中考二次函数压轴题及答案

-.z.26.(彬州市〕如图〔1〕，抛物线与y轴交于点A，E〔0，b〕为y轴上一动点，过点E的直线与抛物线交于点B、C.〔1〕求点A的坐标；〔2)当b=0时〔如图〔2〕〕，与的面积大小关系如何？当时，上述关系还成立吗，为什么？第26题图〔1〕图〔2〕〔3〕是否存在这样的b，使得是以BC为斜边的直角三角形，假设存在，求出b第26题图〔1〕图〔2〕26.〔1〕将*=0，代入抛物线解析式，得点A的坐标为〔0，－4〕…..2分〔2〕当b＝0时，直线为，由解得，所以B、C的坐标分别为〔－2，－2〕，〔2，2〕，所以〔利用同底等高说明面积相等亦可〕…..4分当时，仍有成立.理由如下由，解得，所以B、C的坐标分别为〔－，－+b〕，〔，+b〕，作轴，轴，垂足分别为F、G，则，而和是同底的两个三角形，所以.…..6分〔3〕存在这样的b.因为所以所以，即E为BC的中点所以当OE=CE时，为直角三角形…..8分因为所以，而所以，解得，所以当b＝4或－2时，ΔOBC为直角三角形.….10分(〕如图9，抛物线轴交于点A〔-4，0〕和B〔1，0〕两点，与y轴交于C点.求此抛物线的解析式；设E是线段AB上的动点，作EF∥AC交BC于F，连接CE，当的面积是面积的2倍时，求E点的坐标；假设P为抛物线上A、C两点间的一个动点，过P作y轴的平行线，交AC于Q，当P点运动到什么位置时，线段PQ的值最大，并求此时P点的坐标.AABOC图9y*25．解：〔1〕由二次函数与轴交于、两点可得：解得：故所求二次函数的解析式为．………………3分〔2〕∵S△CEF=2S△BEF,∴………………4分∵EF//AC,∴,∴△BEF～△BAC,………………5分∴得………………6分故E点的坐标为(,0). ………………7分〔3〕解法一：由抛物线与轴的交点为，则点的坐标为〔0，－2〕．假设设直线的解析式为，则有解得：故直线的解析式为．………………8分假设设点的坐标为，又点是过点所作轴的平行线与直线的交点，则点的坐标为〔．则有：＝＝即当时，线段取大值，此时点的坐标为〔－2，－3〕………10分解法二：延长交轴于点，则．要使线段最长，则只须△的面积取大值时即可.………………8分设点坐标为〔，则有:＝＝＝＝＝＝－即时，△的面积取大值，此时线段最长，则点坐标为〔－2，－3〕25．〔〕：二次函数的图象经过点〔1，0〕，一次函数图象经过原点和点〔1，－b〕，其中且、为实数．〔1〕求一次函数的表达式〔用含b的式子表示〕；〔2〕试说明：这两个函数的图象交于不同的两点；〔3〕设〔2〕中的两个交点的横坐标分别为*1、*2，求|*1－*2|的范围．25．解：〔1〕∵一次函数过原点∴设一次函数的解析式为y=k*∵一次函数过〔1，－b〕∴y=－b*……………3分〔2〕∵y=a*2+b*－2过〔1，0〕即a+b=2…………4分由得……5分①∵△＝∴方程①有两个不相等的实数根∴方程组有两组不同的解∴两函数有两个不同的交点．………6分〔3〕∵两交点的横坐标*1、*2分别是方程①的解∴∴＝或由求根公式得出………8分∵a>b>0，a+b=2∴2>a>1令函数∵在1<a<2时y随a增大而减小．∴……………9分∴∴………………10分26．(〕如图①，在平面直角坐标系中，等腰直角△AOB的斜边OB在*轴上，顶点A的坐标为(3，3)，AD为斜边上的高．抛物线y＝a*2＋2*与直线y＝EQ\F(1,2)*交于点O、C，点C的横坐标为6．点P在*轴的正半轴上，过点P作PE∥y轴，交射线OA于点E．设点P的横坐标为m，以A、B、D、E为顶点的四边形的面积为S．(1)求OA所在直线的解析式．(2)求a的值．(3)当m≠3时，求S与m的函数关系式．(4)如图②，设直线PE交射线OC于点R，交抛物线于点Q．以RQ为一边，在RQ的右侧作矩形RQMN，其中RN＝EQ\F(3,2)．直接写出矩形RQMN与△AOB重叠局部为轴对称图形时m的取值范围．OOOAABBCCPDEQPDNMREyy**图①图②25．〔滨州市〕〔此题总分值l0分〕如图，四边形ABCD是菱形，点D的坐标是〔0，〕，以点C为顶点的抛物线恰好经过轴上A、B两点．〔1〕求A、B、C三点的坐标；〔2〕求过A、B、C三点的抛物线的解析式；〔3〕假设将上述抛物线沿其对称轴向上平移后恰好过D点，求平移后抛物线的解析式，并指出平移了多少个单位"25．〔此题总分值l0分〕解：①由抛物线的对称性可知AM=BM在Rt△AOD和Rt△BMC中，∵OD=MC，AD=BC，∴△AOD≌△BMC．∴OA=MB=MA．………l分设菱形的边长为2m，在Rt△AOD中，解得m=1．∴DC=2，OA=1，OB=3．∴A、B、C三点的坐标分别为〔1，0〕、〔3，0〕、〔2，〕…4分②设抛物线的解析式为y=〔—2〕2+代入A点坐标可得=—抛物线的解析式为y=—〔—2〕2+……7分③设抛物线的解析式为y=—〔一2〕2+k代入D〔0，〕可得k=5所以平移后的抛物线的解析式为y=—〔一2〕2+5…………9分平移了5一=4个单位．…………………l0分27.(毕节地区〕〔16分〕如图在平面平面直角系中，抛物线的图象与轴交于点A〔2，0〕、B〔4，0〕，与轴交于点C〔0，4〕，直线l是抛物线的对称轴，与轴交于点D，点P是直线l上一动点。〔1〕求此抛物线的表达式〔2〕当AC+CP的值最小时，求点P的坐标；再以点A为圆心，AP的长为半径作⊙A。求证：BP与⊙A相切〔3〕点P在直线l上运动时，是否存在等腰△ACP？假设存在，请写出所有符合条件的点P坐标；假设不存在，请说明理由26.(本溪市〕如图，是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，为原点，点在轴的正半轴上，点在轴的正半轴上，．〔1〕在边上取一点，将纸片沿翻折，使点落在边上的点处，求点，的坐标；〔2〕假设过点的抛物线与轴相交于点，求抛物线的解析式和对称轴方程；〔3〕假设〔2〕中的抛物线与轴交于点，在抛物线上是否存在点，使的内心在坐标轴上？假设存在，求出点的坐标，假设不存在，请说明理由．〔4〕假设〔2〕中的抛物线与轴相交于点，点在线段上移动，作直线，当点移动到什么位置时，两点到直线的距离之和最大？请直接写出此时点的坐标及直线的解析式．335(第26题)26．〔〕〔本小题总分值12分〕二次函数〔〕的图象经过点，，，直线〔〕与轴交于点．〔1〕求二次函数的解析式；〔2〕在直线〔〕上有一点〔点在第四象限〕，使得为顶点的三角形与以为顶点的三角形相似，求点坐标〔用含的代数式表示〕；〔3〕在〔2〕成立的条件下，抛物线上是否存在一点，使得四边形为平行四边形？假设存在，请求出的值及四边形的面积；假设不存在，请说明理由．yy*O26．〔12分〕y*Oy*OBADC(*=m)(F2)F1E1(E2)解得．． 〔2分〕〔2〕当时，得或，∵，当时，得，∴，∵点在第四象限，∴． 〔4分〕当时，得，∴，∵点在第四象限，∴． 〔6分〕〔3〕假设抛物线上存在一点，使得四边形为平行四边形，则，点的横坐标为，当点的坐标为时，点的坐标为，∵点在抛物线的图象上，∴，∴，∴，∴〔舍去〕，∴，∴． 〔9分〕当点的坐标为时，点的坐标为，∵点在抛物线的图象上，∴，∴，∴，∴〔舍去〕，，∴，∴． 〔12分〕注：各题的其它解法或证法可参照该评分标准给分．24．〔〕〔本小题总分值14分〕如图，在平面直角坐标系中放置一矩形ABCO，其顶点为A〔0，1〕、B〔－3eq\r(3)，1〕、C〔－3eq\r(3)，0〕、O〔0，0〕．将此矩形沿着过E〔－eq\r(3)，1〕、F〔－eq\F(4\r(3),3)，0〕的直线EF向右下方翻折，B、C的对应点分别为B′、C′．〔1〕求折痕所在直线EF的解析式；〔2〕一抛物线经过B、E、B′三点，求此二次函数解析式；〔3〕能否在直线EF上求一点P，使得△PBC周长最小？如能，求出点P的坐标；假设不能，说明理由．解：四、〔共12分〕(〕28．在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于两点〔点在点的左侧〕，与轴交于点，点的坐标为，假设将经过两点的直线沿轴向下平移3个单位后恰好经过原点，且抛物线的对称轴是直线．〔1〕求直线及抛物线的函数表达式；〔2〕如果P是线段上一点，设、的面积分别为、，且，求点P的坐标；〔3〕设的半径为l，圆心在抛物线上运动，则在运动过程中是否存在与坐标轴相切的情况？假设存在，求出圆心的坐标；假设不存在，请说明理由．并探究：假设设⊙Q的半径为，圆心在抛物线上运动，则当取何值时，⊙Q与两坐轴同时相切？24.(〕(12分)如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与*轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为〔3，0〕，与y轴交于C〔0，-3〕点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点.〔1〕求这个二次函数的表达式．〔2〕连结PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四边形POPC，则是否存在点P，使四边形POPC为菱形？假设存在，请求出此时点P的坐标；假设不存在，请说明理由．〔3〕当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大并求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积.图1124、解：〔1〕将B、C两点的坐标代入得……2分解得：所以二次函数的表达式为：……………3分〔2〕存在点P，使四边形POPC为菱形．设P点坐标为〔*，〕，PP交CO于E假设四边形POPC是菱形，则有PC＝PO．连结PP则PE⊥CO于E，∴OE=EC=∴=．…………………6分∴=解得=，=〔不合题意，舍去〕∴P点的坐标为〔，〕…………8分〔3〕过点P作轴的平行线与BC交于点Q，与OB交于点F，设P〔*，〕，易得，直线BC的解析式为则Q点的坐标为〔*，*－3〕.=……………10分当时，四边形ABPC的面积最大此时P点的坐标为，四边形ABPC的面积．………………12分25.〔〕〔13分〕：如图，把矩形放置于直角坐标系中，，，取的中点，连结，把沿轴的负方向平移的长度后得到.(1)试直接写出点的坐标；(2)点与点在经过原点的抛物线上，点在第一象限内的该抛物线上移动，过点作轴于点，连结.①假设以、、为顶点的三角形与相似，试求出点的坐标；②试问在抛物线的对称轴上是否存在一点，使得的值最大.AAO*BCMy25.〔本小题13分〕AO*DBCAO*DBCMyEPTQ(2)①∵，，∴.∵抛物线经过原点，∴设抛物线的解析式为又抛物线经过点与点∴解得：∴抛物线的解析式为.…〔5分〕∵点在抛物线上，∴设点.1)假设∽，则，，解得：(舍去)或，∴点.………………〔7分〕2)假设∽，则，，解得：(舍去)或，∴点.……………………〔9分〕②存在点，使得的值最大.抛物线的对称轴为直线，设抛物线与轴的另一个交点为，则点.………………………〔10分〕∵点、点关于直线对称，∴……………………〔11分〕要使得的值最大，即是使得的值最大，根据三角形两边之差小于第三边可知，当、、三点在同一直线上时，的值最大.……………〔12分〕设过、两点的直线解析式为，∴解得：∴直线的解析式为.当时，.∴存在一点使得最大.………〔13分〕22.〔总分值14分〕(〕如图1，在平面直角坐标系中，点B在直线上，过点B作轴的垂线，垂足为A，OA=5。假设抛物线过点O、A两点。〔1〕求该抛物线的解析式；〔2〕假设A点关于直线的对称点为C，判断点C是否在该抛物线上，并说明理由；〔3〕如图2，在〔2〕的条件下，⊙O1是以BC为直径的圆。过原点O作O1的切线OP，P为切点〔P与点C不重合〕，抛物线上是否存在点Q，使得以PQ为直径的圆与O1相切？假设存在，求出点Q的横坐标；假设不存在，请说明理由。28.(〕〔此题总分值11分〕如图，矩形ABCD的顶点A与点O重合，AD、AB分别在*轴、y轴上，且AD=2，AB=3；抛物线经过坐标原点O和*轴上另一点E〔4,0〕〔1〕当*取何值时，该抛物线的最大值是多少？〔2〕将矩形ABCD以每秒1个单位长度的速度从图1所示的位置沿*轴的正方向匀速平行移动，同时一动点P也以一样的速度从点A出发向B匀速移动.设它们运动的时间为t秒〔0≤t≤3〕，直线AB与该抛物线的交点为N〔如图2所示〕.①当时，判断点P是否在直线ME上，并说明理由；②以P、N、C、D为顶点的多边形面积是否可能为5，假设有可能，求出此时N点的坐标；假设无可能，请说明理由．图1第28题图图228.〔此题总分值11分〕解：〔1〕因抛物线经过坐标原点O〔0,0〕和点E〔4,0〕故可得c=0,b=4所以抛物线的解析式为…………1分由得当*=2时，该抛物线的最大值是4.…………2分〔2〕①点P不在直线ME上.M点的坐标为(2,4)，E点的坐标为(4,0)，设直线ME的关系式为y=k*+b.于是得，解得所以直线ME的关系式为y=-2*+8.…………3分由条件易得，当时，OA=AP=，…4分∵P点的坐标不满足直线ME的关系式y=-2*+8.[来源:Z**k.Com]∴当时，点P不在直线ME上.……5分②以P、N、C、D为顶点的多边形面积可能为5∵点A在*轴的非负半轴上，且N在抛物线上，∴OA=AP=t.∴点P，N的坐标分别为(t,t)、(t,-t2+4t)…………………6分∴AN=-t2+4t(0≤t≤3),∴AN-AP=(-t2+4t)-t=-t2+3t=t(3-t)≥0,∴PN=-t2+3t…………………7分〔ⅰ〕当PN=0，即t=0或t=3时，以点P，N，C，D为顶点的多边形是三角形，此三角形的高为AD，∴S=DC·AD=×3×2=3.〔ⅱ〕当PN≠0时，以点P，N，C，D为顶点的多边形是四边形∵PN∥CD，AD⊥CD，∴S=(CD+PN)·AD=[3+(-t2+3t)]×2=-t2+3t+3…8分当-t2+3t+3=5时，解得t=1、2…………………9分而1、2都在0≤t≤3范围内，故以P、N、C、D为顶点的多边形面积为5综上所述，当t=1、2时，以点P，N，C，D为顶点的多边形面积为5，当t=1时，此时N点的坐标〔1,3〕………10分当t=2时，此时N点的坐标〔2,4〕………11分说明：〔ⅱ〕中的关系式，当t=0和t=3时也适合.〔故在阅卷时没有〔ⅰ〕，只有〔ⅱ〕也可以,不扣分〕28．(〕(12分)如图，抛物线与*轴交于A〔－1，0〕、B〔3，0〕两点，与y轴交于点C〔0，－3〕，设抛物线的顶点为D．〔1〕求该抛物线的解析式与顶点D的坐标；〔2〕以B、C、D为顶点的三角形是直角三角形吗？为什么？〔3〕探究坐标轴上是否存在点P，使得以P、A、C为顶点的三角形与△BCD相似？假设存在，请指出符合条件的点P的位置，并直接写出点P的坐标；假设不存在，请说明理由．28．本小题总分值12分解：〔1〕设该抛物线的解析式为，由抛物线与y轴交于点C〔0，－3〕,可知.即抛物线的解析式为．………1分把A〔－1，0〕、B〔3，0〕代入,得解得.∴抛物线的解析式为y=*2－2*－3．……………3分∴顶点D的坐标为.……………………4分说明：只要学生求对，不写"抛物线的解析式为y=*2－2*－3〞不扣分.〔2〕以B、C、D为顶点的三角形是直角三角形.……………5分理由如下：过点D分别作轴、轴的垂线，垂足分别为E、F.在Rt△BOC中，OB=3，OC=3，∴.…………6分在Rt△CDF中，DF=1，CF=OF-OC=4-3=1，∴.…………7分在Rt△BDE中，DE=4，BE=OB-OE=3-1=2，∴.…………8分∴，故△BCD为直角三角形.…………9分〔3〕连接AC，可知Rt△COA∽Rt△BCD，得符合条件的点为O〔0，0〕．………10分过A作AP1⊥AC交y轴正半轴于P1，可知Rt△CAP1∽Rt△COA∽Rt△BCD，求得符合条件的点为．…………11分过C作CP2⊥AC交*轴正半轴于P2，可知Rt△P2CA∽Rt△COA∽Rt△BCD，求得符合条件的点为P2〔9，0〕．…………12分∴符合条件的点有三个：O〔0，0〕，，P2〔9，0〕.30．(〕如图，直线与抛物线都经过点、．〔1〕求抛物线的解析式；(2)动点P在线段AC上，过点P作*轴的垂线与抛物线相交于点E，求线段PE长度的最大值；(3)当线段PE的长度取得最大值时，在抛物线上是否存在点Q，使△PCQ是以PC为直角边的直角三角形"假设存在，请求出Q点的坐标；假设不存在．请说明理由．24．〔〕如图，在直角坐标系*Oy中，正方形OABC的顶点A、C分别在y轴、*轴上，点B的坐标为(6，6)，抛物线y＝a*2＋b*＋c经过点A、B，且3a－b＝－1．(1)求a、b、c的值．(2)动点E、F同时分别从点A、B出发，分别沿A→B、B→C运动，速度都是每秒1个单位长度，当点E到达终点B时，点E、F随之停顿运动．设运动时间为t秒，△BEF的面积为S．①试求出S与t的函数关系式，并求出S的最大值；②当S取最大值时，在抛物线上是否存在点R，使得以点E、B、R、F为顶点的四边形是平行四边形？假设存在，求出此时点R的坐标；假设不存在，请说明理由．OOABCEF*yOABCEF*y〔备用图〕26．(〕如图12，把抛物线〔虚线局部〕向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到抛物线，抛物线与抛物线关于轴对称.点、、分别是抛物线、与轴的交点，、分别是抛物线、的顶点，线段交轴于点.〔1〕分别写出抛物线与的解析式；图12图12〔2〕设是抛物线上与、两点不重合的任意一点，点是点关于轴的对称点，试判断以、、、为顶点的四边形是什么特殊的四边形？说明你的理由.〔3〕在抛物线上是否存在点，使得，如果存在，求出点的坐标，如果不存在，请说明理由.26．解：〔1〕〔或〕；………………〔1分〕〔或〕；………………〔2分〕〔2〕以、、、为顶点的四边形为矩形或等腰梯形.………〔3分〕理由：点与点，点与点关于轴对称，轴.①当点是的对称轴与的交点时，点、的坐标分别为〔1，3〕和〔1，3〕，而点、的坐标分别为〔〕和〔1，1〕，所以四边形是矩形.………………………〔4分〕②当点不是的对称轴与的交点时，根据轴对称性质，有：〔或〕，但.四边形〔或四边形〕是等腰梯形.…………………〔5分〕〔3〕存在.设满足条件的点坐标为，连接依题意得：，.……………〔6分〕①当时，…………………〔7分〕将代入的解析式，解得：，……………〔8分〕②当时，………………〔9分〕将代入的解析式，解得：，……〔10分〕25．(16分)如图，在平面直角坐标系中，直线AB与*、y轴分别交于点A(3，0)、B(0，eq\r(3))，点C在线段AB上，过点C作CD⊥*轴于点D．(1)求直线AB的解析式；(2)假设S四边形OBCD＝EQ\F(4eq\r(3),3)，求点C的坐标；OBACDy*(3)在第一象限内是否存在点P，使得以P、O、B为顶点的三角形与OBACDy*16．(悟州〕(此题总分值12分)如图，在平面直角坐标系中，点，∠OBA=90°，BC∥OA，OB=8，点E从点B出发，以每秒l个单位长度沿BC向点C运动，点F从