2022-2023学年乐山市重点中学数学九年级上册期末检测模拟试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每题4分，共48分）1．已知α为锐角，且sin（α﹣10°）＝，则α等于（）A．70° B．60° C．50° D．30°2．共享单车已经成为城市公共交通的重要组成部分，某共享单车公司经过调查获得关于共享单车租用行驶时间的数据，并由此制定了新的收费标准：每次租用单车行驶a小时及以内，免费骑行；超过a小时后，每半小时收费1元，这样可保证不少于50%的骑行是免费的．制定这一标准中的a的值时，参考的统计量是此次调查所得数据的（）A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差3．如图，螺母的一个面的外沿可以看作是正六边形，这个正六边形ABCDEF的半径是2cm，则这个正六边形的周长是（）A．12 B．6 C．36 D．124．如图，△ABC的三个顶点分别为A(1，2)、B(4，2)、C(4，4)．若反比例函数y＝在第一象限内的图象与△ABC有交点，则k的取值范围是()A．1≤k≤4 B．2≤k≤8 C．2≤k≤16 D．8≤k≤165．下列各数中，属于无理数的是（）A． B． C． D．6．如图，的半径为5，的内接于，若，则的值为（）A． B． C． D．7．已知点在抛物线上，则下列结论正确的是（）A． B． C． D．8．如图，抛物线与轴交于、两点，是以点（0,3）为圆心，2为半径的圆上的动点，是线段的中点，连结.则线段的最大值是（）A． B． C． D．9．起重机的滑轮装置如图所示，已知滑轮半径是10cm，当物体向上提升3πcm时，滑轮的一条半径OA绕轴心旋转的角度为（）A． B．C． D．10．如图所示，AB∥CD，∠A＝50°，∠C＝27°，则∠AEC的大小应为（）A．23° B．70° C．77° D．80°11．若∽，相似比为，则与的周长比为（）A． B． C． D．12．如图，点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上，若△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为（）A．30° B．45°C．90° D．135°二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，在边长为9的正三角形ABC中，BD=3，∠ADE=60°，则AE的长为．14．已知：如图，点是边长为的菱形对角线上的一个动点，点是边的中点，且，则的最小值是_______．15．如图，PA、PB是⊙O的两条切线，点A、B为切点，点C在⊙O上，且∠ACB＝55°，则∠APB=___°．16．在平面直角坐标系中，已知、两点，以坐标原点为位似中心，相似比为，把线段缩小后得到线段，则的长度等于________．17．用长的铁丝做一个长方形框架，设长方形的长为，面积为，则关于的函数关系式为__________.18．双曲线、在第一象限的图像如图，，过上的任意一点，作轴的平行线交于，交轴于，若，则的解析式是_____________．三、解答题（共78分）19．（8分）元元同学在数学课上遇到这样一个问题：如图1，在平面直角坐标系中，⊙经过坐标原点，并与两坐标轴分别交于、两点，点的坐标为，点在⊙上，且，求⊙的半径.图1图2元元的做法如下，请你帮忙补全解题过程.解：如图2，连接,是⊙的直径.（依据是）且（依据是）．即⊙的半径为．20．（8分）如图⑴，在△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm．点M由点B出发沿BA方向向点A匀速运动，同时点N由点A出发沿AC方向向点C匀速运动，它们的速度均为2cm/s．连接MN，设运动时间为t(s)﹙0＜t＜4﹚，解答下列问题：⑴设△AMN的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并求出S的最大值；⑵如图⑵，连接MC，将△MNC沿NC翻折，得到四边形MNPC,当四边形MNPC为菱形时，求t的值；⑶当t的值为，△AMN是等腰三角形．21．（8分）如图，在中，，的平分线交于点，点在上，以点为圆心，为半径的圆恰好经过点，分别交，于点，（1）试判断直线与的位置关系，并说明理由．（2）若，，求阴影部分的面积（结果保留）22．（10分）阅读下面的材料：小明同学遇到这样一个问题，如图1，AB=AE，∠ABC=∠EAD，AD=mAC，点P在线段BC上，∠ADE=∠ADP+∠ACB，求的值．小明研究发现，作∠BAM=∠AED，交BC于点M，通过构造全等三角形，将线段BC转化为用含AD的式子表示出来，从而求得的值（如图2）．（1）小明构造的全等三角形是：_________≌________；（2）请你将小明的研究过程补充完整，并求出的值．（3）参考小明思考问题的方法，解决问题：如图3，若将原题中“AB=AE”改为“AB=kAE”，“点P在线段BC上”改为“点P在线段BC的延长线上”，其它条件不变，若∠ACB=2α，求：的值（结果请用含α，k，m的式子表示）．23．（10分）如图，在某建筑物AC上，挂着一宣传条幅BC，站在点F处，测得条幅顶端B的仰角为30°，往条幅方向前行20米到达点E处，测得条幅顶端B的仰角为60°，求宣传条幅BC的长.（，结果精确到0.1米）24．（10分）学校为奖励“汉字听写大赛”的优秀学生，派王老师到商店购买某种奖品，他看到如表所示的关于该奖品的销售信息，便用1400元买回了奖品，求王老师购买该奖品的件数.购买件数销售价格不超过30件单价40元超过30件每多买1件，购买的所有物品单价将降低0.5元，但单价不得低于30元25．（12分）综合与实践：如图，已知中,．（1）实践与操作：作的外接圆，连结，并在图中标明相应字母；（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）猜想与证明：若，求扇形的面积.26．如图，C地在A地的正东方向，因有大山阻隔，由A地到C地需要绕行B地，已知B地位于A地北偏东67°方向，距离A地520km，C地位于B地南偏东30°方向，若打通穿山隧道，建成两地直达高铁，求A地到C地之间高铁线路的长（结果保留整数）（参考数据：sin67°≈0.92；cos67°≈0.38；≈1.73）

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【分析】根据特殊角的三角函数值可得α﹣10°＝60°，进而可得α的值．【详解】解：∵sin（α﹣10°）＝，∴α﹣10°＝60°，∴α＝70°．故选A．【点睛】本题考查特殊角的三角函数值，特殊角的三角函数值的计算在中考中经常出现，题型以选择题、填空题为主．2、B【分析】根据需要保证不少于50%的骑行是免费的，可得此次调查的参考统计量是此次调查所得数据的中位数.【详解】因为需要保证不少于50%的骑行是免费的，所以制定这一标准中的a的值时，参考的统计量是此次调查所得数据的中位数，故选B．【点睛】本题考查了中位数的知识，中位数是以它在所有标志值中所处的位置确定的全体单位标志值的代表值，不受分布数列的极大或极小值影响，从而在一定程度上提高了中位数对分布数列的代表性．3、D【分析】由正六边形的性质证出△AOB是等边三角形，由等边三角形的性质得出AB=OA，即可得出答案【详解】设正六边形的中心为O，连接AO，BO，如图所示：∵O是正六边形ABCDEF的中心，∴AB=BC=CD=DE=EF=FA，∠AOB=60°，AO=BO=2cm，∴△AOB是等边三角形，∴AB=OA=2cm，∴正六边形ABCDEF的周长=6AB=12cm.故选D【点睛】此题主要考查了正多边形和圆、等边三角形的判定与性质；根据题意得出△AOB是等边三角形是解题关键.4、C【解析】试题解析：由于△ABC是直角三角形，所以当反比例函数经过点A时k最小，进过点C时k最大，据此可得出结论．∵△ABC是直角三角形，∴当反比例函数经过点A时k最小，经过点C时k最大，∴k最小=1×2=2，k最大=4×4=1，∴2≤k≤1．故选C．5、A【分析】根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，结合选项进行判断即可．【详解】A、是无理数，故本选项正确；

B、=2，是有理数，故本选项错误；

C、0，是有理数，故本选项错误；

D、1，是有理数，故本选项错误；

故选：A．【点睛】本题考查了无理数的定义，属于基础题，掌握无理数的三种形式是解答本题的关键．6、C【分析】连接OA、OB，作OH⊥AB，利用垂径定理和勾股定理求出OH的长，再根据圆周角定理求出∠ACB=∠AOH，即可利用等角的余弦值相等求得结果.【详解】如图，连接OA、OB，作OH⊥AB，∵AB=8，OH⊥AB，∴AH=AB=4，∠AOB=2∠AOH,∵OA=5，∴OH=,∵∠AOB=2∠ACB,∴∠ACB=∠AOH,∴=cos∠AOH=,故选：C.【点睛】此题考查圆的性质，垂径定理，勾股定理，三角函数，圆周角定理，利用圆周角定理求得∠ACB=∠AOH，由此利用等角的函数值相等解决问题.7、A【分析】分别计算自变量为1和2对应的函数值，然后对各选项进行判断．【详解】当x=1时,y1=−(x+1)+2=−(1+1)+2=−2；当x=2时,y=−(x+1)+2=−(2+1)+2=−7；所以.故选A【点睛】此题考查二次函数顶点式以及二次函数的性质，解题关键在于分析函数图象的情况8、C【分析】根据抛物线解析式可求得点A（-4,0），B（4,0），故O点为AB的中点，又Q是AP上的中点可知OQ=BP，故OQ最大即为BP最大，即连接BC并延长BC交圆于点P时BP最大，进而即可求得OQ的最大值.【详解】∵抛物线与轴交于、两点∴A（-4,0），B（4,0），即OA=4.在直角三角形COB中BC=∵Q是AP上的中点，O是AB的中点∴OQ为△ABP中位线，即OQ=BP又∵P在圆C上，且半径为2，∴当B、C、P共线时BP最大，即OQ最大此时BP=BC+CP=7OQ=BP=.【点睛】本题考查了勾股定理求长度，二次函数解析式求点的坐标及线段长度，中位线，与圆相离的点到圆上最长的距离，解本题的关键是将求OQ最大转化为求BP最长时的情况.9、A【分析】设半径OA绕轴心旋转的角度为n°，根据弧长公式列出方程即可求出结论．【详解】解：设半径OA绕轴心旋转的角度为n°根据题意可得解得n=54即半径OA绕轴心旋转的角度为54°故选A．【点睛】此题考查的是根据弧长，求圆心角的度数，掌握弧长公式是解决此题的关键．10、C【分析】根据平行线的性质可求解∠ABC的度数，利用三角形的内角和定理及平角的定义可求解．【详解】解：∵AB∥CD，∠C＝27°，∴∠ABC＝∠C＝27°，∵∠A＝50°，∴∠AEB＝180°﹣27°﹣50°＝103°，∴∠AEC＝180°﹣∠AEB＝77°，故选：C．【点睛】本题主要考查平行线的性质，三角形的内角和定理，掌握平行线的性质是解题的关键．11、B【分析】根据相似三角形的性质：周长之比等于相似比解答即可.【详解】解：∵∽，相似比为，∴与的周长比为.故选：B.【点睛】本题考查的是相似三角形的性质，属于应知应会题型，熟练掌握相似三角形的性质是解题关键.12、C【分析】根据勾股定理求解.【详解】设小方格的边长为1，得，OC=，AO=，AC=4，∵OC2+AO2==16，AC2=42=16，∴△AOC是直角三角形，∴∠AOC=90°．故选C．【点睛】考点：勾股定理逆定理.二、填空题（每题4分，共24分）13、7【解析】试题分析：∵△ABC是等边三角形，∴∠B=∠C=60°，AB=BC．∴CD=BC－BD=9－3=6，；∠BAD+∠ADB=120°．∵∠ADE=60°，∴∠ADB+∠EDC=120°．∴∠DAB=∠EDC．又∵∠B=∠C=60°，∴△ABD∽△DCE．∴，即．∴．14、【分析】找出B点关于AC的对称点D，连接DM，则DM就是PM+PB的最小值，求出即可．【详解】解：连接DE交AC于P，连接BD，BP，由菱形的对角线互相垂直平分，可得B、D关于AC对称，则PD=PB，

∴PE+PB=PE+PD=DE，

即DM就是PM+PB的最小值，

∵∠BAD=60°，AD=AB，

∴△ABD是等边三角形，

∵AE=BE，

∴DE⊥AB（等腰三角形三线合一的性质）

在Rt△ADE中，DM==．

故PM+PB的最小值为．故答案为：．【点睛】本题考查的是最短线路问题及菱形的性质，由菱形的性质得出点D是点B关于AC的对称点是解答此题的关键．15、70°【分析】连接OA、OB，根据圆周角定理求得∠AOB，由切线的性质求出∠OAP=∠OBP=90°，再由四边形的内角和等于360°，即可得出答案【详解】解：连接OA、OB，∠ACB＝55°，∴∠AOB=110°∵PA、PB是⊙O的两条切线，点A、B为切点，∴∠OAP=∠OBP=90°∵∠APB+∠OAP+∠AOB+∠OBP=360°∴∠APB=180°-(∠OAP+∠AOB+∠OBP)=70°故答案为：70【点睛】本题考查了切线的性质、四边形的内角和定理以及圆周角定理，利用切线性质和圆周角定理求出角的度数是解题的关键16、【分析】已知A（6，2）、B（6，0）两点则AB=2，以坐标原点O为位似中心，相似比为，则A′B′：AB=2：2．即可得出A′B′的长度等于2．【详解】∵A（6，2）、B（6，0），∴AB=2．又∵相似比为，∴A′B′：AB=2：2，∴A′B′=2．【点睛】本题主要考查位似的性质，位似比就是相似比．17、或【分析】易得矩形另一边长为周长的一半减去已知边长，那么矩形的面积等于相邻两边长的积．【详解】由题意得：矩形的另一边长=24÷2−x=12−x，则y=x(12−x)=−x2+12x.故答案为或【点睛】本题考查了二次函数的应用，掌握矩形周长与面积的关系是解题的关键.18、【分析】根据y1=，过y1上的任意一点A，得出△CAO的面积为2，进而得出△CBO面积为3，即可得出y2的解析式．【详解】解：∵y1=，过y1上的任意一点A，作x轴的平行线交y2于B，交y轴于C，∴S△AOC=×4=2，∵S△AOB=1，∴△CBO面积为3，∴k=xy=6，∴y2的解析式是：y2=．故答案为y2=．三、解答题（共78分）19、的圆周角所对的弦是直径；同弧所对的圆周角相等，【分析】连接BC，则BC为直径，根据圆周角定理，得到，再由30°所对直角边等于斜边的一半，即可得到答案.【详解】解：如图1，连接，，是⊙的直径.（90°的圆周角所对的弦是直径）且，，（同弧所对的圆周角相等），，．即⊙的半径为1．故答案为：的圆周角所对的弦是直径；同弧所对的圆周角相等；.【点睛】本题考查了圆周角定理，解题的关键是熟练掌握圆周角定理进行解题.20、（1），；（2）t=；（3）或或【分析】（1）如图过点M作MD⊥AC于点D，利用相似三角形的性质求出MD即可解决问题；（2）连接PM,交AC于D，，当四边形MNPC为菱形时，ND=，即可用t表示AD，再结合第一问的相似可以用另外一个含t式子表示AD，列方程计算即可；（3）分别用t表示出AP、AQ、PQ，再分三种情况讨论：①当AQ＝AP②当PQ＝AQ③当PQ＝AP，再分别计算即可．【详解】解：⑴过点M作MD⊥AC于点D．∵,；∴AB=10cm．BM=AN=2t∴AM=10-2t．∵△ADM∽△ACB∴即∴∴又∴S的最大值是；⑵连接PM,交AC于D，∵四边形MNPC是菱形，则MP⊥NC,ND=CD∵CN=8-2t∴ND=4-t∴AD=2t+4-t=t+4由⑴知AD=∴=t+4∴t=；（3）由（1）知，PE＝﹣t+3，与（2）同理得：QE＝AE﹣AQ＝﹣t+4∴PQ＝＝＝，在△APQ中，①当AQ＝AP，即t＝5﹣t时，解得：t1＝；②当PQ＝AQ，即＝t时，解得：t2＝，t3＝5；③当PQ＝AP，即＝5﹣t时，解得：t4＝0，t5＝；∵0＜t＜4，∴t3＝5，t4＝0不合题意，舍去，∴当t为s或s或s时，△APQ是等腰三角形．【点睛】此题主要考查了相似形综合，用到的知识点是相似三角形的判定与性质、勾股定理、三角形的面积公式以及二次函数的最值问题，关键是根据题意做出辅助线，利用数形结合思想进行解答．21、（1）与相切，见解析；（2）【分析】（1）连接OD，证明OD∥AC，即可证得∠ODB=90°，从而证得BC是圆的切线；（2）在直角三角形OBD中，设，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，即为圆的半径，进而求出圆心角的度数，再用直角三角形的面积减去扇形DOF的面积即可确定出阴影部分的面积.【详解】解：（1）与相切证明：连接，是的平分线，，，则，，即又过半径的外端点与相切（2）设，则，根据勾股定理得，即解得：，即中，,，扇形，阴扇形阴影部分的面积为.【点睛】本题考查的是圆的相关知识、勾股定理和不规则图形的面积问题，能够充分调动所学知识是解题的关键.22、（1）；（2）；（3）.【分析】（1）根据已知条件直接猜想得出结果；（2）过点作交于点，易证，再根据结合已知条件得出结果；（3）过点作交于点，过点作，得出，根据相似三角形的性质及已知条件得出，进而求解．【详解】（1）解：；（2）过点作交于点．在中和，，，，∴．∴，．∴．∵，，∴．∵．∵，∴．∴．∴．（3）解：过点作交于点．在中和，，，∴．∴，．∴，．∵，∴．∵，，∴．∴．过点作．∴，，．在中，，∴．∴．∴．【点睛】本题考查了三角形全等的性质及判定，相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟练掌握这些性质并能灵活运用.23、宣传条幅BC的长为17.3米.【解析】试题分析：先由∠F=30°，∠BEC=60°解得∠EBF=30°=∠F，从而可得BE=FE=20米，再在Rt△BEC中由sin∠BEC=即可解得BC的值.试题解析：∵∠BEC=∠F+∠EBF，∠F=30°，∠BEC=60°，∴∠EBF=60°-30°=30°=∠F，∴BE=FE=20（米）.∵在Rt△BEC