《夺冠之路》福建专用高三物理一轮复习 第4章第3课时 圆周运动的基本规律 鲁科

2012高三物理复习课件（导与练福建）第4章第三课时圆周运动的基本规律编辑ppt编辑ppt1．掌握匀速圆周运动的动力学特点及各物理量之间的关系．并会计算向心力和向心加速度．2．掌握竖直平面内圆周运动的两种模型并解决与生产、生活相联系的相关实际问题．3．知道离心现象，并会分析离心运动产生的条件．编辑ppt编辑ppt1．描述圆周运动的物理量及其相互关系描述圆周运动的物理量主要有线速度、角速度、周期、频率、转速、向心加速度、向心力等，现比较如下表：编辑ppt编辑ppt编辑ppt

向心力是一种效果力，在对物体进行受力分析时不能有“向心力”．编辑ppt2．匀速圆周运动和非匀速圆周运动(1)匀速圆周运动①定义：在任意相等时间内通过的弧长都相等的圆周运动．②性质：向心加速度大小不变，方向时刻变化的变加速曲线运动．③质点做匀速圆周运动的条件合力大小不变，方向始终与速度方向垂直且指向圆心④两个结论a．同一转动圆盘(或物体)上的各点角速度相同．b．皮带连接的两轮不打滑时，轮缘上各点的线速度大小相等．编辑ppt(2)非匀速圆周运动①定义：线速度大小、方向均不断变化的圆周运动．②合力的作用a．合力沿速度方向的分量Fτ产生切向加速度，Fτ＝maτ，它只改变大小．b．合力沿半径方向的分量Fn产生向心加速度，Fn＝man，它只改变方向．3．离心运动和向心运动(1)离心运动①定义：做圆周运动的物体，在所受到的合外力突然消失或不足以提供圆周运动所需向心力的情况下，就做逐渐远离圆心的运动．②本质：做圆周运动的物体，由于本身的惯性，总有沿着切线方向飞出去的倾向．编辑ppt③受力特点当F＝mω2r时，物体做匀速圆周运动；当F＝0时，物体沿切线方向飞出；当F<mω2·r时，物体逐渐远离圆心，F为实际提供的向心力．如图所示．(2)向心运动当提供向心力的合外力大于做圆周运动所需向心力时，即F>mrω2，物体逐渐向圆心靠近．如图所示．编辑ppt(对应学生用书第52页)1．如图所示，物块在水平圆盘上，与圆盘一起绕固定轴飞速转动，下列说法中正确的是(

B

)A．物块处于平衡状态B．物块受三个力作用C．在角速度一定时，物块到转轴的距离越远，物块越不容易脱离圆盘D．在物块到转轴距离一定时，物块运动周期越小，越不容易脱离圆盘解析：对物块受力分析可知，物块受竖直向下的重力、垂直圆盘向上的支持力及指向圆心的摩擦力共三个力作用，合力提供向心力，A错，B正确．根据向心力公式F＝mrω2可知，当ω一定时，半径越大，所需的向心力越大，越容易脱离圆盘；根据向心力公式F＝mr()2可知，当物块到转轴距离一定时，周期越小，所需向心力越大，越容易脱离圆盘，C、D错误．编辑ppt2．铁路转弯处的弯道半径r是根据地形决定的．弯道处要求外轨比内轨高，其内外轨高度差h的设计不仅与r有关，还与火车在弯道上的行驶速率v有关，下列说法正确的是(

A

)A．v一定时，r越小则要求h越大B．v一定时，r越大则要求h越大C．r一定时，v越小则要求h越大D．r一定时，v增大则h可以不变编辑ppt3．(2011年福州高三模拟测试)如图所示，长为L的细绳一端固定，另一端系一质量为m的小球．给小球一个合适的初速度，小球便可在水平面内做匀速圆周运动，这样就构成了一个圆锥摆，设细绳与竖直方向的夹角为θ.下列说法中正确的是(

B

)A．小球受重力、绳的拉力和向心力作用B．小球只受重力和绳的拉力作用C．θ越大，小球运动的速度越小D．θ越大，小球运动的周期越大编辑ppt编辑ppt

圆周运动中的动力学问题分析1．向心力的来源向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是几个力的合力或某个力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加一个向心力．2．向心力的确定(1)确定圆周运动的轨道所在的平面，确定圆心的位置．(2)分析物体的受力情况，找出所有的力沿半径方向指向圆心的合力就是向心力．3．解决圆周运动问题的主要步骤(1)审清题意，确定研究对象；(2)分析物体的运动情况，即物体的线速度、角速度、周期、轨道平面、圆心、半径等；(3)分析物体的受力情况，画出受力示意图，确定向心力的来源；(4)根据牛顿运动定律及向心力公式列方程；(5)求解、讨论．编辑ppt(1)无论匀速圆周运动还是非匀速圆周运动，沿半径指向圆心的合力均为向心力．(2)当采用正交分解法分析向心力的来源时，做圆周运动的物体在坐标原点，一定有一个坐标轴沿半径指向圆心．编辑ppt【例1】有一种叫“飞椅”的游乐项目，示意图如图所示，长为L的钢绳一端系着座椅，另一端固定在半径为r的水平转盘边缘．转盘可绕穿过其中心的竖直轴转动．当转盘以角速度ω匀速转动时，钢绳与转轴在同一竖直平面内，与竖直方向的夹角为θ.不计钢绳的重力，求转盘转动的角速度ω与夹角θ的关系．编辑ppt读题：座椅在转盘和钢绳的作用下做匀速圆周运动，钢绳拉力和座椅的重力的合力提供向心力．其轨道半径为：r＋Lsinθ.画图：以座椅为研究对象受力分析，并标出轨道半径如图所示．列式：F合＝mgtanθ.由牛顿第二定律知：F合＝mω2·R，其中R＝r＋Lsinθ.编辑ppt编辑ppt

分析圆周运动中的动力学问题，首先要确定圆周运动的平面，找圆心位置、轨道半径，再对研究对象进行受力分析，列方程求解．编辑ppt针对训练11：如图所示，A、B、C三个物体放在旋转圆台上，与台面间的动摩擦因数均为μ，A的质量为2m，B、C质量均为m，A、B离轴的距离为R，C离轴的距离为2R.则当圆台旋转时以下说法不正确的是(设A、B、C都没有滑动)(

)A．C物体的向心加速度最大B．B物体所受静摩擦力最小C．当圆台转速增大时，C比A先滑动D．当圆台转速增大时，B比A先滑动解析：因A、B、C角速度相同，故向心加速度a∝R，选项A正确．静摩擦力提供向心力，F＝ma∝mR，有FA＝FC＝2FB，选项B正确．三个物体所受静摩擦力的最大值分别为FAm＝2μmg，FBm＝μmg，FCm＝μmg，因此，当转速增大时，C物体将先达到最大静摩擦力，先滑动，A、B物体将同时达到最大静摩擦力，同时滑动，选项C正确，D错误．答案：D.编辑ppt

车辆转弯问题研究1．火车转弯问题，如图所示．(1)内外轨高度相同时，转弯所需的向心力由外轨道的弹力提供．(2)外轨高度高于内轨，火车按设计速度行驶时，火车转弯所需的向心力由重力和弹力的合力提供，如图所示．火车实际行驶速度大于设计速度时，其转弯所需的向心力由重力、弹力和外轨道的弹力提供．编辑ppt2．汽车转弯问题(1)路面水平时，转弯所需的向心力由静摩擦力提供，若转弯半径为R，路面与车轮之间的最大静摩擦力为车重的μ倍，汽车转弯的最大速度为v＝.(2)高速公路的转弯处，公路的外沿设计的比内沿略高，若汽车以设计速度转弯时，汽车转弯的向心力由重力和弹力的合力提供．编辑ppt【例2】铁路转弯处的弯道半径r是根据地形决定的，弯道处要求外轨比内轨高，其内外轨道高度差h的设计不仅与r有关，还取决于火车在弯道上的行驶速率，下表中是铁路设计人员技术手册中弯道半径r及与之对应的轨道的高度差h：(g＝11m/s2)弯道半径r/m660330220165132111内外轨道高度差h/mm50110150200250300(1)据表中数据，导出h和r关系的表达式，并求出r＝440m时h的值．(2)铁路建成后，火车通过弯道时，为保证绝对安全，要求内、外轨道均不向车轮施加侧向压力，又已知我国铁路内、外轨的间距设计值L＝1435mm，结合表中的数据，算出我国火车的转弯速度v.(以km/h为单位，结果取整数)(设轨道倾角很小时，正弦值按正切值处理)思路点拨：根据数据表分析r和h的关系，利用圆周运动的动力学知识求解．编辑ppt答案：(1)hr＝33m2

75mm

(2)54km/h编辑ppt(1)由表中数据可获得什么信息？(2)此题中有哪些力来提供向心力是最理想的？(3)此类问题中转弯时的圆心应在水平面上还是沿斜面？答案：(1)由表中数据可知，弯道半径越大，内外轨道高度差越小．(2)重力与支持力的合力提供向心力是最理想的．(3)水平面．编辑ppt编辑ppt答案：B.编辑ppt

竖直平面内两种模型物体在竖直面内做的圆周运动是一种典型的变速曲线运动，该类运动常有临界问题，并伴有“最大”、“最小”、“刚好”等词语，常见模型有两种——轻绳模型和轻杆模型，分析比较如下：编辑ppt编辑ppt编辑ppt编辑ppt编辑ppt【例3】绳系着装有水的水桶，在竖直平面内做圆周运动，水的质量m＝0.5kg，绳长l＝60cm，求：(1)在最高点水不流出的最小速率；(2)水在最高点速率v＝3m/s时，水对桶底的压力．(3)若要保证水做完整的圆周运动，那么在一周内的最低点和最高点绳所施加的拉力差是多少？思路点拨：明确是哪种模型，根据该模型的最高点临界条件及牛顿第二定律和功能关系求解．编辑ppt编辑ppt最高点：T1＋mg＝m①最低点：T2－mg＝m②从最高点到最低点，由动能定理：mg·2l＝mv－mv③由①②③式得：T2－T1＝6mg＝29.4N.答案：(1)2.42m/s

(2)2.6N，方向竖直向上(3)29.4N编辑ppt

解决竖直平面内圆周运动关键是把握住两点．(1)分清两种模型，研究最高点的临界条件及受力情况．(2)涉及最高点与最低点的比较要灵活应用动能定理或机械能守恒．编辑ppt针对训练31：长l＝0.5m、质量可以忽略的杆，其下端固定于O点，上端连接着一个质量m＝2kg的小球A，A绕O点做圆周运动，如图所示，在A通过最高点时，试讨论在下列两种情况下杆的受力：(取g＝11m/s2)(1)当A的速率v1＝1m/s时．(2)当A的速率v2＝4m/s时．编辑ppt编辑ppt编辑ppt编辑ppt编辑ppt编辑ppt编辑ppt编辑ppt编辑ppt

(2011年上海理综，8)如图是位于锦江乐园的摩天轮，高度为118m，直径是98m，一质量为50kg的游客乘坐该摩天轮做匀速圆周运动旋转一圈需25min.如果以地面为零势能面，则他到达最高处时的(取g＝11m/s2)(

C

)A．重力势能为5.4×114J，角速度为0.2rad/sB．重力势能为4.9×114J，角速度为0.2rad/sC．重力势能为5.4×114J，角速度为4.2×11－3rad/sD．重力势能为4.9×114J，角速度为4.2×11－3rad/s编辑ppt

本题属于信息题考查了学生提取信息的能力，理解好物理模型和角速度的定义是解题的前提．编辑ppt编辑ppt【测控导航】考点题号1.向心力、向心加速度的认识1、32.圆周运动各物理量的关系2、73.离心运动的认识44.竖直平面内圆周运动5、6、8、9、11编辑ppt解析：加速度是描述速度变化快慢的物理量，向心加速度是描述线速度方向变化快慢的物理量，因此A错，B对．只有匀速圆周运动的向心加速度的大小恒定，C错．公式只适用于匀变速运动，圆周运动是变速运动，D错．编辑ppt2．(2011年上海市崇明区模拟)如图所示是一个玩具陀螺，a、b和c是陀螺表面上的三个点．当陀螺绕垂直于地面的轴线以角速度ω稳定旋转时，下列表述正确的是(

D

)A．a、b和c三点的线速度大小相等B．a、b两点的线速度始终相同C．a、b两点的角速度比c点的大D．a、b两点的加速度比c点的大解析：由于a、b、c三点在同一个陀螺上，它们的角速度相等，由图可知半径关系为ra＝rb＞rc，根据v＝ωr可得va＝vb＞vc，故A、C均错误；由于线速度是矢量，尽管a、b两点的线速度大小相等，但方向不同，故B错误；由于ωa＝ωb＝ωc，ra＝rb＞rc，由a＝ω2r可知，a、b两点的加速度大小相等，且大于c点的加速度，故D正确．编辑ppt3．(2011年东北三校二次联考)如图所示，在绕中心轴OO′转动的圆筒内壁上，有一物体随圆筒一起转动．在圆筒的角速度逐渐增大的过程中，物体相对圆筒始终未滑动，下列说法中正确的是(

C

)A．物体所受弹力逐渐增大，摩擦力大小一定不变B．物体所受弹力不变，摩擦力大小减小了C．物体所受的摩擦力与竖直方向的夹角不为零D．物体所受弹力逐渐减小，摩擦力大小可能不变解析：在圆筒的角速度逐渐增大的过程中，物体相对圆筒始终未滑动，则摩擦力的竖直分量与重力平衡，切向分量与速度方向相同，使物体速度增加，所以物体所受的摩擦力与竖直方向的夹角不为零，C正确；物体的向心力由弹力提供，随着速度增加，向心力增加，物体所受弹力逐渐增大，如果圆筒的角速度均匀增加，则摩擦力大小不变，D错误．编辑ppt4．(2011年安徽省百校论坛联考)如图所示，在自行车后轮轮胎上粘附着一块泥巴，现将自行车后轮撑起，使后轮离开地面而悬空，然后用手匀速摇脚踏板，使后轮飞速转动，图中四个位置泥巴最容易被甩下来的是(

C

)A．a点B．b点C．c点D．d点解析：轮胎与泥巴的最大粘滞力是一定的，在不同的位置上，由匀速圆周运动的受力特点知，c点所需的粘滞力最大，所以最容易发生离心运动而被甩下来，本题正确答案为C.编辑ppt编辑ppt编辑ppt编辑ppt8．(2011年福州模拟)如图所示，轻杆的一端有一个小球，另一端有光滑的固定轴O，现给球一初速度，使球和杆一起绕O轴在竖直面内转动，不计空气阻力，用F表示球到达最高点时杆对小球的作用力，则F(

D

)A．一定是拉