流体力学计算题及答案

-.z.第二章例1：用复式水银压差计测量密封容器内水面的相对压强，如下图。：水面高程z0=3m,压差计各水银面的高程分别为z1=0.03m,z2=0.18m,z3=0.04m,z4=0.20m,水银密度，水的密度。试求水面的相对压强p0。解：例2：用如下图的倾斜微压计测量两条同高程水管的压差。该微压计是一个水平倾角为θ的Π形管。测压计两侧斜液柱读数的差值为L=30mm，倾角θ=30∘，试求压强差p1–p2。解：例3：用复式压差计测量两条气体管道的压差〔如下图〕。两个U形管的工作液体为水银，密度为ρ2，其连接收充以酒精，密度为ρ1。如果水银面的高度读数为z1、z2、z3、z4，试求压强差pA–pB。。解：点1的压强：pA例4：用离心铸造机铸造车轮。求A-A面上的液体总压力。解：在界面A-A上：Z=-h例5：在一直径d=300mm，而高度H=500mm的园柱形容器中注水至高度h1=300mm，使容器绕垂直轴作等角速度旋转。如下图。(1)试确定使水之自由液面正好到达容器边缘时的转数n1；少？图解：(1)由于容器旋转前后，水的体积不变(亦即容器中空气的体积不变)，有：在*oz坐标系中，自由外表1的方程：对于容器边缘上的点，有：∵(2)当抛物面顶端碰到容器底部时，这时原容器中的水将被甩出一局部，液面为图中2所指。在坐标系中：自由外表2的方程：当这时，有：例6：：一块平板宽为B，长为L,倾角，顶端与水面平齐。求：总压力及作用点。解：总压力：压力中心D：方法一：方法二：例7：如图，一平板，长L,宽B,安装于斜壁面上，可绕A转动。L,B,L1,θ。求：启动平板闸门所需的提升力F。解：例8：平板AB,可绕A转动。长L=2m,宽b=1m,θ=60°，H1=1.2m,H2=3m为保证平板不能自转，求自重G。解：图1例9：与水平面成45°倾角的矩形闸门AB(图1)，宽1m，左侧水深h1=3m，右侧水深h2=2m，试用图解法求作用在闸门上的静水总压力的大小和作用点。解：如图2所示，作出闸门两侧的静水压强分布图，并将其合成。图2静水总压力：设合力的作用点D距A点的距离为l，则由合力矩定理：即，静水总压力的作用点D距A点的距离为2.45m。例10：如图，一挡水弧形闸门，宽度为b〔垂直于黑板〕,圆心角为θ，半径为R，水面与绞轴平齐。试求静水压力的水平分量F*与铅垂分量Fz。解：压力体如下图：图1例11：一球形容器由两个半球铆接而成(如图1所示)，铆钉有n个，内盛重度为的液体，求每一铆钉所受的拉力。解：如图2所示，建立坐标系取球形容器的上半球面ABC作为研究对象，显然由于ABC在yoz平面上的两个投影面大小相等、方向相反，故*方向上的静水总压力；同理。即：ABC仅受铅垂方向的静水总压力而：图2故：方向铅垂向上，即铆钉受拉力。每一铆钉所受的拉力为：第三章例1：u=－(y+t2)，v=*+t，w=0。求t=2，经过点〔0，0〕的流线方程。解：t=2时，u=－(y+4)，v=*+2，w=0流线微分方程：流线过点〔0，0〕∴c=10流线方程为：(*+2)2+(y+4)2=20例2：*流场中流速分布为：u=-*，v=2y，w=5-z。求通过点(*,y,z)=(2,4,1)的流线方程。解：流线微分方程为：由上述两式分别积分，并整理得：即流线为曲面和平面的交线。将代入①可确定：故通过点(2,4,1)的流线方程为：例3.求小孔出流的流量：解：如图，对断面0-0和断面1-1列伯努利方程，不计能量损失，有：上式中：A为小孔的面积，A为1-1断面的面积。例4.用文丘里流量计测定管道中的流量：解：如图，在1-1及2-2断面列伯努利方程，不计能量损失有：：考虑能量损失及其它因素所加的系数。<1。例5：输气管入口，：ρ’=1000kg/m3，ρ=1.25kg/m3，d=0.4m，h=30m解：对0—0和1—1断面列伯努利方程，不计损失，有：例6：如图，：V1、A1、A2；θ；相对压强p1；且管轴线在水平面内，试确定水流对弯管的作用力。解：对1-1及2-2断面列伯努利方程，不计水头损失，有：在*方向列动量方程，有：在y方向列动量方程，有：例7：水渠中闸门的宽度B=3.4m。闸门上、下游水深分别为h1=2.5m,h2=0.8m,求：固定闸门应该施加的水平力F。解：对1-1及2-2断面列伯努利方程，不计水头损失，有：以上两式联解，可得：在水平方向列动量方程，有：图1例8：嵌入支座内的一段输水管，其直径由d1为1.5m变化到d2为1m(见图1)，当支座前的压强p1=4个工程大气压(相对压强)，流量为1.8m3/s时，试确定渐变段支座所受的轴向力R，不计水头损失。解：由连续性方程知：在1-1及2-2两断面列伯努利方程(不计损失，用相对压强)：图2而取控制体如图2建立坐标系*oy。显然，支座对水流的作用力的作用线应与*轴平行。设的方向如图2所示：在*轴方向列动量方程：图例9：如下图一水平放置的具有对称臂的洒水器，旋臂半径R=25cm，喷嘴直径d=1cm，喷嘴倾角45°，假设总流量。求：。(2)假设旋臂以作匀速转动，求此时的摩擦阻力矩M及旋臂的功率。解：每个喷嘴的流量：(1)显然，喷嘴喷水时，水流对洒水器有还击力的作用，在不计磨擦力的情况下，要维持洒水器为等速旋转，此还击力对转轴的力矩必须为零。即要求喷水的绝对速度方向为径向，亦即喷水绝对速度的切向分量应为零。故：式中V为喷水相对速度，为园周速度：故，不计摩擦时的最大旋转角速度为10.08rad/s。〔2〕当时，洒水器喷嘴局部所喷出的水流绝对速度的切向分量为：列动量矩方程，求喷嘴对控制体作用的力矩：由于匀速转动，故：此时旋臂的功率为：。第四章例1：有一虹吸管，：d=0.1m,hWAC=2.12m，hWCB=3.51m,h=6.2m,H=4.85m。求：Q="pa–pc="解：1).对水池液面和管道出口断面列伯努利方程，有：2).对水池液面和管道C断面列伯努利方程，有：例2：圆截面输油管道::L=1000m，d=0.15m,p1-p2=0.965×106Pa,ρ=920kg/m3,ν=4×10-4m解:在两断面间列伯努利方程，有：假设流态为层流，故假设成立。例3：测量动力粘度的装置。:L=2m,d=0.006m,Q=7.7×10-6m3/s，h=0.3m，ρ=900kg/m3,ρ’=13600kg/m3。解：假设流态为层流假设成立。例4：水管：d=0.2m,Δ=0.2mm,求沿程损失系数。解：例5解：例6：新铸铁管道，Δ=0.25mm，L=40m，d=0.075m，水温10℃，水流量Q=0.00725m3/s，求解：查表1—1，=1.31×10-6m例7：：d1=0.2m,L1=1.2m,d2=0.3m,L2=3m,h1=0.08m,h2=0.162m,h3=0.152m,Q=0.06m3/s求：解：例8：水箱用隔板分成A、B两室如下图，隔板上开一孔口，其直径d1=4cm，在B室底部装有园柱形外管嘴，其直径d2=3cm。H=3m，h3=0.5m，μ孔=0.62，μ嘴=0.82，水恒定出流。试求：(1)h1，h2；(2)流出水箱的流量Q。解：显然，要箱中水恒定出流，即h1，h2保持不变，则必有：而为孔口淹没出流流量，为管嘴出流流量，分别有：①②①、②联立，解得：。水箱出流量：例9：：L1=300m，L2=400m，d1=0.2m，d2=0.18m，λ1=0.028，λ2=0.03，阀门处ζ=5,其余各处局部水头损失忽略不计，ΔH=5.82m。求:Q="解：在1-1及2-2断面列伯努利方程，有：例10：水泵抽水，如图。：=10m，L=150m，H=10m，d=0.20m，Q=0.036m3/s，λ=0.03,p1-p2<58KPa，不计局部损失。求：h="，解：对1-1和2-2断面列伯努利方程，有：对1-1和3-3断面列伯努利方程，有：故，水泵的有效功率为：例11：：12345L(m)15008006007001000d(m)0.250.150.120.150.28且：H=10m,l=0.025；不计局部损失。求各管流量。解：如图，有：又：故：图例12：两水库以直径为d，长为的管路相通，当水头为H时，管中流量为。今在管路中点处分成两个支管，支管直径亦为d，在水头H不变的情况下，管中流量为。求该两种情况下的流量比/。解：如下图，按长管计算。第一种情况下，水头：第二种情况下，水头：因水头H未变，故：例13：圆柱环形轴承中轴的半径R=40mm，轴与轴承之间的间隙h=0.03mm，轴长L=30mm，轴转速n=3600r/min，间隙中的润滑油的动力粘度μ=0.12Pa·s。求空载运转时的转矩和功率。解：由于环形间隙远小于轴的半径，可以把这个环形间隙流动简化成有相对运动的两平行平板之间的间隙流动。轴承简化为固定的下板，轴简化为运动的上板其速度为：U=Rω。间隙内液体的压强梯度为零。作用在轴外表上的切应力为：第五章例1：完全气体由大容器经一细长管流入大气，流动过程绝热。不考虑粘性影响，求气体出流速度。pp0=npaVa大容器完全气体解：这是理想可压缩流体的绝热定常流动问题，可把细管中流体看成是流线，用能量守恒方程求解。由此解出气体的出流速度为：例2:子弹在15C的大气中飞行，已测得其头部马赫角为40解：例3：空气在管道中作绝热无摩擦流动，*截面上流动参数为T=333K，p=207kPa，u=152m/s，求临界参数T*、p*、*。解：绝热无摩擦流动就是等熵流动。先求马赫数，再求T*、p*、*。对于空气：例4:空气自大容器经收缩喷管流出，容器内流体压强p0=200kPa，温度T0=330K，喷管出口截面面积为12cm2。求出口外背压分别为pb=120kPa和pb=100kPa时的喷管质量流量Qm。解:先判断背压是否小于临界压强。对于空气=1.4当pb=120kPa，pb/p0>p*/p0，出口截面流动还未到达临界状态，所以流体压强等于背压，即p=pb。出口截面流体速度为:式中：容器内气体的密度:当pb=100kPa，pb/p0=0.5<p*/p0，出口截面流动已到达临界状态，所以流体压强等于临界压强，即pe=p*。第七章例1：流体流动的流速场为:u=a*,v=by,w=0，试判断该流动是无旋流还是有旋流？解：故流体流动是无旋流。例2：对于平面流动，设面积A´外的区域是无旋流动区。试证明包围A´的任一条封闭曲线L上的速度环量等于区域的边界曲线L´上的速度环量。证：如下图，作割线并记割线两侧为ab和a´b´。显然，封闭曲线abcb´a´da所围的区域是无旋流动区域，其速度环量应为零，即：由于ab和b´a´是同一割线的两侧，而且积分方向相反，故：例3.不可压缩平面流动的流函数：〔1〕求流速分量：〔2〕流动是否无旋？假设无旋，确定其流速势函数。解：〔1〕其流速分量为：例4：设平面流动(a)u=1,v=2；流动(b)u=4*,v=-4y。〔1〕对于(a)是否存在流函数？假设存在，求。

〔2〕对于(b)是否存在速度势函数？假设存在，求。解：〔1〕对于流动(a)有：显然满足不可压缩流体流动的连续性方程，存在对应的流函数。积分后得到：=y-2*(略去了积分常数)。〔2〕对于流动(b)有：因此，满足无旋条件，存在相对应的速度势函数。积分后得到：φ=2*2-2y2(已略去积分常数)例5:理想不可压缩流体作平面无旋流动。假设流场的复势是W(z)=az2(a>0)，并且在坐标原点处压强为p0，试求:(1)上半平面的流动图案；(2)沿y=0的速度与压强。解:令z=rei，于是:所以:令=0，得到零流线：它们是自原点出发的射线，把上半平面分成两个夹角为90°的直角区域。流速为:在y=0(即=0及=)上，对坐标原点和y=0上的任意一点(r,0)或者(r,)列出伯努利方程。于是得到y=0