XXXmba数学历年真题名家详解

XXXmba数学历年真题名家详解第二章应用题类型一商品利润与打折问题投资多种商品有赚有赔求最终净利润。权重配比：适用于：已知每部分的权重（比例）p51-1p54-10ap%p%2a-a/（1+p%）-a/(1+p%)假如涨跌同样百分比则比原值小。张p%在降p/

1+pp在升p/

1-p%）复原原值p585、6多次资金进出问题p53-6 采纳图形表达资金的进出情形p53-8同期增长同比增长p55-15.去年1月份产值a每月增长p%十二月份的产值为a(1+p%)11今年上半年比去年上半年增长：(1+p%)12-1去年上半年=a+a(1+p%)+~+a(1+p%)今年上半年=a(1+p%)12+~~~+a(1+p%)17=(1+p%)12去年上半年。去年下半年比上年增长：(1+p%)6-1年增长率(1+p%)12-1三大方向增长下降并存（赚、亏）图：一个对象资金多次进出。表：多个对象的多因素比较月增长季度增长年增长同期（比）类型二比例问题P63-23、24、25、27前后比例的总份额某对象不变其他对象在变化。还可用于：蒸发、稀释、增份额求出数量。技巧：假如甲：乙=a:b甲不变乙变甲：乙=m:n则最后的总数为m+n的倍数而且依旧a的倍数（am互质）3比例定理假如a/b=c/d=e/f（b+d+f/a+c+ep65-28 a/b=（a+m）/（b+n）=m/n类型三路程问题直线：相遇t=总路程/t=总路程/速度差圆圈：同向t-=周长/t=周长/速度和水：顺水v=v船+v水v=v船-v水p74-17、19、21相对运动：同向v=v1-v2反向v=v1+v2 p70-2、8、10、20于速度之比比例技巧：p111-36两人已知相遇次数来求解每人跑的圈数（路程）无关队伍l/（v1+v0）+l/（v1-v0）+传达命令时刻5p70-5p73-12p77-25、V1(t原打算时刻+t0)_=v2(t+t0)在相同时刻内假设速度不变求出等价路程类型四工程问题工作量：定量：可将总量看成1.或将总量看成工作时刻的最小公倍数变量总效率=各效率代数和（效率的正负）工作时刻通过效率来求解变效率：对工作时刻的阻碍（变速度）牛吃草问题：多对象依次轮番工作：m天=n天降速因素作用时刻=完成需要时刻的差/效率的差aba<bp%q%p<q最终同时完成则降速因素作用时刻为（b-a）/（q%-p%）类型五杠杆交叉法应用于：一分为二、二合一第一部分a c-b整体C第二部分b a-cAbc表示属性值。C介于ab之间abcp87-2已知ac及数量比求b p87-1改进方法：两部分数值之和=总体数值已知ab及数量比求c p87-3改进方法：总平均值=两部分数值之和/总人数类型六浓度问题浓度=溶质/溶液溶质溶质+溶剂）溶液只研究两种成分组成的混合物。浓度：表示溶质占总体的百分比稀释问题、浓缩、加浓：比例统一法.两种混合：杠杆原理p91-1出数量比p91-2的量原先的几分之几则浓度也为原先的几分之几vm的（v-m）/v等量交换使浓度相同：交换量类型七集合问题两个：a并b=a+b-a交b=全集-非a非b p93-2并bc=a+b+c-a交b-bc-a交c+a交bc=全集-非a非b非c p93-3、4类型八不定方程与线性规不定方程：畴、个位自由未知量的个数=未知量个数-方程数模板：由题得到：a1x+b1y+c1z=d1a2x+b2y+c2z=d2先消去一个未知量得到a3x+b3y=d3再借助特点讨论取值 p96-3的取值至少至多问题总量固定分析某对象的至少（至多）问题：思路：某对象至少（多）转换为其余对象最多（少）2表达式型：采纳整体代换讨论范畴。模板：a1x+b1y+c1z=d1求a2x+b2y+c2z的至少（多线性规划：在约束条件（方程、不等式）下。求表达式最值（优化模板：题干得到两个一次方程或不等式A1x+b1y>=c1A2x+b2y>=c2a3x+b3y的最值p96-1、4、5、7数值。解法：先由两个不等式（方程）邻近的两个整数（可依照实际意义快速确定）类型九分段计费问题平均值定理：算术平均值大于等于几何平均值乘积为定值，和有最小值。和为定值，乘积有最大值当n个数相等时取到最值p101-1、2、5二次函数Y=ax2+bx+c.顶点-b/（2a（4ac-b2）/4a）类型十一：其他问题N支队单循环竞赛：1总共竞赛cn2场n-1场每支队跟其他各赛一场年龄问题：差值恒定、同步增长第三章方程不等式以运算为主，注意绝对值含绝对值的不等式公式法平方法图像法高次不等式：穿线法分式：1f（x）.>0==》f(x)g(x)>02移项类型一韦达定理Ax3+bx2+cx+d=0 x1x1+x2+x3=-b/ax1x2x3=-d/a类型二根的特点1符号特点两正跟、两负根、一正一负根（可用韦达定理判定）2的区间p138-1p140-4《—+产生根（对称轴判别式）关于ax2+bx+c=0一根比kk小=af(k)<03有理根、无理根、整数根ax2+bx+c=0abc属于q 判别式：完全平方数：有理根。是完全平方数：无理根。积属于整数类型三解集为任意实数或空集F(x)>a解为空集 f(x)<=a解为R 1二次不等式Ax2+bx+c>(=)(<=)0解为a>(<)0判别式<=0注:aP145-1、2的特值。只要取一个值不充分则那个条件就不充分2有最值表达式的模板：f(x)最大值为m最小值为F(x)<a解为R a>mF(x)<=a解为R F(x)>a解为R a<nF(x)>=a解为R a<=n条件范畴落入题干范畴即充分类型四关于解集运算类型五专门方程及不等式1有关指数对数方程及不等式p149-2p152-5a-n=1/an（1三类公式同底对数（加减）a Logm+-loga amLog bn=n/mlogab m=nm=1n=1n=-1am换底公式Logab=logcb/logc专门c=b logab=1/logab（2两种图像：a与x同区间对数为正。a与x不同区间对数为负（3不等式2（平方根）p151-1、2Y=根号下ax+b画图直截了当依照定义域画图曲线与直线相切，两者联立方程使判别式=0即可Y=y0+-根号下【r2-（x-x0）2 】+上半圆-下半X=x0+-根号下【r2-（y-y0）2 】+右半圆-左半圆3分式方程不等式：分母分式不等式gx/fx>a通过移项通分合并p149-3p151-3p152-6类型六函数的最值类型七其他问题柯西不等式：Ax+by=1 cx+dy=1 a/cb/d（ac+bd）2<=(a2+b2)(c2+d2)ad=bc第四章数列一An与sn1已知an求sn裂项、重组、首尾配对、错位相减2已知sn求an p187-1Ak+ak+1+……am(m>k)=sm-s 二等差数列1通项Ak+(n-k)dDx+a1-d2前n项和首尾及项数已知的求和（a1+an）/2*nna1+n(n-1)/2*dd/2*n2+(a1-d/2)n二次函数3性质Am+an=ak+atSn/s2n-sn/Ak/bk=s2k-1/t2k-1A1/an/n/d.sn已知其中任意三个可求其2个三等比数列1通项：An/ak=qn-k2前n3性质A1/an/n/q/sn/s余三个类型一判定数列定义法：差值为定值等差比值为定值等比三个数：等差a+c=2b等比ac=b2等差数列与等比数列的转化关系:若{an}为等差数列a{an}为等比数列新公比为ad若{an}为等比数列则logaan为等差数列an>0新公差等差数列：通项关于n的一次函数sn关于n0q求和：snF(n)-f(n-1)=常数为等差数列F(n)/f(n-1)=常数为等比数列等差数列整式多项式：sn比an等比数列：sn=a1/（1-q）-q（1-q）*anAn+1=qan+d构造（an+1-c）=q（an-c）an+1=qan+c（1-q）an+1-an=fna2-a1=f1a3-a2=f2……An-an-1=fn-1相加An=a1+f1+f2+……fn-1bn-bn-1=bn/bn-1=常数类似：等差an+1-an=fn an=a1+f1+f2+……fn-1等比an+1/an=fn an=a1f1f2……fn-1类型二告知数列求参数类型三元素求和错位相减1/22的求和技巧1/2+（1/2）2+……（1/2）8=1-（1/2）822+23+……+28=29-221/22的求和为最大项*2-最小项An与sn互相转化an=a*n+b sn=a/2n2+（b+a/2）nSn=an2+bn an=2a*n+（b-a）{an}为等比数列公比为q则{an2}公比为q2{1/an}为公比数公比为1/q {！an!}为等比数列。公比为！q!.类型四求元素或通项Sn=an2+bn+c c=0snan=2an+（b-a）C0sn不为等差数列An= a+b+c n=12an+（b-a）n》=2Sn中的常数项只阻碍首项由递推式来求元素的值p190-4p187-7类型五数列的性质关联考点：平均值定理韦达定理Sn=d/2*n2+（a1-d/2）nSn/n=d/2*n+(a1-d/2){sn/n}看成等差数列公差为d/2等比Sm/sn=(1-qm)/(1-qn)类型六数列相关的文字应用题第一章算术与代数类型一绝对值的化简运算三角不等式p7-2!a+b!=!a!+!b! ab同号!a-b!=!a!+!b! ab异号!a+b!=!a!-!b! ab异号且!a!>=!b!!a-b!=!a!-!b! ab同号且!a!>=!b!类型二表达式的非负性类型三多项式的变形与化简整除、因式求余数（因式定理）求系数有关x+1/x x-1/x的类型四实数的性质及运算拆分裂项抵消类型五平均值与最值和为定值积有最大值。积为定值和有最小值类型六比例及分式的化简运算第五章几何一平面几何2个题目求面积、求长度、判定图形的形状三角形：必考。是研究其他多边形的基础1180n边形内角和（n-2）180外角=不相邻内角之和绝对值的三角不等式形思路：固定一条边长：最短边或最长边。再讨论另外两边长求线段长度的取值范畴求最值三角形面积S=1/2*底*高同底时面积之比等于高之比。等高时面积之比等于底之比（平行、共用顶点。同底等高面积相等S=根号下（p(p-a)(p-b)p-c）} 三边已知可由此求面积周长为定值的三角形当三边相等时面积最大四心内心：内切圆圆心、角平分线交点。特点：到三边距离相等S=1/2*a*r+1/2br+1/2cr=r/2(a+b+c)=r/2*Rt三角形r=（a+b+c）/2距离相等。Rt三角形斜边中点为外心半径为斜边一半2:1几何意义垂心：三条高的交点四边形：1梯形：类型一平面几何求面积等腰rts=a2/2=c2/4折叠找全等（折叠产生对称）Ax+by+c=0与两坐标轴围成的面积s=c2/（2ab！出来的面积。有重叠图形面积的解法：集合：a并b=a+b-a交bA并b并c=a+b+c-a交b-b交c-a交c+a交b交c无重叠的几块面积求解：形或三角形类型二：三角形形状判定类型三图形的长度直线离圆心越近得到的弦长越大。平面几何+直角坐标系=定量化的研究平面几何所有图形使用方程描述。一三个距离公式1两点距离：应用：两圆的位置关系（圆心距到三个顶点距离相等、2点到直线距离：******离相等角平分线上的点到角两边距离相等3两平行直线距离二四种位置关系点与直线、点与圆的位置关系直线ax+by：>cb>0直线上方区域。B<0直线下方区域=c 直线上<c b>0b>0圆：>r2圆外=r2圆上<r2圆内直线与直线：两条直线 平行（专门：垂直）三条直线：可围成三角形：斜率不相等且不共点条不平行、三线共点类型五球坐标或方程类型六判定位置关系180.180.对角线交点在四边形外部有几个凸四边形对角线会产生几个交点。研究圆上有几个点到直线距离等于给定值。求弦长的范畴或最值与定点连线的弦三二类对称轴对称点关于直线对称。相交直线对称（光的反射）中心对称：点直线圆关于某点对称专门对称两直线关于x轴y轴竖线水平线对称则两者斜率互为相反数两直线关于y=xy=-x斜率为+-1倒数两直线关于某点对称则两者斜率相等两直线垂直则两者斜率互为负倒数四直线系若干条直线汇总在一起的集合平行直线系：直线带p222-21过定点的直线系恒过某两条直线交点的直线系a1x+b1y+c1=0a2x+b2y+c2-0的交点的所有直线可表示为入(a1x+b1y+c1)+(a2x+b2y+c2)=04ax2+bxy+cy2+dx+ey+f=0表示两条直线：双十字相乘5曲线恒过定点五几何中的最值问题长度（弦长弧长）或距离（动点到两定点距离）弦长=2根号下（r2-d2）弧长：圆心角动点到两定点距离：对称求面积的最值三角形：关于周长为定值的三角形边长越相等面积越大nn穷时图形接近于圆。直线与两坐标轴所围成的三角形面积：恒过定点（x0，y0）s最小=2x0y0xyaba+b=12s=1/2*abrtrt三角形时面积最大三角形内剪出一个矩形沿着中位线剪矩形面积最大部分圆：面积仅与半径有关。求表达式的最值：分式：令看成与定点成直线的斜率ax+by=c表示许多条平行的直线。Xc/ay轴截距c/b求形如(x-x0)2+(y-y0)2最值将其看成动点（x,y）与定点（＜＝的距离的平方立体几何一长方体：1（a+b+c）2=a2+b2+c2+2(ab+bc+ac)棱长和的1-4 体对角线的平方 表面积2v=根号下(ab)(bc)(ac)一次比原先少两个面4个正方体的2面积不变表面涂色：求空间距离虫子爬行距离分析展开为平面图形连接两点后再折叠回去内切球、外接球：图形 内切球 外接球长方体 无 r=体对角线长正方体r=a/2 r=根号3*a/2圆柱无直径=轴截面的对角线只有等边圆柱才有h=2r与水相关的体积：9多个图形比较：体积相等的正方体、等边圆柱、球体。表>等边圆柱><等边圆柱<球体最值：表面涂漆镀金属镀金属体积=表面积*镀层厚度第六章数据分析6个题目18分排列组合素位置用阶乘几个排序就写几的阶乘一四个符号的应用分类标准：以元素为参考分类以位置为参考分类分类要求：分类要全局每类之间互斥乘号：分步求解分成几步就有几项相乘分步标准：以时刻顺序以空间顺序减号：应用：反面法：正面=总数-或：ab=a+b-ab且： a非（交）且b非=全集-a并b（否定词）Ab非=全集-a4除法：解决顺序的问题局部元素定序的问题：Nm女站成一排身高均不同：n+m男生从左到右从矮到高站（n+！/（）或c 男生女生从左到右从矮到高站(n+m)!/(n!m!)或cn+mnn+m思路：先将元素全排列再除以定序元素的个数的阶乘关于定序元素使用组合选出位置即可插队问题：原先有n个节目已编好节目单现插入m个新节目不改变原先节目单的顺序（n+！/（n）或c n！n+m关于定序元素使用组合选出位置即可局部元素相同：N个a子目m个b字母k个c（n+m+）!/（n!m!k!）c

nc m等数量分堆：堆与堆无区别

n+m+k m+k有几堆数量相等就除以几的阶乘类型一排列组合元素安排位置：先将元素都选好再一并安排位置将元素逐一安排位置（不需要在排序了）不完全相同=总数-完全相同涂色问题：要求：相邻不同色、每个只能一种颜色类型：点的涂色、线段的涂色、区域的涂色情形先凃