【中考专题】2022年山东省青岛市西海岸新区中考数学一模试题(含答案及解析)

· ·· ·· ·· ·· ·· ·线 线· ·· ·· · · ·

2022ft东省青岛市西海岸新区中考数学一模试题考试时间：90分钟；命题人：数学教研组· ·· ·○ ○· ·· ·· ·· ··号·

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。·学· 第I卷（选择题30分）封 封· ·· ·· ·· ·· ·级·年○

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分1、下列方程变形不正确的是（ ）A．4x33x24x3x23x1 x 10x10· B．· ·

0.2

0.51

2 2x1· · C．23x23x16x43x3· ·· ·· · D．2x11x34x13x18密名密 3 2姓·· 2、有理数在数轴上对应点的位置如图所示，下列各式正确的是（ ）· ·· ·· ·· ·○ ○· ·· ·· ·········A．若ab，则a5b5外内··········a bB．若ab33C．a2

b，则D．若ab，则ab34、下列各条件中，不能够判定两个三角形必定全等的是（ A．两边及其夹角对应相等B．三边对应相等C．D．两边及﹣5、用下列几组边长构成的三角形中哪一组不是直角三角形（ ）55A．8，15，17 B．6，8，10 C．3,2, D．1,2,556、下列语句中，不正确的是（ ）A．0是单项式 B．多项式xy2zy2zx2的次数是4C．1πabc的系数是1π D．a的系数和次数都是12 27、有理数，b在数轴上对应的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ．8、如图，在ABCADBCABBDCD，则BAC8、如图，在ABCADBCABBDCD，则BAC的度数为（）A．87° B．88° C．89° D．90°· ·· ·· ·· ·· ·9、如图，AB∥CD，，，则的度数是（ ）· ·线 线· ·· ·· ·· ·· ·· ·○ ○ A．10° B．15° C．20° D．25°· ·· ·· ·· ·号·

10、如图，在梯形ABCD中过对角线交点O的直线与两底分别交于点E,F，下列结论中错误的是（ ）学·封 封· ·· ·· ·· ·· ·级·年○

AE OE

AE BF

AD OE

AD BC· A．FC· ·

OF

DE

C．FC BC

D． OF DE BF· 第Ⅱ卷（非选择题70）· ·· ·· 二、填空题（5420）密名密姓· 1、如图是两个全等的三角形，图中字母表示三角形的边长，则∠1的度数为 º.· ·· ·· ·· ·· ·○ ○· ·· 2、下面给出了用三角尺画一个圆的切线的步骤示意图，但顺序需要进行调整，正确的画图步骤是· · ．· ·· ·· ·外 内· ·· ·· ·· ·· ·3、如图，阴影部分的面积．4、如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点、O都在这些小正方形的顶点上，那sin∠AOB的值．5《九章算术》是一部与现代数学的主流思想完全吻合的中国数学经典著作．其中有一道阐述“盈足术”的问题，原文如下：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价各几何？思是：有若干人共同购买某种物品，如果每人出8钱，则多3钱；如果每人出7钱，则少4钱，问共有多少人？物品的价格是多少钱？用一元一次方程的知识解答上述问题设共有x人，依题意，可列方程为 ．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l是第一、三象限的角平分线．已知ABC的三个顶点坐· ·· ·· ·· ·· ·

· 线 线· ·· ·· ·· ·· ·· ·○ ○· ·· ·· ·· ·号·

3,1，

4,3， ．·学·封 封········(1)若ABC与ABCy轴对称，画出ABC；··级· (2)若在直线l上存在点使△ABP的周长最小，则点P的坐标．年○· 2、已知：如图，在Rt ABC中，ACB，CDAB，垂足为点为边AC上一点，联结BE交· ·· ·· ·· ·· ·密名密姓·· ·· ·· ·· ·

CD，并满足BC2CDBE．求证：BCE∽ACB；BCE∽ACB；○ ○· (2)C作CMBEBE于点AB于点BECMABCF．· ·· 3、已知四边形ABCD是菱形，AB4，点E 在射线CB 上，点F 在射线CD 上，且· ．· ·· (1)如图，如果BAD90，求证：AEAF ；外 内· ·· ·· ·· ·· ·如图，当点E 在CB 的延长线上时，如果ABC60，设DFx,AFy，试建立yAE与x 的函数关系式，并写出x 的取值范围联结AC,BE2，当是等腰三角形时，请直接写出DF 的长．4、如图，点O为直线AB上一点，过点ОAOC30°直角三角板的直角顶点放在点O处，使边ON在射线OA上，另一边OM在直线ABО180°．(1)三角板旋转的过程中，当ONAB时，三角板旋转的角度为 (2)当ON所在的射线恰好平分BOC时，三角板旋转的角度为 ；在旋转的过程中AOM与CON的数量关系为 （请写出所有可能情况）若三角板绕点О按每秒钟20°的速度顺时针旋转，同时射线OC绕点О按每秒钟5°的速度沿时针方向，向终边OB运动，当ON与射线OB重合时，同时停止运动，直接写出三角板的直角边所在射线恰好平分AOC时，三角板运动时间为 ．5、计算：···· · (1)2

24； 7 12线· (2)22253．·····○· 一、单选题·· 1、D·· 【分析】·封 根据等式的性质解答．·· 【详解】·

-参考答案-· .4x33x24x3x23，故该项不符合题意；·· x1 x 10x10 方程0.2 0.5·

1变形得： 2 2x

1，故该项不符合题意；· .23x23x16x43x3，故该项不符合题意；··· ·密

2x13

x34x63x18，故该项符合题意；2号学级年名姓号学级年名姓······线······○······封······○······密······○······内·······【点睛】··此题考查了解方程的依据：等式的性质，熟记等式的性质是解题的关键．··2、C○·【分析】··先根据数轴上点的位置，判断数、b的正负和它们绝对值的大小，再根据加减法、乘法法则确定正·确选项．·外 【详解】·····解：由数轴知：﹣1＜a＜0＜1＜b，|a|＜|b|，A不正确；，选项B不正确；∵a＜0，b＞0，选项D不正确；∵a＜b，，选项C【点睛】本题考查了数轴上点的位置、有理数的加减法、乘法法则．理解加减法法则和乘法的符号法则是解决本题的关键．3、D【分析】根据等式的性质即可求出答案．【详解】解5原变形正确，故此选项不符合题意；ab333，原变形正确，故此选项不符合题意；ab236，可得，原变形正确，故此选项不符合题意；······线····由可得······线·····故选：D．·【点睛】·本题考查等式的性质，解题的关键是熟练运用等式的性质．等式的性质：性质1、等式两边加同一个线····数（或式子）结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．4、D【分析】本题中选项，满足的是SSA是不能判定三角形全等的，与是答案可得．【详解】解：A、符合SAS，能判定两个三角形全等；SSSAASSSA，所以不能够判定．故选：D．【点睛】本题考查了三角形全等的判定方法，做题时根据已知条件，结合全等的判定方法逐一验证，由易到难，不重不漏．5、C【分析】由题意根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．如果没有这种关系，这个就不是直角三角形进行分析即可．【详解】 2解：A、∵82+152=172，∴此三角形为直角三角形，故选项错误；B、∵628210 2C、∵

3 22

52，∴此三角形不是直角三角形，故选项正确；D、22( 5)2，∴此三角形为直角三角形，故选项错误．故选：C．【点睛】本题考查勾股定理的逆定理，注意掌握在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系．6、D【分析】分别根据单独一个数也是单项式、多项式中每个单项式的最高次数是这个多项式的次数、单项式中的数字因数是这个单项式的系数、单项式中所有字母的指数和是这个单项式的次数解答即可．【详解】解：A、0是单项式，正确，不符合题意；Bxy2zy2zx24，正确，不符合题意；1 1C、2πabc的系数是2π，正确，不符合题意；D、a的系数是－1，次数是1，错误，符合题意，故选：D．【点睛】本题考查单项式、单项式的系数和次数、多项式的次数，理解相关知识的概念是解答的关键．7、D【分析】······线·····先根据数轴可得a······线······【详解】·· a0b1．·A、a0，则此项错误；线·····B、b1，则此项错误；C、ab0，则此项错误；D、a1b，则此项正确；故选：D．【点睛】本题考查了数轴、有理数的减法、绝对值，熟练掌握数轴的性质是解题关键．8、A【分析】DB，使再根据三角形内角和可求度数．【详解】解：延长DB∵，∴∠BAE＝∠E＝31°，∴AD垂直平分∴AC＝AE，∴∠C＝∠E＝31°，BAC180CABC87；【点睛】此题考查了等腰三角形的性质，垂直平分线的性质，三角形内角和定理等知识点的综合运用．恰当作出辅助线是正确解答本题的关键．9、B【分析】根据平行线的性质求出关于∠DOE，然后根据外角的性质求解．【详解】解：∵AB∥CD，∠A＝45°，∴∠A＝∠DOE＝45°，∵∠DOE＝∠C+∠E，又∵C30，∴∠E＝∠DOE-∠C＝15°．故选：B········线······本题比较简单，考查的是平行线的性质及三角形内角与外角的关系．掌握两直线平行，内错角相等；三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题关键．·10、B线·····【分析】断即可求解．【详解】解：∵AD∥BC，∴△AOE∽△COF，△AOD∽△COB，△DOE∽△BOF，AE AO OE∴FC

CO

OF，故A正确，不符合题意；∵AD∥BC，DE OE DO∴BFOFBO，AE DE∴FCBF，AE FC∴DE

BF，故B错误，符合题意；∵AD∥BC，∴ADAODO，BC CO BO∴ADOE，故C正确，不符合题意；BC OFDE AD∴BFBC ，AD BC∴DE

BF，故D正确，不符合题意；故选：B【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质定理是解题的关键．二、填空题1、70【分析】如图（见解析，先根据三角形的内角和定理可得270，再根据全等三角形的性质即可得．【详解】解：如图，由三角形的内角和定理得：2，图中的两个三角形是全等三角形，在它们中，边长为b和c的两边的夹角分别为2和，270，故答案为：70．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理、全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题关键．2、②③④①【分析】先根据直径所对的圆周角是直角确定圆的一条直径，然后根据圆的一条切线与切点所在的直径垂直，进行求解即可．········线·····解：第一步：先根据直径所对的圆周角是直角，确定圆的一条直径与圆的交点，即图②，·第二步：画出圆的一条直径，即画图③；·第三边：根据切线的判定可知，圆的一条切线与切点所在的直径垂直，确定切点的位置从而画出切线····线，即先图④再图①，故答案为：②③④①．【点睛】本题主要考查了直径所对的圆周角是直角，切线的判定，熟知相关知识是解题的关键．3、m24m8【分析】阴影部分是由一个正方形和两个长方形组成，利用正方形和长方形的面积公式即可得．【详解】解：阴影部分的面积为m24m24m24m8m24m8．【点睛】本题考查了列代数式，正确找出阴影部分的构成是解题关键．104、1010【分析】1 1如图，过点B向AO作垂线交点为，勾股定理求出OBOA

ABh2AOBC求出BCsinAOB

BCOB求出值即可．【详解】解：如图，过点BAO作垂线交点为AB的距离为h22222∵AB2，h2，OA 22 42 25，OB 222221 1S ABh AOBCAOB2 22 55BC2 5552 210∴sinAOBBC52 210OB

2 52 51010故答案为： ．1010【点睛】本题考查了锐角三角函数值，勾股定理．解题的关键是表示出所需线段长．5、8x-3=7x+4【分析】根据物品的价格相等列方程．【详解】解：设共有x【点睛】此题考查了古代问题的一元一次方程，正确理解题意是解题的关键．· ·· ·· ·· ·· ·三、解答题· ·线 线1、(1)见解析· ·· ·(2)(3,3)· ·· ·【解析】· ·· ·【分析】○ ○· ·· （1）根据关于y轴对称的点的坐标特征，先得到、C关于yA、、的· A、、A、、′三点即可得到答案；· ·号· （2）作B关于直线l的对称点″，连接 与直线l交于点点P即为所求．·学·封 封(1)····解：如图所示，ABC即为所求；·······级·年○············密名密姓·· ·· ·· ·· · (2)· ·○ 解：如图所示，作B关于直线l的对称点· ·

″，连接

与直线l交于点P即为所求，· 由图可知点P的坐标为3，3．· ·· ·· ·· ·外 内· ·· ·· ·· ·· ·【点睛】本题主要考查了画轴对称图形，关于y识是解题的关键．2、(1)见解析(2)见解析【解析】【分析】由BC2CDBE可得 = 可得△ ∽△ ,然后再说△ ∽△ ,即证明结论；说△ ∽△ 即可证明结论(1)证明：∵BC2CDBE∴ =∵ACB，CDABACB· ·· ·· ·· ·· ·· ·线 线· ·· ·· ·· ·· ·· ·○ ○· ·· ·· ·· ·号·

∴△ ∽△∵ACB，CDAB∴∠A+∠ABC=90°，∠DCB+∠ABC=90°，∴∠A=∠DCB∴△ ∽△BCE∽BCE∽ACB．·学· (2)BCE∽BCE∽ACB· · 解：∵· ·· · ∴∠A=∠CBE· ·· · ∵△ ∽△级·年○· ·

∴∠DCB=∠CBE· · ·· · ·· 密名密姓· · ·· · ∴△ ∽△· ·· ∴BECMABCF．· ·○ ○· ·· ·· ·· ·· ·· ·外 内· ·· ·· ·· ·· ·【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，灵活运用相似三角形的判定定理成为解答本题的关键．3、(1)证明过程详见解答；(2)y4x(0x4(3)DF8或165 7【解析】【分析】是正方形，再证明AD上截取DGDF，先证明是正三角形，再证明，进一步求得结果；AEACH，以FDFAD于G，作FNADN，证明AGFABEDG1，再证明4DGGF，从而DF 2 4 2求得DFACCE6于HFDFAD于G，作FNADN，作BMACM，先根据

1ACBM1BCAH求得AH，进而求得BH，根据ABC 2 2DG14DG1，从而求得DF，根据三角形三边关系否定GF 4 GF 2AECE，从而确定DF的结果．(1)解：证明四边形是菱形，，是正方形，BAEABCADF，ADAB，BAEDAF，ABEADF(ASA)，AEAF；· ·· ·· ·· ·· ·· ·线 线· ·· ·· ·· ·· ·· ·○ ○· ·· ·· ·· ·号·学·封 封· ·· ·· ·· ·· ·级·年○· ·· ·· ·· ·· ·· ·

(2)解：如图1，在AD上截取DGDF，四边形ABCD是菱形，ADF，ADAB6，DGF是正三角形，DFG60，GFDFDGx，AGFABE，AG4x，BAEDAF，ABE∽AGF，密名密

AF

AG，姓·· ·

AE AB 4x ；· y· ·

(0 x 4)4· · (3)· ·○ ○ 2，· ·· ·· ·· ·· ·· ·外 内· ·· ·· ·· ·· ·AEAC于HFDFAD于G，作FNADN，CH1CE1(42)3，AHB，FGD，DG2DN，2 2BHBCCH431，四边形ABCD是菱形，DABC，ABH∽FND，AGFABE，DNBH

1，DF AB 4DG1①，GF 2BAEDAF，ABE∽AGF，AG GFABBE，4DGGF②，4 2由①②得，GF8，5DF8，5· ·· ·· ·· ·· ·· ·线 线· ·· ·· ·· ·· ·· ·○ ○· ·· ·· ·· ·号·学·封 封· ·· ·· ·

如图3，ACCE6于HFDFAD于G，作FNADN，BMAC于M，CM1AC3，2BC2CM2BC2CM2· ··级· 1

7，1年由S ACBM BCAH得，年○ ○ ABC 2 27· ·7· · 6· ·

4AH，· ·· ·· ·密名密姓·

AH ，37237AB2AHAB2AH2

12· ·，· ·· ·· · GNBH1，AGAB1，FG AB 8 GF BE 2· ·○ ○ DG1①，4DG1②，· GF 4 GF 2· ·· · 由①②得，· ·· · GF16，· · 7外 内· ·· ·· ·· ·· ·DF16，7ABBEAE，BCBEAE即CEAE，DF8或16．5 7【点睛】本题考查了菱形性质，正方形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，面积法等知识，解题的关键是作辅助线，构造相似三角形．4、(1)90°；(2)150°；(3)当0°≤∠AON≤90°时，∠CON-∠AOM=30°，当90°＜∠AON≤120°时∠AOM+∠CON=30°，当120°＜∠AON≤180°时，∠AOM-∠CON=30°；(4)24秒或60秒．7 7【解析】【分析】根据ONAB即可；根据AOCON所在的射线恰好平分BOC，得出∠ =1×60°=2 2∠MOC，∠CON=90°-∠MOC，再求两角之差即可设三角板运动的时间为t秒，当ON平分∠AOC时，根据∠AOC的半角与旋转角相等，列方程，60+52

=20OM平分∠AOC时，根据∠AOC的半角+90°90+60+· ·· ·· ·· ·· ·· · 5 =20，解方程即可．2线 线· ·· ·· ·· ·· ·· ·○ ○· ·· ·· ·· ·号·学·封 封· ·· ·· ·· ·· ·级·

(1)解：∵ON在射线OA上，三角板绕点О按顺时针方向旋转，ONAB，∴旋转角∠AON=90°，∴三角板绕点О故答案为：90°；年○· · (2)· ·· · 解：∵AOC，· ·· · · ·密名密姓·· ·

∵ON所在的射线恰好平分BOC，∠ =1×