五年级奥数专项练习-容斥问题

思维练—容问姓名（）[25+54.9÷(X－×2.1=115.57.816×1.45＋1.69×7.816个青年中，会骑自行车的人，会游泳75人两样都不会的有人两样都会的有几人全人人都订了《少年报》或《学与玩知30的订《少年报的订了《学与玩求只订《学与玩》的人有多少？某有名学生，其中有参加数学小组，人加航模小组，有人个小组都参加．那么有多少人两个小组都不参‘某个生参加期末考试，成绩公布后，数学得满分的有10人数学及语文得满分的有人这两科都没有得满分的有29人那么语文成绩得满分的有多少．50同学面向老师站成一行．老师先让大家从左至右按1，，…，次报数；再让报数是4的数的同学向后转，接着又让报数是的数的同学向后转．问：现在面向老师的同学还有多少．东河小学画展上展出了许多幅画，其中有幅画不是六年级的，有15幅不是五年级的．知道五、六年级共有25幅，那么其他年级的画共有多少?．一次数学小测验只有两道题，结果全班0人全对，第一题25人对，第二题有18人错，那么两题都做错的有多少人？

．五年级三班学生参加课外兴趣小组，每人至少参加一项．其中有25人加自然兴趣小组35人加美术兴趣小组，人加语文趣小组，参加语文同时又参加美术兴趣小组的有12人参加自然同时又参加美术兴趣小组的有人，参加自然同时又参加语文兴趣小组的有，语文、美术、自然科兴趣小组都参加的有．求这个班的学生人数．．甲乙丙都在读同一本故事书，书中有100个故事，每个人都从某一个故事开始读，按顺序往后读，已知读了75个事，乙读了60个事，丙读了52个事，那么共同读过的故事最少有多少个？．辆汽车从A、B两同时出发相向而行，客车每小时行千，货车每小时行30千，两车相遇后又离去。已知出发5小后两车相距千米，求两地相距多少千米？11甲、乙、丙同时给盆花浇水．已知甲浇了盆乙浇了盆丙浇了58盆那么都浇过的花最少有多少盆．一根长为180厘的绳子，从一端开始每隔米作一个记号，每隔厘也作一个记号，然后将标有记号的地方剪断。问绳子共被剪成了多少段。家

作．图书室有100本，借阅图书者需在图书上签名．已知这100本中有甲、乙、丙签名的分别有33和本，其中同时有甲、乙签名的图书为本，同时有甲、丙签名的图书为25本同时有乙、丙签名的图书为36本问这批图书中最少有多少本没有被甲、乙、丙中的任何一人借阅?．把两块一样长的木板钉在一起，钉成了一块长厘新木板，中间重叠部分是厘，每块木板原来长多少厘米？

容斥原理就是：在计数时，为了使重叠部分不被重复计算，人们研究出一种新的计数方法种方法的基本思想是先不考虑重叠的情况把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来然后再把计数时重复计算的数目排斥出去使得计算的结果既无遗漏又无重复这种计数的方法称为容斥原理。公式法运用容斥原理一：C＝AB－AB，这一公式可计算出两个集合圈的有关问题（C表示两个集合的并集，A、B表示两个集合，表示两个集合的交集运用容斥原理二D＝A＋C－AB－AC－BCABC，一公式可计算出三个集合的有关问题。（D表示三个集合的并集，、B、C表示三个不同的集合，AB、AC、BC表示两个不同集合的交集，ABC表示三个集合的交集）正常的算法，求至少有一人借过的书的数量：甲+乙+丙-（甲乙）-（乙丙）（甲丙）+（甲乙丙）现在，甲，乙，丙，甲乙，乙丙，甲丙都已知，至少有一人借过的书的数量为：33+44+55-29-36-25+（甲乙丙）=42+（