y=0.5mg/m3分别代入y=23t11.【答案】x2【解析】解：x(3x+4)=(2x+1)2，

3x2+4x=4x2+4x+12.【答案】4

【解析】解：∵△ABC∽△DEF，AB：DE=2：3，

∴S△ABC：S△DEF=413.【答案】512【解析】解：画树状图如下：

共有12种等可能的结果，同时转动两个转盘可配成紫色的结果有5种，

∴同时转动两个转盘可配成紫色的概率为512，

故答案为：512．

画树状图，共有12种等可能的结果，同时转动两个转盘可配成紫色的结果有5种，再由概率公式求解即可．

本题考查的是树状图法求概率，正确画出树状图是解题的关键，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．14.【答案】4

【解析】解：连接OM，如图，

∵MN⊥y轴，即MN//x轴，

∴S△OMN=S△PMN=2，

∵S△OMN=12|k|，

∴12|k|=2，

而k15.【答案】(6【解析】解：如图，过点B作BD⊥OA于D，

∵四边形OABC是菱形，点O(0,0)，A(4,0)，

∴OA=AB=4，AB//OC，

∴∠BAD=∠AOC=60°，

∵BD⊥16.【答案】中心

【解析】解：因为影子的顶点和大树的顶点的连线不平行，

所以它们的光线应该是灯光的光线．所以是中心投影．

故答案为：中心．

根据光线的平行和相交即可判断是平行投影和中心投影．

本题考查了中心投影和平行投影的知识，解题的关键是看光线有没有交点．

17.【答案】解：(1)4sin260°+2cos45°−2tan45°

=4×(3【解析】(1)首先计算乘方、特殊角的三角函数值，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值即可．

(2)首先计算零指数幂、负整数指数幂、开方和绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可．

此题主要考查了二次根式的混合运算，解答此题的关键是要明确：①18.【答案】解：方程3x2+4x−4=0，

分解因式得：(3x−2)【解析】此题考查了解一元二次方程−因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．

方程利用因式分解法求出解即可．

19.【答案】(1)证明：∵△ABC是等边三角形，

∴∠B=∠C=60°，

∵∠EDF=60°．

∴∠BDE+∠CDF=∠BED【解析】(1)根据等边三角形的性质证明∠BED=∠CDF，进而可得结论；

(2)由(1)20.【答案】解：(1)连结DE，过A点作AF//CE交BD于F，则BF为所求，如图；

(2)∵AF//CE，

∴∠AFB=∠C【解析】(1)利用太阳光线为平行光线作图：连结DE，过A点作AF//CE交BD于F，则BF为所求；

(21.【答案】解：(1)设该县投入“扶贫工程”的年平均增长率为x，

依题意得100(1+x)2=144，

解得x1=0.2=20%，x2=−【解析】(1)设该县投入“扶贫工程”的年平均增长率为x，利用2021年该县计划投入“扶贫工程”的资金=2019年该县投入“扶贫工程”的资金×(1+增长率)2，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出该县投入“扶贫工程”的年平均增长率；

(2)利用2022年该县将投入“扶贫工程”的资金=202122.【答案】解：(1)14；

(2)画树状图如下：

共有12种等可能的结果，抽到的两张邮票恰好是“冬奥会会徽”和“冬奥会吉祥物冰墩墩”的结果有2种，

【解析】【分析】

此题考查的是用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

(1)直接由概率公式求解即可；

(2)画树状图，共有12种等可能的结果，抽到的两张邮票恰好是“冬奥会会徽”和“冬奥会吉祥物冰墩墩”的结果有2种，再由概率公式求解即可．

【解答】

解：(1)小亮从中随机抽取一张邮票是“冬残奥会吉祥物雪容融”的概率是14，

23.【答案】解：(1)在Rt△AOB中，OA=4，OE=OB=2，

故点A、B的坐标分别为(−4,0)、(0,2)，

将点A、B的坐标代入直线的表达式，

得b=20=−4k+b，

解得k=12b=2，

故直线AB的表达式为y=12x+2①，

当x=2时，y=12x+2=3，故点C(2,3)，

将点C的坐标代入反比例函数表达式得：3【解析】(1)在Rt△AOB中，OA=4，OE=OB=2，再用待定系数法即可求解；

(224.【答案】(1)证明：∵DE⊥BC，

∴∠DFB=90°，

∵∠ACB=90°，

∴∠ACB=∠DFB，

∴AC//DE，

∵MN//AB，即CE//AD，

∴四边形ADEC是平行