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大学2017—2018学年第一学《高等数学A(一 卷)考试试题参考答案及评分标一、填空题(每小题2分,共10分1.可去 3.xexC 4. 2) 5.5二、选择题(每小题2分,共10分 三、计算题(每小题8分,共48分ntntsinx
tt
sin
cos
4
limarctan(sin
lim2
2xsin x02x
8lim nn n nn nn lim 5ni11 n dx dxln01 8解:由
x1x
, 2nx1)1xx2o(x
)
(1n)x(1m)x2o(x22依题意,有1n01m02
5故m1,n .82 ln dxlnxd(1 2(x x x
lnx
dxx(x
x
lnx(11)dx6 x 1lnxlnx
x
| 81141I41
2018
dx22018
442018 dx20184
x 1(x2 arcsin2|01(x2解:该方程对应齐次方程的特征方程r22r10,故特征根
1所以相应齐次方程的通解为Y(C1C2x)ex 41不是特征根,故设特解为y(abx)ex4b4(abx)x a1b1,于是y1(x1)ex 所以所求通解为y
x)ex1(x1)ex
8四、应用题(每小题10分,共20分解:设切点为(x0 x02)12x00 x020,得x312x00x0 所 Vx 12(31)(x2)dx .10 xxf(x2xf(xf'(006(2)xf(x2xf(xyf(xyxy2xxx x 通解为y ( dxC)e (
12dx1e2
12
1C)2Ce f(0)0,故C21所 f(x)2(1e2) 10五、证明题(每小题6分,共12分0 0
xf(sinx)dx2xf(sinx)dxxf(sinx)dx22xt xf(sinx)dx(t)f(sint)dt2f(sinx)dx2xf(sin 0xf0xf(sinx)dx故2f(sin故2f(sinx)d
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