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文档简介

1.4用一元二次方程解决问题扬州市田家炳实验中学胡金华

问题:一根长22m的铁丝(1)能否围成面积是30m2的矩形.(2)能否围成面积是32m2的矩形?并说明理由.(3)讨论：用这根铁丝围成的矩形最大面积是多少？解：设这根铁丝围成的矩形的长是xm，则矩形的宽是（11-x）m(1)如果矩形的面积是30m2，那么

整理得解得当时，当时，答：长22cm的铁丝能围成面积是30cm2的矩形。先行组织导入方法

【分析】同学们观察、思考后，回答下面3个问题：

（1）这个问题中的等量关系式是什么？

（3）如何设未知数？（2）等量关系中，哪些是已知量、未知量？之间之间有什么联系？先行组织导入方法

先行组织导入方法（2）如果矩形的面积是32cm2,那么整理得因为所以此方程没有实数解.答:长22cm的铁丝不能围成面积是32cm2的矩形.

【小结】（1）本题属于应用题中的哪种常见类型？问题二：对比观察（2）通过刚才的经历，你能尝试比较用一元二次方程和其它方程解决问题异同？（2）(先行组织导入方法抽象概括形成策略（4）((4)围成的矩形面积是还可以为其它的值吗?如果可以，能举一例？尝试归纳这些值的共同特点。(5)((5)讨论：用这根铁丝能围成更大的矩形？如果有，面积是多少？学校准备在操场南边的场地上划一个面积为12m2

的体育器材保管室,一边南边的围墙,并利用已有总长为10m的铁围栏(通道门也用铁围栏制作),【变式】

（1）请你来设计,如何搭建较合适(即自行车棚的长、宽各是多少)？(2)(（2)如果图书馆后墙可利用长度为5m那么应如何搭建才合适?(2)(抽象概括形成策略

(2)根据前面的探索经验，你能再提出一个问题吗？

如

图，有长为12m的篱笆，一面利用墙，围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃。（1）如果要围成面积为9m2的花圃，AB的长是多少米？问题解决理解方法抽象概括形成策略

【分析】同学们观察、思考后，回答下面3个问题：

（1）这个问题中的等量关系式发生改变了吗？

（3）如何如何设未知数代数式表达（方程化简）更简单？（2）等量关系中，已知量、未知量关系发生改变了吗？又是怎样的关系？

（4）方程的解都符合？说明理由。【小结】（1）(【小结】通过刚才的经历，你能找出【问题】、【变式】的联系吗？

1.你能设计一个关于一元二次方程

的实际情境（编应用题）？活动：设计举例回归生活2.(3)你能设计一个关于一元二次方程的实际情境（编应用题）？

两次增长后的量=原来的量(1+增长率)2若原来为a,平均增长率是x,增长后的量为b

则第1次增长后的量是a(1+x)=b

第2次增长后的量是a(1+x)2=b

…

第n次增长后的量是a(1+x)n=b设计举例回归生活

1.

同学们，本节课我们研究了什么问题？

2.

我们是通过什么方法探索得到的呢？课堂小结

复习提升3又能获得了什么数学经验（思想）？解决实际问题数学模型(一元二次方程及解法)转化课堂小结

复习提升

=售价—进价●售价、进价、利润的关系式：单件利润●进价、利润、利润率的关系：利润率=进价单件利润×

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