最新九年级下册期中数学试题及答案(人教版)

故选B【点评】掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180度后与原图重合.4.两个同心圆中大圆的弦AB与小圆相切于点C,AB=8,则形成的圆环的面积为（ ）A.无法求出 B.8 C.8兀D.16兀【考点】切线的性质；勾股定理；垂径定理.【专题】计算题.【分析】画出图形，如图所示，由小圆与AB相切，利用切线的性质得到OC垂直于AB,利用垂径定理得到C为AB中点，求出AC的长，在直角三角形AO计，利用勾股定理求出OA-OC的值，由大圆面积减去小圆面积求出圆环面积即可.【解答】解：如图所示，••弦AB与小圆相切，••OCLAB,•.C为AB的中点，，AC=BCAB=4,在Rt^AOC中，根据勾股定理得： OA-OC=AC2=16,故选D.A1100r—10反积为7644米之,故选D.A1100r—10反积为7644米之,题考查了切线的性质，勾股定理，以及垂径定理，熟练掌握切线的性质是解本题的关键.寸」在长为/100米，宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行则道路的宽应为多少米？设道路的宽为 x米，则可列方程为（x-80x=7644B.(100x)(80>^X)x-80x=7644B.(100x)(80>^X)=7644次方程.酎由象出【考点】■实际问C.加题.【分析】把所修的两条道路分别平移到矩形的最上边和最左边，则剩下的草坪是一个长方形，根据长方形的面积公式列方程.【解答】解：设道路的宽应为x米，由题意有（100-x）（80-x）=7644,故选C【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，把中间修建的两条道路分别平移到矩形地面的最上边和最左边是做本题的关键.6.如图，点ACB在。0上，已知/AOBWACB书.则a的值为（ ）A.135° B.120°C.110° D.100°"考点侬而理.“少演窘河，在同圆或等圆中，同弧或等弧所对白^圆周角等于圆心角的一半”，再运用周角 360。即第标卷彳ACB=a・•.优弧所对的圆心角为2a.•-2a+a=360°.•.a=120o.故选B【点评】本题考查了圆内接四边形的性质和圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半.7.如图，O0的半径为5,弦AB=8,M是弦AB上的动点，则。皿可能为（ ）

A.2B.3 C.4 D.5【考点】垂径定理；勾股定理.【专题】压轴题；动点型.【分析】OMR长边应是半径长，根据垂线段最短，可得弦心距最短，分别求出后即可判断.【解答】解：①M与A或B重合时OMI最长，等于半径5;②•••半径为5,弦AB=8/OMA=90,OA=5AM=4"豆为标卞•.3WO阵5,因此OM不可能为2.故选A【点评】解决本题的关键是：知道 OMM长应是半径长，最短应是点 。到AB的距离长.然后根据范围来确定不可能的值.8.如图，△ABC内接于。0,/B=ZOACOA=8cm则AC=( )cm.A.16B.8C.8.D.4.,修点%y角耳小等腰直角三角形.f分必.0C发出/0AC=0CA=B,根据圆周角定理求出/A0C=2B,根据三角形内角和定理求出*0c=90,/0AC=0CA=45,根据勾股定理求出即可.临汨解：S-siTOC\o"1-5"\h\z0A=0C^ /r\\/0AC=0CA/ / \\./B=/0AC|/人\../B=/0AC=jQCA >y•••根据圆周角定理得：/A0C=2B,・•・在40AC中，由士海麻内角■衽t理得：4/0AC=180,解得：/0AC=45,则/AC0=45,/A0C=90,由勾股定理得：AC===8.(cm)；,故选C. 1【点评】本题考查了三角形内角和定理，等腰三角形性质，圆周角定理，勾股定理的应用，解此题的关键是构造直角三角形并求出/A0C=90..如图的方格纸中，左边图形到右边图形的变换是( )AB为对称轴作轴对称平移AB为对称轴作轴对称平移7格AB为对称轴作轴对称变换【分析】认真观察图形，找准特点，根据轴对称的性质及平移变化得出.【解答】解：观察可得：要使左边图形变化到右边图形，首先以 AB为对称轴作轴对称，再向右平移7格.故选D.【点评】主要考查了轴对称的性质及平移变化.轴对称图形具有以下的性质：(1)轴对称图形的两部分是全等的；(2)对称轴是连接两个对称点的线段的垂直平分线..二次函数y=ax2+bx+c(aw。)的图象如图所示， 对于下列结论：①av0;②b<0;③c>0;④2a+b=0;⑤a-b+c<0,其中正确的个数是( )A.4个B.3个C.2个D.1个【考点】二次函数图象与系数的关系.【分析】由抛物线的开口方向判断 a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断.【解答】解：如图，①抛物线开口方向向下，则a<0.故①正确；②•••对称轴x=—里b=-2a>0,即b>0.故②错误；③•.・抛物线与y函于正半轴，，c>0.故③正确；④・•・对称轴x=-里b+2a=0.故④正确；⑤根据图示知，当2字=-1时，y<0,即a-b+c<0.故⑤正确.综上所述，正确的说法是①③④⑤，共有4个.故选A.【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系.二次函数 y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定.二、填空题.如图，Rt^ABC中，/C=90,AC=qBC=8.则4ABC的内切圆半径r=2.or I三角形的内切圆与内心.【专瓯压轴题.弋ARBGAC与。0的切点分别为DE、F;易证得四边形OEC思正方形；那么根据切线长定燃®甲pE=CF<AC+BC-AB),由此可求出r的长.遇Rt△ABC^C=90,AC=6BC=3根据勾股定理AB==10^2+5匕2四边形OEC冲,Oe=OF/OEC=OFCWC=90;，四边形OEC思正方形；由切线长定理，得： AD=AFBD=BECE=CF•.CE=CF=AC+BOAB);即：r=&6+8T0)=2.[^]此题主要考查直角三角形内切圆的性质及半径的求法.12广加该事后滑行的距离y(单位：m)关于滑彳T的时间x(单位：s)的函数解析式是y=-1.2x2+48x,则於机道行480m后才能停下来.【即此/次汶的应用.历而根据二次函数的性质，结合最值公式，直接求出即可解决问题.【解答】解：:—1.2<0,「.当x=-=20时乙41取得最大值,此时，=480(rnj).—4g2故答案为m480：^X(-12)【点评】该题主要考查了二次函数的性质及其应用问题；牢固掌握二次函数的性质是解题的关键.13.如图，把边长为1的正方形ABCD^g顶点A逆时针旋转30°到正方形AB'CD',则它们的公共部【考点】正方形的性质；三角形的面积；勾股定理.【专题】几何综合题.【分析】作B' FLADD垂足为F, W巳B' F,垂足为 E,根据绕顶点A逆时针旋转30° ,计算出边，然后求面积.【解答】解：如图，作B'F^AR垂足为F,WE_B'F,垂足为E,••.四边形WEFD^矩形，/BAB=30°,/B'AF=60,/FB'A=30°,/WBE=60°,・•.B'F=ABsin60°=,，府=ABcos60°=,_WE=DF=ADAF=-EB'=WEcot60°•1'SAB'FA=>/3aB，E,・♦・公共部分的面积=，eF=bf-B'e= •;：：：W=,SWEF=,.；=SaB,FA+SLB,Ew+SWEF=jI法2:连接AW如图所示:导:在R^|AD怖口RtA。/研,=ad・••R懒A聊Rw(HD,AD=AB,/DAB=60°,AB'W中，/B'AW=DAW=DAB=30°,又..AD=2=1在RtAADW/^,tan/DAW=>tan30°=WD解得：WD=； 口Saadv=Saae8w=WD?AD=3则公共部分的面糠=SAadv+S\ABW=.；故答案为.：;

c【点评】本14：1客购买可表是该添具就能获用"方形的性质，三角形的面积公式，勾股定理求解.节，某玩具超市设立了一个如图所示的可以自由转动的转盘，开展有奖购买活动.顾:卜转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应奖品.下组统计数据.下列说法正确的有①②③①如果转动转盘2000次，指针落在“文具盒”区域的次数大约有600次;②假如你去转动转盘一次，获得铅笔的概率大约是0.70;③当n很大时，估计指针落在“铅笔”区域的频率大约是④转动转盘10次，一定有3次获得文具盒0.70转动转盘的次数n落在“铅笔”区域的次数落在“铅笔”区域的频率1利0次数②转动转胃mIT

n1001502005008001000681081403555606900.680.720.700.710.700.69M古计概率.可求得指针落在铅笔区域的概率，另外概率是多次实验的结果，因此不能说转动转盘次获得文具盒.旨针落在“文具盒”区域的概率为 0.30,转动转盘2000次，指针落在“文具盒”区域的2000X0.3=600次，故①正确；・次，获得铅笔的概率大约是 0.70,故②正确；③频率稳定在0.7左右，故用频率估计概率，指针落在“铅笔”区域的频率大约是④随机事件，结果不确定.0.70,故③选项正确;故答案为：①②③.【点评】本题要理解用面积法求概率的方法.注意概率是多次实验得到的一个相对稳定的值.三、解答题(共90分)15.解方程3x(x-2)=2(2-x)—0.5x2-2x=1(配方法)【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程 -配方法.【分析】(1)提取公因式(X-2)可得(X-2)(3x+2)=0,再解两个一元一次方程即可；(2)首先把二次项系数化为 1,然后进行配方，再开方求出方程的解.【解答】解：(1).3x(x-2)=2(2-x),(x-2)(3x+2)=0,3x+2=0或x-2=0,「•x1=-2x2=2;30.5x2-2x=1,2.-x+4x=—2,2.・x+4x+4=-2+4,，(x+2)2=2,•-x+2=±,二x1=-2+\/^2=~2--：f2.【点评】本题考查了一元二次方程的解法.解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法..已知二次函数y=ax2+bx+c(aw0)中自变量x和函数值y的部分对应值如表，求该二次函数解析式的一般形式.0—220—22【专题】计算题.【分析】利用表中数据，取三组对应值代入 y=ax2+bx+c中得到关于a、b、c的方程组，然后解方程组求出a、b、c即可.【解答】解：把(-1,-2),(0,-2),(1,0)代入y=ax2+bx+c代入得仁-2解得.所以他螭的解析式为 y=x2+x-2.1点We坯蟹查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关索式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解.一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与 x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解..如图，AB是。0直径，CB是。0的切线，切点为B,OCF行于弦AD.求证：DC是。0的切线.CI【考点】切线能与性质；圆周角定理.【考点】切线能与性质；圆周角定理.只要证明CDLOD即可.OD【剪M连接/od\【懈】证3连贵只要证明CDLOD即可.ODXa=ZadoJ••・aMC/a/A=ZBOC/ADO=COD./BOC=CODOB=ODOC=OC△OBC2AODC/OBC=ODC又BC是。0的切线./OBC=90./ODC=90.DC是。0的切线.【点评】本题:0义的性质和判定及圆周角定理的综合运用.

【点评】本题:018.菜农李伟种植的某蔬菜计划以每千克 5元的单价对外批发销售，由于部分菜农盲目扩大种植，造成该蔬菜滞销.李伟为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，以每千克 3.2元的单价对外批发销售.(1)求平均每次下调的百分率；(2)小华准备到李伟处购买5吨该蔬菜，因数量多，李伟决定再给予两种优惠方案以供选择：方案一：打九折销售；方案二：不打折，每吨优惠现金 200元.试问小华选择哪种方案更优惠，请说明理由.【考点】一元二次方程的应用.【专题】增长率问题；压轴题.【分析】(1)设出平均每次下调的百分率，根据从 5元下调到3.2列出一元二次方程求解即可；(2)根据优惠方案分别求得两种方案的费用后比较即可得到结果.【解答】解 (1)设平均每次下调的百分率为 x.由题意，得5(1-x)2=3.2.解这个方程，得X1=0.2,X2=1.8(不符合题意)，符合题目要求的是X1=0.2=20%.答：平均每次下调的百分率是 20%(2)小华选择方案一购买更优惠.理由：方案一所需费用为：3.2X0.9X5000=14400(元)，方案二所需费用为：3.2X5000-200X5=15000(元).・••14400V15000,，小华选择方案一购买更优惠.【点评】本题考查了一元二次方程的应用，在解决有关增长率的问题时，注意其固定的等量关系.19.在边长为1的方格纸中建立直角坐标系，如图所示，QA、B三点均为格点.(1)直接写出线段0B的长；(2)画出将40AB向右平移2个单位后向上平移3个单位的401A1B1；.请你画出^OAB',并求在旋转过程中,(3)将4OAB绕点O沿逆时针方向旋转90°得到AOAB'.请你画出^OAB',并求在旋转过程中,［毛舌正祚囿’-诡谯项族:桁囱.已节移变换.口阳讦；旭”即丁〒'LIT)谢同看下的横坐标时得lav［毛舌正祚囿’-诡谯项族:桁囱.已节移变换.口阳讦；旭”即丁〒'LIT)谢同看下的横坐标时得lavI分析】+(M2「利用叩格特:点和学■ J I I I ■的.性质画出点IIII33『利用由福花丽海饰勺性质酉出点0B的长；OAB的对应点AB的对应点A0、A、B,从而得到1A1B1；、B’,则可得到△OAB',然后利用两扇形(2)如图，△()1AB为所作；(3)如耳△OAB'为所作，OA=="二,线段AB所扫过的面积=S扇形AOA—S扇形bob【点评】;本L■■■■20丁小岫对打目1i■，上题。=:=壬叮・-r43601一奂:：根据旋转的性质可知，对应点与旋转中心的连线段的夹角都等于

以造过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点,询I取而•・力50：名尊生平均每周参加课外活动的时间进行了调查，由调查结果绘制了频数(2)从参加课外活动时间在6〜10小时的5名学生中随机选取2人，请你用列表或画树状图的方法，求其中至少有1人课外活动时间在8〜10小时的概率.【分析】（1（2）根据在【解答】解：（率）分布直方图；列表法与树状图法.）根据班缴算人数有【分析】（1（2）根据在【解答】解：（率）分布直方图；列表法与树状图法.）根据班缴算人数有50名学生以及利用条形图得出m的值即可;6〜10/市邺5名学生中随机选取2人，利用树形图求出概率即可.(1)m=50-6-25-3-2=14;（2）记6〜&小日地］3斗学生为，直.81段力可破两名学生为，;r..民W时间小时AB为直径，过点A作直线民W时间小时AB为直径，过点A作直线MN若/MACgABC心关键.p>^N4时间"gqJ、时）/世」・如都】班g要考查V频敷施布前■丽1啕通g喈』21.如图，△ABC内接于半圆,（1）求证：MN>半圆的切线.（2）设D是弧AC的中点，连接BD交AC于G,过D作DHAB于E,交AC于F,求证：FD=FG卜点】切线的判定；圆周角定理.点，即弧BCA=9Q^MA2)/aadms据圆周分析】（11皿龈t周角定理推论得到/ACB=90,即/ABC廿CAB=90,而/点，即弧BCA=9Q^MA2)/aadms据圆周MAB=90,根据切线的判定即可得到结论；DA得到/3=/5,于是/1=/4,利用对顶角相等易得/1=72,则有FD=FG推论得到/ABC=90,DA得到/3=/5,于是/1=/4,利用对顶角相等易得/1=72,则有FD=FG解答左（1）证明：:AB为直径,ZACB=90,由ABC廿CAB=90,而/MAC=ABC・./MAC+CAB=90,即/MAB=90,・•.MN是半圆的切线；(2)解：如图.AB为直径，，/ACB=90,而DELAB,/DEB=90,.•.Z1+75=90°,Z3+74=90°,••,D是弧AC的中点，即弧CD<DA，/3=/5/1=/4而/2=741=72.•.FD=FG鼠卜评】本题考查了切线的判定：经过半径的外端点，并且与半径垂直的直线是圆的切线.也考查了圆m定理及更但论」痈形外角H性质以及等腰三角形的判定.鼠卜评】本题考查了切线的判定：经过半径的外端点，并且与半径垂直的直线是圆的切线.也考查了圆m定理及更但论」痈形外角H性质以及等腰三角形的判定.D22卜=90,G击CELCB于点C过点A的直线，AC=DCDBLMN于点B,如图（1）.易证BD+AB=CB过程如形ACD时角和为360°,MN^于点E,.•/ACB廿BCD=90,/ACB廿ACE=90,，/BCD=ACE"••.ZBDC廿CAB=180./EAC廿CAB=180, /EACWBDC：3Ac=DC. AC且ADCB•-AE=DBCE=CB・•.△ECB为等腰直角三角形，・•.BE=CS又「BE=AE+ABBE=BD+AB，BD+AB=CB：

又「BE=AE+ABBE=BD+AB，BD+AB=CB：（1）当MNggA旋转到如图（2）和图（3）两个位置时，BDARCB满足什么样关系式，请写出你的猜想，并对图（2）给予证明. _ lMW绕点A旋转过程中，当/BCD=30,BD躯则CD=2,CB=_el_.【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形.【分析】（1）过点C作C吐CB于点C,与MN交于点E,证明4AC且△DCB则△ECB为等腰直角三角形，据此即可得到BE嗯根据BE=AB-AE即可证得；（2）过点B作BHLCD于点H,证明△BDH是等腰直角三角形，求得DH的长，在直角△BCH中，利用直角三角形中30。的锐角所对的直角边等于斜边的一半，即可求得.【解答】解：（1）如图（2）:AB-BD④B过点C作CELCB于点C,与MN^于点E,ACD=90,/ACE=90-/DCE/BCD=90-/ECD・./BCD=ACE.DBLMN/CAE=90-/AFC/D=90-/BFD••/AFC至BFQ••/CAEWD,又.・AC=DC..△AC监ADCB.•.AE=DBCE=CB•.△ECB为等腰直角三角形，BE=CB：又,.BE=A6AE,BE=AB-BD,•.AB-BD=CB如图(3):BD-AB=CB证明：过点C作CELCB于点C,与MN^于点E,ACD=90,，/ACE=90+/ACBZBCD=90+/ACB./BCD=ACE.DBLMN/CAE=90-/AFB/D=90-/CFQ•/AFB4CFD••/CAEWD,又AC=DC..△AC监ADCB.•.AE=DBCE=CB•.△ECB为等腰直角三角形，BE=CB.：又,.BE=AEAB,•.BE=BPAB,BD-AB=CB(2)MN在绕点A旋转过程中，这个的意思并没有指明是哪种情况,，综合了第一个图和第二个图两种情况，若是第1个图：易证△AC且ADCBCE=CB・•.△ECB为等腰直角三角形，・./AEC=45=/CBD过D作DHL