新教材粤教版高中物理必修第三册全册学案（各章节知识点考点汇总及配套习题含解析）

粤教版物理必修第三册全册学案TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"第一章静电场的描述 -2-\o"CurrentDocument"第一节 静电现象 -2-\o"CurrentDocument"第二节 库仑定律 -12-\o"CurrentDocument"第三节 电场电场强度 -23-\o"CurrentDocument"第四节 电势能与电势 -37-\o"CurrentDocument"第五节 电势差及其与电场强度的关系 -50-\o"CurrentDocument"第二章静电场的应用 -61-\o"CurrentDocument"第一节 电容器与电容 -61-\o"CurrentDocument"第二节 带电粒子在电场中的运动 -74-\o"CurrentDocument"第三节 静电的利用与防护 -85-\o"CurrentDocument"第三章恒定电流 -91-第一节 导体的伏安特性曲线 -91-第--।J 定导体电阻大小的因素..........................................................................-101-第三节 测量金属丝的电阻率 -109-\o"CurrentDocument"第四节 电阻的串联和并联 -121-第四章闭合电路 -132-\o"CurrentDocument"第一、二节常见的电路元器件闭合电路的欧姆定律 -132-第三节测量电源的电动势和内阻 -144-第四节练习使用多用电表 -157-第五章电能与能源的可持续发展 -169-第一节电路中的能量 -169-\o"CurrentDocument"第二、三、四节能源的利用方式能量的转化与守恒能源与环境 -179-第六章电磁现象与电磁波 -187-\o"CurrentDocument"第一节 磁现象与磁场 -187-\o"CurrentDocument"第二节 磁感应强度 -196-\o"CurrentDocument"第三节 电磁感应现象 -207-\o"CurrentDocument"第四节 电磁波及其应用 -218-\o"CurrentDocument"第五节 量子化现象 -224-第一章静电场的描述第一节静电现象一、各种起电方式1.填ー填(1)两种电荷的性质:同种电荷相互排斥,异种电荷相互吸引。(2)物体带电的三种方法:摩擦起电、感应起电、接触起电。(3)静电感应:由于受附近带电体影响而引起导体中正负电荷重新分布的现象。2.判ー判(1)丝绸与任何物体摩擦后都带负电。(X)(2)两个正电荷相互排斥,两个负电荷相互吸引。(X)(3)静电感应就是导体中正负电荷重新分布的现象。(丿)7相一相用摩擦过丝绸的玻璃棒和摩擦过的琥珀分别去接触碎纸屑和羽毛。能观察到什么现象?怎样解释?提示:摩擦过的玻璃棒能够吸引碎纸屑,摩擦过的琥珀能够吸引羽毛;原因是摩擦过的玻璃棒和琥珀都带了电,带电体能吸引轻小物体。元电荷、电荷守恒定律(1)电荷量:物体所带电荷数量的多少叫作电荷量,常用符号。或ワ表示,其国际单位是库仑,简称库,符号为C。(2)元电荷:科学实验发现由壬所带的电荷量最小，且其他带电体所带电荷量是电子或质子电荷量的整数倍,人们把ー个电子(或质子)所带电量的绝对值叫作元电荷,用e表示,在计算中通常取e=1.60X10-19以(3)比荷:电子的电量e跟电子的质量侬之比,叫作电子的比荷,其值为ヨ=nle1.76X10"C/kgo(4)电荷守恒定律①内容:电荷既不能被创造,也不能被消灭,它们只能从ー个物体珪移到其他物体,或者从物体的一部分转移到另一部分。在任何转移的过程中,电荷的总量保持不变。②适用范围:电荷守恒定律不仅在一切宏观物理过程中成立,而且也是一切微观物理过程所普遍遵循的规律。.判ー判(1)电荷守恒定律是自然界中最基本的守恒定律之一。(丿)(2)元电荷就是质子或电子。(X)(3)所有带电体的电荷量一定等于元电荷的整数倍。(J).选ー选如图所示,在真空中,把ー个中性的绝缘导体M向带负电的球尸慢慢靠近,下列说法中错误的是()M两端的感应电荷越来越多M两端的感应电荷是同种电荷M两端的感应电荷是异种电荷M两端的感应电荷的电荷量相等解析:选BM向P靠得越近,M中的自由电子受到P的排斥力越大,两端的感应电荷越多,根据电荷守恒定律,M两端将出现等量的异种电荷,B错误。三、静电现象的解释.填ー填(1)摩擦起电当两个物体互相摩擦时,使ー个物体中的一些原子的电子获得了能量,挣脱了原子核的束缚,转移到了另外一个物体上。如玻璃棒与丝绸摩擦时,玻璃棒容易失去电子而带正电，丝绸因有了多余电子而带负电。(2)感应起电当ー个带电体靠近导体时,导体中的自由电子会向靠近或远离带电体的地方移动。使导体靠近带电体的一端带星独电荷,远离带电体的一端带回独电荷,这种现象叫作静电感应。利用静电感应使金属导体带电的过程叫作感应起电。.判ー判(1)感应起电实际上是创造了电荷。(X)(2)任何起电过程物质内电荷的总量都是不变的。(J)(3)不论何种方式的起电,实质都是电荷的转移。(J)相一相如图所示,在真空中,把ー个绝缘导体向带负电的球P慢慢靠近。绝缘导体两端的电荷如图所示。根据以上情景,解释感应起电的实质。提示:由于电荷间相互吸引或排斥,导体中的自由电荷便会趋向或远离带电体,使导体两端带上等量异种电荷,故感应起电的实质是自由电荷的转移,是从物体的一部分转移到另一部分。探究(一)对三种起电方式的理解［问题驱动］(1)如图所示,取ー对用绝缘柱支撑的导体A和B,使れト它们彼此接触。起初它们不带电,贴在下部的金属箔片是 ドJぜ、闭合的。①把带正电荷的物体C移近导体ん金属箔片有什么 &&变化?②这时把导体A和8分开,然后移去C,金属箔片又有什么变化?③再让导体A和8接触,又会看到什么现象?提示:①C移近导体A,两侧金属箔片都张开;②两侧金属箔片仍张开,但张角变小;③导体A、8接触,两侧金属箔片都闭合。(2)带正电的导体A与不带电的导体3接触,使导体B带上了什么电荷?在这个过程中电荷是如何转移的?提示:正电荷,在这个过程中,有电子从导体B转移到导体A,导体B中电子数量减少,因此带正电。［重难释解］三种起电方式的比较摩擦起电感应起电接触起电现象两物体带上等量异种电荷导体两端出现等量异种电荷导体带上与带电体同种的电荷原因不同物质原子核对电子的束缚能力不同。束缚能力强的得电子,带负电;束缚能力弱的失电子,带正电电子在电荷间相互作用下发生转移,近端带异种电荷,远端带同种电荷在电荷间相互作用下,电子从ー个物体转移到另ー个物体实质电荷在物体之间或物体内部的转移说明无论哪种起电方式,发生转移的都是电子,正电荷不会发生转移典例1激活丄 ［多选］如图所示,A、B为相互接触的用绝缘支柱支持的金属导体,起始它们不带电,在它们的下部贴有金属箔片,C是带正电荷的小球,下列说法中不正确的是() @j“I—3A,把C移近导体A时,4带负电、B带正电B,先把C移近导体A,再把A、8分开,然后移去C,则4、8上的金属箔片仍张开C,先把C移走,再把A、8分开,A上的金属箔片仍张开D,把C移近导体A,先把A、B分开,再把C移走,然后重新让A、B接触,则A上的金属箔片仍张开,而8上的金属箔片闭合［解析］感应起电是使物体带电的ー种方法，根据电荷间的相互作用规律可知,把C移近导体A时,有电子从导体8转移到导体A,所以导体两端的金属箔片都张开,且左端带负电,右端带正电,此时把A和5分开,A带负电,3带正电,

金属箔片仍张开,叔A、B正确:先把C移走,A、8不再带电,再把A、B分开,A、8上的金属箔片不会张开,故C不正确;先把A、8分开,再把C移走,A、B仍带电，但重新让A、8接触后,A、8上的感应电荷完全中和,4、8上的金属箔片都不会张开，故D错误。［答案］CD感应起电的判断方法.当带电体靠近导体时，导体靠近带电体的一端带异种电荷,远离带电体的一端带同种电荷,如图甲所示。.导体接地时，该导体与地球可视为ー个导体,而且该导体可视为近端导体,带异种电荷，地球就成为远端导体,带同种电荷，如图乙、丙所示。说明:用手摸一下导体,再移开手，相当于先把导体接地，然后再与大地断开。［素养训练］.不带电的玻璃棒与丝绸相互摩擦后都带上了电,如图所示。其原因是（）带正电的玻瑞棒,A.丝绸创造了负电荷B,玻璃棒创造了正电荷C,玻璃棒上有些电子转移到丝绸上D.丝绸上有些电子转移到玻璃棒上解析:选C不带电的玻璃棒与丝绸相互摩擦后玻墙棒带正电,丝绸带负电，是因为玻璃棒上有些电子转移到丝绸上,玻璃棒由于失去电子带正电，丝绸由于得到电子带负电,故C项正确。.如图所示,当将带正电荷的球C移近不带电的枕形金属工, ヽ00! «）导体时,枕形金属导体上电荷的移动情况是（）A.枕形金属导体中的正电荷向8端移动,负电荷不移动B,枕形金属导体中的负电荷向A端移动,正电荷不移动

C.枕形金属导体中的正、负电荷同时分别向8端和A端移动D,枕形金属导体中的正、负电荷同时分别向A端和8端移动解析:选B金属导体中能够移动的自由电荷是电子(负电荷),自由电子的移动导致A、B端带不同的电荷,B正确,A、C、D错误。TOC\o"1-5"\h\z如图所示,放在绝缘支架上带正电荷的导体球ん靠近放在绝缘支架上不带电的导体8,导体8用导线经开关接地,现把S先合上再断开,再移走A,则导体仇) _一A©に、A,不带电 B.带正电荷 (C.带负电荷 D.不能确定 丄 =解析:选C根据静电感应现象和电荷间的相互作用,可判断导体8带负电荷,故选项C正确。探究(二)电荷守恒定律的理解和应用［问题驱动］玻璃棒甲 乙 丙如图是三种起电的方式(1)甲图中为摩擦起电,怎样体现电荷守恒定律?提示:摩擦过程中,玻璃棒和丝绸之间电荷发生转移,但两者电荷的总量不变。(2)乙图中为接触起电,怎样体现电荷守恒定律?提示:带电体和人之间发生电荷转移,电荷的总量不变。(3)丙图为感应起电，怎样体现电荷守恒定律?提示:电荷从物体的一端转移到另一端,物体上电荷的总量不变。［重难释解］.使物体带电的实质不是创造了电荷,而是物体所带的电荷发生了转移，起电的过程就是物体间或物体内部电荷的重新分布。.电荷的中和并不是指电荷消失,而是指带等量异种电荷的两物体接触时,经过电子的转移,物体达到电中性的过程。.元电荷(1)元电荷是最小的电荷量,而不是实物粒子,元电荷无正、负之分。(2)虽然质子、电子的电荷量等于元电荷,但不能说质子、电子是元电荷。(3)电子的比荷:电子的电荷量e与电子的质量叫之比,叫作电子的比荷。激活,完全相同的两金属小球A、8带有相同大小的电荷量,相隔ー定的距离,让第三个完全相同的不带电金属小球C,先后与A、8接触后移开。(1)若A、B两球带同种电荷，求接触后A、B两球带电荷量大小之比。(2)若A、B两球带异种电荷，求接触后A、B两球带电荷量大小之比。［解析］(1)设A、8带电荷量均为小则A、C接触后,A、C带电荷量为"=1,1q+取0C与B接触后,8、C所带电荷量为ワB=qc'=-2—=卒。1故A、8带电荷量大小之比为メ=丁=§。8ア(2)设A带正电荷,8带负电荷,且所带电荷量大小均为Q。则C与A接触后,A、C带电荷量为Qa=Qc=+^Q。C与3接触后,B、C带电荷量为ハハ,熊一。ーレQb—Qc—2——4。,ル故A、8带电荷量大小之比为幽=ン=半。3かI［答案］(1)2：3(2)2：1接触起电时电荷量的分配规律.导体接触起电时电荷量的分配与导体的形状、大小有关。.当两个完全相同的金属球接触后,电荷量将平均分配。（1）若两个金属球最初带同种电荷,接触后电荷量相加后均分;（2）若两个金属球最初带异种电荷,则接触后电荷量先中和再均分。［素养训练］.［多选］关于电荷量,以下说法中正确的是（）A,物体所带的电荷量可以为任意实数B,物体所带的电荷量只能是某些值C,物体因摩擦带电荷量为+1.60X10-9。这是因为失去了1.0X101。个电子D.物体所带电荷量的最小值为1.60X10-19c解析:选BCD带电体所带电荷量是不能连续变化的,只能是元电荷e=1.60X10-19c的整数倍,故a错误,B、D正确:物体因摩擦带正电荷,是因为失去了电子，失去的电子数为」二Iス帀个=1X10］。个,故C正确。.甲、乙两个原来不带电荷的物体相互摩擦（没有第三者参与）,结果发现甲物体带了1.6X10-15じ的电荷量（正电荷）,下列说法正确的是（）A,乙物体也带了1.6X10-15じ的正电荷B,甲物体失去了IO4个电子C,乙物体失去了IO4个电子D,甲、乙两物体共失去了2X104个电子解析:选B甲、乙两个物体相互摩擦,甲物体带1.6X10」5c的正电荷,那么由电荷守恒定律可知,乙物体应带1.6X10-15C的负电荷,即甲物体失去了IO4个电子,乙物体得到了IO4个电子,所以B正确,A、C、D错误。探究（三）验电器的原理和使用［重难释解］验电器的两种应用方式及原理.带电体接触验电器：当带电的物体与验电器上面的金属球接触时,有一部分电荷转移到验电器上,与金属球相连的两个金属箔片带上同种电荷，因相互排斥而张开,如图甲所示。.带电体靠近验电器:当带电体靠近验电器的金属球时，带电体会使验电器的金属球感应出异种电荷,而金属箔片上会感应出同种电荷（感应起电）,两箔片在斥力作用下张开,如图乙所示。甲 乙甲 乙典例?激活,［多选］如图所示,有一带正电的验电器,当ー个金属球A靠近验电器上的金属小球6时,验电器中金属箔片的张角减小,则（）A,金属球A可能不带电B.金属球A一定带正电C.金属球A可能带负电D.金属球A一定带负电［解析］验电器的金属箔片之所以张开,是因为它们都带有正电荷，而同种电荷相互排斥,张开角度的大小决定于两金属箔片带电荷量的多少。如果A球带负电,靠近验电器的B球时,异种电荷相互吸引,使金属箔片上的正电荷逐渐“上移”,从而使两金属箔片张角减小，选项C正确,B错误。如果A球不带电,在靠近6球时,发生静电感应现象使A球靠近6球的一面出现负的感应电荷;而背向B球的一面出现正的感应电荷;A球上的感应电荷与验电器上的正电荷发生相互作用,由于A球上的负电荷离验电器较近而表现为吸引作用,从而使金属箔片张角减小，选项A正确,D错误。［答案］AC［素养训练］A.验电器金箔不张开,因为球A没有和验电器上的金属球接触B.验电器金箔张开,因为整个验电器都感应出了正电荷（2021•深圳高中检测）如图所示,用起电机使金属球A.验电器金箔不张开,因为球A没有和验电器上的金属球接触B.验电器金箔张开,因为整个验电器都感应出了正电荷Q?C.验电器金箔张开,因为整个验电器都感应出了负电荷D.验电器金箔张开,因为验电器的下部箔片感应出了正电荷解析:选D当ー个带正电荷的金属球A靠近原来不带电的验电器的金属小球时,小球由于静电感应会带上负电荷,金属箔片由于静电感应会带上正电荷,而整个验电器不带电，所以验电器的金属箔片张开的原因是箔片感应出了正电荷,故选项D正确。ー、培养创新意识和创新思维“跳舞的小纸人”［选自鲁科版新教材课后习题］如图所示,在桌上间隔ー定距离放两本书,将ー块洁净的玻璃板放置于两书之上,使玻璃板离开桌面2〜3cm。用宽0.5cm的纸条剪出各种姿态的人形小纸片,放在玻璃板下面，然后用ー块硬泡沫塑料在玻璃上摩擦，可见小纸人翩翩起舞。(1)小纸人为什么会翩翩起舞?(2)如果实验前把“舞区”烤ー烤,实验效果会更好。这是为什么?提示:(1)玻璃板与硬泡沫塑料摩擦后,分别带上等量异种电荷，带电玻璃板能够吸引小纸人,小纸人接触玻璃板,带上与玻璃板相同性质的电荷而相互排斥,小纸人落下,如此反复，小纸人就翩翩起舞了。(2)说明在干燥环境中容易摩擦起电，其原因是干燥的空气不会把摩擦后玻璃板上所带的电荷导走。二、注重学以致用和思维建模1.(2020・济南调研)新型冠状病毒防疫期间,医用一次性口罩是必备的呼吸防护用品，ロ罩的核心材料是中间ー层熔喷无纺布。为了提高过滤效果必须在熔喷无纺布上进行重要的驻极处理,就是在熔喷无纺布上加入静电荷。利用电荷的静电力作用捕集尘粒,称为静电吸引沉积,静电吸附效果直接影响着口罩的使用寿命。根据这些信息,下列说法正确的是()A,医用一次性口罩可以进行高温蒸汽消毒再使用效果会更好B.增加熔喷无纺布的层数不能使医用一次性口罩的吸附能力变强C.在防控期间口罩出现严重紧缺，为了节约资源刚用完的医用一次性口罩可以及时清洗晒干后再使用D.防疫期间不法分子为了牟取暴利,制造销售假冒医用一次性驻极口罩,除了从专业技术上鉴定外,还可以用口罩能否吸附轻小纸屑来判断真假解析:选D高温蒸汽消毒和清洗都会导致熔喷无纺布上失去静电吸附能力,A、C错误;增加熔喷无纺布的层数,使口罩所带静电荷增多,医用一次性口罩的吸附能力变强,B错误;熔喷无纺布上带有静电,可以对轻小纸屑产生吸附作用,可以用口罩能否吸附轻小纸屑来判断真假，D正确。2.［选自人教版新教材课后习题］如图所示,将带正电荷Q的导体球C靠近不带电的导体。若沿虚线1将导体分成A、B两部分,这两部分所带电荷量分别为Qa、Qb:若沿虚线2将导体分成两部分，这两部分所带电荷量分别为。ズ和。(1)请分别说出以上四个部分电荷量的正负,并简述理由。(2)请列出以上四个部分电荷量(绝对值)之间存在的ー些等量关系,并简述理由。提示:(1)04、QaI电荷量为正,Qb、Qb,电荷量为负,因为发生静电感应时,自由电子向8端移动,最后8端带负电,A端带正电。(2)0|=Q|、\Qa'\=\Qb'|o根据电荷守恒定律,自由电子发生转移，但导体中电荷的总量不变,故两端电荷量的绝对值相等。第二节库仑定律一ゝ点电荷影响静电カ的因素.填ー填(1)点电荷：如果一个带电体本身的大小比它与其他带电体的距离小得多,电荷在带电体上的具体分布情况可以忽略,这个带电的点称为点电荷。(2)点电荷是理想化的物理模型,只有电荷量,没有大小、形状,类似于力学中的质点,实际不存在(选填“存在”或“不存在”)。(3)探究电荷间作用カ的大小跟距离之间的关系电荷量不变时,电荷间的距离增大，作用カ减小;距离减小,作用カ增大。(4)探究电荷间作用力的大小跟电荷量之间的关系电荷间距离不变时,电荷量增大,作用カ增大;电荷量减小,作用力减小。.判ー判(1)点电荷就是元电荷。(X)(2)两个带电荷量不变的点电荷间的距离越大,它们间的相互作用力就越小。(V)(3)两带电体间的静电カ只与电荷量的大小有关。(X).想一想如图,〇是ー带正电的物体,把系在丝线上的带正电的小球先后挂在外、尸2、P3等位置。利用此装置探究影响电荷间相互作用カ的因素。在本实验中,电荷间相互作用カ的大小与悬线偏离竖直方向的夹角大小有什么关系?提示:悬线偏离竖直方向的夹角越大,说明二者的相互作用カ越大;反之则越小。二、库仑定律.填ー填(1)内容:在真空中两个静止点电荷之间的相互作用カ,其大小与它们的电量の、の的乘积成正比,与它们之间距离「的二次方成反比。作用カ的方向在它们的连线上。(2)公式：ド=ド器,攵叫静电カ常量,数值えニジ〇/れゆ皿ユピ。.判ー判(1)库仑カ的大小与电性没有关系。(ノ)(2)对于库仑定律公式ド=卢詈,当L8时,F-05当/-O时,—8。(X)(3)两球之间的库仑カ,其Z・一定是两球之间的距离。(X).选ー选(2021・中山检测)真空中两个静止的点电荷+り,距离为r,则它们间的静电カ为()A,吸引力,大小为4;B,吸引力,大小为造c,排斥力,大小为gD,排斥力,大小为造解析:选D根据同种电荷相互排斥可知,两点电荷间的静电カ为排斥力,由库仑定律可知,静电カ大小为g,D正确。探究(一)对点电荷的理解与应用［重难释解］.点电荷是理想化模型只有电荷量,没有大小、形状的理想化模型,类似于力学中的质点,实际中并不存在。.带电体看成点电荷的条件如果带电体间的距离比它们自身的大小大得多,以至于带电体的形状和大小对相互作用カ的影响很小，就可以忽略形状、大小等次要因素,只保留对问题有关键作用的电荷量,带电体就能看成点电荷。.注意区分点电荷与元电荷1)元电荷是最小的电荷量,其数值等于一个电子或ー个质子所带电荷量的绝对值。(2)点电荷只是不考虑带电体的大小和形状，是带电个体，其带电荷量可以很大也可以很小,但它一定是元电荷的整数倍。典例1［多选］下列关于点电荷的说法正确的是（）'A.两个带电体无论多大,只要它们之间的距离远大于它们的大小,这两个带电体就可以看作点电荷ー个带电体只要它的体积很小,则在任何情况下,都可以看作点电荷ー个体积很大的带电体，在任何情况下,都不能看作点电荷D.两个带电的金属小球,不一定能将它们作为电荷集中在球心的点电荷处理［解析］无论两带电体自身大小怎样,当两带电体之间的距离远大于它们的大小时,带电体本身的大小对于所研究的问题影响很小,可把带电体看作点电荷,选项A正确,而选项C错误;尽管带电体很小,但两带电体相距很近，以至于本身的大小和形状对问题的影响不能忽略,两带电体也不能被看作点电荷,选项B错误;两个带电金属小球,若离得很近,两球所带的电荷在静电カ作用下会分布不均，电荷的分布影响到静电カ的大小，若带同种电荷,相互排斥,等效的点电荷间距大于球心距离;若带异种电荷,相互吸引,等效的点电荷间距小于球心距离，因此，选项D正确。［答案］AD［素养训练］.［多选］关于点电荷,下列说法中正确的是（）A.点电荷是电荷量和体积都很小的带电体B.点电荷是一种理想模型C.点电荷的最小带电荷量等于元电荷D,球形带电体都可以看作点电荷解析:选BC点电荷是ー种理想化模型,实际中并不存在,B正确;ー个带电体能否看成点电荷,不是看它的大小和形状,而是看它的大小和形状对所研究的问题的影响是否可以忽略不计，若可以忽略不计，则它就可以看作点电荷,否则就不能看作点电荷,A、D错误;所有带电体的电荷量都是元电荷的整数倍,C正确。.下列关于点电荷的说法正确的是（）A.任何带电球体,都可看成电荷全部集中于球心的点电荷B,体积很大的带电体一定不能看成是点电荷C.当两个带电体的大小远小于它们之间的距离时,可将这两个带电体看成点电荷D.一切带电体都可以看成是点电荷解析:选C能否把一个带电体看作点电荷,不能以它的体积大小而论,应该根据具体情况而定,若它的体积和形状对研究问题的影响可忽略不计,就可以将其看成点电荷,故选项C正确。探究(二)对库仑定律的理解［问题驱动］电荷间作用カ的大小与距离、电荷量的关系［选自鲁科版新教材”实验与探究”］ やス『(1)探究电荷间作用カ的大小与距离的关系 /内如图所示,把两个完全相同、带同种电荷的小球挂在等长J——，探究电荷间作用カ的绝缘细线下端,观察细线相对竖直方向的偏离角度(角度越大,大小与距离关系的示意图静电カ越大)。增大两细线悬点之间的距离，观察细线偏离角度有什么变化。提示:增大两细线悬点之间的距离，细线偏离角度将减小。(2)探究电荷间作用カ的大小与电荷量的关系保持绝缘细线悬点位置不变,同时增加或减少两小球的电荷量(如用带电棒同时接触两球),再观察细线偏离的角度,可得出什么结论?提示：同时增加或减少两小球的电荷量时，细线偏离的角度将增大或减小,由此可知,两小球所带电荷量越大,两电荷间静电カ越大。［重难释解］.静电カ的确定(1)大小计算:利用库仑定律计算静电カ时不必将表示电性的正、负号代入公式,只代入の和の的绝对值即可。(2)方向判断:利用同种电荷相互排斥、异种电荷相互吸引来判断。.两个点电荷之间的库仑カ遵守牛顿第三定律不论电荷量大小如何,两点电荷间的库仑カ大小总是相等的。.库仑定律的适用范围(1)库仑定律只适用于能看成点电荷的带电体之间的相互作用。(2)两个形状规则的均匀球体相距较远时可以看作点电荷;相距较近时不能看作点电荷,此时球体间的作用カ会随着电荷的分布而变化。典例ク (2021•河北沧州联考)两个大小相同、可看作点电荷的金属小球a和ル激活Z分别带有等量异种电荷,被固定在绝缘水平面上,这时两球间静电引力的大小为ド,现用ー个不带电的、同样大小的金属小球c先与。球接触,再与ル球接触,则a、b两球间的静电力大小为()a.|f b.|f［解析］原来。和6球之间是库仑引力,。和わ带等量异种电荷,不妨设。带正电荷+Q、b带负电荷ーQ。原来。和6之间的库仑引力为ド=名，第三个不带电的金属小球C与。接触后,。和C的电荷量都为+§,C与ル接触时先中和再平分,则c、b分开后电荷量均为一号,这时,A、8两球之间的相互作用カ的大小F'24户,,ん=k~~^2-=可，故A正确。［答案］A库仑定律的两个应用(1)计算两个可视为点电荷的带电体间的库仑カ。(2)分析两个带电球体间的库仑カ①两个规则的均匀带电球体,相距比较远时,可以看成点电荷,库仑定律也适用,二者间的距离就是球心间的距离。②两个规则的带电金属球体相距比较近时,不能被看成点电荷,此时两带电球体之间的作用距离会随电荷的分布发生改变。如图甲所示,若带同种电荷,由于排斥而作用距离变大,此时代竿;如图乙所示,若带异种电荷，由于吸引而作用距离变小,此时ド〉心芳。［素养训练］1.［多选］对于库仑定律,下面说法正确的是（ ）A,凡计算真空中两个静止点电荷间的相互作用カ,就可以使用公式ド=ザB.两个带电小球即使相距非常近,也能用库仑定律c,相互作用的两个点电荷，不论它们的电荷量是否相同,它们之间的库仑カ大小一定相等D.当两个半径为r的带电金属球中心相距为4r时,对于它们之间的静电カ大小，只取决于它们各自所带的电荷量解析:选AC库仑定律公式ド=心詈的适用条件是真空中的静止点电荷,故A正确:两带电小球相距很近时,不能看成点电荷,公式ド=理罟不适用,故B错误;相互作用的点电荷间的库仑力也是ー对作用カ与反作用カ,大小相等、方向相反,故C正确;当两带电金属球本身的半径不满足远小于它们间的距离时,就不能看作点电荷,公式ド=庐デ不再适用,库仑カ还与它们的电荷分布有关,故D错误。2.两个半径相等体积不能忽略的金属球相距为r«它们带有等量同种电荷q时,相互间的库仑カ为n;若距离不变,它们带有等量异种电荷ワ时,库仑カ为尸2,则两カ大小的关系是（）A.F\B.F\<FiC.F\=Fi D,无法确定解析:选B根据库仑定律E=/罟可知,r是两点电荷的间距，对于半径相等体积不能忽略的带电小球,当带同种电荷时，间距大于球心间距；当带异种电荷时,间距小于球心间距,所以库仑カ大小为ド1VF2,故B正确。3.两个分别带有电荷量一。和+3Q的相同金属小球（均可视为点电荷），固定在相距为「的两处，它们间库仑カ的大小为几两小球相互接触后将其固定距离变法,则两球间库仑カ的大小为()A丄户 R3户B-4fC.jF D.12?解析:选C由库仑定律知ド=呼,当两小球接触后,带电荷量先中和再平分，分别为+Q、+Q,故两小球间的库仑カ变为ド'=A^-=/r^-,由以上两式解得ド=#,C项正确。探究(三)库仑定律的应用

［重难释解］.分析带电体在有库仑力作用下的平衡问题时,方法仍然与解决力学中物体的平衡问题的方法一样，具体步骤:(1)确定研究对象;(2)进行受カ分析;(3)建立坐标系;(4)列方程ド合=0,正交分解，52Fx=0>£Fy=0；(5)求解方程。.三个自由点电荷的平衡问题(1)条件；每个点电荷受到的两个库仑カ必须大小相等,方向相反。(2)规律；“三点共线”——三个点电荷分布在同一直线上；“两同夹异”——正负电荷相互间隔；“两大夹小”——中间电荷的电荷量最小；“近小远大”——中间电荷靠近电荷量较小的电荷。典例Z［选自鲁科版新教材课后习题］两个带正电荷的小球，电荷量分别为Q和9Q,在真空中相距，。如果引入第三个小球，恰好使得三个小球只在它们相互之间的静电力作用下处于平衡状态,第三个小球应带何种电荷,放在何处,电荷量又

是多少?［解析］要引入第三个小球后三个小球均处于平衡状态,第三个小球应放在两个小球连线上,且带负电。设第三个小球带电荷量为み离+Q的距离为x,以第三个小球为研究对象,由平衡条件可得:kQqk-9Qq

由平衡条件可得:kQqk-9Qq

x2-(/-x)2>以+Q为研究对象，由平衡条件可得:kqQk-9QQr-可解得q=裾。［答案】带负电荷放在+Q和+9Q之间,离+Q距离为(余。［迁移•发散］上例中,若把两个带正电的小球固定,其他条件不变,则结果如何?提示:由第三个小球的平衡条件可知,第三个小球应放在+Q和+9。之间,离+Q距离为，而此时两带电小球已被固定,故对第三个小球的电性和电荷量无要求。解决三个自由点电荷的平衡问题时，首先应根据三个自由点电荷的平衡问题的规律确定出点电荷的电性和大体位置。求点电荷间的距离时,对未知电荷量的电荷列平衡方程;求未知电荷的电荷量时，对其中任意已知电荷量的电荷列平衡方程求解。©■

AQ2-Q典例イ如图所示,在4、B两点分别放置点电荷Qi=2X1。ー' 14c和Q=-2XIO14C,在AB的垂直平分线上有一点©■

AQ2-Q且ス万=~AC=^BC=6X10-2m0如果有一个电子静止在C点,则它所受的库仑力的大小和方向如何?［解析］设电子在C点同时受4、B处点电荷的作用カ大小为

Fa.Fb,如图所示。由库仑定律b=遅詈得Q\e 02X10-l4X1.6X10-19FA=FB=?p-=9.0X109X 俗メ］。ザ N=8.0X1021N。由矢量合成的平行四边形定则和几何知识得,静止在。点的电子受到的库仑カ的合力F=Fa=Fb=8.0X10-21N,方向平行于AS向左。［答案］8.0X10~21N方向平行于A8向左［素养训练］.如图所示,有三个点电荷A、B、C位于ー个等边三角形的 .かり三个顶点上,已知A、B都带正电荷,A所受氏C两个电荷的静电 /'\/\カ的合力如图中用所示,则下列说法正确的是（） B区——beA.C带正电，且QcVQb B.C带正电,且Qc>QbC.C带负电,且QcVQb D.C带负电,且Qc>Qb解析:选C因A、3都带正电,所以静电カ表现为斥力,即8对A的作用カ沿84的延长线方向,而不论C带正电还是带负电,A和C的作用カ方向都必须在AC连线上,由平行四边形定则知，合力必定在两个分力的夹角内,所以A和。之间必为引力,且ドcaVFba,所以C带负电,且QcVQb,C正确。TOC\o"1-5"\h\z2.（2021•徳州期末）如图所示,三个固定的带电小球。、b /、和c,相互间的距离分另リ为ab=8cm、ac=6cm、ルc=10cm,/ '、、、小球c所受库仑カ合力的方向平行于ab的连线斜向下。关トニ シ于小球0、わ的电性及所带电荷量比值的绝对值",下列说法正确的是（）,,Q ,, 27A.同种电荷,〃=石 B,同种电荷,〃=而C.异种电荷,〃=4 D.异种电荷,〃=談解析:选D由题意知Nb=37。,Za=90°,由小球c所受库仑カ合力的方向知4、ル带异种电荷,小球4、ム对小球C的作用カ如图所示。由库仑定律得 kquqc kqbqc由几何关系得sin37。=もrbFa=巾2，由几何关系得sin37。=もrbつQa又n=qb27解得:〃=万ナ选项D正确。ー、培养创新意识和创新思维1.［选自人教版新教材课后习题］两个分别用长13cm的 、'ゝ、オゝゝゝ、TOC\o"1-5"\h\z绝缘细线悬挂于同一点的相同小球（可看作质点）,带有同种等 \量电荷。由于静电カF的作用,它们之间的距离为!0cm。已测得每个小球的质量是0.6g,求它们各自所带的电荷量。g 10cm取!0m/s2o解析:对右侧小球受力分析,如图所示,两小球之间的静电カF=る //,く’‘由几何关系,~=tan0 '\网tan人币歯ー52$mg七・解得:Q=つ亜抖ル5.3X10-8c。答案:5.3X10-8C二、注重学以致用和思维建模2.如图所示,光滑绝缘水平面上固定金属小球A,用原长为1o的绝缘弹簧将A与另ー个金属小球3连接，让它们带上等量同种电荷,弹簧伸长量为可,若两球电荷量各漏掉一半,弹簧伸长量变为及,则有（）漏电前F—Lo+xi—H 漏电后F-lo+x2―HB.X2=^X\B.X2=^X\D.X2<7X1C.X2>5I解析:选C库仑カ等于弹カ,两球电荷量各减半时,若不考虑两球距离的变化对库仑力的影响,库仑カ减为原来的不则X2=1X1,但实际是距离减小后库仑カ又会增大,故正确答案是X2>5I,C正确。（2020•江苏海安期中）有三个完全ー样的金属小球A、B、C,小球A所带电荷量为10Q,小球8所带电荷量为一Q,小球C不带电,将A、B两小球固定,相距r,此时A、B两小球间的相互作用カ大小为ド;然后让小球C反复与A、B两小球多次接触,最后移去小球C后,贝リA、8两小球间的相互作用カ大小为（）A.F B.10/C.な D*解析:选C带电体相互接触后移开,同种电荷电荷量平分,异种电荷电荷量先中和再平分,将A、8固定起来,然后让C球反复与A、8球接触,最后移走C,所以A、B、。最终带电荷量均为q=1%°=3Q,原来A、B间的相互吸引力的大小是f」半Q,后来ん、B间的相互排斥力的大小是r=セ聿弦=Vミ故C项正确。第三节电场电场强度ー、电场电场强度.填ー填（1）电场:电荷周围存在电场,电荷之间的相互作用カ是通过电场发生的,静止场源电荷在其周围产生的电场,即静电场。(2)基本性质:对放入其中的里苞有作用力。(3)试探电荷:电量和体积足够小的电荷,放入电场后不影响原电场的分布。(4)电场强度①定义:放入电场中某点处的试探电荷受到的电场カド与它的电量り之比,简称场强，用字母E表示。②公式:E=-aq③单位:牛顿每库仑,符号：N/Co④方向：跟正电荷在该点所受电场カ的方向相同或跟负电荷在该点所受电场カ的方向相反。(5)匀强电场:电场中各点的电场强度的大小和方向都相同的电场。.判ー判(1)试探电荷不产生电场。(X)(2)电场强度的方向与试探电荷所受静电力的方向可能相同,也可能相反。(丿)(3)电场是人们为了解释电荷间的作用カ,人为创造的,并不是真实存在的。(X)3.选ー选(2021・广州检测)在电场中某点,当放入正电荷时正电荷受到的电场力方向向右;当放入负电荷时负电荷受到的电场力方向向左,则下列说法中正确的是()A.当放入正电荷时，该点场强方向向右，当放入负电荷时，该点场强方向向左B.该点场强方向一定向右C.该点场强方向一定向左D.该点场强方向可能向右,也可能向左解析:选B电场中某ー点的场强方向取决于电场本身，其方向与放在该点的正电荷的受カ方向一致,与负电荷的受カ方向相反,故B正确。点电荷的电场.填ー填(1)点电荷的电场①公式：E=串。②含义:点电荷Q的电场中任意点的电场强度的大小,与点电荷的电荷量成正比,与该点到点电荷距离的平方成反比。(2)电场强度叠加原理:如果在空间中同时存在多个点电荷，这时在空间某一点的场强等于各点电荷单独存在时在该点产生的场强的矢量和。.判ー判(1)根据E=呼，点电荷的电场强度与场源电荷的电量。成正比,与距离「的平方成反比。(ノ)(2)由E=卓知,在以Q为球心、Z•为半径的球面上,各处电场强度相同。(X)(3)若空间只有两个点电荷,则该空间某点的电场强度等于这两个点电荷单独在该点产生的电场强度的矢量和。(ノ).选ー选在点电荷形成的电场中,其电场强度( )A.电场中各点处处相等B,与场源电荷等距的各点的电场强度都相等C,与场源电荷等距的各点的电场强度的大小都相等,但方向不同D.场中各点的电场强度与该点至场源电荷的距离r成反比解析:选C本题考查电场强度的矢量性和点电荷的场强公式E=法,正确选项是C。电场线.填一填(1)电场线:用来形象直观地描述电场的曲线,曲线上每一点的切线方向都和该处的场强方向一致。⑵特点①电场线是为了形象描述电场而假想的线,实际并不存在。②任意两条电场线不相交。③电场线的疏密程度反映了场强的相对④电场线从正电荷或无限远出发,终止于无限远或负电荷。⑤匀强电场的电场线是间隔距离相等的平行直线。

.判ー判(1)电场线、电场都是真实存在的。(X)(2)电场线的疏密表示场强的大小,没画电场线的地方,场强为零。(X)(3)电荷在电场中运动,其运动轨迹不一定与电场线重合。(J).选ー选取ー个铜质小球置于圆形玻璃器皿中心,将蓮麻油和头发碎屑置于玻璃器皿内拌匀。用起电机使铜球带电时,铜球周围的头发碎屑会呈现如图所示的发散状图样。下列说法正确的是()A,电场线是真实存在的B.发散状的黑线是电场线C.带电铜球周围存在着电场D.只在发散状的黑线处存在着电场解析:选C电场线是人们为了形象地描述电场而引入的线,不是真实存在的,故A、B错误;带电铜球周围都存在电场,故C正确,D错误。探究(一)对电场强度的理解和应用［问题驱动］ー个带正电的物体，与系在丝线上的带电小球之间会产生电场カ试结合上述情景,讨论下列问题:(1)如图所示,电荷A、8间的相互作用是如何产生的?电荷A.. 1电场L・电荷R提示:电荷A对电荷8的作用カ,就是电荷A产生的电场对电荷8的作用カ;反之,电荷8对电荷A的作用カ,就是电荷6产生的电场对电荷A的作用カ。(2)电场的基本性质是什么?提示：电场的基本性质就是对处在其中的其他电荷会产生力的作用。［重难释解］.电场强度的大小和方向都是由电场本身所决定的,与试探电荷无关。.电场强度是矢量,其方向与在该点的正电荷所受静电力的方向相同,与在该点的负电荷所受静电力的方向相反。3,公式七=ラ可变形为ド=qE:正电荷所受静电カ方向与电场强度方向相同,负电荷所受静电カ方向与电场强度方向相反。典例［激活丄在真空中。点放一个点电荷Q=+1.0X10-9c,直线MN通过。点,0M的距离，=30cm,M点放ー个试探电荷ワ=-1.0X1010C,如图所示。求:Qq(1)q在M点受到的作用力;(2)M点的电场强度;(3)拿走"后”点的电场强度;(4)用、N两点的电场强度哪点大?［解析］根据题意,。是场源电荷,q为试探电荷,为了方便,只用电荷量的绝对值计算。静电力和电场强度的方向可通过电荷的正、负判断。(1)电荷q在电场中M点所受到的作用カ是电荷Q通过它的电场对q的静电カ,根据库仑定律得ガw=单=9.0X109X 赤 N=1.0X10-8n因为Q为正电荷,q为负电荷，静电カ是吸引力,所以カ的方向沿M。指向Q。(2)解法一:M点的电场强度Em=~=, ,n-,oN/C=100N/C,其方向沿q1.0X1(J。ルr连线背离q,因为它的方向与正电荷所受静电力的方向相同。解法二:点电荷。在用点处的电场强度为.“=§=9.0X1〇9义丄°；；2°—N/C=100N/CoQ为正电荷，则M点电场强度方向沿。M连线背离Q。(3)电场强度是反映电场的性质的物理量，它是由形成电场的场源电荷Q决定的,与检验电荷q是否存在无关。从M点拿走检验电荷q,该处电场强度大小仍为100N/C,方向沿。M连线背离Q。(4)根据公式E=さ知,M点电场强度较大。［答案］(1)1.0X10-8n,沿MO指向。100N/C,沿OM连线背离Q(3)100N/C,沿OM连线背离Q(4)M点计算电场强度的三种方法方法适用情况用定义式e=£求解q常用于涉及试探电荷或带电体的受カ情况用E=法求解仅适用于真空中的点电荷产生的电场利用叠加原理求解常用于涉及空间的电场是由多个电荷共同产生的情景［素养训练］.电场中有一点P,下列说法正确的是( )A,若放在尸点的试探电荷的电荷量加倍,则P点的电场强度加倍B.若P点没有试探电荷,则尸点的电场强度为零c.p点的电场强度越小,则同一电荷在尸点受到的静电カ越小D.P点的电场强度方向就是试探电荷在该点的受カ方向解析:选c若放在尸点的电荷的电荷量加倍,则p处电荷受到的静电カ会加倍,而此处的电场强度却不变,即使不放电荷,电场强度仍保持不变,故A、B错误;静电カ由电场强度与电荷量决定,P点的电场强度越小,则同一电荷在P点受到的静电カー定越小，故C正确;尸点的电场强度方向为放在该点的正电荷所受静电カ方向,故D错误。2.(2021•浙江台州联考)有关电场强度的理解，下述说法正确的是( )A.由E=ラ可知,电场强度E跟放入的电荷4所受的静电カ成正比B,在电场中某点放入试探电荷の该点的电场强度为E=f,取走q后,该点

电场强度不变C,由ル=法可知,在离点电荷很近,「接近于零时,电场强度达无穷大D.沿电场线方向,电场强度一定越来越大解析:选B电场强度由电场本身决定,与试探电荷的电荷量以及所受的静电カ无关,在电场中某点放入试探电荷q,该点的电场强度为E=を取走り后,该点电场强度不变,选项A错误，B正确;在离点电荷很近,r接近于零时,电场强度的公式后=《不再适用,选项C错误;沿电场线方向,电场强度不一定越来越大,可能减小或不变,选项D错误。探究(二) 点电荷的电场和电场强度的叠加［问题驱动］(1)如图所示,在正点电荷Q的电场中有一试探电荷ワ放于P点,2ーーし......S己知P点到Q的距离为r，Q对q的作用カ是多大?。在P点产生的电场的电场强度是多大?方向如何?提示:根据库仑定律有ド=号,所以Q在尸点产生的电场的电场强度为E=E=&方向沿QP的连线由Q指向P。q/(2)如果再有一正点电荷。’=Q,放在如图所示的位置,P点的电场强度多大?QP•……r早■r：Q'提示：如图所示,P点的电场强度为Q、Q’单独在P点产生的电场强度的矢量和。吟/即+欧=塔。［重难释解］.电场强度是矢量,当空间的电场由多个电荷共同产生时,计算空间某点的电场强度时,应先分析每个电荷单独在该点所产生的场强的大小和方向,再根据平行四边形定则求合场强的大小和方向。.比较大的带电体产生的电场,可以把带电体分解为若干小块,每一个小块看作一个点电荷,用电场叠加的方法计算。典例,激活,［选自鲁科版新教材"例题"］如图所示,有两个相距，的等量异种点电荷ーq和+タ。。点为两点电荷连线的中点,P为连线延长线上的一点,与。点相距试求产点的电场强度。等量异种点电荷与其连线延长线上的p点［解题指导］根据场强叠加原理,P点处的电场强度等于两个点电荷在该处电场强度的矢量和。两个点电荷的电荷量大小相等,P点到+ワ的距离小于到ーワ的距离，由点电荷的电场强度公式可知，在尸点的电场强度大于ー4在P点的电场强度，合场强的方向与+ワ在该点电场强度的方向相同。［解析］P点到ーq和+ワ的距离分别为「+ヨ和r-2,则一ワ和+q在P点产生的电场强度大小分别为电场强度的方向水平向右。［答案］マ0キ,电场强度的方向水平向右［讨论］若P点到中心。点的距离r远大于两点电荷间距，,则尸点的电场强度多大?提示:由E=&ン2H幺可知,当r》，时,f^Oo小覇給蹟运用场强叠加原理进行矢量运算,与力学中进行矢量运算的方法相同。一般是

先确定相关物理量的大小和方向,再根据矢量运算法则进行计算〇［迁移•发散］如果条件不变,请计算图中两个等量异种点电荷连线的中垂线上与〇点距离为r的M点的电场强度。解析:M点到ーワ和+ワ的距离均为へ/ノ+:,则ー夕和+q在M点产生的电场强度大小分别为E-=强度大小分别为E-=合电场强度E的方向水平向左,E^.=E-cose+E+cos6,由几何关系知cos3=2由几何关系知cos3=2电场强度的求法(1)合成法:电场强度是矢量,合成时遵循矢量运算法则(平行四边形定则或三角形定则):对于同一直线上电场强度的合成,可先规定正方向,进而把矢量运算转化成代数运算。(2)对称法:对称法实际上就是根据某些物理现象、物理规律、物理过程或几何图形的对称性进行解题的一种方法,利用此方法分析和解决问题可以避免复杂的数学演算和推导,直接抓住问题的实质,有出奇制胜之效。(3)微元法:微元法就是将研究对象分割成若干微小的单元,或从研究对象上选取某ー“微元”加以分析,从而可以化曲为直,使变量、难以确定的量转化为常量、容易确定的量。（素养训练］.（2021•广州调研测试）如图所示,在正方形四个顶点分别放置ー个点电荷,所带电荷量已在图中标出,则下列四个选项中,正方形中心处电场强度最大的是（）解析:选B点电荷电场强度公式为E=当,由于各点电荷到正方形中心处距离「相等,根据矢量合成，可知B正确。.直角坐标系xの中,M、N两点位于イ轴上,G、"两点坐标 ［〃（〇,〇）如图所示。M、N两点各固定一负点电荷,ー电荷量为Q的正点电mー0L荷置于。点时,G点处的场强恰好为零。静电カ常量用ん表示。若将该正点电荷移到G点,则H点处场强的大小和方向分别为（）A4・,沿y轴正向 B卷舟,沿y轴负向C喘,沿y轴正向 D.当,沿y轴负向解析:选B由于对称性,M、N两处的负电荷在G、”处产生的场强大小相等,等于在〇点的正点电荷在G点处产生的场强大小昂=ぎ,正点电荷放在G处时,它在〃处产生的场强大小及=る涼,所以,冃处的合场强大小£=晶ー及=嶋,方向沿y轴负方向，B正确。探究（三）对电场线的理解和应用［问题驱动］（1）为了形象的描述电场,法拉第引入了电场线的概念。电场线是真实存在的吗?提示:电场线实际上不存在。(2)电场线是如何表示电场方向和强弱的?提示:在电场中,电场线某点的切线方向表示该点电场强度的方向;电场线的疏密表示电场强度的相对大小,电场强度较大的地方电场线较密,反之较疏。(3)点电荷、等量异种点电荷、等量同种点电荷及匀强电场的电场线是如何分布的?提示:正点电荷的电场线负点电荷的电场线 匀强电场的电场线等量正点电荷的电场线 等量异种点电荷的电场线［重难释解］.电场线是为了形象地描述电场而假想的线,实际上是不存在的。.电场线每点的切线方向与该点的电场强度方向相同。.几种特殊的电场线分布,如图所示。典例4激活J［多选］用电场线能很直观、很方便地比较电场中各点场强的强弱,如图甲是等量异种点电荷形成电场的电场线,图乙是电场中的ー些点：。是电荷连线的中点,E、F是连线中垂线上相对〇对称的两点,B、。和ん、。也相对。对称。则()B、C两点场强大小相等,方向相同4、ハ两点场强大小相等,方向相反E、。、ド三点比较，。点场强最强B、〇、C三点比较,。点场强最强［解析］根据等量异种点电荷电场的分布情况可知,6、C两点对称分布,场强大小相等,方向相同,A选项正确;根据对称性可知,A、。两处电场线疏密程度相同,A、0两点场强大小相同,方向相同,B选项错误;E、〇、ド三点中。点场强最强,C选项正确;8、〇、C三点比较,。点场强最小,D选项错误。［答案］AC典例イ激活ケ ［多选］某静电场中的电场线如图所示,带电粒子在电场中仅受电场カTOC\o"1-5"\h\z作用,其运动轨迹如图中虚线所示,由/点运动到N点,以下说法正确的是( )A,粒子必定带正电荷B,粒子在M点的加速度大于它在N点的加速度 グ//C,粒子在”点的加速度小于它在N点的加速度 /D,粒子在〃点的动能小于它在N点的动能 /M'l!［解题指导］(1)根据电场线的疏密判断加速度的大小关系。(2)根据轨迹的弯曲方向判断电场カ的方向。［解析］根据带电粒子运动轨迹弯曲的情况,可以确定带电粒子受电场カ的方向沿电场线方向,故带电粒子带正电,A选项正确;由于电场线越密,场强越大，带电粒子受电场カ就越大,根据牛顿第二定律可知其加速度也越大,故带电粒子在N点加速度大,B选项错误,C选项正确;粒子从M点到N点,所受电场カ方向与其速度方向夹角小于90。,速度增加,故带电粒子在N点动能大,故D选项正确。［答案］ACD确定带电粒子在电场中运动轨迹的思路(1)确定电场方向:根据电场强度的方向或电场线的切线方向来确定。(2)确定带电粒子受カ方向:正电荷所受电场カ方向与电场方向相同,负电荷所受电场力方向与电场方向相反。(3)确定带电粒子运动轨迹：带电粒子的运动轨迹向受力方向偏转。(素养训练］1.如图所示是某静电场的一部分电场线分布情况,下列说法中正确的是()TOC\o"1-5"\h\zA.这个电场可能是负点电荷形成的电场 ,bB.点电荷ク在A点处受到的电场カ比在8点处受到的电 Z/场カ大 J(/C.点电荷ク在A点处的瞬时加速度比在8点处的瞬时加’,速度小(不计重力)D.负电荷在3点处受到的电场カ的方向沿B点切线方向解析:选B电场线的疏密反映了电场强度的大小,而加速度的大小关键是看电场カ的大小。判断A、8两处电场线的疏密是解答本题的关键。负点电荷的电场线是从四周无限远处不同方向指向负点电荷的直线,故A错误:电场线越密的地方电场强度越大,由题图知Fa>Fb,故B正确;由知,ド，而F*Ea>Eb,所以小>四,故C错误;负电荷在B点受到的电场力的方向与8点电场强度的方向相反,故D错误。24多选］如图所示是一簇未标明方向、由单一点电荷产生的电场线,虚线是ー带电粒子通过该电场区域时的运动轨迹,。、h是轨迹上的两点。若带电粒子在运动中只受电场カ作用,根据此图可判断出该带电粒子()A.电性与场源电荷的电性相同B.在a、ル两点所受电场カ大小爲〉片 一__、、*・、 C,在a、b两点的速度大小为〉皿 '77bD.在a、わ两点的动能解析:选BC根据带电粒子的运动轨迹可知，带电粒子所受电场力的方向跟电场线共线,指向曲线弯曲的内侧，由此可知,带电粒子与场源电荷电性相反,

选项A错误;a点电场线比万点处密,所以a点电场强度较大,带电粒子在a点所受电场カ较大,选项B正确;假设带电粒子由a点运动到ム点,所受电场カ方向与速度方向之间的夹角大于90。,电场カ做负功,带电粒子的动能减少,速度减小,即Eku>Ekh,va>Vb,同理可分析带电粒子由b点运动到a点时也有Eka>Ekh,Va>Vb,故选项C正确,D错误。ー、培养创新意识和创新思维.［选自人教版新教材课后习题］某一区域的电场线分布如图所示。A、B、C是电场中的三个点。(1)哪一点的电场强度最强,哪ー点的电场强度最弱?(2)画出各点电场强度的方向。(3)把负的点电荷分别放在这三个点,画出它所受静电カ的方向。提示:(l)B点的电场强度最强,C点的电场强度最弱。(2)A、B、C三点电场强度的方向如图所示。(3)负的点电荷在A、B、C三点所受静电力的方向如图所示。.［多选］如图所示,M.N是椭圆的左右顶点,E、b是上下顶点,。点是中心,P、Q、R、S是椭圆上的四个点,且尸与Q、R与S的连线均过。,P、5关于对称。若在点M、N分别放ー个等量异种点电荷,图中各点中电场强度大小相等方向相同的两点有()A.E与F B.P与/?C./?与S D.R与Q解析:选AC由等量异种点电荷电场线分布可知,E与ド两点电场强度大小相等,方向相同,故A正确;由等量异种点电荷电场线分布可知,P与??两点电场强度大小相等,方向不相同,故B错误；由等量异种点电荷电场线分布可知,R与S两点电场强度大小相等,方向相同,故C正确;由等量异种点电荷电场线分布可知,R与。两点电场强度大小相等,方向不相同,故D错误。二、注重学以致用和思维建模3.［多选］（2021・广州调研）光滑绝缘的水平桌面上,固定着带电荷量为+Q、-。的小球P、P2,带电荷量为+外一q的小球M、N用绝缘细杆相连,下列哪些图中的放置方法能使M、N静止（细杆中点均与PP2连线中点重合）（）解析:选BDPi / p2 pxオドp2®……4-……q ©•——■©■?©•一-eRn ：A B八&P? P'N\MP?®-——J……0 〇■-…^^---e；C D根据矢量合成可得在P、尸2连线的中垂线上的电场强度方向水平向右,故题图A、C放置是不可能平衡的，所以A、C错误;在ル、上的连线上电场方向由正电荷指向负电荷,即水平向右,如图B、D放置,由对称性知，例、N所在位置的电场强度大小相等,方向相同,则M、N受电场カ等大反向，所以B、D正确。第四节电势能与电势—'电场カ做功.填ー填（1）电场カ做功:在匀强电场中,电场力做功W=qE/cos仇其中］为电场カ与位移方向之间的夹角。（2）特点:在匀强电场中移动电荷时,电场カ做的功只与电荷的电量及其起点、终点的位置有关,与电荷经过的路径无关,上述结论也适用于非匀强电场。2.判ー判（1）只要电荷在电场中移动,电场カー定做功。（X）（2）在匀强电场中将同一电荷移动同样的距离,电场カ做功相同。（X）（3）电场カ做功与重力做功类似,与初末位置有关,与路径无关。（ノ）ー电荷在某电场中运动了一周又回到出发点,电场カ对该电荷做功吗?提示:不做功。由功的定义式可知,电荷运动一周位移为0,故电场カー定不做功。二、电势能.填ー填(1)电势能:电荷在静电场中的某一位置具有的势能,用Ep表示。(2)电场カ做功与电势能变化的关系：电场カ做的功等于电势能的减少量,表达式:Wab=Eda—EvBo①电场カ做正功,电势能减少;②电场カ做负功,电势能增加。(3)电势能的大小:电荷在电场中A点的电势能大小,等于将电荷从该点移动到零电势能位置时电场カ所做的功,即Epa=Wao。(4)电势能具有相对性电势能零点的规定:通常把电荷在离场源电荷无限远处或把电荷在大地表面上的电势能规定为零。.判ー判(1)电势能有正、负之分,故电势能是矢量。(X)(2)电场中有用、N两点,把电荷从M点移到N点的过程中,电场カ对电荷做负功,电荷的电势能增加。(J)(3)电场カ做功的过程就是电势能与其他形式的能量转化的过程。(J).想ー想 3 0如图所示,将某电荷在ー电场中由A点移到B点。若选不同的点为零电势能点,表示A点(或B点)电势能的大小相同吗?表示从A点到B点的过程中电势能的变化相同吗?提示：由于电势能具有相对性,选择不同的点为零电势能点,表示同一点A点(或B点)的电势能大小可能不相同，但在同一过程中由A点到B点，电场カ做功相同,电势能的变化相同。三、电势1.填ー填(1)定义:电荷在电场中某ー点的电势能与它的电量之比。(2)公式:夕=ラ。q(3)单位:国际单位制中,电势的单位是伏特,符号是Y17=1J/C。(4)电势高低的判断:沿着电场线的方向电势逐渐隆低。(5)标矢性:电势是标量,只有大小,没有方向,但有正、负之分,同一电场中电势为正表示比零电势髙,电势为负表示比零电势低。(6)电势的相对性:只有规定了电势零点才能确定某点的电势大小，一般选大地或离场源电荷无限远处的电势为〇。.判ー判(1)电势有正负之分，是矢量。(X)(2)沿着电场线方向电势降低。(丿)(3)电势降低的方向就是电场方向。(X).选ー选有一电场的电场线如图所示。电场中。、b两点的电场强度的大小和电势分别用長、瓦和タa、(pb表示,则()Ea>Eb,(pa>(pb Wjル，ノ'/Ea>Eb,(pu<(pbEa<Eb,(pQ(pbEa<Eb,(pa<(pb解析：选A电场线越密，电场强度越大,所以Ea>Eb,由题图所示电场线分布特点,结合沿电场线方向电势降低,可知。点的电势高于ル点的电势,即タa>9"A正确。四、等势面.填ー填(1)定义:电场中电势相同的各点构成的面。(2)等势面的特点①在同一等势面上移动电荷时电场カ不做功(选填“做功”或“不做功”)。②等势面一定跟电场线垂直,即跟电场强度的方向垂直。③电场线总是由电势高的等势面指向电势低的等势面。.判ー判（1）等势面上各点电势、场强均相同。（X）（2）电场线与等势面垂直。（J）（3）在等势面上移动电荷时电场カー定做功。（X）J• /12A心、如图所示,在点电荷形成的电场中有A、B、。三点,若将单位正电荷由A点移动到C点静电カ做功为ルac,将单位正电荷由B点移动到C点静电カ做功为Wbc,而Wac=Wbc,则A、B两点电势有什么关系?单位正电荷从A点移动到B点过程中，静电カ做功情况如何?提示:Wac=Epa—Epc,Wbc=Epb—Epc V---/因为Wac=Wbc マ旨存土所以Epa=£pb ゼ^故（pA=<pB=q=q单位正电荷从A点移动到B点过程中,静电カ做的功WaB=EpA_EpB=Oo探究（一） 电场カ做功与电势能［问题驱动］如图所示:让试探电荷タ在电场强度为E的匀强电场中,沿几条不同路径从4点运到M点。甲 乙 丙试结合上述情景，讨论下列问题:（1）分别计算甲、乙、丙三图中电场カ对电荷做功的多少。提示:可以根据功的公式W=&cos。计算出各种情况下电场カ做的功。①图甲中,电场カ对电荷所做的功W=F-\AM\=qE-\AM\a②图乙中,电场カ对电荷所做的功W=F-cos0-\AB\+F-cos90°-\BM\=qE-\AM\〇③图丙中,用无数组跟电场カ垂直和平行的折线来逼近曲线AN8,与电场カ平行的短折线的长度之和等于|AM,因此电场カ对电荷所做的功W=W1+W2+W3H |-F-cos90°•\BM\=qE-\AM\〇(2)通过问题⑴中三种情况下电场カ对电荷所做的功,总结电场カ做功的特点。提示:电场カ做的功只与电荷的起始位置和终止位置有关,与电荷经过的路径无关。［重难释解］1.电场カ做功的特点(1)电场カ做的功与电荷的起始位置和终止位置有关,但与具体路径无关,这与重力做功特点相似。(2)电场カ做功的特点不受物理条件限制,不管电场カ是否变化,是否是匀强电场,是直线运动还是曲线运动,电场カ做功的特点不变。2.电势能(1)电势能ら是由电场和电荷共同决定的,是属于电荷和电场所共有的,我们习惯上说成电荷在电场中某点的电势能。(2)电势能是相对的,其大小与选定的参考点有关。确定电荷的电势能,首先应确定参考点,也就是零势能点的位置。(3)电势能是标量,有正负但没有方向。电势能为正值表示电势能大于参考点的电势能,电势能为负值表示电势能小于参考点的电势能。.电场カ做功与电势能变化的关系(I'fWAB—EpA—EpBa电场カ做正功,电势能减小;电场カ做负功,电势能增加。(2)正电荷在电势高的地方电势能大,而负电荷在电势高的地方电势能小。典例］激活丄 将带电荷量为6X10-6C的负电荷从电场中的厶点移到b点,克服电场カ做了3X10-5j的功,再从B点移到C点,电场カ做了1.2X10-5j的功,则:(1)电荷从A点移到3点,再从3点移到。点的过程中电势能共改变了多少?(2)如果规定A点的电势能为零,则该电荷在8点和。点的电势能分别为多少?(3)如果规定B点的电势能为零,则该电荷在A点和。点的电势能分别为多少?［解析］(1)WAc=WA8+Wbc=-3X10づj+i2X10-5j=-i8X10-5Jo电势能增加了1.8X10-5Jo(2)如果规定A点的电势能为零,由公式Wab=Epa-Epb得该电荷在B点的电势能为Epb=Epa-Wab=0-Wab=3X10~5Jo同理,电荷在。点的电势能为Epc=Epa-Wac=0-^c=1.8X10-5Jo（3）如果规定B点的电势能为零,则该电荷在A点的电势能为:廊ズ=Epb'+Wab=0+W4B=-3X10-5Jo电荷在。点的电势能为Epc'=EpB'-Wbc=0-Wbc=-1.2X10-5Jo［答案］见解析电场カ做功正负的判断方法（1）根据电场カ和位移的方向夹角判断:夹角为锐角,电场カ做正功;夹角为钝角,电场カ做负功。（2）根据电场カ和瞬时速度方向的夹角判断:夹角为锐角时,电场カ做正功;夹角为钝角时，电场カ做负功;电场カ和瞬时速度方向垂直时,电场カ不做功。（3）根据电势能的变化情况判断:若电势能增加,则电场カ做负功；若电势能减少,则电场カ做正功。（4）根据动能的变化情况判断（只受电场カ）:根据动能定理，若物体的动能增加,则电场カ做正功;若物体的动能减少,则电场カ做负功。［素养训练］.［多选）ー带电粒子射入一正点电荷的电场中,其运动轨迹如图所示,粒子从A运动到B,则（）A,粒子带负电AB,粒子的动能一直变大c,粒子的加速度先变小后变大 〇、D.粒子在电场中的电势能先变小后变大解析:选AD根据运动轨迹可知,粒子带负电,粒子的动能先变大后变小,粒子的加速度先变大后变小,选项A正确,B、C错误;粒子在电场中运动,电场カ先做正功后做负功,粒子的电势能先变小后变大，选项D正确。.如图所示,有一带电的微粒,在电场カ的作用下沿曲线从M点运动到N点,则微粒（）A.带负电,电势能增加B.带负电,电势能减少C.带正电,电势能增加D.带正电,电势能减少解析:选D由带电微粒运动的径迹可以看出带电微粒受到的电场力指向径迹凹侧,即与电场方向相同,故带电微粒带正电,选项A、B错误;电场カ对带电微粒做正功,微粒电势能减少,选项C错误,D正确。.［多选)ー电子飞经电场中A、B两点,电子在A点的电势能为4.8X10-17レ动能为3.2X10-17j,由A点到8点静电カ做功为1.6X1。ー"L如果电子只受静电力作用,则()A.电子在B点的动能为4.8X1。ー”jB.电子在B点的动能为1.6XIO/jC.电子在B点的电势能为3.2X10-17jD.电子在-点的电势能为6.4X10-17j解析:选AC电子由A点到8点静电カ做功为1.6X10-17j,即电子从ル点到8点电势能减少1.6X10-17j,则在B点的电势能为3.2X10-17j,电子只受静电力,则电子的电势能和动能之和不变,在A点有E=Ek+£p=3.2Xl()-i7j+48X10-17j=8xi()-i7j,在8点的动能Ek'=E-EP'=8X10-17j_3,2X10-17J=4.8X1017J,故A、C正确,B,D错误。探究(二)电势及其高低的判断［问题驱动］如图所示的匀强电场,电场强度为E,取。点为零电势能点,第 "A点距。点的距离为4。连线与电场强度反方向的夹角为仇 、〇(1)电荷量分别为9和％的正试探电荷在4点的电势能分别为多少?提示：电荷量分别为q和2q的正试探电荷在A点的电势能分别为Eqlcos。、2Eqlcos0a(2)电势能与电荷量的比值是否相同?提示：电势能与电荷量的比值相同,都为£/cos。。(3)电势能与电荷量的比值与试探电荷的电荷量是否有关系?提示：与试探电荷的电荷量无关。［重难释解］.对公式伊=§的理解(1)9取决于电场本身;(2)公式中的反、4均需代入正负号。.对电势的三点理解(1)电场中某点的电势是相对的,它的大小和零电势点的选取有关。在物理学中,常取离场源电荷无限远处的电势为零,在实际应用中常取大地的电势为零。(2)电势タ是描述电场能量性质的ー个物理量,电场中某点的电势伊的大小是由电场本身和零电势点的选取决定的